حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ مهر ۶, سه‌شنبه

انواع معامله گران ارز در ایران بر حسب ریسک پذیری

افراد مختلفی نظرات مختلفی از جنبه های اقتصادی ماجرایافزایش نرخ ارز در ایران داده اند. به عنوان مثال وبلاگ چای داغ و مجله ی اقتصادی را در ستون سمت راست این پست ببینید.
اما من از یک دید دیگر به قضیه نگاه می کنم. در خبرها شنیدیم که صرافی ها تابلوهای نرخ ارز را برداشته اند و فعلا معامله نمی کنند. در حالی که معاملات غیررسمی در خیابان فردوسی و چهارراه استانبول زیاد شده است. هر چه در پایین می بینید، حدس و گمان من (نظریه) است و الزاما درست نیست.
صرافی ها که درآمد نسبتا ثابتی از معاملات ارز داشتند، تا اطمینان از حرکت دولت و بانک مرکزی معاملات را متوقف کرده اند. در عوض معامله گران غیررسمی و خیابانی به شدت مشغول معامله هستند.  صرافی ها معمولا پرتفولیو های بزرگی از ارز دارند و هر تغییر هر چند اندک در قیمت ها، منجر به ضرر هنگفتی برایشان می شود. توجه کنید که اختلاف بین ارزش ارز خریداری شده و ارز فروخته شده در یک روز در یک صرافی می تواند خیلی زیاد باشد و تغییراتی که دولت در قیمت ارز می دهد می تواند ضرر هنگفتی به صرافی وارد کند. 
حال آن که معامله گرهای غیر رسمی پرتفولیو های کوچکی دارند و معمولا سعی می کنند در همان روز هر چه می خرند را بفروشند. و اختلاف مقدار خرید و مقدار فروش را ثابت نگه دارند. بنابراین از این فرصت بازار استفاده می کنند و ریسک می پذیرند تا سود ببرند.
در یک کلام صرافی ها ریسک گریزتر هستند و ترجیح می دهند صبر کنند، حال آن که معامله گرهای غیررسمی ریسک پذیرتر هستند.

پ.ن.: افزایش نرخ ارز در ایران عاملی شد که این وبلاگ از سوت و کوری در بیاید.

غیبت

می دونم باید پست جدید بذارم. اما این روزها نه حوصله این کار رو دارم نه وقتش رو.

۱۳۸۹ شهریور ۳۰, سه‌شنبه

دزدی علمی (Plagiarism)

امروز سر یک سمینار بودم. آقای سخنران که یک محقق مشهور در بیمه بود، در انتهای سخنرانی داشت به مراجع اشاره می کرد که گفت یک آقای چینی تمام مقاله اش رو کپی کرده غیر از اثبات یک قضیه و اثبات آن قضیه را هم به همون مقاله سخنران ارجاع داده!
سالن منفجر شد و من در آن لحظه فکر کردم که چه خوب که طرف چینی بوده و نه ایرانی. این چینی هایی بی شماری که سر کلاس نشسته بودن بی چاره ها چقدر خجالت کشیدن. شاید هم اصلا براشون مهم نبود.

۱۳۸۹ شهریور ۲۵, پنجشنبه

باز هم ثبوتی

اول به این نکته اشاره کنم که در یکی از پست های قبلی که در مورد برکناری ثبوتی نوشتم، اشاره کردم که ناامیدم که رسول خدابخش بتواند مانند ثبوتی تاثیرگذار باشد. منظور من زیر سوال بردن خدابخش نبود. بلکه وقتی ثبوتی خدابخش را تایید کند، دیگر نمی توان شخصیت علمی خدابخش را زیر سوال برد. به هر حال ثبوتی مرد بزرگی است و نمی توان انتظار داشت که کسی بتواند جای ایشان را پر کند. در ضمن اشاره نکردن به لقب دکتر یا پرفسور برای ثبوتی و خدابخش از طرف من، بر مبنای یک اعتقاد شخصی است نه بی احترامی.

اما، ثبوتی تا وقتی در مرکز است حتی به عنوان استاد معمولی، تاثیرگذار خواهد بود. حمایت و تقدیر از ثبوتی،  کار بسیار شایسته ای است چرا که همه ی کسانی که مدتی در مرکز بوده اند، مستقیم یا غیرمستقیم مدیون ثبوتی هستند، حتی اگر این را قبول نداشته باشند. اما یک جنبه ی دیگر ماجرا این است که چه کسی می تواند مثل ثبوتی تاثیرگذار باشد. رفتن ثبوتی با حکم وزیر یا بدون آن ناگزیر است. بحران اصلی این نیست که حق ثبوتی ادا نشده یا به دانشجویان حامی ثبوتی بی احترامی شده یا فلان مقام به شکلی نه در شان مقامش شیشه ای شکسته. بحران اصلی این است که بعد ثبوتی چه کسی آن همه کار بزرگ انجام خواهد داد.

