کاپوچینوی آقا داوود

در دانشگاه علوم پایه‌ی زنجان، کافه‌ای بود (نمی‌دانم الان هست یا نه) که اسپرسو و کاپوچینو سرو می‌کرد با دانه‌های قهوه‌ی مرغوب و دستگاه قهوه‌ساز خفن. گرداننده‌ی کافه آقا داوود نامی بود از کارکنان غذاخوری دانشگاه که در درست کردن قهوه و کاپوچینو خیلی خوش‌ذوق بود. مثل کافه‌های حسابی اروپایی، فنجان‌های سفید کوچک داشت برای اسپرسوی معمولی و فنجان‌های بزرگتر برای اسپرسوی دوبل و کاپوچینو. معمولا بعد از هر نهار با بعضی از همکاران قهوه‌ای می‌زدیم و گپی و مشکلات مملکت رو یکی یکی روی کاغذ حل می‌کردیم. این که چنین جایی در دانشگاه وجود داشت، آدم احساس رفاه بیشتری می‌کرد.

امشب که شب سال نو بود، با همسرم نسرین رفتیم در شهر گشتی زدیم و یک کافه‌ی باز پیدا کردیم (معمولا شب سال نو همه زود می‌بندند).  من کاپوچینو سفارش دادم. طعم کاپوچینوی کافه دقیقا مثل کاپوچینوهای آقا داوود بود. کلی نوستالژی کافه‌ی آقا داوود به من دست داد.

نمی‌دانم آیا هنوز کافه‌ی آقا داوود در دانشگاه دایر هست یا نه. اگر باز است سلام من رو به آقا داوود برسونید.

کادو

چقدر بده آدم یه کادویی به کسی بده و چند روز بعد همون کادو در همه ی مغازه ها نصف قیمت بشه. خیلی بده آبروی آدم به خاطر تخفیف بره.

اختیار نهفته درثابت نگاه داشتن نرخ ارز

نرخ ارز سال‌هاست که در ایران (تقریبا) ثابت و حدود هزار تومان برای هر دلار است. افراد زیادی درباره‌ی تاثیر تثبیت نرخ ارز بر اقتصاد ایران سخن راندند. در وبلاگستان، مطالب زیادی وجود دارد که حافظه‌ی من یاری نمی کند لینک همه‌ی آن‌ها را این جا قرار دهم. سخت نیست درک کنیم که این تثبیت چگونه به تولید داخلی لطمه می زند. هزینه ی تولید داخل بر حسب دلار از قیمت بین المللی کالاها بالاتر است. دلار ارزان داخلی در دست وارد کننده، قدرت رقابت تولیدکننده‌ی داخلی را کم می‌کند. با توجه به تورم بالای ایران، اگر مثلا ماکارونی داخلی کیلویی ۵۸۰ تومان باشد و قیمت ماکارونی وارداتی ۶۰۰ تومان، با فرض تورم داخلی ۱۰٪ و تورم جهانی ۲٪، سال دیگر قیمت این دو به ترتیب ۶۳۸ و ۶۱۲ تومان خواهد بود.  به بیان ساده‌تر، نرخ تبدیل پول داخلی به ارز باید با نرخ تورم داخلی و کشوری که پول پایه‌ی آن ارز است، (تقریبا) در رابطه‌ای منطقی صدق کند. اگر نرخ تورم سالانه‌ی داخلی و کشور دیگر را به ترتیب i و I بگیریم و نرخ تبدیل پول داخلی به ارز امسال  و سال آینده را r و R، آن گاه 

R=(1+I)r/(1+i).

البته رابطه‌ی فوق بین داده های نرخ ارز و تورم هیچ‌ گاه برقرار نیست. اما اختلاف دو طرف تساوی نباید آن قدر زیاد باشد که آربیتراژ به وجود آید. قطعا هر چه اصطکاک مبادلات ارزی (مانند نقدشوندگی و هزینه‌های معاملاتی) بیشتر باشد، این رابطه بیشتر از تساوی فاصله می‌گیرد. یکی از اصطکاک‌های اصلی نقش بانک مرکزی در تثبیت نرخ ارز است. در واقع بانک مرکزی با استفاده از دلارهای نفتی، عرضه‌ی دلار را می‌تواند طوری کنترل کند که رابطه‌ی بالا را به هم می‌زند و قیمت دلار هزار تومان باقی بماند.

حالا اگر قبول کنیم که تولید کنندگان داخلی ضرر می‌کنند و واردکنندگان سود، چگونه می‌توان میزان این سود یا ضرر را حساب کرد. احتمالا رویکردی بر مبنای اقتصاد کلان به این سوال جواب می‌دهد. من در این پست، می‌خواهم رویکردی بر مبنای اختیارات برای محاسبه‌ی این ضرر پیشنهاد دهم.

یک اختیار خرید (فروش) آمریکایی روی ارز به دارنده امکان را می‌دهد که هر وقت خواست آن ارز را به قیمت مشخصی مثلا هزار تومان خریداری کند. این اختیار می‌تواند همیشگی باشد و تاریخ انقضایی نداشته باشد. با وجود این که تثبیت نرخ ارز همیشگی نیست، اما به دلیل این که دولت‌های اخیر توانسته‌اند مدت زیادی این سیاست را اجرا کنند و به این دلیل که افقی هم برای توقف این سیاست وجود ندارد، بنابراین ما آن را همیشگی می‌گیریم. به علاوه، تثبیت نرخ ارز به یک قرارداد پیش‌معامله است تا یک اختیار. اما از آن جا که احتمال کاهش نرخ ارز بسیار پایین است، بنابراین اختیار خرید و پیش‌معامله‌ی خرید ارزشی برابر دارند.

با توجه به توضیحات بالا، سیاست تثبیت نرخ ارز، دادن یک اختیار خرید آمریکایی همیشگی روی ارز با قیمت ۱۰۰۰ تومان به واردکنندگان است در ازای هیچ. این اختیار مجانی، باعث می‌شود واردکنندگان سود بیشتری کنند و بنابراین کالاهای وارداتی ارزان‌تر از زمانی که نرخ ارز آزاد باشد به دست مردم برسد. توجه کنید که به ازای هر دلاری که توسط یک واردکننده خریداری می‌شود، این اختیار اجرا می‌شود. اما چون سیاست ادامه پیدا می‌کند، گویا دولت انبوهی از این اختیار را مجانا بین متقاضیان ارز تقسیم کرده است.

توجه کنید که ارزش این اختیار بر حسب قیمت ارز آزاد (قیمت بدون دخالت بانک مرکزی)، در معادله‌ی زیر صدق می‌کند:

اگر(V(S از S-K کمتر باشد؛

ixV'(S)+0.5\sigma^2x^2/2V"(S)-iV(S)=0,

و در غیر این صورت  V(S)=S-K.

sigma\ نوسان نرخ ارز آزاد است. جواب این معادله بسیار ساده است. جواب معادله‌ی بالا (V(S)=max(S-K,0 است و نشان می‌دهد که اجرای این اختیار هیچگاه مقرون به صرفه نیست مگر این که قیمت ارز از K بیشتر باشد. در این صورت  بلافاصله اجرای این قرارداد به صرفه خواهد شد و ارزش آن برابر S-K است. یعنی بانک مرکزی با اجرای سیاست تثبیت نرخ ارز، در ازای هر دلار واردات، مبلغ S-K تومان به واردکنندگان کمک بلاعوض می‌کند.

مثال دیگری که ممکن است جالب باشد، سیاست تثبیت نرخ ارز در چین است. بر خلاف ایران، چین سعی می‌کند نرخ ارز را بالاتر از قیمت احتمالی بازار تثبیت کند. این سیاست صادرات را ارزان‌تر می‌کند و باعث می‌شود که تولید در جهت صادرات افزایش پیدا کند. در حقیقت این سیاست، معادل ایجاد یک اختیار فروش آمریکایی همیشگی است. مشابه معادله‌ی فوق برای این نوع اختیار عبارت است از:

اگر (V(S از K-S کمتر باشد؛

ixV'(S)+0.5\sigma^2x^2/2V"(S)-iV(S)=0,

و در غیر این صورت  V(S)=K-S.

در این صورت معادله دارای یک جواب تحلیلی است که به دلیل محدودیت از ارائه‌ی آن در این پست خودداری می‌کنیم. به علاوه، یک نرخ ارز*S موجود است که اولا از K کمتر است، دوما وقتی S بین *S  و K است، اجرای قرارداد به صرفه نیست (V(S))، اما به محض این که نرخ ارز کاهش پیدا می‌کند، و از *S کمتر می‌شود، اجرای آن به صرفه‌ می‌شود (V(S)=K-S). بنابراین سیاست تثبیت دولت چین، برای هر دلار صادرات،  یک قرارداد مجانی اختیار فروش آمریکایی همیشگی در اختیار صادرکنندگان قرار می‌دهد. بنابراین وقتی قیمت بازاری ارز از *S کمتر است، دولت چین به ازای هر دلار صادرات، مبلغ K-S یوان به صادرکنندگان کمک بلاعوض می‌کند. اما به محض این که قیمت بازاری ارز از *S بیشتر شد، بهتر است که دیگر این سیاست متوقف شود. چرا که به دلیلی مجانی بودن این قرارداد، صادرکنندگان آن را بلافاصله اجرا می‌کنند، در حالی که اجرای آن به صرفه نیست. به طور مشابه، داده‌ای برای S موجود نیست تا بتوان از این رویکرد به طور مستقیم استفاده کرد.


پ.ن.: انتقاد احتمالی به این روش این است که نرخ ارز آزاد (بدون دخالت بانک مرکزی) دانسته نیست که قیمت اختیار را از روی آن بدست آورد. با توجه به ادبیات قیمت گذاری اختیارات، برای دانستن ارزش اختیارات لازم نیست تمام داده‌های مربوط به نرخ ارز آزاد را دانست. کافی است که ضریب نوسان (volatility) آن را بدانیم که شاید از راه‌هایی قابل دسترسی باشد. بنابراین، ممکن است عدم وجود داده‌ای برای نرخ ارز آزاد، مشکلی در این روش محاسباتی ایجاد نکند. در نهایت می‌توان با استفاده از یک مدل مناسب برای ضریب نوسان و ارزش دلاری واردات، سود ناشی از اجرای این سیاست را برای واردکنندگان محاسبه کرد.
پ.ن.: دوست دارم که انتقادات دوستان را راجع به این پست بدانم.

یارانه ی نقدی چگونه محاسبه شده است؟

در این پست قرار نیست که به عنوان بالا جوابی داده شود. حتما کسانی که این محاسبه را کردند، اطلاعات کافی از مرکز آمار و بانک مرکزی کسب کرده بودند و بر اساس آن اطلاعات و مدل هایی در اقتصاد این محاسبه را انجام دادند. اما خوب هر خانواده ای بر اساس الگوی مصرف خود می تواند این محاسبه را انجام دهد. مطمئنا چون الگوی مصرف خانواده ها فرق می کند، برخی این پول را ناکافی بدانند و مجبور شوند که الگوی مصرف خود را تغییر اساسی دهند. تصور من این است که خانواده های پر جمعیت، کمتر الگوی مصرف خود را تغییر می دهند. چون معمولا هزینه ی گاز یک خانواده ی ۳ نفری و کمتر از نصف یک خانواده ی ۶ نفری است. هزینه ی برق و آب و بنزین و نان هم به همین شکل است. اما مثلا شاید نفت کوره  را در هزینه ها حساب نکنیم و این اشتباه است. چون به هر حال نفت کوره هم بخشی از تولید را می چرخاند و قیمت کالاهای تولیدی آن بخش به طور خود به خود افزایش می یابد. محاسبه ی این افزایش هم کاری سخت است. بنابراین فرض می کنیم که دست اندرکاران محاسبه، سهم همه چیز را در سبد خانواد در نظر گرفتند و به عدد ماهی ۴۰ هزار تومان رسیدند.

آموزش راه های صرفه جویی

من متخصص اقتصاد نیستم که بتوانم درمورد خوب یا بد بودن این طرح نظر دهم. اما تقریبا تمام وبلاگ های اقتصادی که از نظر من قابل خواندن هستند، این طرح را لازم ارزیابی کردند. شاید انتقادهایی به نحوه ی اجرای آن وجود داشته باشد، اما در مورد کلیت آن تردیدی نیست. اما سوالاتی در ذهن من هست که جوابی برای آن ندارم. سوالاتی از این قبیل که آیا اجرای این طرح مردم را مجبور می کند که درها و پنجره های قدیمی شان را با نوع دوجداره آن عوض کنند؟ آیا شروع به عایق کاری ساختمان می کنند؟ آیا بخاری گازی خود را با برنامه روشن و خاموش می کنند؟ آیا شوفاژخانه های خود را عایق می کنند؟ آیا نانوایی ها نان بهتری می پزند که ضایعات آن کمتر است؟ آیا مردم کمتر نان را دور می ریزند؟ آیا دیگر کسی ماشین خود را با شلنگ آب نمی شویند؟ آیا شیرهای جدید که مصرف آب را پایین می آورد نصب می کنند؟ به طور کلی آیا مردم راه درست صرفه جویی را بلندند؟

مصرفی که با حذف یارانه ها اصلاح نمی شود

حذف یارانه ها گرچه مردم را مجبور می کند که در مصرف انرژی و آب و نان دقت بیشتری کنند، اما بسیاری از بخش های صنعتی را شامل نمی شود، مثلا آب بخش کشاورزی که به گفته ی مدیرعامل شرکت مدیریت منابع آب ایران ۹۰٪ مصرف آب ایران را شامل می شود، یا این که برای تولید یک کیلوگرم گوشت یک هزار و پانصد لیتر آب مصرف می شود. این آب ها از منابعی نظیر چاه تامین می شوند که هیچ کنتوری برای میزان مصرف قرار نمی گیرد. در واقع تمام هزینه ی این آب همان هزینه ی چاه و موتور آب است.

حال این که این آب سرمایه ی ملی است و در سرزمین نیمه خشک ایران کالایی بسیار ارزشمند.

وام هایی برای صنایع آسیب پذیر

امروز اجرای طرح حذف یارانه ها رسما اعلام شد. همچنین، اعلام شده که صنایع آسیب پذیر وام هایی بین ۳۰ تا ۵۰ میلیون با بهره ی هفت درصد و صنعتگران می توانند بدون وثیقه و تنها با سفته وامهایی با بهره ی سه درصد دریافت خواهند کرد. این نوع وام دادن، به نظر من فقط هدردهی پول و وام های بانکی است که قرار است در خدمت جایگزینی تکنولوژی هایی قرار گیرد که انرژی را بهینه مصرف می کنند. بهتر بود ابتدا یک رتبه بندی اعتباری از صنایعی که توان جایگزینی دستگاه های فرسوده را با دستگاه های مدرن دارند انجام می شد، بعد به آن هایی که اعتبار بهتری دارند، آن هم بر اساس اعتبارشان وام داده می شد. عدم مدیریت ریسک احتمالا ضعف بزرگی در اجرای این طرح است و برای صنایع مشکلات فراوان ایجاد می کند. فراموش نکنیم که وقتی صنایع دچار درماندگی مالی می شوند، بانک ها هرگز کوچکترین رحمی به آن ها نمی کنند.

