حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ آبان ۶, پنجشنبه

پیشبینی عرضه و تقاضا

این پست ربط چندانی به ریاضی مالی ندارد. بیشتر می توان آن را در حوزه ی اقتصاد سنجی دانست. فرض کنید دولتی می خواهد طرح تعدیل قیمت ها را اجرا کند. اولین و مهمترین نکته اجرای درست این طرح، پیشبینی درست نه فقط تقاضا بلکه عرضه هم هست.
به عنوان مثال، دولتی را در نظر بگیرید که تقاضا را به اشتباه پایین  پیشبینی می کند. در این صورت، قطعا افزایش قیمت خواهد داشت. چه بسا عواقب بی اعتمادی ناشی از این پیشبینی غلط بسیار بیشتر از خود افزایش قیمت ها باشد. اگر دولت تقاضا را به اشتباه بالا پیشبینی کند، قطعا قیمت ها را بسیار کاهش خواهد داد. اما تولید کنندگان و واردکنندگان نیز به شدت ضربه خواهند خورد. بی اعتمادی ناشی از این اشتباه هم در آینده باعث شکست دولت خواهد شد.
اما چرا پیشبینی عرضه نیز مهم است. دلیل این همان چیزی است که در مثال بالا توضیح دادیم. پیشبینی عرضه برای محافظت از تولیدکنندگان و واردکنندگان، بسیار مهم است. دولت تنها می تواند نقش یک تنظیم گر در زمان هایی خاص در سال را ایفا کند. اگر دولت عرضه را اشتباه تخمین بزند، قطعا نمی تواند گپ بین عرضه و تقاضا را در مواقع لزوم جبران کند. آن وقت کم کم تولید کنندگان و واردکنندگان از عرصه خارج می شوند و این دولت است که باید همه ی نقش ها را به تنهایی ایفا کند؛ تجربه ای که قبلا تمامی دولت ها داشته اند و در آن شکست خورده اند.
پیشبینی عرضه و تقاضا نباید فرایند ساده ای باشد. حداقل با توجه به دانش من در مورد کالاهای اساسی مانند انرژی چندان ساده نیست. چرا که مصرف کنندگان گاهی بدیل هایی برای یک کالای خاص دارند و بسته به شرایط و مطلوبیت خود، ناگهان جهشی به بدیلی می کنند معادلات را به هم می زنند.
بیشتر ادبیات تخمین عرضه و تقاضا بر اساس اقتصاد سنجی و سری زمانی است. حال آن که من معتقدم که بهتر است کمی هم از نظریه ی بازی در این عرصه استفاده شود. بازیگران این عرصه، مصرف کنندگان، تولیدکنندگان و دولت هستند. یک سری مدلک (Toy model)  می توانند برخی از پدیده ها را پیشبینی کنند و مجری را برای وقوع چنین پدیده هایی آماده نگه دارند. 

۱۳۸۹ مهر ۲۶, دوشنبه

تبعیض جن صی

بیشتر اساتید من در طول دانشگاه مرد بودند. اما از زمان خروج از ایران، در سمینارها و سایر فعالیت های علمی، زن های زیادی دخالت داشتند. با این وجود من احساس می کنم که شخصا بیشتر توسط مردان انگیزش یافتم تا زنان. مثلا کارهایی که مردان ارائه کردند، بیشتر در من انگیزه علمی ایجاد کردند تا زنان. گاهی کار زنی (که همکار مرد هم داشته) را چندان جدی نگرفتم و بعدا فهمیدم که کار فوق العاده ای است. احساس می کنم که در ناخودآگاهم تبعیض جن صی نهادینه شده است و این بسیار آزارم می دهد.
آیا من به عنوان یک مرد ایرانی از محیطی که در آن پرورش یافته ام، چنین چیزی را اخذ کردم؟ یا این که این نوع رفتار چیزی طبیعی در مردان است؟ یا شاید زنان بسیار متواضعانه کارهایشان را ارائه می دهند که ناخودآگاه تحویل گرفته نمی شوند؟