۱۳۸۹ شهریور ۲۳, سه‌شنبه

روزهای بدون معامله

حتی در سریع ترین بازارها که یک سهام معمولی روزی بارها معامله می شود، گاهی پیش می آید که به دلایل مختلف مثل پرداخت سود سهام، معامله ای انجام نمی شود. هم چنین، اوراق کمتر نقدشونده مثل برخی اوراق قرضه یا اختیارات، ممکن است در یک روز یا یک هفته معامله نشوند.
به نظر شما، آیا در کارهای آماری روی داده های مالی، باید از این روزها صرف نظر کرد یا تدبیر دیگری اندیشید؟
در داده های بازارهای بزرگ، تعداد این روزها این قدر کم است که مثلا تعداد روزهای معامله ی سهام IBM در ۲۰۱۰ را از ۲۶۰ روز به ۲۵۳ روز کاهش می دهد. اما در ایران که نمادها بیشتر بسته می شوند و گاها تا هفته ها بسته می مانند، چه باید کرد؟
حتی فرض کنید که یک نمادی در طول سال سه بار و هر بار به مدت یک تا دو هفته بسته بوده است. چگونه محاسبات آماری را باید تطبیق داد؟
از دیدگاه تحلیل بنیادی، در طول این مدت اتفاقات زیادی افتاده است. پس، قمیت سهام می توانست دستخوش نوسانات فراوان شود. پس واقعا این روزهای خالی اهمیت دارند. ولی مثلا اگر بخواهیم قیمت یک اختیار خرید را روی این سهم محاسبه کنیم، آیا باید این روزها را در نظر گرفت؟ اگر آری در مورد روزهای تعطیل بازار چه باید کرد؟
نظر شخص من این است که باید این روزها را در نظر گرفت. برای روشن تر کردن نظرم مثال زیر را می آورم:
«فرض کنید که یک اختیار خرید منتشر کرده اید که دو هفته ی دیگر منقضی می شود. دارایی پایه ی آن (که می تواند سهام نباشد) به مدت ۱۳ روز به دلیلی معامله نمی شود. شما در طول این ۱۳ روز بایستی استراتژی برای ریسک زدایی (hedge) تعیین کنید. این استراتژی بر پایه ی توزیع قیمت در روز ۱۴ام است. اگر روز ۱۴ام این دارایی معامله شود، قمیت بسته شده ی آن روز مبنای محاسبه ی پرداخت اختیار خواهد بود. اگر تمام این روزها را به دلیل بسته شدن بازار به حساب نیاورید، شما توزیع قیمت را بر مبنای تغییرات احتمالی یک روز تخمین زده اید و در نتیجه واریانس کمی برای قیمت روز ۱۴ام  متصور هستید. اما به دلیل اتفاقاتی که در تمام طول این مدت می افتد، واریانس قیمت روز ۱۴ام قطعا بیشتر از واریانس قیمت یک روز است. اگر استراتژی ریسک زدایی شما بر مبنای واریانس کم قیمت پایه ریزی شده باشد، قطعا ریسک زیادی پذیرفته اید.»
می توانم اضافه کنم که در روزهایی که به دلیلی خارجی معامله ای صورت نمی گیرد، معنی آن این نیست که کسی رغبتی به معامله ندارد. بلکه، عاملی خارجی مانع تحقق معامله می شود. بنابراین، داده های تاریخی قیمت در آن روزها گم شده به حساب می آیند.
در مورد روزهای تعطیل مانند روزهای آخر هفته، قضیه کمی فرق می کند. اصولا در این روزها اتفاقات چندان زیادی نمی افتد که نیاز باشد به حساب بیایند. چون کل بازار تعطیل است.

پ.ن.: کارکردن با داده ها ظریف اندیشی های زیادی می طلبد و در مواقعی رعایت این ظرافت ها بسیار حیاتی هستند.

