حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ مرداد ۹, شنبه

ابراز مشتقه مالی، قابلیت تفسیر ۲

در این پست ساختار بدهی-دارایی یک بنگاه تعاونی (corporation) با مسوولیت محدود (Limited Liability) را با استفاده از ابزار مشتقه ی مالی تفسیر می کنیم. قبل از آن یادآوری می کنیم که در تراز نامه، مجموع حقوق صاحبان سهام و بدهی، برابر دارایی است. در بنگاه تعاونی با مسولیت محدود، در صورتی که بدهی بنگاه از دارایی آن بیشتر شود، صاحبان سهام بدهکار نخواهند شد و حداکثر ضرری که متوجه آن ها خواهد بود، صفر شدن ارزش سهام آن ها است.

بنابراین، اگر حقوق صاحبان سهام را با E، دارایی بنگاه را با A، و بدهی آن را با L نمایش دهیم، در یک بنگاه با مالکیت خصوصی (با مسوولیت نامسوول) رابطه ی زیر برقرار است:
A=E+D
اما در یک بنگاه تعاونی با مسوولیت محدود تنها در صورتی که D کوچک تر از A باشد، تساوی فوق برقرار است. اگر D بزرگ تر از A باشد، آن گاه E=0. در مجموع داریم:
E=max{A-D,0}
بنابراین می توان گفت که حقوق صاحبان سهام یک شرکت همانند یک اختیار خرید روی دارایی شرکت با قیمت اعمال D است.
این تفسیر هوشمندانه، توسط رابرت مرتون در مقاله ی

Merton, Robert C. "On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates." Journal of Finance 29, no. 2 (May 1974): 449-470. (Chapter 12 in Continuous-Time Finance.)

ارائه شده است. سپس با همین تفسیر مدل هایی برای A و D ارائه کرده، سپس با تطبیق قیمت بازاری سهام با E، پارامتر های ارائه شده در مدل های A و D را تخمین زده است. این تفسیر را به مدل ساختاری مرتون می شناسند و امروزه در کنار مدل های ترکیبی (Hybrid) در محاسبه ی احتمال درماندگی در ریسک اعتباری کاربرد دارد.

مرخصی اضطراری

به دلیل در پیش بودن یک اسباب کشی دیگر به دو کوچه بالاتر، یک مرخصی دو الی سه روزه خواهم رفت. ان شاء الله بعد از این مرخصی به تفسیر بدهی و دارایی با استفاده از قراردادهای مشتق خواهم پرداخت.