۱۳۸۹ مهر ۲۵, یکشنبه

روش های مونت کارلو در فایننس- شبیه سازی مدل های تصادفی

نوشتن یک پست در مورد روش مونت کارلو کاری بسیار سخت است. مخصوصا که حاوی فرمول ریاضی نباشد. دامنه ی روش های مونت کارلو بسیار وسیع است و حتی نام بردن جاهایی که از روش مونت کارلو استفاده می شود از عهده ی من خارج. در این پست سعی خواهم کرد که به خواننده در مورد روش های مونت کارلو دیدی کلی بدهم و کمی هم راجع به کاربردهای و مزیت استفاده از آن در فایننس بنویسم. حتما مطالب بسیاری خواهید یافت که در این پست پوشش داده نمی شود. اما امیدوارم روح کلی روش های مونت کارلو در این پست منعکس شود.
روش های مونت کارلو روش هایی است که کمیتی را با استفاده از تخمین امید یک یا چند متغیر تصادفی «مجازی» محاسبه می کند. استفاده از لغت «مجازی» تاکید بر این نکته است که متغیرهای تصادفی به کار رفته لزوما مفهوم عملی خاصی ندارند. مثلا در روش مونت کارلو برای تخمین قیمت یک قرارداد در فایننس، ممکن است از متغیرهایی استفاده کنید که هیچ مفهوم اقتصادی یا فایننسی ندارند. اما لزومی ندارد که همیشه این طور باشد. گاهی هم متغیر تصادفی به کار رفته متناظر با کمیتی با مفهوم است. تاکید ما بر این است که لزومی ندارد متغیرهای تصادفی به کار رفته، مفهومی داشته باشند. مثلا تخمین میانگین یک مجموعه از داده ی یک بعدی به هیچ وجه روش مونت کارلو به حساب نمی آید؛ مثلا قد افرادی را از یک جامعه اندازه می گیریم و می خواهیم از روی آن میانگین قد در جامعه را حساب کنیم. در حالی که استفاده از یک مجموعه از داده های توام برای محاسبه ی میانگین یکی از آن ها را می توان روش مونت کارلو نامید. مثلا می دانیم که قد و وزن با هم همبستگی دارند. اگر داده ای متشکل از زوج قد و وزن داشته باشیم، می توانیم به استفاده از همبستگی این دو، میانگین قد جامعه را دقیق تر محاسبه کنیم. این دومی را می توان با مقداری اغماض یک روش مونت کارلو نامید. (گر چه شاید به دلیل واقعی بودن داده ها، می تواند بحث برانگیز باشد.)
اگر روش مثال بالا را مونت کارلو بدانیم، بسیاری از روش های مونت کارلو مانند روش بالایی نیستند و متغیرهای به کار رفته در آن ها نه داده واقعی هستند و نه کمیتی را توصیف می کنند. متغیرهای به کار رفته گاهی از مدل تصادفی که استفاده کردیم نشات می گیرند. اما لزومی ندارد که این طور باشد. بیشتر روش های مونت کارلو از شبیه سازی متغیرهای تصادفی استفاده می کنند و نه از داده های گرفته شده از یک جامعه ی آماری. شبیه سازی متغیرهای تصادفی استفاده از کامپیوتر برای تولید اعدادی است که از نظر آماری مستقل و هم توزیع با توزیع خاصی هستند، البته نه به این کلیت. گاهی دنباله ای از اعداد که خواص ذکر شده را ندارند، به تخمین دقیق تری منجر می شوند. هدف اصلی درست بودن تخمین است و نه مستقل بودن اعداد تولید شده.
روش های مونت کارلو در فایننس اولین بار توسط فلیم بویل در 1977 در مقاله ی مشهور
Phelim Boyle, Options: A Monte Carlo Approach, Journal of Financial Economics (1977) 323-338
پیشنهاد شد. بسیاری از روش هایی که در این مقاله و پس از آن استفاده شد، روش هایی تازه نبود، بلکه استفاده از آن در فایننس کاری جدید به حساب می آمد. فلیم پس از آن هم کارهای زیادی در این زمینه انجام داد. یک کتاب خوب در این زمینه کتاب 
Paul Glasseman, Monte Carlo methods in financial engineering (2003), Springer