وام هایی برای صنایع آسیب پذیر

امروز اجرای طرح حذف یارانه ها رسما اعلام شد. همچنین، اعلام شده که صنایع آسیب پذیر وام هایی بین ۳۰ تا ۵۰ میلیون با بهره ی هفت درصد و صنعتگران می توانند بدون وثیقه و تنها با سفته وامهایی با بهره ی سه درصد دریافت کنند. این نوع وام دادن، به نظر فقط هدردهی پول و وام های بانکی است که قرار است در خدمت جایگزینی تکنولوژی هایی قرار گیرد که انرژی را بهینه مصرف می کنند. بهتر بود ابتدا یک رتبه بندی اعتباری از صنایعی که توان جایگزینی دستگاه های فرسوده را با دستگاه های مدرن دارند انجام می شد، بعد به آن هایی که اعتبار بهتری دارند، آن هم بر اساس اعتبارشان وام داده می شد. عدم مدیریت ریسک احتمالا ضعف بزرگی در اجرای این طرح است و برای صنایع مشکلات فراوان ایجاد می کند. فراموش نکنیم که وقتی صنایع دچار درماندگی مالی می شوند، بانک ها هرگز کوچکترین رحمی با آن ها نمی کنند.

ادامه تحصیل در دکتری ریاضی مالی

در یک دو هفته ی اخیر، چند ایمیل از دانشجویان آنالیز عددی دریافت کردم که قصد ادامه ی تحصیل در رشته ی ریاضی مالی در مقطع دکتری داشتند. بنابراین تصمیم گرفتم که یک پست هم راجع به ادامه ی تحصیل در مقطع دکتری در رشته ی ریاضی مالی بنویسم. ذکر این نکته ضروری است که به طور طبیعی توضیحات من به سمت تجربیات شخصی خودم اریب است.
ریاضیات مالی به شکل سنتی از احتمال و آنالیز تصادفی منشعب شده است. پدر ریاضیات مالی لویی بشولیه (Louis Bacholier) این ایده را مطرح کرد که تغییر قیمت سهام تنها از یک قانون پیروی می کند که همان قانون احتمال است. تکامل این دیدگاه بود که منجر به پیدایش ریاضیات مالی با تمرکز بر قیمت گذاری ابزار مشتقه ی مالی شد. به طور عمومی تر، می توان آن را ریاضیات قیمت گذاری ریسک های مالی نامید. بنابراین، اساسی ترین دانش مورد نیاز، نظریه ی احتمال و فرایندهای تصادفی است.
اگر کمی با فرایندهای تصادفی و احتمال آشنا باشید، در خواهید یافت که تکنیک های به کار برده شده برای شناخت فرایندهای تصادفی بسیار آنالیزی است، به همین دلیل نام این شاخه را آنالیز تصادفی می گذارند. بنابراین، آنالیز تصادفی و به طور خاص معادلات دیفرانسیل تصادفی نقش اساسی در ریاضیات مالی دارند.
یکی از این تکنیک ها از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می کند که به عنوان یک رهیافت محاسباتی در ریاضی مالی از آن استفاده می شود، تکنیک های مونت کارلو نیز به هم چنین. یک نکته ی مهم این که تقریبا نمی توانید کسی را بیابید که یکی از این ها را بلد باشد و از بقیه چیزی نداند. تمام دانش به کار رفته طوری به هم پیوند خوردند که برای انجام کار جدی در یکی، نیاز پیدا خواهید کرد که بقیه را هم یاد بگیرید.
قیمت گذاری ریسک های مالی مهم است اما یافتن روش هایی که این ریسک ها را کم یا خنثی کند از آن هم مهم تر است. اگر شما ریسکی را قیمت گذاری کنید ولی روشی برای فرار از آن نیابید، مشکلی را حل نکرده اید. بنابراین، ریسک زدایی (hedging) بسیار مهم است. برای این کار هم رویکردهای فراوان وجود دارد. اما به ضرس قاطع تمامی این روش ها به شدت به احتمال و آنالیز تصادفی وابسته هستند.
نکته ی دیگر این که اغلب تصور می شود که ریاضی مالی شاخه ای از ریاضی اقتصاد است. اما این تصور به شدت غلط است. ریاضی اقتصاد عمدتا نشات گرفته از نظریه ی تعادل عمومی است، در حالی که ریاضی مالی با همان روحی که بشولیه در آن دمید، حیات یافت و بعدا از نظریه ی عدم آربیتراژ به تکامل رسید، نظریه ای که هیچ ربطی به تعادل عمومی ندارد و قیمت ریسک های مالی را از راهی دیگر به دست می دهد. برای دانستن ریاضیات مالی، نیازی نیست که اقتصاد خرد یا کلان بلد باشید. بلکه لازم است درک عمیقی از احتمال و آنالیز تصادفی، اوراق مشتقه ی مالی و ریسک های مالی داشته باشید.
اما خوب، ریاضی مالی اشتراکاتی هم با اقتصاد دارد، مثلا اقتصادسنجی و آمار. هرجا که نیاز باشد پارامترهای مدلی را از روی  داده ها تخمین زد، آمار ظاهر می شود و هر جا که داده ها به زمان وابسته باشند، سری ها زمانی ظاهر می شوند. بخش عظیمی از دانش ما از سری های زمانی برای پاسخ به نیازهای اقتصاد به وجود آمده است، مثلا مدل های معروف ARCH و GARCH که شایسته ی جایزه ی نوبل اقتصاد شناخته شدند. اتفاقا اقتصادسنجی مالی یکی از رشته های فعال در ریاضیات مالی است.
گرایش های جدیدی که این روزها بسیار پرطرفداراند، داده کاوی و معامله ی با فرکانس بالا هستند. بیشتر کسانی می توانند روی این ها کار کنند که در علوم کامپیوتر تبحر داشته باشند تا ریاضی. در حقیقت این روزها بانک ها دیگر مثل گذشته ریاضی دان صرف استخدام نمی کنند بلکه ریاضی دانانی را به خدمت می گیرند که C++ developer حرفه ای باشند.
 برای آن دوستانی که تمایل دارند برای دکتری از آنالیز عددی به ریاضیات مالی و آن هم در خارج ایران تغییر رشته دهند، توصیه می کنم که یک دوره ی احتمال و آنالیز تصادفی بگذرانند. اگر امکان آن در ایران فراهم نیست، لازم است یک دوره ی ارشد دیگر در خارج از کشور بگذرانند. آنالیز عددی در ریاضیات مالی در جایی ظاهر می شود که در هر رشته ی کاربردی دیگر ممکن است ظاهر شود و دانستن آن به تنهایی کسی را برای ادامه تحصیل در ریاضی مالی از دیگران برجسته تر نمی کند، اما آنالیز تصادفی و احتمال این کار را می کند.

اهمیت مدیریت ریسک اعتباری در ایران

به زبان ساده ی ساده، بخش قابل توجه وامی که بانک ها می دهند، اهرمی مالی برای فعالیت های اقتصادی است که منجر به ایجاد فرصت های شغلی جدید و در عین حال افزایش تولید کالا و خدمات می شود. اگر این وام ها به افرادی تعلق گیرد که توانایی باز پرداخت آن را ندارند، به تدریج برای بانک پولی باقی نمی ماند که با آن وام دهد و این اهرم مالی و مزایای آن از دست می رود. کاری که به نظر می رسد، بانک های ایران تا حدی انجام داده اند. حتی با وجود فشار دولت به بانک ها برای دادن وام های بیشتر با سود کمتر، بانک ها تا حد زیادی مقاومت کردند. 

سیاست دولت برای دادن وام های خرد و کلان به افرادی که توانایی مالی زیادی ندارند، سبب از دست رفتن این سرمایه می شود، چیزی که ظاهرا و متاسفانه در مورد بنگاه های زود بازده رخ داد.

شاید پرسشی مطرح شود که وام هایی که بانک ها می دهند تنها درصد ناچیزی از سپرده های مردم در بانک هاست. پس چرا بانک ها از دادن این درصد ناچیز به صورت وام طفره می روند؟ طبیعی است که بخشی ازجواب این سوال به تعهد بانک ها به بازپرداخت این سپرده ها به محض درخواست صاحب سپرده بر می گردد. بانک ها همیشه نیاز دارند بخشی از سرمایه را نقدی در اختیار داشته باشند. باقی مانده باید به شکل سبدی بهینه در بازار سرمایه گذاری شود؛ چرا که بانک در برابر بسیاری از سپرده ها متعهد به پرداخت سود است. قطعا وقتی متوسط اعتبار بنگاه های تعاونی و کارآفرینان خصوصی کم باشد، سهم وام های کارآفرینی و اهرم های مالی در این سبد کم خواهد بود. در عوض اگر مثلا بورس سهام یا معاملات مسکن سود آور باشد، سهم آن ها در این 

سبد زیاد است. 

در باب اهمیت استفاده از استراتژی بهینه همین بس که اگر بانک شروع به اعمال استراتژی شدیدا اشتباهی کند، به سرعت (نمایی) نابود  می شود. مثلا اگر در هر ماه، سرمایه ی آن ۲۰ درصد کم شود، در پایان سال کمتر از ۷ درصد سرمایه ی آن باقی می ماند. اگر استراتژی اش کمی اشتباه باشد و ماهی تنها یک درصد سرمایه اش را از دست دهد، بعد از ۵ سال تنها کمی بیشتر از نیمی از سرمایه اش باقی می ماند.

به هر حال، وقتی در جامعه ی مالی، وام ۲۰ میلیونی را ۴ میلیون می خرند، نشانه ی این است که متوسط اعتبار بخش های تعاونی و خصوصی که نیاز به این وام دارند بی نهایت پایین است.از طرفی با وجود این که سود وام ۳۰ میلیونی ۱۱ درصد است، اما اگر آن ۴ میلیون هزینه هم به آن اضافه کنیم، سود این وام برای وام‌گیرنده بسیار بیشتر از ۱۱ درصد است. اما این سود به وام دهنده نمی رسد. بنابراین چرا باید وام دهنده تمایلی به پرداخت وامی کند که سود اصلی آن را دلال وام می برد.

با توجه به کمبود منابع مالی در ایران، برای این که همین آب باریک هم خشک نشود بانک ها باید تکنیک های موثر مدیریت ریسک اعتباری را سرلوحه قرار دهند. از همه مهم تر این که باید شروع به اعمال خط اعتبار کنند و مثلا یک دفعه یک وام ۲۰ میلیونی را پرداخت نکنند. وام را به ۴ بخش ۵ میلیونی تقسیم کنند و به شرط پیشبرد کار مورد نظر، بخش های بعدی را پرداخت نمایند. اگر چیزی مثل بنگاه های زود بازده راه می افتد، باید قبل آن venture capitalهای تخصصی راه بیفتند. این موسسات تخصصی، بر مدیریت و تخصیص این وام ها نظارت می کنند و جلوی حیف و میل آن ها را می گیرند. 

قطعا نیت خیری است که به یک کارگاه پنجره سازی سنتی یا یک آجرپزی وامی داد تا این بنگاه تعطیل نشود، اما به هر حال به نظر نمی رسد خوشحال کردن استاد آن کارگاه و یکی دو شاگرد او مهم تر از ۲۰ میلیون پولی باشد که می تواند یک ایده ی ارزشمند را به ده‌ها فرصت شغلی تبدیل کند.

پ.ن.: venture capital را صندوق سرمایه گذاری پرخطر ترجمه کردم. می توانید این مطلب همین وبلاگ را درباره ی آن بخوانید. 

رابطه ی قیمت گذاری و ریسک زدایی (Hedging)

قیمت گذاری قراردادهای بیمه یا اوراق مشتقه مالی و به طور کلی قراردادهایی که برای مقابله با ریسک در بازارهای مالی عرضه می شوند، نقطه ی شروع ریاضیات مالی است. استفاده از مدل های ریاضی و ماشینری ریاضی، در قیمت گذاری تا حد زیادی توسعه یافته است. مدل بلک-شولز ریشه ی درختی از تحقیقات بود که شاخه های آن اکنون بسیار گسترده هستند و در حیاط آمار و آنالیز تصادفی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سرک کشیده اند. با این وجود هنوز هم نتایج حاصله چندان رضایت بخش نیست. شاید هیچ گاه نتوان با استفاده از ریاضیات به تنهایی کار کاملی در فایننس انجام داد. اما تقریبا همگان به این نکته اذعان دارند که نقشی که ریاضیات در این عرصه بازی می کند، حیاتی است.

به زبان ساده تر می توان گفت که این قیمت گذاری این قراردادها، قیمت گذاری ریسک متناظر با آن هاست. به زبان ساده، «خوب است در ازای تحمل ریسک شخصی دیگر، چه قدر بگیرم؟». اکنون کار موسسات مالی در سراسر دنیا، پرسیدن این سوال است. در نظریه، همه چیز خوب است. نظریه می گوید مثلا ریسک سرمایه گذاری روی یک ورق قرضه خاص با اصل سرمایه ی ۱۰۰۰ دلار برابر ۱۰ دلار است. یعنی اگر این مبلغ را به من بدهی و روی این ورق قرضه سرمایه گذاری کنی، من خسارت احتمالی این سرمایه گذاری (درماندگی منتشر کننده ی ورق قرضه) را جبران می کنم تا تو با خیال راحت تری روی این ورق سرمایه گذاری کنی. باز هم نظریه می گوید که من با گرفتن این ۱۰ دلار، توانایی دارم که به حیلتی ریسکی را که متقبل می شوم، از خودم دفع کنم. کاری که سرمایه گذار در ورق قرضه، توان آن را ندارد.

اما در عمل کار به این سادگی نیست. ابزاری که نظریه به مقدار زیاد وجود آن را فرض می کند، در عمل وجود ندارد. بنابراین، ۱۰ دلار برای دفع ریسکی مثال پاراگراف قبل کافی نیست. به عبارت دیگر، اصطکاک های بازار باعث می شود که من نتوانم استراتژی ریسک زدایی (hedging) را به آن خوبی که نظریه پیشنهاد می کند اعمال کنم. به عنوان مثال نظریه به من می گوید که هر روز چیزهایی بخرم و بفروشم؛ اما هزینه ی معاملاتی این خرید و فروش را به حساب نمی آورد. طبیعی است که این من هستم که باید هزینه ی معاملاتی را به آن ۱۰ دلار اضافه کنم.