۱۳۸۹ مرداد ۴, دوشنبه

ابزار مشتقه‌ی مالی، قابلیت تفسیر ۱

یادآوری می کنیم که در این پست ابزار مشتقه‌ی مالی را به این شکل معرفی کردیم:
ابزار مشتقه‌ی مالی (Derivative securities) به اوراقی گفته می شوند که ارزش آن ها وابسته به یک دارایی ثانوی؛ دارایی پایه یا ضمیمه (underlying asset)؛ یا به بیان کلی‌تر وابسته به تغییرات کمیتی دیگر است
سپس نمونه‌هایی را از ابزار مشتقه‌ی مالی ارائه کردیم؛ اختیار خرید، اختیار فروش، اختیار گذرنامه‌ای. در بازارهای مالی نمونه‌های بسیار زیادی از این اوراق وجود دارند و روزانه بر تعداد و انواع آن ها افزوده می شود. جدا از کارکرد این ابزار در مدیریت ریسک‌ها مختلف، بسیاری از کمیت‌های مالی دیگر بر حسب این ابزار قابل تفسیر هستند. در این پست دو مثال از قابلیت تفسیر این ابزار ارائه می دهیم.
۱- اوراق قرضه: اوراق قرضه، اوراق بهاداری هستند که در زمان‌های تعیین شده مبالغ معینی را بر حسب واحد پول به دارنده‌ی آن پرداخت می کنند. مثلا یک ورق قرضه تعهد می کند که در پایان دو سال مبلغ ۱۰۰۰ ریال (اصل سرمایه) به دارنده‌ی آن پرداخت کند و در طول این مدت هر شش ماه ۱۰ ریال (کوپن یا سود پول) پرداخت نماید. در این صورت پرداخت های این ورق قرضه به صورت زیر خواهد بود: (ر=ریال)
۰-----۶ماه------۱سال------۱/۵سال------۲سال
۰------۱۰ر------۱۰ر------۱۰ر------۱۰۱۰ر
در بازار مبتنی بر شرع اسلام، سودهای ماهیانه ثابت نیست و بر اساس میزان سود و زیان تجارت بنگاهی که این اوراق را منتشر کرده تعیین می شود. در کل، چه منطبق بر شرع اسلام و چه نه، یک ورق قرضه نشان دهنده‌ی سرمایه گذاری دارنده‌ی ورق در تجارت منتشر کننده‌ی ورق در طول دوره‌ای معین (در مثال دو سال) است. در پایان این دوره، سرمایه گذاری تمام می شود و اصل پول به همراه سود آن توسط بنگاه به سرمایه گذار برمی گردد.
اوراق قرضه کارکرد اساسی در تامین مالی فعالیت‌های اقتصادی دارند و مازاد سرمایه ی بنگاه‌های دیگر و خانوادها را وارد چرخه‌ی اقتصادی می کنند. متاسفانه در ایران بازاری برای اوراق قرضه  وجود ندارد و اوراق قرضه کاملا در انحصار دولت و شرکت‌های نیمه‌دولتی است. با این وجود حجم اوراق قرضه‌ی موجود نیز بسیار کمتر از آن است که نیازهای دولت را به تامین مالی برطرف کند.
از این مقدمه‌ی کوتاه که بگذریم، ارزش گذاری اوراق قرضه خود یک چالش اساسی است. ورق قرضه ای که برای اولین بار در بازار عرضه می شود، نیاز دارد به قیمت منصفانه‌ای عرضه شود که نه سرمایه گذار و نه بنگاه متنشر کننده دچار مشکل نشوند. برای قیمت گذاری این اوراق یک روش ساده مبتنی بر ارزش زمانی پول وجود دارد که بسیار دور از واقعیت است. در واقع اگر متوسط نرخ بهره‌ی سالانه (با سوددهی شش ماهه) تا دوسال آینده ۱۰ درصد پیشبینی شده باشد. همه‌ی پرداخت ها را بر حسب این نرخ بهره تنزیل می کنیم.

۱۰ / ۱،۰۵ + ۱۰ / (۱،۰۵)‎^۲ + ۱۰ / (۱،۰۵)^۳ + ۱۰۱۰ / (۱،۰۵)^۴ = ۸۵۸،۱۶

اما به دلایل زیادی استفاده از نرخ بهره‌ی متوسط نتیجه‌ی چندان رضایت بخشی نمی دهد. حتی استفاده از نرخ متوسط هر شش ماه نیز چندان رضایت بخش نیست. در عوض باید به فکر استفاده از نرخ بهره‌ی دیگری باشیم. این نرخ بهره، نرخ بهره‌ی صفر (zero interest rate) است که بر خلاف متوسط نرخ بهره، برای دوره‌های مختلف، تغییر می کند. به عنوان مثال اگر نرخ بهره‌ی صفر سالانه (با سوددهی شش ماهه) برای شش ماه، یک سال، یک سال و نیم و دو سال آینده به ترتیب برابر ۱۰، ۱۲، ۱۰ و هشت درصد باشد، قیمت گذاری مثال قبلی به صورت زیر انجام می شود:

۱۰ / ۱،۰۵ + ۱۰ / (۱،۰۶)‎^۲ + ۱۰ / (۱،۰۵)^۳ + ۱۰۱۰ / (۱،۰۴)^۴ = ۸۹۰،۴۱

این مثال نشان می دهد که برای قیمت گذاری درست، به چیزی فراتر از یک نرخ بهره ی متوسط احتیاج داریم و نرخ بهره ای را باید در نظر بگیریم که بر حسب زمان متغیر است. در این صورت (با حذف ریسک های اعتباری اوراق قرضه)، قیمت ورق قرضه تابعی از دینامیک نرخ بهره صفر  است و ارزش یک ورق قرضه با تغییرات نرخ بهره تغییر می کند. به عبارت دیگر، یک ورق قرضه یک ورق مشتق روی نرخ بهره‌ی صفر است.