۱۳۸۹ شهریور ۱۹, جمعه

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت دوم

هدف از این سلسله پست زیر سوال بردن خاصیت نرمال بودن بازده است که از مدل بلک - شولز استخراج می شود:
«بازده های روزانه در مدل بلک - شولز متغیرهای تصادفی مستقل، نرمال و هم توزیع هستند.»
بنابراین، هدف اصلی این پست، مقایسه ی توزیع بازده های روزانه نمونه هایی از داده، با توزیع نرمال است. روش های به کار برده شده عبارت اند از:

- مقایسه ی اریبی (Skewness) و کشیدگی (Kurtosis)
- مقایسه ی بصری (هیستوگرام و چندک نگار و احتمال نگار)
- آزمون های آماری (کولموگروف - اسمیرنف و شاپیرو - ولک و کرامر - فون میسز و اندرسون - دارلینگ)

داده های به کار برده شده در این نمونه، دو مجموعه از قیمت آخرین معامله در روز دو سهام با نماد RGLD و BWLD از بازار NASDAQ هستند. قیمت ها از ابتدای سپتامبر سال ۲۰۰۹ تا ابتدای سپتامبر سال ۲۰۱۰ به شکل روزانه هستند. تعداد روزهای در نظر گرفته شده، روزهایی است که بازار باز بوده است؛ ۲۵۹. می توانید این داده ها را از سایت گوگل یا یاهو بگیرید و خود این آزمون ها را تکرار کنید. اما به هر حال، در انتها فایل اکسل هر دو سهام را در این پست در معرض دید قرار خواهم داد.
در این پست تنها معیار اریبی و کشیدگی را در نظر می گیریم و سایر معیارها را به پست های بعدی واگذار می کنیم.

مقایسه ی اریبی و کشیدگی

اریبی معیاری برای سنجش تقارن یک توزیع حول مرکز آن (میانگین) است. هر توزیعی که تابع چگالی آن حول مرکز متقارن باشد، اریبی صفر دارد. اگر توزیع نامتقارن باشد، بسته به این که سمت راست یا چپ توزیع، احتمال بیشتری در خود جا داده اند، اریبی منفی است یا مثبت. می دانیم که اریبی توزیع نرمال متقارن و در نتیجه (گشتاور مرتبه ی سوم) صفر است.

اما کشیدگی نسبت تجمع احتمال در مرکز و دم های یک تابع چگالی به شانه های آن است. منظور از دم و شانه و مرکز تابع چگالی، منظور چندان روشنی نیست. اما مثلا یک توصیف شهودی خود از آن این است که دم به آن قسمت از تابع گفته می شود که ورای میانگین + دوبرابر انحراف معیار و میانگین - دوبرابر انحراف معیار قرار دارد. مرکز بین میانگین + انحراف معیار و میانگین منهای انحراف معیار قرار دارد. جایی که باقی می ماند، شانه ی تابع چگالی نامیده می شود.
کشیدگی را با گشتاور مرتبه ی چهارم تقسیم بر واریانس به توان دو اندازه گیری می کنند. با این تعریف، اریبی هر توزیع نرمال صفر است و کشیدگی آن ۳. دقت کنید که در برخی کتاب ها، کشیدگی توزیع نرمال را معیار می گیرند و در نتیجه کشیدگی را به صورت گشتاور مرتبه ی چهارم تقسیم بر واریانس به توان دو منهای ۳ تعریف می کنیم. این تعریف، تعریف متداول تری است و بیشتر نرم افزارهای رایج، (Excel و MatLab) این تعریف را استفاده می کنند. بنابراین برای توزیع نرمال، اریبی و کشیدگی صفر خواهد بود.

برای دو سهام در نظر گرفته شده، میانگین، واریانس، اریبی، و کشیدگی آن در جدول زیر نشان داده شده است.
دقت کنید که BWLD اریبی به سمت راست دارد و کشیدگی آن هم خیلی بیشتر از ۳ است. پس می توان انتظار داشت توزیع آن نرمال نباشد. در عوض، RGLD اریبی و کشیدگی کوچکی دارد. بنابراین ممکن است نرمال باشد.
روش به کار برده شده، برای رد کردن نرمال بودن روش خوبی است. اما معیار دقیقی نمی دهد که اریبی و کشیدگی چقدر بزرگ باشند تا توزیع را نرمال ندانیم. برای رفع این مشکل می توان این معیار را با آزمون فرض به شکلی سنجیده تر عرضه کرد. در این پست از این کار صرف نظر می کنیم. شاید در پست های بعدی دوباره به این نوع نگرش برگردیم.

پ.ن. اول: با عرض معذرت، در جدول بالا کشیدگی به شکل کورتوسیس نوشته شده است. 
پ.ن. دوم: ممکن است پست بعدی از این سلسله، با فاصله ی زمانی زیادی قرار داده شود.