اکنون دیگر معیارهای قیمت گذاری کمی با نظریات ساده ی اولی تفاوت دارد. مثلا دیگر به این فکر نمی کنیم که قیمت میانگین تنزیل شده ی ریسک تحت اندازه ی مارتینگل است. بلکه می گوییم قیمت کمترین مقداری است که بتوانیم با استفاده از استراتژی های عملی از پس ریسک زدایی بر بیاییم. بنابراین، مدل کردن محدودیت های بازار، یکی از اساسی ترین بخش های فعلی در ریاضیات مالی است. مدل کردن هزینه های معاملاتی، هزینه های نقدشوندگی، super-hedging، quantile hedging، مدل های ساختاری و مخلوط برای ریسک اعتباری، و به طور کلی انواع و اقسام روش های ریسک زدایی که مستقل از اندازه ی مارتینگلی هستند، از شاخه های مورد نیاز ریاضیات مالی هستند.

قوانین فارغ از مدل درریسک زدایی (Hedging)

مقدماتی کلی از ریسک زدایی را در پست Hedging ارائه دادیم. در این پست چند قانون‌ ساده و فارغ از مدل برای ریسک زدایی را معرفی می کنیم. این توضیح لازم است که برخی از روابط به مدلی که به  یک پدیده ی علمی نسبت می دهیم، وابسته هستند. اگر مدل دیگری را انتخاب کنیم، ممکن است دیگر این این روابط برقرار نباشند. مثل فرمول بلک-شولز برای قیمت یک اختیار. اما برخی روابط هستند که به مدل ارتباطی ندارند و صرف نظر از این که چه مدلی برای بررسی و شناخت بیشتر پدیده انتخاب می شود، برقرارند. مثل زوجیت اختیار خرید-فروش.  در هر علم کاربردی خصوصا اقتصاد و فایننس، باید بین این دو نوع روابط تمایز قائل شویم.

قانون اول (خاصیت جمعی): اعمال یک روش ریسک زدایی از مجموع دو ریسک با اعمال روش‌های ریسک زدایی جداگانه برای تک تک آن دو، برابر است.

قانون دوم: اگر همبستگی آماری دو ریسک کامل باشد (ضریب همبستگی برابر ۱) در این صورت یک روش ریسک زدایی ریسک زدایی از یکی برای دیگری نیز کار می کند.

قانون سوم: اگر همبستگی آماری دو ریسک صفر باشد، ریسک زدایی از یکی هیچ تاثیری بر دیگری نخواهد داشت. ریسک زدایی از دومی باید مستقلا انجام شود.

قانون چهارم: اگر همبستگی آماری دو ریسک منفی یک باشد، روش ریسک زدایی از یکی، روی دیگری اثر افزایشی دارد. یعنی ریسک آن را افزایش می‌دهد.

جنگ مدرن مردم و دولت‌ها

حرکت ویکی‌لیکس را چه یک حرکت دیوانه وار که جان انسان هایی را به خطر می اندازد بدانیم و چه یک حرکت در راستای تحقیق جامعه ای که دانستن حق اعضای آن است، یک چیز عوض نمی شود؛ مردم در سراسر دنیا به دولت‌هایشان اعتماد ندارند. این را از هدایای سخاوتمندانه مردم به ویکی‌لیکس می‌توان دید. حتی برنامه‌هایی که در ماه‌های گذشته در شبکه‌های تلویزیونی سراسر جهان با حضور جولین آسانژ برگزار شد، بسیار پر بیننده بودند. کمتر خبرنگار یا اصحاب رسانه‌ای را می‌بینیم که نظر منفی نسبت به ویکی‌لیکس داشته باشد. در این میان رسانه‌های پر مخاطب در سرتاسر دنیا، تیم‌هایی را برای استخراج اطلاعات از مدارک ویکی‌لیکس بسیج کردند. هکرها هم که اغلب جزو پرچم‌داران نهضت جامعه‌ی بدون محدودیت هستند، به یاری ویکی‌لیکس شتافتند. نهضت ویکی‌لیکس و روش اختصاصی آن طوری است که تا روزی که مردم به دولت‌ها اعتماد نداشته باشند، توقف آن برای دولت‌ها بسیاردشوار خواهد بود. یک نکته‌ی دیگر این که خطر ویکی‌لیکس دولت‌های کشورهایی را نشانه رفته که ضریب نفوذ اینترنت در آن‌ها بسیار بالاست.

عدم اعتماد مردم به دولت‌ها همیشه وجود داشته ولی شاید تا همین اواخر تنها یک حس بوده. پیش از این رسوایی‌های گاه و بی‌گاه دولت‌ها آن قدر زیاد نبوده که کلا دلیلی روشن برای عدم اطمینان به دست دهد. اما ویکی‌لیکس نشان داد که لاپوشی و عدم صداقت، کار روزمره‌ی سیاست‌پیشگان است.

این جوک را که امروز شنیدم به مطالب بالا بی ارتباط نیست: 

«روزی بابا نوئل و یک سیاست‌مدار صادق با هم قدم می‌زدند که یک ۵۰ دلاری روی زمین می بینند. 

سوال: چه کسی آن را بر می دارد؟

.

.

.

.

.

جواب: به وضوح بابا نوئل. چون سیاست‌مدار صادق وجود ندارد!»

پ.ن.: جوک را اندکی تغییر داده ام.

کپی رایت

یک نسکافه یا چای در کافه ی دانشگاهی در ایران حداقل ۱۰۰ تومان است. ای دانشجویی که برای چای و نسکافه پول می دهی اما موسیقی را که در مغازه های ایران پیدا می شود، دانلود می کنی! آیا موسیقی که دانلود می کنی به اندازه ی ۵ لیوان چای یا نسکافه ارزش ندارد؟

 پ‌ن: قیمت های مال زمانی است که من دانشجوی ارشد بودم.

انواع تاکتیک

« دو جور تاکتیک داریم: تاکتیکی که دلمون رو خنک می کنه و تاکیتیکی که کارمون رو راه میندازه.»
نوام چامسکی

Hedging

Hedging در ادبیات بازارهای مالی، به یک روش تخصیص سرمایه گفته می شود که به خنثی کردن بخشی از یا تمامی یک ریسک مالی منجر شود. معادل مناسب فارسی برای hedging می تواند «ریسک زدایی» یا «احاطه بر ریسک» باشد.

بنگاه های غیرمالی و اشخاص حقیقی برای دفع ریسک از فعالیت های اقتصادی و معیشتی خود، معمولا به قراردادهای بیمه‌ای یا اوراق اختیار مالی روی می آورند. این اوراق و قراردادها توسط موسسات بیمه ای و مالی به این افراد عرضه می شود. کارکرد این اوراق انتقال ریسک دارنده ی اوراق به منتشر کننده ی آن است. مثلا اگر دارنده ی بیمه ی درمانی ریسک مالی ناشی از هزینه های درمان خود را به شرکت بیمه کننده منتقل می کند و در ازای آن حق بیمه به شرکت بیمه می پردازد. حال شرکت های بیمه و موسسات مالی منتشر کننده ی این اوراق می مانند و انبوهی از ریسکی که در نتیجه ی این اوراق با آن مواجه هستند. این بنگاه ها از طریق ابداع روش های ریسک زدایی، سعی در دفع این ریسک ها می کنند تا توان پاسخ گویی به تضمین های خود را داشته باشند.

روش های ریسک زدایی بسیار متنوع است و در زمینه های مختلف بسیار متفاوت. مثلا در بیمه ی درمان، افراد بسیاری با سطوح سلامت مختلف بیمه می شوند و حق بیمه می پردازند. اما فقط درصدی از آن ها بیمار می شوند و از بیمه های درمانی استفاده می کنند. در این صورت، شرکت بیمه ی درمانی مجبور است برای زدودن این ریسک، بفهمد که متوسط هزینه های درمان در یک دوره چه قدر است. بنابراین می تواند حق بیمه را طوری تعیین کند که ضرر نکند. به زبان احتمال، شرکت بیمه از قانون اعداد بزرگ و قانون انحرافات بزرگ برای دفع ریسک استفاده می کند. تعیین درست حق بیمه، روش ریسک زدایی از ریسک های بیمه ای است که تا کنون ادبیات علمی زیادی را به خود اختصاص داده است.

بسیاری از افرادی که مازاد سرمایه دارند، به دنبال راه هایی هستند که سرمایه ی خود را افزایش دهند. اما سرمایه گذاری همیشه با خطر همراه است. صندوق های سرمایه گذاری این وظیفه را دارند که با تضمین سوددهی، سرمایه های مازاد را جمع آوری کنند و به بهترین نحو ممکن سرمایه گذاری کنند؛ بهترین به این معنی که علاوه بر امکان سود دهی کافی، ریسک از دست دادن سرمایه هم به حد کافی کم باشد. یافتن و اعمال چنین روش سرمایه گذاری، در واقع نوعی ریسک زدایی است. نظریه ی سرمایه گذاری و انتخاب بهینه ی سبد به این نوع ریسک زدایی دلالت دارد.  صندوق های بازنشستگی، بیمه ی بیکاری، و به طور کلی صندوق های تامین اجتماعی هم به طور مشابه عمل می کنند.

بانکی که کار وام دادن به بخش های مختلف صنعتی و خانوار و ... را دارد، در عین حال که با دادن وام نیروی محرک به بخشی از اقتصاد تزریق می کند، ریسک ناشی از عدم بازگشت این سرمایه ها را نیز متحمل می شود. بنابراین، باید بتواند از بین متقاضیان وام، به آن هایی را که قابلیت بازپرداخت وام را دارند، انتخاب کند. برای ادامه ی حیات بانک، این انتخاب ضروری است. بنابراین، بانک ها باید روش هایی برای شناخت مشتریان وام و رتبه بندی آن ها از نظر قابلیت پرداخت بیابند. این نیز نوعی روش ریسک زدایی در بخش وام است.

این ها مثال هایی از کاربردهای ریسک زدایی هستند.

در یک سخنرانی تجاری

سخنران خانم جوانی بود از یک صندوق سرمایه گذاری مشترک (۱)؛ با چشمان بادامی، کت و دامن و ساق یک دست سیاه و رسمی که این روزها کمتر به قامت اهل علم ریاضی (حتی ریاضی مالی) دیده می شود. با لبخندی کاسب‌کارانه شروع به سخنرانی کرد و از کمپانی که برایش کار می‌کرد گفت و این که چگونه در بحران مالی، صندوق آن‌ها ضرر اندکی کرده. آخر هم توضیحات ناکافی از روش کار صندوق‌شان ارائه داد.

ابتدا فکر می‌کردم که توضیحاتش کافی است ولی به دلیل این که من تجربه‌ی زیادی ندارم، کلی سوال برایم پیش آمده. کله گنده تر از من‌ ها که شروع به سوال کردن کردند، دیدم که آن ها هم گیج شده اند. در میان حضار ماری هاردی هم نشسته بود. ماری هاردی معمولا آدم انتقاد است. آخر سخنرانی شروع کرد به پرسش هایی از سخنران و انتقاداتی که عمدتا به این برمی گشت که کار چندان مهمی انجام نشده. بلکه قسر در رفتن کمپانی از بحران مالی بیشتر نتیجه ی اقبال بوده تا روش سرمایه گذاری این صندوق.

من هم دوست داشتم به سخنران بگویم که به تصور من احتمالا شما بیشتر در بازار ارز سرمایه گذاری کرده بودید تا بازار اوراق. اما دیگر وقت کم بود و باید می رفتم. کلی دانشجوی چشم بادومی هم دور سخنران جمع شده بودند که احتمالا راجع به آینده ی شغلی و از این جور چیزها صحبت می کردند.

(۱) صندوق سرمایه گذاری مشترک یا mutual fund صندوقی است  متشکل از سرمایه های خرد فراوان که مجموع آن ها را در یک مسیر سرمایه گذاری قرار می دهند. در آخر سود را به نسبت سرمایه بین سرمایه گذاران تقسیم می کند. در عمل معمولا سود دوره ای ثابتی به سرمایه گذاران پیشنهاد می شود. بزرگ ترین چالش پیش روی صندوق سرمایه گذاری مشترک، فراهم آوردن سود تضمین شده به سرمایه گذاران است.

معمای لوله های ولادیمیر آرنولد

معما از این قرار است که چشمه ای داریم که مقداری آب از آن خارج می شود. می خواهیم با استفاده از سه راهی ها و لوله هایی مطابق شکل زیر کاری کنیم که یک سوم از آب این چشمه از دوسوم بقیه جدا شود. سه راهی شکل زیر این قابلیت را دارد که اگر مقداری آب از یکی از راه های آن وارد شود، نصف آن مقدار از هر یک از دو راه دیگر خارج می شود.  هر تعداد متناهی سه  راهی و هر مقدار متناهی لوله که بخواهید می توانید استفاده کنید. (راهنمایی: با استفاده از مقدار کافی  سه راهی، می توان مقدار یک سوم آب چشمه را تقریب زد اما این جواب مد نظر ما نیست. ما دقیقا یک سوم آب چشمه را می خواهیم. لوله ها را انعطاف پذیر فرض کنید.)

لوله

سه راهی

 پ‌ن: این معما منصوب است به ولادیمیر آرنولد، ریاضیدان بزرگ روس-فرانسوی که در سوم ژوئن ۲۰۱۰ در سن ۷۲ سالگی در فرانسه فوت کرد. منبع این معما سخنرانی بوریس خسین (یکی از شاگردان آرنولد و استاد ریاضی دانشگاه تورنتو) در دانشگاه ویلفرید لوریر است.

پ‌ن: این معما قابل حل است. کمی فکر کنید.

ترافیک وبلاگ

تقریبا از زمان شروع این وبلاگ ترافیک آن را از طریق گوگل آنالیتیکز بررسی کردم البته بجز یک دوره که به دلیل تغییر قالب وبلاگ، کد رصد ترافیک از آن حذف شد. ترافیک وبلاگ من بیشتر از ایران است و تهران. سایر ترافیک از مراکز استان‌ها بوده و تا کنون هیچ شهری غیراز مرکز استان‌ها در ترافیک نشان داده نشده است. ممکن است که شما یکی از خوانندگان وبلاگ باشید که از یک شهرستان غیر مرکز استان به این وبلاگ سر می‌زنید. در این صورت، گوگل آنالیتیکز احتمالا شما را با مرکز استان‌تان به من معرفی می کند. تا دیروز هم من همین فکر را می‌کردم که بجز مراکز استان‌ها، شهر دیگری برای گوگل آنالیتیکز شناخته شده نیست تا این که امروز دیدم یک  مراجعه از زابل در استان سیستان و بلوچستان داشتم. این مراجعه با کلمه‌ی کلیدی «Hedging تعریف و کاربرد» از طریق گوگل انجام شده بود. به افتخار این مراجعه کننده‌ی محترم، تصمیم گرفتم که به زودی یک پست راجع به این موضوع بنویسم.