پ.ن.: محاسبات فوق ممکن است اشتباه باشد.

۱۳۸۹ تیر ۳۱, پنجشنبه

کوانت کیست؟

کوانت (Quant) کوتاه شده ی عبارت Quantitative Analyst است که در بازار مالی به کسانی گفته می شود که روش های مقداری متکی بر ریاضیات را در بازارهای مالی برای معامله‌گرهای بنگاه مالی ایجاد و پیاده سازی می کنند. بیشتر حجم موقعیت‌های کاری کوانت‌ها در مورد ابزار مشتق مالی (Derivatives) است. کوانت ها بر حسب سطح تحصیلات و توانایی های خود به دو دسته ی کوانت های صغیر (Junior) و کوانت های کبیر (Senior) تقسیم می شوند (اصطلاحات از خود من هستند).
کوانت های کبیر معمولا دکتری فیزیک، ریاضی یا آمار دارند و توانایی حل مساله در شرایط فشار و عجله را دارند. به علاوه، دارای ظرفیت آموختن موضوعات جدید در زمان کوتاه هستند.
حال آن که، کوانت های صغیر بیشتر از دوره های کارشناسی ارشد مهندسی مالی فارغ التحصیل شده اند و بر خلاف کوانت های کبیر توانایی های تقریبا استانداردی را دارا هستند.
حقوق کوانت های بر حسب صغیر یا کبیر بودن و هم چنین کاری که انجام می دهند بسیار متغیر است. مثلا یک کوانت صغیر در بازار پاریس ممکن است حداکثر شصت هزار یورو (معادل هشتاد هزار دلار) در سال درآمد داشته باشد، حال آن که یک کوانت کبیر در خط مقدم (ترجمه‌ی طنزآلودی از Front desk) می تواند تا پانصد هزار دلار در سال درآمد کسب کند. برای رده بندی شغلی کوانت های به مقاله ی ON BECOMING A QUANT از مارک جوشی مراجعه کنید.
برای یک کوانت این توانایی ها الزامی هستند:
۱- تسلط به ادبیات تصادفی (آنالیز تصادفی، نظریه‌ی احتمال، معادلات دیفرانسیل تصادفی، سری زمانی)
۲- برنامه نویسی خصوصاC++
۳- ذکاوت! (توانایی حل مسائل پیچیده و ضروری روزمره)
به همین دلیل برای استخدام یک کوانت حداقل سه مصاحبه از او می گیرند. اولی تست هوش است، دومی برنامه نویسی، و سومی امتحان احتمال و فرایند تصادفی. هر مصاحبه توسط یک کوانت با سابقه که اتفاقا سرش بسیار شلوغ است گرفته می شود. گاهی اوقات خود مصاحبه کننده هم جواب سوال را نمی داند و تنها روش فکر کردن مصاحبه شونده به سوال برایش مهم است. برای آشنایی با مصاحبه هایی که از کوانت ها می گیرند، می توانید به این کتاب و این کتاب مراجعه کنید.

پ.ن.: متاسفانه شغل لندن را به دلیل عدم آشنایی با زبان ++C از دست دادم. در واقع جوابی که دریافت کردم این بود که گلدمن ساکس به دنبال شخصی است که مهارت های برنامه نویسی بیشتری در ++C داشته باشد. اما احتمالا ملیت من  هم که باعث می شد فرایند استخدام من پیچیده تر شود، بی تاثیر نبوده است. به هر حال، کمی ناراحت شدم، اما در این مدت اطلاعات زیادی کسب کردم. اگر ویزای آمریکا برای کار در میشیگان مهیا شود، می توانم به کوانت شدن بعد از پایان قراردادم با میشیگان فکر کنم.