۱۳۸۹ شهریور ۱۴, یکشنبه

میانگین یا میانه؟

سال گذشته همین روزها بود که در مرکز تحصیلات تکمیلی زنجان، برای بچه های مالی کلاس آمار برگزار شد. مدرسین کلاس آمار کسری علیشاهی استاد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف و دستیارشان احمد احیایی دانشجوی دکتری ریاضی بودند. این کلاس یکی از بهترین کلاس های آماری بود که من شرکت کرده بودم، چرا که هم مدرسین آن بسیار در شیوه ی ارائه ی مطالب، ذوق وسلیقه به خرج می دادند، و هم مفاهیمی را که معمولا در کلاس های آمار ارائه نمی شود،  ارائه می دادند.
در یکی از کلاس ها بحث آماره های مرکزی و بحث بین این که میانگین و میانه، کدام آماره ی مناسب تری هستند، مطرح شد. امروز در یکی از روزنامه های محلی منطقه ی واترلو، آماری از خرید فروش مسکن در هشت ماه اول سال و مقایسه ی آن با هشت ماه سال گذشته دیدم. این گزارش روزنامه، مرا به یاد آن کلاس و بحث های آن روز انداخت. قصد دارم در این پست، با چند مثال، آن مطالب را باز تولید کنم.
مثال اول همان مثال روزنامه است. ارقام ارائه شده در روزنامه را دقیقا به خاطر ندارم. برای همین ارقام ارائه شده در این جا کاملا دقیق نستند، اما در بحث ما خللی ایجاد نمی کنند.
در این آمار، میانگین قیمت خانه های فروش رفته در سال فعلی رقمی در حدود ۲۸۰،۰۰۰ دلار ارائه شده بود.می توان گفت که اگر یک نفر از طبقه ی متوسط این عدد را ببیند، نتیجه گیری می کند که خانه خریدن برای او سخت است. اما در ادامه اشاره می کند که خانه های بسیار گران فروش رفته، این میانگین را تا حدی به یک سمت اریب نموده است و میانه ی قیمت خانه حدود ۲۵۰،۰۰۰ دلار است. به نظر من، در این شرایط، میانه برای نتیجه گیری یک فرد از طبقه ی متوسط، در مورد توان خرید خانه معیار بهتری از میانگین است. چرا که خانه های مدرن و با امکانات خاص، که اصلا مورد نظر یک خریدار متوسط نیست، با قیمتی بالای یک میلیون دلار، میانگین را جا به جا کردند. حال آن که همین داده ها در میانه، تغییر کمتری ایجاد می کنند، چون فراوانی بسیار کمتری دارند. به بیان دیگر، داده های پرت میانگین را بیشتر از  میانه تغییر می دهند.
به عنوان مثال دیگر، یک کلاس شش نفره را در نظر بگیرید که یک دانشجوی بسیار قوی دارد و سایر دانشجوها معمولی هستند. در یک امتحان یک است دانشجویان نمره ی کامل ۲۰ می گیرد. در حالی که سایرین، نمره نزدیک به ۱۳ می گیرند. میانگین نمره ها بدون دانشجوی خوب، همان ۱۳است. اگر یک دانشجوی متوسط بخواهد بر اساس میانگین راجع به نمره دادن استاد درس ایده ای بگیرد، احتمالا تخمینی اریب به سمت بالا خواهد زد (مثلا ۱۴). در حالی که میانه این داده چیزی در حدود همان ۱۳ خواهد بود. حال اگر تعداد دانشجویان قوی دو نفر و تعداد دانشجویان متوسط پنج نفر باشد، باز هم اریبی این تخمین بیشتر خواهد بود (مثلا ۱۵).
مثال بالا برای یک دانشجوی قوی کاملا متفاوت خواهد بود. شاید آماره ای که یک دانشجوی قوی بهتر است به کار گیرد، ماگزیمم نمرات باشد.
بنابراین، می توان نتیجه گرفت که انتخاب آماره ی مناسب، وابسته به چیزی است که خواهان درک آن هستیم. قبل از هر استنتاجی،  باید از داده ها، کمیتی  استخراج شود که معیار خوبی برای اندازه گیری مفاهیم مورد استنتاج است.

پ.س.: توجه مهم: این جا اریبی به معنی اریبی در آمار نیست!