محیط کار بنده

امروز مثل هر روز دیگر در دفتر کارم مشغول انجام کارهای معمول (فکر کردن به مسائل برآمده از تحقیقاتی جاری، خواندن مقالات متاخر، مرتب کردن مدارک برای انجام کارهای اداری، ولگردی های روزمره در اینترنت، ...) بودم که همسر گرامی  تلفن کرد که در استارباکس ِ روبروی دانشگاه نشسته (starbucks کافه ای پاپیولار (popular) است که در سراسر آمریکای شمالی شعبه دارد) و در حال انجام کارهایی خود است. من هم رفتم که به همسر گرامی ملحق شوم. در آن یکی دو ساعتی که در استارباکس نشسته بودم، به مراتب موثرتر و لذت بخش تر از کل ساعت های کاری این هفته کار کردم. در مورد دفتر کارم چندان احساس رضایت نمی کنم و به مسولین دانشکده هم این را منتقل کردم. اما ظاهرا دانشگاه لوریر بسیار کوچک است و دیگر جای بهتری برای من ندارد. در واقع انتخاب هایی که برای دفتر کار داشتم، هر کدام یک مشکلی داشتند. بزرگ ترین مشکل همه ی آن ها دل‌نشین نبودن محیط‌شان بود. من کمی در مورد محیط کار آدم وسواسی هستم. مهم نیست که دفتر کار با افراد دیگر مشترک باشد؛ اتفاقا خاطرات خوشی از محیط‌های کاری مشترک دارم. اما دوست دارم اگر ۵ نفر در یک دفتر کار هستند، یکم، دفتر کار به اندازه ای بزرگ باشد که این ۵ نفر در هم نلولند. دوم، ابزار کار مورد نیاز مثل کامپیوتر و فتوکپی و پرینتر و ... در دسترس باشند. سوم، محیط کار باید سکوت کافی داشته باشد و ساکنان حقوق یکدیگر را رعایت کنند. اما در عین حال محیط اجتماعی هم باشد و همکاران با هم وارد فعالیت های اجتماعی شوند. مثلا، بین ساعات کاری یک قهوه‌ای بخورند و گپی بزنند. آخر، دفتر کار  از حداقل تمیزی و زیبایی برخوردار باشد، مثلا اتاق پر نباشد از آت و آشغال‌های به جا مانده از ساکنین قبلی.

دفتر کار فعلی من در برخی موارد بالا لنگ می زند. مثلا من خیلی همکاران خود را نمی‌بینم. اصولا در این دانشگاه، صمیمی ترین همکارانم روزی دو بار بیشتر سر کار نمی‌آیند. روزهایی پیش می‌آید که من فقط خودم هستم و خودم. حوصله‌ام سر می‌رود و موقعیتی هم ندارم که خستگی خود را در کنم. مدتی کار می‌کنم و از بی‌هم‌صحبتی خسته می‌شوم، اما کسی نیست که مثلا یک ربعی با هم گپ بزنیم و قهوه بخوریم. برای همین است که در محیط استارباکس هم سریع‌تر مقاله می خواند و هم بهتر مساله حل می‌کنم. گاهی تنها راه خستگی در کردن، فیس بوک بازی  و خواندن گودر است. کاری که دیگر این روزها به شدت از آن خسته شده ام. محیط مجازی اصلا و ابدا جای هم‌صحبتی را نمی‌گیرد.

در پاریس که بودم، دفتر کارم فوق‌العاده بود. تمام موارد بالا را داشت. دفتر کارم با ۵، ۶ نفر مشترک بود. همه ی ما کامپیوترهای مرتب و میزهای کار تمیز داشتیم. یک دستگاه فوق العاده بود که هم کار پرینت، هم کپی، و هم اسکن انجام می‌داد. تمام وسایل اداری لازم در اختیارمان بود. اگر چیزی خراب می‌شد، بلافاصله تعمیر می‌کردند. معمولا دفتر کار ساکت بود تا این که یکی پیشنهاد نهار یا قهوه بدهد. آن وقت همه می‌رفتیم کافئین می‌زدیم و گپ. هر روز ساعت ۴ ساعت قهوه بود که همه جمع بودند. با این که کمی آت و آشغال از ساکنین قبلی به جا مانده بود، اما آن قدری نبود که آزار دهنده باشد. تازه دو سالی که من آن جا بودم، بخشی از این آت و آشغال‌ها جمع شد تا جا باز شود و من هم کمی آت و آشغال برای جانشینانم به جا بگذارم. اما در دانشکده‌ی ریاضی دانشگاه لوریر که قدم می‌زنی، یاد فیلم‌های غرب وحشی می‌افتی که وقتی دو کابوی می‌خواهند دوئل کنند، شهر خالی می‌شود.

اما حالا که حکایت این دانشگاه و فرانسه را گفتم، بد نیست کمی هم از دانشگاه تحصیلات تکمیلی هم که مدتی آن جا کار کردم، بگویم. آن جا بد نبود. البته امکاناتی که من داشتم کم و بیش خوب نبود و برخی هم در اطراف دفتر کار من، حقوق کاری سایرین را رعایت نمی‌کردند. اما فعالیت‌های اجتماعی خیلی خوب بود. کلا احساس خوبی داشتم از کار کردن در آن مرکز. هنوز هم دلم به شدت برای اکل پلی تکنیک فرانسه و دانشگاه تحصیلات تکمیلی زنجان تنگ می‌شود. دیگر بعید است که به فرانسه برگردم، اما زنجان حکایت‌ش چیز دیگری است. کاش روزی دوباره به آن دانشگاه برگردم و آن روزهای خوب دوباره تکرار شوند. آرزویی که با شرایط فعلی کمی دور و دراز به نظر می‌رسد.

پ.ن.: پاپیولار (popular) را خواستم عامه‌پسند ترجمه کنم، ترسیدم سوء تفاهم پیش آید و دوستان از اقصا نقاط آمریکای شمالی، گله کنند که چرا این جوری ترجمه کردی. برای همین نوشتم پاپیولار.

یک تجربه‌ی شخصی

من قبل از شروع تزم، تجربه‌ی جدی کار تحقیقاتی نداشتم. کارهایی که انجام داده بودم، بیشترمطالعاتی بودند تا تحقیقاتی. اما کار تحقیقاتی را از وقتی که در فرانسه قدم گذاشتم شروع کردم. اولین مساله ای که با آن مواجه شدم، مساله‌ی سختی بود. همین طور که روی حل آن مساله فکر می‌کردم، مشکلات کار را بیشتر درک می کردم. اما از طرفی هر وقت به سنگی سخت بر می‌خوردم، لازم نبود که آن را بشکنم. تنها مسیر حرکت تغییر را تغییر می دادم. حتی اگر به مقصد اولیه نمی‌رسیدم، به مقصد دیگری همان نزدیکی می‌رسیدم. گاهی هم می‌دیدم سنگ خیلی سخت نیست و آن را می‌شکستم. گاهی هم مجبور بودم به هر زحمتی بود سنگ را بشکنم؛ چرا که تغییر مسیر به بی‌راهه منتهی می‌شد. اوقاتی هم بود که تصور می‌کردم در مسیر درست هستم، اما بعد درمی‌یافتم که نیستم و برمی‌گشتم تا ببینم که چه کار باید می‌کردم که نکردم.

تقریبا تمام مشکلات بالا را تجربه کردم. گاهی ناامید می‌شدم. در ایام ناامیدی، خواب از سرم می‌پرید و لقمه از گلویم پایین نمی‌رفت. تقریبا روز و شب به مشکل پیش آمده فکر می‌کردم. هر روز ایده‌هایی را برای حل مشکل بررسی می‌کردم که معمولا مفید از آب در نمی‌آمدند. گاهی هم خودم را با چیزی سرگرم می‌کردم تا کمی به خودم استراحت بدهم و دوباره برگردم سر مساله. اما بالاخره، با کمک استاد راهنما، مساله حل می‌شد و معمولا ناگهانی. آن وقت بود که موجی از شعف و اعتماد به نفس به روح من دمیده می‌شد. احساس می‌کردم که بدجوری خفن هستم.

الان بعد از آن همه بالا و پایین، اکنون دیگرهنگام شروع کردن یک کار تحقیقاتی می‌دانم که مشکلات زیادی سر راه خواهم داشت که باید یک یکی حل‌شان کنم. هیچ کار تحقیقاتی آسان نیست؛ صبر و پشتکار می‌خواهد و برای انجام آن نمی‌توان تنها به هوش و استعداد و توانایی‌های فعلی تکیه کرد.

پ.ن.: این روزها هم با دو کار تحقیقاتی درگیرم که یکی از آن‌ها بدجوری گیر کرده است و صبح تا شب فکرم درگیر آن است. قبل از این، آن دیگری گیر کرده بود که سیریش شدم و حل شد.

تحقیقات ریاضی در ایران

بر طبق این گزارش، نرخ رشد علمی در ایران؛ بر اساس تعداد کل مقالات منتشر شده، یازده برابر میانگین جهانی است و البته به لطف ایران و ترکیه، نرخ رشد علمی در خاورمیانه هم چهار برابر میانگین جهانی. گرچه این معیار، معیار کاملی برای سنجش توان تحقیقاتی یک کشور نیست، ولی چندان هم بی اعتبار نیست. این گزارش بر مبنای داده های جمع آوری شده توسط موسسه ی Science-Metrix ارائه شده است. می توانید جزئیات بیشتری را در وبسایت آن بیابید.

جالب است بدانید که تمرکز مقالات علمی در ایران در سه رشته ی شیمی غیراورگانیک و هسته ای، فیزیک هسته ای و ذرات بنیادی، و مهندسی هسته ای بوده است. (این ها زمینه هایی هستند که ایران می تواند تحریم ها را به موهبت تبدیل کند. چرا که کسانی که در این رشته ها تحصیل می کنند هرگز نمی توانند در این رشته ها در کشورهای دیگر ادامه تحصیل دهند یا کار کنند. بنابراین، اجبارا در داخل ایران می مانند و این فراوانی نیروی انسانی در کمتر شاخه ی علمی در ایران مشاهده می شود.)

به هر حال در رشته ی من یعنی ریاضی کاربردی یا حتی در رشته ی ریاضی محض، قطعا پیشرفت کمتر از رشته های فوق الذکر بوده اما به نظرم باز هم در سالهای گذشته ایران در ریاضیات پیشرفت چشمگیری داشته است. یادم می آید که با چهار نفر از دوستان در یک دوره ی فشرده ی ریاضی مالی در خارج ایران شرکت کرده بودیم. در این دوره ی دو هفته ای، مدرسین از اساتید بزرگ ریاضی مالی فرانسه و جهان بودند وشرکت کنندگان دانشجویان و حتی اساتیدی از کشورهای الجزایر، مراکش، لبنان، عراق، سریلانکا و البته کشور میزبان یعنی اردن که برخی از آن ها دانشجویان دانشگاه های فرانسوی بودند. یکی دو روز از دوره که گذشت، یک از اساتید که بعدا استاد راهنمای پایان نامه ی من شد، وقت نهار سر میز ما ایرانی ها حاضر شد و گفت که ظاهرا اساتید به این نتیجه رسیده اند که تنها ما هستیم که کلاس های دوره را دنبال می کنیم و از ما خواست که با سوالاتمان سرعت درس ها را کنترل کنیم.

این توانایی ما ایرانی ها، نتیجه ی تلاش نسل قبل ما بود؛ نسلی که در بهترین دانشگاه های دنیا تحصیل کرده بود و به ایران برگشته بود. همان ها بودند که دوره ی دکتری داخل را راه اندازی کردند و اولین پایان نامه های دکتری داخل را راهنمایی. اما نسل های بعدی که ما باشیم، کمتر داخل ماندیم و به دلایل مختلف مهاجرت کردیم. مثل آن ها نبودیم که برگشتند تا یک چیز جدید راه اندازی کنند. مثل آن ها نبودیم که ماندند و در شرایط سخت انقلاب فرهنگی با افکاری که «ریاضیات محض را میراث استثمار» می دانست، مبارزه کردند، یا با بودجه ی تحقیقاتی ناچیز چند دانشجوی دکتری فارغ التحصیل کردند.

یکی از ما رفت فرانسه و chercheur CNRS شد، یکی ماند آمریکا و استاد پرینستون و بقیه هم مشاغل بهتر یا بدتر یافتند. در طول زمان میزان ارتباطشان هم با دانشگاه های ایران کم شد. در واقع فراموش شدند و فقط وقتی که قرار بود مهمان خارجی دعوت کنند، چون مشکلات ویزا و این جور چیزها را نداشتند، دعوت شدند و یک سخنرانی که فقط خودشان می فهمیدند، کردند و رفتند.

 شاید از بین صدها نفر یکی به دلایل شخصی برگشته باشد. احتمالا سبب خیر می شود. فارغ التحصیلان داخل هم هستند که البته به جز عده ی معدودی، کیفیت چندانی ندارند. آن عده ی معدود هم اغلب (نه همیشه) دانشجویان همان اساتید نسل قبل بودند. اما به هر حال برخی از اساتید داخل به خاطر تشویق ها و گاهی فشارهای سیاست های دولت  بیشتر از قبل تحقیقات کردند و البته عده ای هم به دزدی ادبی روی آوردند. با این وجود ظاهرا چرخ علمی مملکت حداقل از نظر کمیت بهتر از قبل می چرخد.

اما آیا این ایده که اشخاصی را به خارج بفرستیم تا کار علمی کنند و برگردند، به پیشرفت علمی در داخل کمک می کند یا نه؟ چرا در مورد نسل اولی ها کار  کرد ولی نسل دومی ها نه. پاسخ این سوال را در شرایط زمان باید جست. زمانی که در ایران دوره ی ارشد ریاضی هم وجود نداشت و حتی مجلات ریاضی دانشگاهی مقالاتی در حد سوال امتحان چاپ می کردند (رجوع کنید به شماره های اولیه ی فرهنگ و اندیشه ی ریاضی) قطعا نمی توانستیم بیش از صد سال عقب ماندگی علمی را از داخل به این سرعت جبران کنیم و مجبور بودیم به بازگشت نسل اول اتکا کنیم. حالا که در داخل دوره ی دکتری داریم و مقالات علمی در مجلات معتبر چاپ می کنیم، شاید دیگر این روش کار نکند. به عبارت دقیق تر، من معتقد نیستم که فرستادن دانشجو به خارج کشور و بازگشت او بعد از فارغ التحصیلی کمکی به پیشرفت علمی کشور در این شرایط کند. اگر واقعا بخواهیم کاری انجام دهیم که فایده ای برای مملکت داشته باشد، این است که افراد را بفرستیم مدتی در دانشگاه های خوب دنیا کار کنند و با تحقیقات جدی تری درگیر شوند. سپس، تجربه ی خود را به داخل بیاورند. این افراد شاید بتوانند سنتی در داخل راه بیندازند. مثال، موفق این کار هم سنت احتمال اسپانیا توسط دیوید نوآلارت است. در ایران هم سنت آمار دکتر سلطانی مثال زدنی است اما کافی نیست. باید سنت های بیشتری در رشته های دیگر به وجود بیاید. با بازگشت یک استاد فعال با تجربه از یک دانشگاه خوب دنیا به ایران، سریع تر یک سنت به وجود می آید.

