حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ شهریور ۱۰, چهارشنبه

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت اول

مدل بلک-شولز اولین مدل تصادفی برای قیمت دارایی ها بود، که از آن برای قیمت گذاری (ارزیابی) اوراق مشتقه مالی روی آن دارایی ها استفاده شد. از شیوه ی این قیمت گذاری که بگذریم، این سوال پیش می آید که آیا این مدل، توصیف کمّی درستی از تغییرات قیمت دارایی ها نشان می دهد؟ در یک سلسله پست قصد دارم به اشکالات کلاسیک مدل بلک-شولز بپردازم.
پیش از این وظیفه، کمی راجع به مدل بلک - شولز توضیح می دهم و سعی می کنم که این توضیحات بدون استفاده از ریاضیات پیشرفته باشد. فرض کنید که قیمت یک دارایی در زمان(زمان فعلی) را بانشان دهیم و تغییرات قیمت دارایی از زمان تا زمان(یک لحظه کوتاه بعد از زمان فعلی) باشد. در این صورت بازده ی دارایی در این دوره ی زمانی کوتاه برابر 
خواهد بود. بازده کمیتی بدون بعد است که برای تعیین میزان سود آوری سرمایه گذاری در یک دارایی است. اگر شما دارایی را در زمان فعلی بخرید و یک لحظه بعد بفروشید، تغییرات نسبی قیمت نشان دهنده ی میزان سود یا زیان خواهد بود. اگر تغییرات منفی بود، ضرر و اگر مثبت بود سود کرده اید.
مدل بلک  - شولز عدم قطعیت موجود در بازده دارایی را با احتمال مدل می کند و فرض می کند که بازده، یک متغیر تصادفی نرمال است. میانگین آن را در واحد زمان بازده ی متوسط () و انحراف معیار آن در واحد زمان را نوسان نسبی (Volatility) () می نامند.
به عبارت دیگر؛
به علاوه، مدل بلک - شولز فرض می کند که بازده دارایی در زمان های مختلف، متغیر های تصادفی مستقلی هستند. یعنی اگر بازده دارایی در بازه ی زمانیمتغیر تصادفی و در بازه ی زمانی متغیر تصادفیباشند، آن گاه و متغیرهای تصادفی مستقل هستند.
بنابراین مدل بلک - شولز سه فرض اساسی دارد.
یک) بازده متغیر تصادفی نرمال است.
دو ) بازده ها در دو دوره ی مجزا مستقل هستند.
سه) توزیع نرمالی که برای بازده فرض شد، در زمان های مختلف تغییر نمی کند. یعنی پارامترهای بازده ی متوسط () و نوسان نسبی () با تغییر زمان ثابت می مانند.
ابتدا این را بیان کنم که هیچ دلیل اقتصادی برای این سه فرض وجود ندارد. نه فرض نرمال بودن، نه استقلال و نه ثابت ماندن پارامترها هیچ کدام لزوم اقتصادی ندارند. حداقلی که هر مدل باید داشته باشد این است که قیمت دارایی ها هرگز منفی نمی شوند. در سیر تحول تاریخی مدل های قیمت، اولین مدل برای قیمت دارایی ها توسط لویی بشولیه فرانسوی در ۱۹۰۰ بوسیله ی حرکت براونی معرفی شد که اجازه می داد قیمت ها با احتمالی منفی شوند. دومین مدل توسط پال ساموئلسون در دهه ی ۶۰ ارائه شد که همین مدل بلک - شولز است. پال با این ملاحظه که قیمت در این مدل هرگز صفر یا منفی نمی شود، این مدل را به جای حرکت براونی لویی بشولیه پیشنهاد کرد. سپس، بلک و شولز از  آن برای قیمت گذاری اختیارات و مرتون برای ارائه ی ساختار بدهی - دارایی بنگاه ها استفاده کردند.
بنابراین، سه فرض بالا، به راحتی قابل نقد هستند؛ در حقیقت، فرض کردن آن ها محاسبات آماری را به شدت آسان می کند. در پست های بعدی، این فرض ها را یک به یک نقد خواهیم کرد.

۱ نظر:

  1. آرش جان سلام.از شما و همه دوستان اهل فن تقاضا میشود در صورت تمایل در این گروه فیس بوک که در ان به تبادل منابع و اطلاعات و نکات مدیریتی و فاینانس و اقتصاد میپردازیم بپیوندید و با شرکت در بحث ها و به اشتراک گذاشتن منابع و مباحث و معرفی وبلاگ و بسایت های خود به ارتقاع دانش و اطلاعات تخصصی یکدیگر کمک کنیم.اسم گروه future managers و زبان رسمی گروه انگلیسی میباشد و کاربرانی از اقصا نقاط دنیا دارد

    http://www.facebook.com/group.php?gid=123272377684579&v=app_2373072738&ref=ts#!/group.php?gid=123272377684579

    پاسخحذف