۱۳۸۹ تیر ۲۸, دوشنبه

لندن، میشیگان یا زنجان

در وضع فعلی، من یک کار تقریبا قطعی از دانشگاه میشیگان در آن‌آربر دارم به مدت دو سال و نیم. یک پیشنهاد کار از بانک گلدمن‌ساکس در لندن به عنوان کوانت سینیور که دائمی است ولی برای گرفتن آن باید مصاحبه‌های سختی را پست سر گذارم. اختیار آخر من بازگشت به ایران و کار در دانشگاه تحصیلات تکمیلی در علوم پایه‌ی زنجان است.
هر کدام از این کارهای مزایا و معایب خود را دارند.
کار میشیگان درآمد متوسط دارد ولی دور از وطن است و هزینه بازگشت را زیاد و امکان آن را کم می کند. استرس آن نه چندان زیاد است و نه چندان کم. کار لندن مسافت تا وطن را کم‌تر می کند و درآمد سرشاری دارد. اما استرس زیادی تحمیل می کند و تقریبا اوقات استراحت را از انسان می گیرد. کار زنجان بسیار کم  استرس است و اوقات فراغت زیادی در اختیار می گذارد. از طرفی غم غربت را برطرف می کند اما درآمد آن ناچیز است. در مورد کار درسایر دانشگاه‌های ایران  همانند مرکز تحصیلات تکمیلی زنجان، همان موارد صادق است.
به نظر شما کدام شغل را باید انتخاب کنم؟

۱۳۸۹ تیر ۲۵, جمعه

معمای هوش و کار در بانک

بخشی از مصاحبه برای یافتن کار در یک بانک، چه کوچک و چه بزرگ، تست هوش است. در واقع هدف به چنگ آوردن کسانی است که توانایی حل مسائل مشکل را در زمان کوتاه دارند. برای این منظور از تست هوش و سوالاتی معماگونه استفاده می کنند. بیشتر سوالاتی که پرسیده می شود شبیه به سوالات مرحله‌ی اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر خودمان است، نه همه‌ی آن ها بلکه آن هایی که با معلومات کم ریاضی قادر به پاسخ‌گویی به آن ها هستیم، سوالات نکته دار. این جا دیگر مثل یک امتحان کتبی نیست که شیوه‌ی پاسخ‌گویی به یک سوال رصد نشود. بلکه گاهی سوالات ساده‌تر هم پرسیده می شود تا ببینند که شخص مصاحبه شونده که شاید یک استاد با سابقه‌ی دانشگاه است، یک معادله‌ی یک مجهولی را چگونه حل می کند. یا اگر داده‌ها همه به کیلومتر هستند ولی جواب سوال را به مایل خواسته‌اند، آیا یادش می ماند که جواب آخر را در ۱/۶۱ ضرب کند؟
دقت، سرعت و شیوه‌ی حل مهم هستند. شاید یک دانشجوی دکتری یا فارغ‌التحصیل ارشد از پس این مصاحبه برآید ولی یک استاد ریاضی مالی دانشگاه پرینستون کم بیاورد. 
حالا من خود را برای یک چنین مصاحبه‌ای آماده می کنم. کتاب‌هایی پر از تست هوش و انجمن‌های گفتگوی Wilmott مراجع من هستند. ضمن این که کتابی پیدا کرده ام با نام Heard on the street که اصلا برای این کار نوشته شده است. نگارنده در مقدمه‌ی این کتاب گفته است که مصاحبه کنندگان گرگ هستند و سعی می کنند گرگ ها را از بین گوسفندان جدا کنند. بسیاری از گوسفندان لباس گرگ بر تن می کنند ولی در محاصبه به راحتی معلوم خواهد شد که گوسفند هستند. حداقل فایده‌ی این مصاحبه برای من این خواهد بود که گرگ یا گوسفندی خود را خواهم فهمید.

۱۳۸۹ تیر ۲۴, پنجشنبه

شغل جدید!