اما این کار مشکلات زیادی دارد و تقریبا نشدنی است. یک فارغ التحصیل دکتری، به دنبال تشکیل خانواده و اسکان می گردد. بنابراین، اگر زندگی خود را در کشوری دیگر بسازد، دیگر اسباب کشی تقریبا برایش غیرممکن است. بنابراین مشوق های فراوان لازم است تا او را به ایران برگرداند. اما نمی توان به استاد از خارج برگشته مشوقی داد و استاد ایرانی را از آن محروم کرد. هیچ مملکتی هم نمی تواند منابع کافی فراهم کند تا هم مشوق بازگشت خارج نشینان باشد و هم تبعیضی به وجود نیاید. 

دوستان خوبی که در ایران فعال هستند، بیشتر به کارهای آموزشی روی آورده اند. نتیجه ی کار آن ها در بهترین شرایط همین است که اکنون داریم. هیچ کدام به دنبال ایجاد سنت پژوهشی نیستند و به شدت در آموزش غرق شده اند. حتی عده ی اندکی از بازگشتگان هم می شناسم که به ندرت کار پژوهشی می کنند (درنهایت در حد کسب حداقل استانداردهای ارتقاء شغلی). نمی دانم چگونه اما اگر بتوان همین عده را به انجام پژوهش تشویق کرد و وقت و امکانات مناسب را هم برایشان فراهم، آن وقت می توانند سنت های علمی ایجاد کنند، چیزی که به نظر من می تواند یک جهش به جلو در شرایط فعلی باشد. باید شرایطی فراهم کرد که به کنفرانس های بین المللی بروند و هر کاری که لازم است برای پیشبرد تحقیقاتشان انجام دهند. با یک پژوهانه (grant) سالی ۵ میلیون تومان، نمی توان کاری کرد. در نهایت اساتید دانشگاه ها را باید در بازار رضا یافت که دارند با پژوهانه ی خود لب تاپ می خرند. حالا که کمیت در تحقیقات علمی در کشور به خوبی رشد کرده،  شاید زمان آن رسیده است که کمی هم به کیفیت آن اندیشید.

پ.ن.: ربطی به مطالب بالا ندارد اما به نظر من ایده ی علم بومی ایده ی مسخره ای است. علم بومی وجود ندارد. علم مرز نمی شناسد. من هنوز ندیدم که جایی تعریف درست و حسابی از علم بومی ارائه شود.

سازکار جذب شغلی در دانشگاه های ایران

کار پیدا کردن در دانشگاه های داخل هم راحت تر است و هم این همه قر و اطوار ندارد. در خارجه اول باید ماتریال لازم را فراهم آورید یعنیCover Letter، CV، Research statement، Teaching statement، و لیست مقالات که هر کدام باید با دقت فراوان تنظیم شده باشند به علاوه ی، چندین و چند توصیه نامه از آدم هایی که لابد باید به اندازه ی کافی معروف و کله گنده باشند. تازه رقابت این قدر سخت است که اگر همه ی این ها را هم داشته باشی  ممکن است استخدام نشوی و تقریبا محال است که تازه فارغ التحصیلانی چون من کار دائم پیدا کنند. باید چند سالی پست داک شوند از این دانشگاه به آن دانشگاه. اگر در این مدت پرونده ی درخشانی در کار آکادمیک دست و پا کنند، شاید بتوانند در یک دانشگاه درجه ی دو tenure-track شوند که یعنی ۵ سال دیگر طول می کشد که tenure (دائم) شوند.

می روی در سایت وزارت خانه یک فرم پر می کنی. دست آخر یک پیغام خوشگل ظاهر می شود که به زودی با شما تماس می گیرم و سه ماه می گذرد و هیچ کس تماسی نمی گیرد. آن طرف هم یک دانشگاه هایی پیدا می شوند که می گویند وزارت علوم کیلو چند است و باید تقاضا مانند قبل به دانشگاه داده شود. اخبار را می خوانی که وزیر علوم هم تهدید کرده که دانشگاهی که دستور وزارت خانه را اجرا نکند فلان می شود و بهمان. خلاصه، دنبال کردن دعوای بین برخی دانشگاه ها و وزارت خانه هم سرگرمی خوبی است. برخی دانشگاه های هم که برای اجداد وزیر دعا می کنند که کلی فارغ التحصیل دکتری را معطل استخدام نگه داشته تا این مدت به ثمن بخس برای شان کار کنند و نه نیاز است که برای این جماعت لنگ در هوا آفیس فراهم شود و نه مایحتاج کار علمی.

بماند که این سال ها در همه ی دنیا تعداد فارغ التحصیلان دکتری از تعداد اساتید مورد نیاز دانشگاه ها بسیار بسیار بیشتر بوده است و بنابراین برخی فارغ التحصیلان دکتری باید به کارهای غیر آکادمیک روی بیاروند. خدا پدر صنایع پر درامد مثل بانک ها و موسسات مالی را بیامرزد که گنده های ریاضی را استخدام می کنند تا جا برای امثال من باز شود. البته نا گفته نماند که من هم کم کسی نیستم. همین چند وقت پیش از یک بانک معتبر در لندن پیشنهاد کار داشتم که تنها به خاطر بلد نبودن زبان سی پلاس پلاس، آن شغل را از دست دادم. در آن صورت، ممکن بود الان دراین پست به جای مزخرفات بالا بنویسم که ریاضیدانانی که در دانشگاه کار می کنند، جایگاه شغلی خود را مدیون بانک هایی هستند که امثال من را استخدام می کنند.

تصور من از ریاضیات کاربردی

سال ‍۱۳۸۲ وقتی تازه دانشجوی دکتری دانشگاه صنعتی شریف شده بودم، به غلط تصور می کردم که ریاضیات کاربردی به مفهومی، ساده تر و هیجان انگیز تر از ریاضیات محض است. مورد اول استنباطی از مشاهداتم در محیط آکادمیک بود و مورد دوم کاملا شخصی. البته یک مرضی هم به جانم افتاده بود که به چیزی که در ایران ضعیف تر است، علاقه بیشتری داشتم و احساس رسالت می کردم که باید بروم و در آن قوی شوم و بیایم سنت آن را در مملکت راه بیندازم. هر وقت آن چیز ضعیف به چیزی قوی تبدیل شد، آن وقت آن را رها می کنم و سراغ چیز ضعیف دیگری می روم.  به هر حال، می خواهم سیر تحول تفکر خودم را در مورد ریاضیات کاربردی در این پست بنویسم نه اخلاق ضعیف پرستی را. پس مورد دوم را همین جا درز می گیرم تا مورد اول را بشکافم.

از یک سال قبل از دکتری، کار جدی در ریاضی کاربردی را شروع کرده بودم. کاری کاملا متفاوت با جریان ریاضی کاربردی در ایران. ریاضیات کاربردی در ایران به مفهوم رسمی بسیار محدود است: آنالیز عددی، تحقیق در عملیات و بهینه سازی. اما در عمل این طور نیست. تقریبا روی هر شاخه از ریاضیات که دست بگذاریم، می تواند کاربردی باشد یا محض و حتی در مورد بخش های بسیاری از ریاضیات هرگز نمی توان حکم داد که کاربردی است یا محض. اولین برخورد من با ریاضیات کاربردی به غیر از درس های دانشگاه، مورد شبیه سازی میدان های تصادفی (Random Fields) بود که در شبیه سازی مخزن نفت کاربرد داشت. سه-چهار سالی با این موضوع ور رفتم تا این که ریاضیات مالی را کشف کردم. هنوز عیش ناشی از آموخته های میدان های تصادفی از جانم به در نرفته، مست شراب ناب ریاضیات مالی  شدم. ریاضیاتی که پیشرفته ترین چیزهایی که آن موقع بلد بودم را یک جا در حل مسائل کاربردی به کار می گرفت. تصورم این بود که این جا دیگر مکاشفه ی آخر زمان یوحناست.

سال ۱۳۸۴ برای تحصیل به پلی تکنیک پاریس فرانسه رفتم با کلی ذوق و شوق که این جا دیگر آخر رشته ی ریاضی مالی است. واقعا هم بود. هر هفته حداقل یک سمینار از کارهای بسیار جدید در رشته ی ریاضی مالی و کلی آدم که در لبه های مرز ریاضیات مالی می لولیدند. به زودی دستم آمد که چه مطالبی در صدر تحقیقات علمی ریاضی مالی است و افراد مختلف از چه مسیرهایی به آن ها حمله می کنند. اولین باری که یک مساله ای در رابطه با پایان نامه ام حل کردم و به استادم نشان دادم، گفت که کلی نیست. من گفتم که خوب تمام مدل های فایننس را شامل می شود. اما او گفت ما ریاضی دانیم  و باید به سنت ریاضی وفادار باشیم و نتایج خود را در کلی ترین شکل ممکن ارائه دهیم. این نگاه استاد من، نگاهی بود که تا آن روز از آن ِ ریاضیات محض می دانستم. نگاه ریاضیات کاربردی از نظر من این بود که یک مساله کاربردی مثلا در فایننس یا آب و هوا داریم و می خواهیم ریاضیاتی بسازیم که آن را حل کند و نه چیز دیگر. همان جا بود که ناگهان حس کردم که من دیگر ریاضی دان کاربردی نیستم یا باید تعریفم را از ریاضیات کاربردی عوض کنم و همان جا بود که ریاضیات کاربردی دیگر اصلا به نظرم آسان تر از ریاضیات محض نمی آمد.

تعریف ریاضیات کاربردی کار بسیار سختی است و از عهده ی من خارج. اگر امروز کسی از من بپرسد که ریاضیات محض کار می کنی یا کاربردی، جواب خواهم داد کاربردی. اگر پی جو شود که کجا کاربرد دارد می گویم مثلا در فایننس. اگر بپرسد که می توانی یک جا را نام ببری که مستقیما از کار تو برای حل مسائل فایننس استفاده می کنند، می گویم یافت می نشود. اگر بگوید پس این چه ریاضیات کاربردی است که جایی استفاده نمی شود، آن وقت جواب به این سوال خیلی سخت خواهد بود.

همین سوال را می توان از کسی که آنالیز عددی کار می کند هم پرسید. جواب آن شخص می تواند این باشد که مثلا در آزمایشگاه  بل در آمریکا یا در نرم افزار فلان. اما بخش هایی از آنالیز عددی است که خیلی هم واضح نیست که آیا اصلا کسی در صنعت هست که از آن استفاده کند. مثلا کسی که در نظریه ی همگرایی (به قول فرانسوی ها Theorie de la resolution) کار می کند، می تواند ثابت کند که دسته ای از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل هذلولوی شامل اندازه در فضای سوبولف با نمای منفی همگرا است. اما خوب از آن دسته ی بزرگ فقط یک یا دو روش  در عمل استفاده می شود آن هم نه برای معادلات شامل اندازه، بلکه برای معادلات معمولی تر. آیا می توان گفت که این کار بیهوده است؟ آیا بهتر نبود که همگرایی همان دو روش را ثابت می کردیم؟

پاسخ من به سوالات این است: این کار بیهوده نیست. چرا که فهم و درک ما را نسبت به کل مساله بالا می برد و حتی مهندسی که از همان دو روش استفاده می کند، اساسا نیاز دارد از جایگاهی بالاتر به مسائل نگاه کند. مسائل واقعی همگی یک شکل نیستند و هر بار مهندسین را با مشکلات جدیدتری مواجه می کنند. تنها با دانستن کل نظریه است که می توان روش ها را طوری دستکاری کرد که از پس حل مسائل جدید برآیند. به علاوه، اساسا در بیشتر موارد فرق زیادی بین اثبات همگرایی یک روش و یا هزاران روش وجود ندارد. اگر شما همگرایی دسته ای از روش ها را اثبات کنید، در واقع راهی برای اطمینان از همگرایی روش هایی که در آینده خلق می شوند ایجاد کرده اید.

 کیفیت کار در ریاضیات مالی کمی با مثال بالا فرق می کند، اما نه تا آن حدی که کلا استدلال را با مشکل مواجه کند. مثلا من روش مونت کارلو ایجاد می کنم تا مدل مرتون برای بهینه سازی سبد را بتوان به شکل عددی حل کرد. حالا اگر در بازار کار فایننس، به دلایل کاملا موجه، هیچ کس از مدل مرتون برای بهینه سازی استفاده نمی کند، کار من بی اعتبار نمی شود. چرا که هنوز افراد زیادی در حال انجام تحقیقات روی مدل مرتون و مشابه آن هستند و در تحقیقاتشان نیاز دارند که روش عددی موثری به کار گیرند. به علاوه، کلیت کار من تا حدی است که مسائل دیگری بیرون فایننس ( مثلا در نظریه ی بازی ها) را هم شامل شود. پس افراد دیگر هم می توانند از آن استفاده کنند. 

یک نکته ی مهم که شاید کمتر به آن توجه می شود این است که اگر بخواهیم آن حجم از تحقیقات علمی درست و معتبر را که کاربردی مستقیم در سطح عملی جامعه ندارند را حذف کنیم، باید بیش از نود درصد آن ها را دور بریزیم. اما بدون آن ها دانش ما از پدیده هایی که هر روز به کار می گیریم، ناقص است و احتمال اشتباه در کارهای عملی فراوان.

این پست را با یک مثال تاریخی و البته نادر تمام می کنم. آنالیز فوریه که اکنون جزء جدایی ناپذیر علوم مهندسی است، تا سال ها پس از مرگ فوریه، تنها جستاری محض در آنالیز بود. سایر شاخه های ریاضی کاربردی البته شاید به اندازه ی آنالیز فوریه موفق نباشند. اما کسی نمی داند دانشی که امروز تولید می شود، آیا کاربرد وسیع پیدا می کند یا نه. بنابراین، هر ریاضی دان کاربردی در حد توان خود، سعی می کند چیزی را  ایجاد کند که امید به کاربردی شدن آن دارد.

