حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ اردیبهشت ۷, سه‌شنبه

انواع عدم قطعیت از نگاه آندرو لو (Andrew Lo)

دو سال پیش که در سازمان بورس برای دسته‌ای از باهوش‌ترین افراد فعال در بازارهای مالی ایران و سازمان بورس یک کارگاه در باب قیمت‌گذاری با اصل عدم آربیتراژ گذاشتم (نام کارگاه روش‌های نوین در علوم مالی بود)، با سجاد سیاح که به گمانم آن زمان سمتی در بورس داشت، وارد بحثی در باب عدم قطعیت شدم. سجاد معتقد بود که تصادف و عدم قطعیت با هم تفاوت دارند. در آن زمان من معتقد بودم که تصادفی یک روش مدل کردن عدم قطعیت است. به هر حال به نظر نمی رسید که سجاد در آن بحث قانع شده باشد.
بعد‌ها به شکل تصادفی در ویکی پدیا صفحه‌ای یافتم در باب عدم قطعیت که در آن اقتصاددانی به نام فرانک نایت، ۱۹۲۱، بین عدم قطعیت و ریسک (عدم قطعیت قابل مدل شدن با احتمال)، تمایز قائل شده است. تازه آن موقع بود که منظور سجاد را دریافتم.
اندرو لو، استاد ام آی تی، در سخنرانی‌ش در موسسه‌ی فیلدز دانشگاه تورنتو، تعاریف دیگری از ریسک ارائه داد که با آن چه در ویکی پدیا می بینید تفاوت دارد ولی در عین حال مثال‌هایی بسیار جالب برای تبیین رده‌بندی‌ش از عدم قطعیت ارائه کرد.
عنوان سخنرانی اندرو لو (کار مشترکی با مارک مولر):

Physics Envy May Be Hazardous To Your Wealth!

رده‌بندی اندرو لو و مارک مولر:
۱- قطعیت 
۲- ریسک
۳- عدم قطعیت کاملا تحویل پذیر
۴- عدم قطعیت جزئا تحویل پذیر
۵- عدم قطعیت تحویل ناپذیر
برای درک ساده‌ی عدم قطعیت تحویل ناپذیر مثالی از مقاله‌ی اندرو لو و مارک مولر را به زبان ساده و به طور خلاصه بیان می کنم.
فرض کنید که متحرکی روی دایره‌های بالا با سرعت ثابتی حرکت می کند و به محض این که به نقطه‌ی قرمز رسید، با احتمالی p از دایره کوچک به بزرگ یا از دایره‌ی بزرگ به دایره‌ی کوچک می رود.
فرض کنید که ما هیچ چیز از این دایره‌ها نمی‌دانیم و تنها ارتفاع جسم متحرک را روی نمودار بر حسب زمان مشاهده می کنیم.
اگر p بسیار کوچک باشد، در نمودار ارتفاع بر حسب زمان حرکت کاملا دو دامنه‌ی نوسان متفاوت در بازه‌های زمانی متفاوت مشاهده می کنیم. (عکس ۴ مقاله لو و مولر نمودار اول)
هم چنین، در طیف این حرکت دو فرکانس کاملا مجزا دیده می شود. (عکس ۵ مقاله لو و مولر نمودار اول)
اگر p بزرگ باشد، در نمودار ارتفاع بر حسب زمان، تنها یک دامنه نوسان را نشان می دهد. (عکس ۴ مقاله لو و مولر نمودار آخر)
طیف این حرکت یک فرکانس را که برابر میانگین هارمونیک دو فرکانس حرکت روی دو دایره است، نشان می دهد. (عکس ۴ مقاله لو و مولر نمودار آخر)
اگر p نه خیلی بزرگ و نه خیلی کوچک باشد، آن گاه همانطور که در نمودارهای وسط در عکس های ۴ و ۵ نشان داده شده، نه در نمودار ارتفاع بر حسب زمان و نه در نمودار طیف، چیزی از تغییر رژیم حرکتی دیده نمی شود. به علاوه خیلی هم نمی توان بین این حالت و حالتی که متحرک حول یک دایره که خود دایره در حال حرکت تصادفی بسیار ریز حول مبدا است، فرقی گذاشت. 
یک نکته‌ی مهم تر، قطعا اگر از چنین تغییر رژیمی آگاه باشیم یا به گونه‌ای احتمال آن را بدهیم، می توان روش‌های آماری یافت که این داده ها را تحلیل کند. اما بدون داشتن هیچ دانشی و تنها با استفاده از داده‌ها ممکن است مدلی که ارائه می‌دهیم، کاملا غلط باشد و باعث اشتباهی فاحش شود که در فایننس معادل ضرر هنگفت یا حتی ورشکستگی است.
نتیجه‌ی اخلاقی برای خود من: تشکر از سجاد سیاح برای این که سبب شد این مطلب را بیاموزم.
نتیجه‌ی عملی: بد نیست که به مدل ها شک کنیم و سعی کنیم مدل ها را به وسیله‌ی آزمون های جدیدتر بیازماییم.

هیچ نظری موجود نیست:

ارسال یک نظر