سلام،
بعد از غیبت طولانی بالاخره در یک اتاق کار در دانشگاه لوریر استقرار پیدا کردم. اولین برخورد من با دانشگاه لوریر کمی ناامید کننده بود؛ کسی منتظر من نبود. پیدا کردن اتاق کار برای من خیلی برای مسوولین مهم نبود. اصلا کسی به کار کسی کار نداشت. کارمندان دانشگاه با پدیده‌ی پسادکتری آشنا نبودند. مثلا وقتی برای گرفتن کارت ورود و خروج به اداره‌ی مربوطه مراجعه کردم، بعد از این که توضیح دادم که من پست داک هستم، کارمند مربوطه جواب داد که اگر در هیچ درسی ثبت نام نکنی نمی توانیم برایت کارت صادر کنیم. اصولا تحصیلات تکمیلی در دانشگاه لوریر تا حدی نو پا است. از نظر شبکه ی کامپیوتری هم همه چیز ماکروسافت است. البته به اندازه‌ی دانشگاه های ایران اوضاع بدی ندارد ولی دیگر همه می دانند که شبکه ی ماکروسافتی چه اشکالاتی دارد.
از این ها که بگذریم، در همین گیر و واگیر استقرار در مکان جدید، یک شغل جدید به من پیشنهاد شد. این شغل این قدر جذاب است که شغل سال آینده در میشیگان را نیز تحت شعاع قرار داد. دیگر مطمئن نیستم که سال دیگر در میشیگان خواهم بود. این شغل قیمت گذاری قراردادهای عجیب و غریب (Exotic) روی نرخ بهره است. هر روز یک گروه متشکل از شش کوانت و چهار معامله‌گر کنار هم مدل می سازیم و برنامه می نویسیم و در آخر روز با داده ها تطبیق می دهیم. شاید این کار یکی از سخت ترین کارهای فایننس برای ریاضی دانان باشد. برای همین گرفتن آن هم سخت است.
پیشنهاد کار از یک بانک معروف در لندن؛ قلب فایننس اروپا و قطب دوم فایننس جهان بعد از نیویورک؛ این قدر وسوسه برانگیز است که حتی میشیگان را هم ممکن است رها کنم. حالا من ماندم و چند مصاحبه‌ی سخت؛ یکی تست هوش، دیگری تست برنامه نویسی آن هم به زبان C++، آخری هم که از همه ساده تر است حسابان تصادفی و نظریه‌ی احتمال.
حالا نشسته‌ام در کتابها و اینترنت معما پیدا می کنم. چند کتاب زبان ++C هم دوستان برایم فرستادند. باید بشینم آن ها را هم بخوانم. شاید هم درست نشود. آن وقت برای میشیگان رفتن  باید منتظر ویزای آمریکا باشم.

۱۳۸۹ تیر ۲۱, دوشنبه

کم کم باز خواهم گشت

این روزها کمی گرفتار هستم. مشکل اصلی این است که در خانه اینترنت به طرز فجیعی پکیده است. شرکت ارائه دهنده ی سرویس هم تا کنون نتوانسته از پس حل مشکل برآید. علاوه بر این، گشتن به دنبال خانه در واترلو برای مدت چند ماه بسیار سخت است. این دو مشکل که حل شد، احتمالا شروع به گذاشتن پست هایی در مورد آربیتراژ خواهم کرد.

۱۳۸۹ تیر ۱۶, چهارشنبه

گاه ناله

دلم خیلی برای ایران تنگ شده.
خودم رو با یه چیزی مشغول می کنم تا دل تنگی کمتر اذیتم کنه. 
درد دندون خوب می شه. اما دل تنگی نه. 
بین موندن و برگشتن، الان برگشتن و دیرتر برگشتن و اصلا برنگشتن سرگردونم.
آخرش چی می شه؟
خودم هم نمی دونم.

۱۳۸۹ تیر ۱۵, سه‌شنبه

غیبت

غیبت چند روزه ی من به دلیل نقل مکان به شهر واترلو و درد دندان و نداشتن آفیس در دانشگاه بود. امیدوارم هر چه زودتر یک پست جدید در مورد آربیتراژ بنویسم.

۱۳۸۹ تیر ۱۰, پنجشنبه

واترلو

آمدیم به واترلو و فعلا درگیر رسیدگی به امور اسکان هستیم. شاید در این مدت فرصت نوشتن پست جدید نداشته باشم. برنامه ی من در آینده این است. یک اشاره به قراردادهای تاخت (swap) خواهم کرد. بعد، سعی می کنم که ریسک اعتباری رو توضیح بدم. امیدوارم یک روزی این پست های کوچک رو کنار هم بذارم و یک کتابچه درست کنم.