هرچه کنی به خود کنی

مخترع رادار، واتسون-وات، در سال ۱۹۶۰ به خاطر سرعت زیاد در کانادا توسط پلیس جریمه شد. وقتی فهمید که سرعت زیاد او را با یک دستگاه رادار تشخیص دادند، به مامور پلیس گفت که اگر می دانستم با رادار چه کاری می کنید، هیچ وقت آن را اختراع نمی کردم.

وقتی انرژی گران شود

در پست «نیمه عمر چاه های نفت» به چالش هایی که بشر در آینده برای فراهم آوردن انرژی از سوخت های فسیلی، پیش رو دارد اشاره کردیم. انرژی هسته ای هم به وضوح بسیار گران تر از انرژی فسیلی هست. فناوری ایجاد سوخت های جایگزین هم چندان امیدبخش  نبوده است که بتوانیم روی آن حساب کنیم. به علاوه، گرمایش زمین هم که باعث سرد تر شدن برخی مناطق نظیر اروپا در زمستان خواهد شد که نیاز این مناطق را به تولید انرژی افزایش می دهد. بنابراین ،احتمالا  سوخت در آینده گران می شود.

گران شدن سوخت در آینده، کشورهایی نظیر آمریکا و کانادا را؛ جاهایی که اتوموبیل شخصی چرخ حمل و نقل را می چرخاند؛ با مشکل جدی مواجه می کند. به گونه ای که زندگی در شهرهایی با بافت پراکنده و یا مناطق حاشیه ی شهر؛ جایی که طبقه ی متوسط شهری در محله های آرام با خانه های تک واحدی و باغچه های بزرگ زیبا اسکان دارند، به هیچ وجه مقرون به صرفه نیست. شهرهای چگال تری شکل می گیرند و بسیاری از جاهای کمتر چگال یا متروکه می شوند یا تبدیل به آپارتمان های بلند.

به علاوه، خرید از مال های و فروش گاه های بزرگ که بدون داشتن اتومبیل شخصی قابل دسترسی نیستند یا دسترسی به آن ها سخت است، دیگرانتخاب خوبی برای طبقه ی متوسط شهری نخواهد بود. بنابراین، روزی خواهد رسید که فروشگاه های بزرگ تعطیل می شوند و دوباره مغازه های خرده فروشی راه می افتند؛ درست مثل تهران خودمان سر هر کوچه ای یک بقالی باز می شود!

هیچ ایده ای ندارم که در کشورهای در حال توسعه چه خواهد شد. شاید کشورهای نفت خیزی مثل ما وضع بهتری از کشورهایی که مجبورند از ما انرژی بخرند، داشته باشند، اما وضع ما نسبت به گذشته بدتر خواهد شد، مخصوصا که سیستم های بهینه سازی شده هنوز به حد کافی جای خود را در جامعه ی ما باز نکرده باشد.

باید هر چه سریع تر عایق سازی ساختمان را در ایران جا انداخت؛ آب مصرفی خانه ها را با انرژی خورشیدی گرم کرد؛ اتومبیل های پر مصرف را از بازار جمع کرد و اتومبیل های کم مصرف را جاگزین کرد؛ صنایع را نوسازی کرد؛ و از همه مهم تر با جامعه ی جهانی برای مقابله با گرمایش زمین هم گام شد. مورد آخر از همه سخت تر است؛ چرا که نیاز به فرهنگ سازی در سطح جامعه و سیاست مداران آن جامعه دارد که انجام آن در ایران کاری تقریبا محال است.

آنچه از جیب بیمه های درمانی در ایران می رود؟

بیمه های درمانی در ایران معمولا دولتی هستند و بخش زیادی از هزینه های درمان را پوشش می دهند. مثلا یک درمانگاه تامین اجتماعی با پانصد تومان یک آنفلوانزا را ویزیت می کند و هزینه ی داروهای آن نیز با همان بیمه بیش از هزار تومان نمی شود. بیشتر مراجعات بیماران همین درمانگاه هم بیماری هایی است که سرپایی قابل درمان هستند یا مراجعه به پزشک برایشان علی السویه (مانند سرماخوردگی و آنفلوانزا). واکسن هایی هم برای آنفلوانزا در بازار ایران وجود دارد که به قیمت حداقل ده هزار تومان قابل تهیه هستند ولی مشمول بیمه نمی شوند. میزان تاثیر گذاری این واکسن ها را نمی دانم ولی فرض می کنم پنجاه درصد است. احتمال می دهم که این حدس چندان خوشبینانه نباشد. دولت اختلاف قیمت ویزیت و داروی آزاد منهای قیمت بیمه ای را هزینه می کند. باید دقت کرد که با افزایش هزینه ها در ایران و حذف یارانه های درمانی، ممکن است این اختلاف بیشتر از قبل شود. در این صورت، احتمالا برای دولت می ارزد که واکسیناسون آنفلوانزا را به طور رایگان انجام دهد تا این که هزینه های درمان آن را پرداخت کند؛ کاری که در کانادا سالی یک بار پیش از شروع زمستان انجام می شود.

پ.ن.: دیشب رفتیم واکسن آنفلوانزا زدیم. به من خیلی حال داد اما ظاهرا به همسرم نساخت و دستش درد شدیدی گرفت.

نیمه عمر چاه های نفت

عنوان این پست عبارتی است که این روزها در تمام دنیا شنیده می شود. سال های سال انسان با حفر یک چاه در جای مناسب، طلای را همچون فواره روی سطح زمین می دید. آن موقع کسی فکر نمی کرد که شاید روزی نفت زیر زمین باشد ولی زدن چاه برای دسترسی به آن کافی نباشد. قصه از آن قرار است که وقتی از داخل زمین نفت برداشت می کنیم، به تدریج فشار داخل مخزن نفت کاهش پیدا می کند. تا وقتی این فشار زور آن را دارد تا نفت را به سطح زمین براند، در ازای هر بشکه انرژی مصرف شده، می توان بیست و پنج بشکه انرژی استخراج کرد. در طول این زمان می توان با صرف انرژی اندکی تولید نفت را افزایش داد. اما وقتی فشار داخل مخزن زوری برای افزایش تولید نفت ندارد، دیگر بهشت افزایش تولید صحرا می شود. زمانی که این اتفاق می افتد را نیمه عمر مخزن نفت می گوییم. بعد از این زمان، باز هم نفت بدون صرف انرژی از چاه بیرون می آید. اما دیگر تولید آن به فراوانی قبل نیست. هر روز تولید آن کم می شود تا این که روزی نفتی که از چاه بیرون می آید، خیلی کم است. برای افزایش تولید در این حالت، باید آب شیرین و یا گاز طبیعی تصفیه شده به داخل مخزن تزریق کرد و از جای دیگری نفت گرفت. هزینه ی این کار به قدری است که در ازای هر بشکه انرژی، تنها پنج بشکه نفت خام از دل مخزن بیرون می آید.

سختی‌های کار آماری در روانشناسی

سه روز است که خواندن کتاب « افول وسقوط امپراطوری فروید» نوشته ی هانس آیزنک (Hans Eysenck) را شروع کرده ام. نویسنده یکی از منتقدین سرسخت فروید است و در این کتاب هیچ نقطه ی روشنی برای نظریه روانکاوی (Psychoanalysis) فروید قائل نمی شود و با تمام قوا فروید و پیروانش را می کوبد. تصویری که این کتاب از فروید و نظریه اش می سازد، نه تنها فروید را از مقام یک دانشمند خلع می کند و به یک دلال عقاید عجیب و غریب  بدون وجود تاییدیه‌ی تجربی کاهش می دهد، بلکه به صراحت او را به پیامبر یک دین دروغین تشبیه می کند. صرف نظر از بی طرفی یا درستی نقد نویسنده یا خلاف آن، بخش هایی از کتاب مشکلات عمومی کارهای تجربی و آماری را در آزمودن نظریات روانشناسی برملا می کند. بهتر دیدم که به برخی از این مشکلات در این پست اشاره کنم.

در جایی از فصل ۳، به عدم اعتقاد فرویدیون به کارهای آماری و تجربی اشاره می کند و مشکلاتی را که عمدتا در طراحی و پیاده سازی آزمون های آماری پیش می آید،  برملا می کند. برای روشن تر کردن مشکلات این نوع کارهای تجربی، با ذکر یک نمونه از کارهای تجربی درعلوم پزشکی، نکاتی را که برای معتبر بودن این آزمایش ضروری است، ذکر می کند. سپس، نشان می دهد که چه قدر رعایت این نکات در آزمون های روانشناسی سخت است. من قصد دارم در این پست تمام این حرف ها را به زبان خودم بنویسم.

تصور کنید که می خواهیم تاثیر دارویی را در درمان یک بیماری بررسی کنیم. اولین نکته این است که تاثیر دارو را باید با معیاری سنجید. اگر دارو را روی دسته ای بیمار آزمایش کنیم و تعدادی از بیمارها درمان شوند، به طور کلی مشخص نمی شود که آن ها در اثر مصرف دارو درمان شده اند یا عاملی دیگر در درمانشان موثر بوده است. بنابراین، به یک دسته بیمار دارو و به دسته ی دیگر «شبیه دارو» (که با  دارو شباهت ظاهری دارد) می دهند و تاثیر دارو روی دسته ی اول را با دسته ی دوم مقایسه می کنند. طبیعی است که قرارگیری بیماران در دو دسته باید کاملا تصادفی باشد و تعداد بیماران در هر دسته باید به اندازه ای باشد که نتایج آماری را قابل اعتنا کند.

مورد دیگر «دو سو کور» بودن آزمایش است؛ یعنی نه مجری آزمایش و نه بیماران نباید بدانند که آن چه استفاده می کنند، دارو است یا شبه دارو. چرا که در این صورت، انتظار و باور انسانی در نتایج تاثیر خواهد داشت. مثلا بیماری که می داند شبه دارو مصرف می کند، ممکن است آزمایش را رها کند؛ یا پزشکی که می داند شبه دارو به بیمار می دهد، ممکن است علائمی از بهبودی را نادیده بگیرد.

در مورد بیماری هایی که درمان قطعی ندارند، می توان افرادی را یافت که حاضر باشند در چنین آزمایشی شرکت کنند. اما برای رعایت معیارهای اخلاقی باید به آن ها توضیح داد که قرار است چه آزمایشی روی آن ها انجام شود.

در مورد بیماری های روانی و عصبی، معمولا نمی توان تعداد زیادی بیمار یافت چه برسد به این که تعداد قابل توجهی از آن ها حاضر باشند در یک آزمایش شرکت کنند. به علاوه،  در درمان بیماری های روانی، مفهوم شبه درمان یا شبه دارو به راحتی قابل تعریف نیست.

بنا بر ادعای آیزنک، افرادی که برای مشکلاتشان به روانپزشک مراجعه می کنند معمولا افراد تحصیل کرده هستند که موجب اریبی نمونه ها و تحدید نتایج به دسته ای خاص می شود. طولانی بودن درمان های روانپزشکی و این که بسیاری از بیماران در میانه ی راه، درمان را رها می کنند، باعث می شود که هم تعداد نمونه بسیار کم باشد و هم نتایج نهایی درمان دور از دسترس.  پدیده ای که آیزنک آن را با نام «درود-بدرود» (Hallo-Goodbye) معرفی می کند، ظاهرا دلیل اصلی رها کردن درمان در میانه های راه  است. بیماران روانی معمولا دوره های بهبود موقت دارند. بسیاری از آن ها صرف نظر از این که تحت درمان قرار بگیرند یا نه، بعد از مدتی دوره ی بهبود موقتشان فرا می رسد. اگر به پزشک مراجعه کرده باشند، معمولا هنگام فرارسیدن این دوره احساس بهتری دارند و دوره درمان را رها می کنند. پدیده ای که معمولا به اشتباه به حساب موثر بودن درمان گذاشته می شود. بنابراین، داده های روانپزشکان بسیار قابل تردید خواهد بود.

 افرادی که برای بیماری های این چنینی به روانپزشک مراجعه می کنند، معمولا به حدی از استیصال رسیده اند که حاضر شدند مشکلاتی را با روانپزشک در میان بگذارند. بنابراین، درگیر کردن آن ها در یک آزمایش از نظر اخلاقی مشکل تر از حالت دارو است.

طراحی آزمایش دو سو کور به وضوح بسیار سخت تر از حالت قبل است. یک روانپزشک به راحتی خواهد فهمید که یک روش درمانی را پیاده می کند یا یک روش شبه درمانی.

پ.ن.: من به فروید علاقه داشتم و دارم و کتاب آیزنک نتوانسته و نخواهد توانست از علاقه ی من به فروید کم کند. کتاب «تمدن و ملالت های آن» فروید، نمونه ای از یک اثر هنرمندانه ی علمی است که من از خواندن آن لذت بردم. از روش های تجربی و رفتارگرایانه در روانشناسی متنفرم و احساس می کنم اگر قرار است اتفاق مهمی در علم روانشناسی رخ دهد، باید چهارچوبی مشابه با مدل فرویدی از روان انسان داشته باشد.

دومین سمینار ریاضیات مالی مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه

علاقه مندان به ریاضیات مالی در ایران، خصوصا آن هایی که قصد آشنایی با این رشته را دارند، شرکت در سمینار ریاضیات مالی مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان توصیه می شود.

دانشجویان ریاضی مالی هم می توانند مقالاتی مرتبط با پایان نامه ی خود برای این سمینار بفرستند.

پ.ن.: هنوز سایت سمینار کار نمی کند.

نفرین ویندوز

نفرین بر ویندوز که وقتی مشکل پیدا می‌کند، باید زمین و زمان به هم دوخته شوند تا اشکال بر طرف شود. چندی بود که ویندوز من دچار  مشکل شده بود. یو اس بی ها خیلی کند کار می کردند و تازه هیچ چیز، نه موس و نه کیبرد خارجی شناخته نمی شدند. حتی وقتی درایور آن ها را دانلود و نصب می کردی باز هم ویندوز آن ها را نمی شناخت. دیگر اعصاب خورد کن شده بود. متخصصان آی تی دانشگاه لوریر هم که چندماه است نتوانسته اند پرینتر اتاق کارم را درست کنند. خلاصه این قدر اوضاع بی ریخت است که دعا می کنم  زودتر ویزای آمریکا آماده شود و بروم دانشگاه میشیگان. از بس که از صفحه ی کامپیوتر مقاله خوانده ام چشم درد گرفتم.

هرچند حالا فعلا جهت رفع مشکل کامپیوترم که خودم می توانستم حل کنم، ویندوز را بوسیدم و کنار گذاشتم و یک اوبونتوی ۱۰.۰۴ ال تی اس نصب کردم. خوشبختانه بهترین نصب اوبونتوی زندگیم بود. تمام سخت افزار حتی سخت افزار اثرانگشت را شناخت. تنها موس موسوم به ترک پوینت را نشناخت که آن هم راه حلش  در اینترنت یافت می شد. خلاصه، از شر نفرین ویندوز خلاص شدم. نه تنها این که پیش پای همین پست، داشتم با ویژگی های دسکتاپ سه بعدی آن ور می رفتم. چه حالی می دهد این ویژگی های دستکتاپ سه بعدی!