وقفه در ادامه ی پست های قبلی (مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟)

برای سنجش مدل بلک - شولز، مقداری داده دانلود کردم و مشغول کار روی آن ها هستم. چند تست آماری ساده را روی آن ها انجام دادم. اما به دنبال یک تست پیشرفته تر هستم که فقط آماری نباشد و با مفاهیم مالی مدل سر و کار داشته باشد. فعلا مشغول کار روی آن هستم. سعی خواهم کرد که به زودی نتایج تست های اولیه ی آماری را در وبلاگ منتشر کنم و انشاء الله وقتی که تست های پیشرفته تر نتیجه داد، آن ها را هم منتشر خواهم کرد. شاید انتشار پست های آینده ی مدل بلک - شولز کمی طول بکشد و پیش از آن چند پست دیگر منتشر شود.

۱۳۸۹ شهریور ۱۰, چهارشنبه

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت اول

مدل بلک-شولز اولین مدل تصادفی برای قیمت دارایی ها بود، که از آن برای قیمت گذاری (ارزیابی) اوراق مشتقه مالی روی آن دارایی ها استفاده شد. از شیوه ی این قیمت گذاری که بگذریم، این سوال پیش می آید که آیا این مدل، توصیف کمّی درستی از تغییرات قیمت دارایی ها نشان می دهد؟ در یک سلسله پست قصد دارم به اشکالات کلاسیک مدل بلک-شولز بپردازم.
پیش از این وظیفه، کمی راجع به مدل بلک - شولز توضیح می دهم و سعی می کنم که این توضیحات بدون استفاده از ریاضیات پیشرفته باشد. فرض کنید که قیمت یک دارایی در زمان(زمان فعلی) را بانشان دهیم و تغییرات قیمت دارایی از زمان تا زمان(یک لحظه کوتاه بعد از زمان فعلی) باشد. در این صورت بازده ی دارایی در این دوره ی زمانی کوتاه برابر 
خواهد بود. بازده کمیتی بدون بعد است که برای تعیین میزان سود آوری سرمایه گذاری در یک دارایی است. اگر شما دارایی را در زمان فعلی بخرید و یک لحظه بعد بفروشید، تغییرات نسبی قیمت نشان دهنده ی میزان سود یا زیان خواهد بود. اگر تغییرات منفی بود، ضرر و اگر مثبت بود سود کرده اید.
مدل بلک  - شولز عدم قطعیت موجود در بازده دارایی را با احتمال مدل می کند و فرض می کند که بازده، یک متغیر تصادفی نرمال است. میانگین آن را در واحد زمان بازده ی متوسط () و انحراف معیار آن در واحد زمان را نوسان نسبی (Volatility) () می نامند.
به عبارت دیگر؛
به علاوه، مدل بلک - شولز فرض می کند که بازده دارایی در زمان های مختلف، متغیر های تصادفی مستقلی هستند. یعنی اگر بازده دارایی در بازه ی زمانیمتغیر تصادفی و در بازه ی زمانی متغیر تصادفیباشند، آن گاه و متغیرهای تصادفی مستقل هستند.
بنابراین مدل بلک - شولز سه فرض اساسی دارد.
یک) بازده متغیر تصادفی نرمال است.
دو ) بازده ها در دو دوره ی مجزا مستقل هستند.
سه) توزیع نرمالی که برای بازده فرض شد، در زمان های مختلف تغییر نمی کند. یعنی پارامترهای بازده ی متوسط () و نوسان نسبی () با تغییر زمان ثابت می مانند.
ابتدا این را بیان کنم که هیچ دلیل اقتصادی برای این سه فرض وجود ندارد. نه فرض نرمال بودن، نه استقلال و نه ثابت ماندن پارامترها هیچ کدام لزوم اقتصادی ندارند. حداقلی که هر مدل باید داشته باشد این است که قیمت دارایی ها هرگز منفی نمی شوند. در سیر تحول تاریخی مدل های قیمت، اولین مدل برای قیمت دارایی ها توسط لویی بشولیه فرانسوی در ۱۹۰۰ بوسیله ی حرکت براونی معرفی شد که اجازه می داد قیمت ها با احتمالی منفی شوند. دومین مدل توسط پال ساموئلسون در دهه ی ۶۰ ارائه شد که همین مدل بلک - شولز است. پال با این ملاحظه که قیمت در این مدل هرگز صفر یا منفی نمی شود، این مدل را به جای حرکت براونی لویی بشولیه پیشنهاد کرد. سپس، بلک و شولز از  آن برای قیمت گذاری اختیارات و مرتون برای ارائه ی ساختار بدهی - دارایی بنگاه ها استفاده کردند.
بنابراین، سه فرض بالا، به راحتی قابل نقد هستند؛ در حقیقت، فرض کردن آن ها محاسبات آماری را به شدت آسان می کند. در پست های بعدی، این فرض ها را یک به یک نقد خواهیم کرد.