بدترین چیزی که در مورد ویندوز می توان گفت این است که مشکلات آن را نمی توان از طریق جستجو در اینترنت حل کرد؛ مخصوصا برای آدم های یولی مثل من. حالا من کلی جستجو کردم و یک صفحه درسایت مایکروسافت پیدا کردم که در کمال پررویی ادعا می کرد مشکل را حل می کند، اما نکرد. ننگ بر تو ای دروازه های بیل!

حالا مانده نصب تک لایو ۲۰۱۰ و کود بلاک برای برنامه نویسی در سی پلاس پلاس.

پ.ن.: من مدت ها بود که از اوبونتو استفاده می کردم. اما این کامپیوتر جدید را که خریدم حوصله ی نصب اوبونتو نداشتم. این دانشگاه لوریر هم تمام سیستم ش ویندوزاست و حتی برای وصل شدن به اینترنت وایرلس باید یک نرم افزار که فقط تحت ویندوز کار می کند را نصب کنیم. بنابراین مجبور بودم در آفیس از ویندوز استفاده کنم. حالا باید راهی هم برای حل این مشکل پیدا کنم.

استعاره، مدل و نظریه در علوم و فایننس

عنوان این پست را از روی عنوان سخنرانی ماه نوامبر امانوئل درمان (Emanuel Derman) در موسسه ی فیلدز تورنتو انتخاب کردم. امانوئل درمان را در ایران نمی شناسند، همانطور که خیلی های دیگر را. بنابراین به خود اجازه می دهم کمی از او بنویسم.

امانوئل درمان در آفریقای جنوبی به دنیا آمد و در هفده  سالگی برای تحصیل در دانشگاه کلمبیا در نیویورک به آمریکا آمد. در آن جا فیزیک خواند و تحصیلات خود را در فیزیک ذرات بنیادی که آن زمان رشته ای پر طرفدار بود و دانشگاه کلمبیا پر از بزرگان این رشته از جمله چند نوبلیست. اگر کتاب «زندگی من به عنوان یک کوانت» را بخوانید، نوستالژی امانوئل در مورد دانشگاه کلمبیا را در می یابید.
به گفته ی امانوئل، پس از جنگ سرد کار پیدا کردن در فیزیک ذرات بنیادی کمی سخت شد و بسیاری از فارغ التحصیلان برجسته مشکلاتی در پیدا کردن کار مورد علاقه ی خود داشته اند. بنابراین، بسیاری راه تغییر رشته را برگزیدند. امانوئل هم به بانک رفت و تبدیل به یک کوانت شد. خاطره ی امانوئل از اولین کارش در بانک این بود که رئیس ش مساله ای به او سپرد و او شروع به بررسی عمیق آن کرد. پس از دو هفته مساله را به شکلی عمیق حل کرد. اما رئیس به او فهماند که مهم نیست که چه قدر عمیق این کار را انجام می دهد. سرعت این جا مهم تر است. یک کار کثیف تر ولی سریع تر گاهی بهتر است تا یک کار تمیز و زمان بر. امانوئل سال ها به عنوان کوانت در بانک سرمایه گذاری گلدمن ساکس کار کرد. اکنون او به کلمبیا؛ دانشگاه مورد علاقه ی خود؛ بازگشت.

سخنرانی امانوئل سخنرانی بسیار زیبایی بود. او مدل های ریاضی را به استعاره در ادبیات تشبیه کرد. مثلا همانطور که ما می گوییم لعل لب و سرخی لب را به لعل تشبیه می کنیم، یک مدل ریاضی چیزی است که شباهت هایی با پدیده ی اصلی دارد. این جا لعل یک مدل برای لب است که بر رنگ سرخ آن تاکید دارد. اما بر خلاف ادبیات،  در علوم و فایننس استعاره برای لذت نیست. بلکه برای شناخت و پیشبینی ابعاد پدیده است.

طبیعتا همان طور که می توان باغچه را به بهشت تشبیه کرد ولی نمی توان آن را جای بهشت برین فروخت، به یک مشتری هم نمی توان یک ابزار مشتق را با قیمت حاصل از مدل بلک-شولز فروخت و نگفت که این مدل با واقعیت تفاوت دارد. به بیان امانوئل، «باید خاک را زیر فرش جارو کرد اما به مشتری هم گفت.»

امانوئل به لطیفه ای از اندرو لو اشاره کرد که «در فیزیک سه قانون 99% داده ها را شرح می دهد، اما در فایننس باید بیش از 99 قانون وضع کرد تا 3% را شرح داد.» اما بعد اشاره کرد که یک قانون اساسی در فایننس وجود دارد: قانون «یک قیمت». قانون یک قیمت می گوید که اگر دو دارایی در آینده به طور قطع و یقین قیمت برابری داشته باشند، حتما قیمت فعلی آن های هم یکی خواهد بود. نتیجه ی این قانون، احکامی است که به آن ها احکام فارغ از مدل می گوییم و مثلا زوجیت اختیار خرید و فروش و یا زوجیت دو نرخ ارز.

سخنرانی درمان بسیار زیبا و مقدماتی بود و طیف وسیعی از بینندگان را پوشش داد. قدرت بیان و استفاده از مثال های جذاب سخنرانی را بیشتر از یک سخنرانی علمی به یک نمایش سرپا تبدیل کرده بود. مثلا او از نظریه ی عواطف اسپینوزا استفاده کرد تا تشریح کند که عواطف انسانی همگی مشتقاتی روی سه احساس اولیه ی «رنج»، «لذت» و «خواهش» هستند. مثلا می توان عشق را لذت ناشی از یک شیئ خارجی دانست یا ترس را انتظار از یک رنج در آینده. 

و اما نظریه از نظر امانوئل یک حقیقت بیرونی را توضیح می دهد. نظریه به ما می گوید حقیقت این است، حال آن که مدل به ما سایه ای از حقیقت را نشان می دهد. نظریه هرگز سعی نمی کند که تنها جنبه هایی از آن چه مشاهده می کنیم را نشان دهد، بلکه می خواهد جهانی که مشاهده می کنیم را تماما با چند اصل ساده توضیح دهد. بنابراین در فایننس می توان به نظریه ی عدم وجود آربیتراژ یا نظریه ی تعادل عمومی بازار را توضیح داد. اما بلک-شولز یک مدل است و سایه ای از آن چه در بازار می گذرد را منعکس می کند. شاید تفاوت مدل بلک-شولز با واقعیات بازار مثل تفاوت لعل و لب باشد. اما اگر فقط هدف ما توصیف قرمز بودن لب باشد، مدل بلک-شولز می تواند استعاره ی خیلی خوبی باشد.

پ.ن.: به زودی متن سخنرانی و اسلایدهای آن را می توانید در سایت فیلدز پیدا کنید.

پیشبینی عرضه و تقاضا

این پست ربط چندانی به ریاضی مالی ندارد. بیشتر می توان آن را در حوزه ی اقتصاد سنجی دانست. فرض کنید دولتی می خواهد طرح تعدیل قیمت ها را اجرا کند. اولین و مهمترین نکته اجرای درست این طرح، پیشبینی درست نه فقط تقاضا بلکه عرضه هم هست.

به عنوان مثال، دولتی را در نظر بگیرید که تقاضا را به اشتباه پایین  پیشبینی می کند. در این صورت، قطعا افزایش قیمت خواهد داشت. چه بسا عواقب بی اعتمادی ناشی از این پیشبینی غلط بسیار بیشتر از خود افزایش قیمت ها باشد. اگر دولت تقاضا را به اشتباه بالا پیشبینی کند، قطعا قیمت ها را بسیار کاهش خواهد داد. اما تولید کنندگان و واردکنندگان نیز به شدت ضربه خواهند خورد. بی اعتمادی ناشی از این اشتباه هم در آینده باعث شکست دولت خواهد شد.

اما چرا پیشبینی عرضه نیز مهم است. دلیل این همان چیزی است که در مثال بالا توضیح دادیم. پیشبینی عرضه برای محافظت از تولیدکنندگان و واردکنندگان، بسیار مهم است. دولت تنها می تواند نقش یک تنظیم گر در زمان هایی خاص در سال را ایفا کند. اگر دولت عرضه را اشتباه تخمین بزند، قطعا نمی تواند گپ بین عرضه و تقاضا را در مواقع لزوم جبران کند. آن وقت کم کم تولید کنندگان و واردکنندگان از عرصه خارج می شوند و این دولت است که باید همه ی نقش ها را به تنهایی ایفا کند؛ تجربه ای که قبلا تمامی دولت ها داشته اند و در آن شکست خورده اند.

پیشبینی عرضه و تقاضا نباید فرایند ساده ای باشد. حداقل با توجه به دانش من در مورد کالاهای اساسی مانند انرژی چندان ساده نیست. چرا که مصرف کنندگان گاهی بدیل هایی برای یک کالای خاص دارند و بسته به شرایط و مطلوبیت خود، ناگهان جهشی به بدیلی می کنند معادلات را به هم می زنند.

بیشتر ادبیات تخمین عرضه و تقاضا بر اساس اقتصاد سنجی و سری زمانی است. حال آن که من معتقدم که بهتر است کمی هم از نظریه ی بازی در این عرصه استفاده شود. بازیگران این عرصه، مصرف کنندگان، تولیدکنندگان و دولت هستند. یک سری مدلک (Toy model)  می توانند برخی از پدیده ها را پیشبینی کنند و مجری را برای وقوع چنین پدیده هایی آماده نگه دارند. 

تبعیض جن صی

بیشتر اساتید من در طول دانشگاه مرد بودند. اما از زمان خروج از ایران، در سمینارها و سایر فعالیت های علمی، زن های زیادی دخالت داشتند. با این وجود من احساس می کنم که شخصا بیشتر توسط مردان انگیزش یافتم تا زنان. مثلا کارهایی که مردان ارائه کردند، بیشتر در من انگیزه علمی ایجاد کردند تا زنان. گاهی کار زنی (که همکار مرد هم داشته) را چندان جدی نگرفتم و بعدا فهمیدم که کار فوق العاده ای است. احساس می کنم که در ناخودآگاهم تبعیض جن صی نهادینه شده است و این بسیار آزارم می دهد.

آیا من به عنوان یک مرد ایرانی از محیطی که در آن پرورش یافته ام، چنین چیزی را اخذ کردم؟ یا این که این نوع رفتار چیزی طبیعی در مردان است؟ یا شاید زنان بسیار متواضعانه کارهایشان را ارائه می دهند که ناخودآگاه تحویل گرفته نمی شوند؟

روش های مونت کارلو در فایننس- شبیه سازی مدل های تصادفی

نوشتن یک پست در مورد روش مونت کارلو کاری بسیار سخت است. مخصوصا که حاوی فرمول ریاضی نباشد. دامنه ی روش های مونت کارلو بسیار وسیع است و حتی نام بردن جاهایی که از روش مونت کارلو استفاده می شود از عهده ی من خارج. در این پست سعی خواهم کرد که به خواننده در مورد روش های مونت کارلو دیدی کلی بدهم و کمی هم راجع به کاربردهای و مزیت استفاده از آن در فایننس بنویسم. حتما مطالب بسیاری خواهید یافت که در این پست پوشش داده نمی شود. اما امیدوارم روح کلی روش های مونت کارلو در این پست منعکس شود.

روش های مونت کارلو روش هایی است که کمیتی را با استفاده از تخمین امید یک یا چند متغیر تصادفی «مجازی» محاسبه می کند. استفاده از لغت «مجازی» تاکید بر این نکته است که متغیرهای تصادفی به کار رفته لزوما مفهوم عملی خاصی ندارند. مثلا در روش مونت کارلو برای تخمین قیمت یک قرارداد در فایننس، ممکن است از متغیرهایی استفاده کنید که هیچ مفهوم اقتصادی یا فایننسی ندارند. اما لزومی ندارد که همیشه این طور باشد. گاهی هم متغیر تصادفی به کار رفته متناظر با کمیتی با مفهوم است. تاکید ما بر این است که لزومی ندارد متغیرهای تصادفی به کار رفته، مفهومی داشته باشند. مثلا تخمین میانگین یک مجموعه از داده ی یک بعدی به هیچ وجه روش مونت کارلو به حساب نمی آید؛ مثلا قد افرادی را از یک جامعه اندازه می گیریم و می خواهیم از روی آن میانگین قد در جامعه را حساب کنیم. در حالی که استفاده از یک مجموعه از داده های توام برای محاسبه ی میانگین یکی از آن ها را می توان روش مونت کارلو نامید. مثلا می دانیم که قد و وزن با هم همبستگی دارند. اگر داده ای متشکل از زوج قد و وزن داشته باشیم، می توانیم به استفاده از همبستگی این دو، میانگین قد جامعه را دقیق تر محاسبه کنیم. این دومی را می توان با مقداری اغماض یک روش مونت کارلو نامید. (گر چه شاید به دلیل واقعی بودن داده ها، می تواند بحث برانگیز باشد.)
اگر روش مثال بالا را مونت کارلو بدانیم، بسیاری از روش های مونت کارلو مانند روش بالایی نیستند و متغیرهای به کار رفته در آن ها نه داده واقعی هستند و نه کمیتی را توصیف می کنند. متغیرهای به کار رفته گاهی از مدل تصادفی که استفاده کردیم نشات می گیرند. اما لزومی ندارد که این طور باشد. بیشتر روش های مونت کارلو از شبیه سازی متغیرهای تصادفی استفاده می کنند و نه از داده های گرفته شده از یک جامعه ی آماری. شبیه سازی متغیرهای تصادفی استفاده از کامپیوتر برای تولید اعدادی است که از نظر آماری مستقل و هم توزیع با توزیع خاصی هستند، البته نه به این کلیت. گاهی دنباله ای از اعداد که خواص ذکر شده را ندارند، به تخمین دقیق تری منجر می شوند. هدف اصلی درست بودن تخمین است و نه مستقل بودن اعداد تولید شده.

روش های مونت کارلو در فایننس اولین بار توسط فلیم بویل در 1977 در مقاله ی مشهور

Phelim Boyle, Options: A Monte Carlo Approach, Journal of Financial Economics (1977) 323-338

پیشنهاد شد. بسیاری از روش هایی که در این مقاله و پس از آن استفاده شد، روش هایی تازه نبود، بلکه استفاده از آن در فایننس کاری جدید به حساب می آمد. فلیم پس از آن هم کارهای زیادی در این زمینه انجام داد. یک کتاب خوب در این زمینه کتاب 

Paul Glasseman, Monte Carlo methods in financial engineering (2003), Springer

است. این کتاب بسیار جامع و حاوی مطالب فراوان است. بیشتر کتاب مرجع است تا یک کتاب درسی. با وجود این که خود من مطالب زیادی از این کتاب آموختم، اما به عنوان یک کتاب مختصر و مفید آن را توصیه نمی کنم. اگر فرانسه بلد باشید، جزوه ی درسی زیر را برای مطالعه و آشنایی با روش های مونت کارلو در فایننس توصیه می کنم.

Bruno Bouchard, Méthodes de Monte Carlo en Finance 

روش های دیگری که در فایننس غیر از روش مونت کارلو استفاده می شود، روش های عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است؛ مثل تفاضلات متناهی یا اجزاء متناهی. هر کدام به نوبه ی خود مزایا و مضراتی دارند. مثلا شاید اگر بخواهید یک اختیار اروپایی خرید (مارکف) را روی یک دارایی قیمت گذاری کنید، بهتر است از روش عددی برای حل معادلات استفاده کنید تا روش مونت کارلو. حال آن که با افزایش تعداد دارایی ها، روش های عددی معادلاتی قابل پیاده سازی نخواهند بود و عملا روش مونت کارلو خود را تحمیل می کند. اگر اختیار خرید امریکایی یا اختیار پس نگر (Look Back Option) و یا اختیار مانع دار (Barrier Option) داشته باشیم، هرگز نمی توان از روش عددی معادلاتی استفاده کرد. چرا که خاصیت مارکفی از دست می رود. در مورد قراردادهای نام برده شده، باز هم روش مونت کارلو تنها راه قیمت گذاری است؛ به جز موارد خاص که فرمول تحلیلی به دست می آید. حتی زمانی که بخش زیادی از کار به شکل تحلیلی انجام می شود، آخر سر یک مونت کارلوی ساده استفاده می شود. در غیر این صورت، روش های مونت کارلوی پیچیده تری به کار می آیند.
روش های مونت کارلو عمدتا بر مبنای محاسبه ی امید ریاضی هستند؛ نکته ای اساسی که باعث تنوع فراوان در روش های مونت کارلو  می شود. بسته به بعد مساله،  تخمین گر مناسب برای محاسبه ی امید ریاضی متفاوت خواهد بود. عمدتا روش هایی که امروز به کار می رود، برمبنای استفاده از تخمین گر های آماری معمول به علاوه ی روش های کاهش واریانس برمبنای نمونه گیری ترجیحی (Importance sampling) یا متغیر کنترل (Control variate) و یا پادمسیرها (Antithetic paths) است. گاهی هم روش های پیچیده تر مانند رگرسیون غیرخطی، روش های کرنل و حسابان ملیاوان بهتر جواب می دهند.

در آخر لیستی از مراجعی که می توانند خواننده را در یادگیری این روش ها کمک کند، ارائه می کنم.

F. Longstaff and E. Schwartz: Valuing American options by simulation: A simple least-squares, Review of Financial Studies, 1(14), 113-147, 2001.

E. Fournier, J.-M. Lasry, J. Lebuchoux, P.-L. Lions and N. Touzi: Applications of Malliavin calculus to Monte Carlo methods in finance, Finance and Stochastics, 3, 391-412, 1999.

E. Fournier, J.-M. Lasry, J. Lebuchoux and P.-L. Lions: Applications of Malliavin calculus to Monte Carlo methods in finance II, Finance and Stochastics, 5, 201-236, 2001.

G. Pag es, H. Pham, J. Printems: Optimal quantization methods and applications to numerical problems in finance, Handbook on Numerical Methods in Finance (S. Rachev, ed.), Birkhauser, Boston, 253-298, 2004.

E. Gobet: Revisiting the Greeks for European and American options, Proceedings of the "International Symposium on Stochastic Processes and Mathematical Finance" at Ritsumeikan University, Kusatsu, Japan, 2003.

B. Bouchard, I. Ekeland and N. Touzi: On the Malliavin approach to Monte Carlo approximation of conditional

expectations, Finance and Stochastics, 8(1), 45-71, 2004.

Bruno Bouchard a and Xavier Warin: Monte-Carlo valorisation of American options: facts and new algorithms to improve existing methods, Preprint.

پ.ن.: شاید سخت باشد چیزی به خوبی جزوه ای که معرفی کردم، یافت. اما  اگر بگردید حتما پیدا می کنید. من شخصا چون نیازی به گشتن نداشتم، نگشتم.

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت سوم

در ادامه ی سلسله پست هایی که با بررسی اشکالات مدل بلک-شولز اختصاص داد، قصد داریم فرض نرمال بودن این مدل را با آزمون فرض به چالش بکشیم. یک راه مستقیم این کار استفاده از آزمون کلموگوروف-اسمیرنف است. اما به دلیلی مقاصد آموزشی، ابتدا آزمون های فرض دیگری را بررسی می کنیم.

اریبی: در مورد اریبی در پست قبلی از این سری صحبت کردیم. گفتیم که اریبی توزیع نرمال صفر است. بنابراین کوچک بودن  تخمین تجربی اریبی، موید نرمال بودن توزیع است.  اما چه قدر کوچک باشد که نرمال بودن توزیع رد نشود. برای پاسخ به این سوال باید قضیه ی حد مرکزی را به کار ببریم. اریبی متغیر تصادفی به شکل زیر تعریف می شود:

که در آن:

 تخمین تجربی اریبی عبارت است از:

که در آن:

قضیه: اگر متغیرهای نرمال همتوزیع و مستقل باشند، آن گاه:

با توجه به قضیه ی فوق می توان برای تخمین تجربی اریبی بازه ی اطمینان ارائه دهیم و فرض نرمال بودن داده ها را ببرسی کنیم. مثلا در مورد داده های سهام RGLD که در پست قبلی شرح دادیم، تخمین اریبی 0.0613، فرض نرمال بودن داده ها را در سطح معنی داری 2.5% رد نمی کند. در حالی که در مورد سهام BWLD تخمین اریبی 2.1275-، فرض نرمال بودن را در سطح معنی داری 30% هم رد می کند.

می توان روش مشابهی را برای کورتوسیس با توجه به قضیه ی زیر اعمال کرد.

قضیه: اگر متغیرهای نرمال همتوزیع و مستقل باشند، آن گاه:

در پست بعدی که احتمالا یک ماه دیگر خواهد بود، نرمال بودن را با استفاده از آزمون کلموگروف-اسمیرنف بررسی می کنیم و نکاتی در مورد استفاده ی درست از این تست بیان خواهیم کرد.

کار تیمی گیج بازی را جبران می کند!

تقریبا از زمانی که به واترلو پا گذاشتم، یک کار مشترک با جو (ناظر پسادکتری خود) شروع کردم که منجر به یک مقاله ی نسبتا کوتاه شده است. تمام بخش هایی راکه می خواستیم، پوشش دادیم الا یک بخش که آن هم امروز تکمیل شد. از هفته ی پیش روی این بخش کار کردیم و البته قهوه خوردیم. می گویند از قول پال اردیش که ریاضیدان موجودی (یا شاید هم ماشینی) است که قهوه را تبدیل به فرمول می کند (در ایران چای). بعد از  قریب ده ها لیوان قهوه (کسانی که در آمریکای شمالی بودند می دانند کوچک ترین اندازه ی قهوه در این جا چه قدر بزرگ است)، بالاخره اسب وحشی ِ بخش آخر که محاسبه ی چگالی احتمال زمان برخورد برای رده ای خاص از «فرایندهای پخش ناهمگن در زمان» بود، رام شد.

صرف نظر از تاثیر یا عدم تاثیر قهوه در کل ماجرا، یکی دو روز گذشته من و جو محاسباتی انجام دادیم و هر دو به طور مستقل به جمع دو عبارت رسیدیم که اولی را من نتوانسته بودم محاسبه کنم و دومی را جو. امروز بعد از رد و بدل کردن اطلاعات، دخل هر دو عبارت در آمد و کلی خوشحال شدیم. مغرور از موفقیت، شروع کردیم به خیال پردازی که بعد از این، فلان می کنیم و بهمان. انگار نه انگار که چند دقیقه ی قبل مثل موجودی چهارپا (سهم هر کدام از ما دو پا) در گل گیر کرده بودیم.

من به خاطر تنبلی در نوشتن گیر کرده بودم و جو به خاطر اشتباه در مشتق گیری! جالب آن که برای همین اشتباهات است که ما از دانشجویان نمره کم می کنیم. در کافه جلوی یک دانشجوکه احتمالا دانشجوی لیسانس یکی از رشته های علوم انسانی بود (از روی کتابی که می خواند) و دل خوشی هم از ریاضی نداشت، نشسته بودیم و با صدای بلند می خندیدیم که «چه اشتباهات خنده داری. اشتباه دانشجویی!» حدس می زنم آن دانشجو پیش خودش می گفت: «ای نامردها!»

درس های ترم آینده

دو روز قبل تایید تقاضای ویزای آمریکای جهان خار (خار چشم جهان) اومد. یک ماه و ده روز دیگر وقت مصاحبه دارم و اگر همه چیز خوب پیش برود، از نه ژانویه (نوزده دی) در ترم جدید میشیگان درس خواهم داد. امروز بهم خبر دادند که اگر بقیه ی مراحل ویزا به خوبی پیش برود و مشکلی پیش نیاید، در ترم جدید نظریه ی احتمال و فرایندهای تصادفی درس خواهم داد. چه هیجان انگیز!

پ.ن.: ظاهرا از این جا به بعد فقط صدور ویزا چند روز بیشتر طول نمی کشد. اما با وجود تایید تقاضای ویزا از طرف اداره ی مهاجرت و تابعیت ایالات متحده، ممکن است که افسر صدور ویزا همه چیز را ابطال کند. حتی ممکن است که بعد از الحاق ویزا در پاسپورت، در مرز ورودی مامور تشریفات مرزی ویزا را ابطال کند. خلاصه، هر چیز که ما سر بقیه ی دنیا بیاریم، آن ها هم سر ما می آورند. خدا به خیر کند.

فلیم بویل این جا، فلیم بویل اوجا، فلیم بویل همه جا، مخصوصا تو چوخ ستاره!

دیروز بعدالظهر رفتم کافه ی چوخ ستاره (Star Bucks) یک قهوه و یک پامکین سفارش دادم و لپتاپم رو باز کردم و شروع به کار. دقایقی بعد فلیم بویل (Phelim Boyle) ظاهر شد و من دست تکون دادم. قهوه ش رو گرفت اومد سر میز من نشست و با هم کمی گپ زدیم. شرح ماجرا رو این جا هم نوشتم.

امروز با دوست کاناداییم دن (Dan) قرار داشتم. رفتیم دوباره کافه ی چوخ ستاره نشستیم قهوه خوردیم و گپ زدیم. در حال گپ زدن بودیم که دیدم فلیم از در کافه بیرون رفت. یعنی در کافه بود و من ندیدمش. این مرد همه جا هست.

احتکار و رابطه ی آن با گرانی کالا

احتکار (speculation) واژه ای است که در فهم عامه به مفهوم ذخیره ی کالا با علم به افزایش قیمت آن به منظور فروش در آینده است. معنی آن اما بسیار وسیع تر از این است. احتکار یعنی خرید یک کالا به قصد فروش در زمان مناسب برای کسب سود. آن زمان مناسب ممکن است همان فردای روز خرید باشد. یکی از دلایلی که ممکن است زمان مناسب فروش را عقب بیاندازد، نااطمینانی از بازار است. بازاریان در شرایط نااطمینانی، ترجیح می دهند دست از معامله بکشند تا ریسک خود را کم کنند. به اصطلاح ریسک گریزتر می شوند. برای همین در چنین شرایطی شفافیت اهمیت زیادی دارد. هر چه شفافیت دولت کمتر باشد، بنگاه ها ریسک گریزتر می شوند و عرضه کمتر می شود. این خود به افزایش بیشتر قیمت می انجامد.

اگر به امکان احتکار در ابعاد وسیع معتقد باشیم، صرف نظر از درستی تخمین افزایش قیمت ها، احتکار منجر به افزایش قیمت خواهد شد. پس اگر در شرایط عادی قیمت ها افزایش هم پیدا نکنند، با احتکار وسیع کالاها این افزایش محقق می شود. اما آیا احتکار در افزایش قیمت ها در ایران موثر است یا نه، سوالی است که من جواب آن را نمی دانم. اما می توانم با توجه به ظرفیت ذخیره سازی کالا در ایران امکان آن را منتفی بدانم. بیشتر ظرفیت ذخیره سازی کالا در کشور در دست دولت است و پیشه وران معمولی و حتی واردکنندگان خصوصی، امکان ذخیره سازی مقدار فراوان کالا به مدت طولانی را ندارند.

اگر سن مرا داشته باشید، فیلم هایی را در تلویزیون ایران به یاد می آورید که یک بقال ساده مثلا مقادیری روغن را در انبار خانه مخفی می کند تا بتواند آن را گران تر بفروشد و دست آخر برادران کمیته بقال را دستگیر می کنند و روغن را به دست مردم می رسانند. این نوعی فرافکنی اقتصادی و انکار کم بود عرضه کالاهای مصرفی است. وقتی قدرت خرید مردم کاهش پیدا می کند، خود به خود تولید کنندگان و وارد کنندگان، مقدار کالای تولیدی یا وارداتی بهینه ی خود را بر حسب مطلوبیت های خود پایین می آورند. اما چون بنگاه های عرضه کننده در شرایط این چنینی ریسک گریز تر می شوند و عرضه را پایین تر از میزانی در نظر می گیرند، که حالت خنثی از ریسک پیشبینی می کند. اما با این وجود تنها اتفاقی که باید بیفتد این است که پیشبینی ها غلط از آب در می آید و قیمت ها بیشتر از پیشبینی مدل های خطی افزایش پیدا می کند. اما کمبود کالا توجیه پذیر نیست. کالا باید تقریبا برابر جمعیتی که قدرت خرید دارند وجود داشته باشد. مخصوصا که خود دولت در امر تامین کالا اصلی ترین نقش را دارد.

بنابراین من فکر نمی کنم که کمبودی در کالا های اساسی رخ دهد. اگر هم این اتفاق بیفتد، دلیل آن را باید در مشکلات دیگری جستجو کرد نه احتکار. اگر کالاهای اساسی به اندازه ی کافی تامین شود، کمبود غیرممکن است. گرچه ممکن است قیمت آن ها گران باشد ولی تقاضا برای خرید آن ها همچنان زیاد خواهد بود. بنابراین اگر کاهش اساسی در میزان عرضه به وجود نیاید، انگیزه ای برای احتکار باقی نمی ماند.