است. این کتاب بسیار جامع و حاوی مطالب فراوان است. بیشتر کتاب مرجع است تا یک کتاب درسی. با وجود این که خود من مطالب زیادی از این کتاب آموختم، اما به عنوان یک کتاب مختصر و مفید آن را توصیه نمی کنم. اگر فرانسه بلد باشید، جزوه ی درسی زیر را برای مطالعه و آشنایی با روش های مونت کارلو در فایننس توصیه می کنم.
روش های دیگری که در فایننس غیر از روش مونت کارلو استفاده می شود، روش های عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است؛ مثل تفاضلات متناهی یا اجزاء متناهی. هر کدام به نوبه ی خود مزایا و مضراتی دارند. مثلا شاید اگر بخواهید یک اختیار اروپایی خرید (مارکف) را روی یک دارایی قیمت گذاری کنید، بهتر است از روش عددی برای حل معادلات استفاده کنید تا روش مونت کارلو. حال آن که با افزایش تعداد دارایی ها، روش های عددی معادلاتی قابل پیاده سازی نخواهند بود و عملا روش مونت کارلو خود را تحمیل می کند. اگر اختیار خرید امریکایی یا اختیار پس نگر (Look Back Option) و یا اختیار مانع دار (Barrier Option) داشته باشیم، هرگز نمی توان از روش عددی معادلاتی استفاده کرد. چرا که خاصیت مارکفی از دست می رود. در مورد قراردادهای نام برده شده، باز هم روش مونت کارلو تنها راه قیمت گذاری است؛ به جز موارد خاص که فرمول تحلیلی به دست می آید. حتی زمانی که بخش زیادی از کار به شکل تحلیلی انجام می شود، آخر سر یک مونت کارلوی ساده استفاده می شود. در غیر این صورت، روش های مونت کارلوی پیچیده تری به کار می آیند.
روش های مونت کارلو عمدتا بر مبنای محاسبه ی امید ریاضی هستند؛ نکته ای اساسی که باعث تنوع فراوان در روش های مونت کارلو  می شود. بسته به بعد مساله،  تخمین گر مناسب برای محاسبه ی امید ریاضی متفاوت خواهد بود. عمدتا روش هایی که امروز به کار می رود، برمبنای استفاده از تخمین گر های آماری معمول به علاوه ی روش های کاهش واریانس برمبنای نمونه گیری ترجیحی (Importance sampling) یا متغیر کنترل (Control variate) و یا پادمسیرها (Antithetic paths) است. گاهی هم روش های پیچیده تر مانند رگرسیون غیرخطی، روش های کرنل و حسابان ملیاوان بهتر جواب می دهند.
در آخر لیستی از مراجعی که می توانند خواننده را در یادگیری این روش ها کمک کند، ارائه می کنم.


F. Longstaff and E. Schwartz: Valuing American options by simulation: A simple least-squares, Review of Financial Studies, 1(14), 113-147, 2001.
E. Fournier, J.-M. Lasry, J. Lebuchoux, P.-L. Lions and N. Touzi: Applications of Malliavin calculus to Monte Carlo methods in finance, Finance and Stochastics, 3, 391-412, 1999.

E. Fournier, J.-M. Lasry, J. Lebuchoux and P.-L. Lions: Applications of Malliavin calculus to Monte Carlo methods in finance II, Finance and Stochastics, 5, 201-236, 2001.
G. Pag es, H. Pham, J. Printems: Optimal quantization methods and applications to numerical problems in finance, Handbook on Numerical Methods in Finance (S. Rachev, ed.), Birkhauser, Boston, 253-298, 2004.
E. Gobet: Revisiting the Greeks for European and American options, Proceedings of the "International Symposium on Stochastic Processes and Mathematical Finance" at Ritsumeikan University, Kusatsu, Japan, 2003.
B. Bouchard, I. Ekeland and N. Touzi: On the Malliavin approach to Monte Carlo approximation of conditional
expectations, Finance and Stochastics, 8(1), 45-71, 2004.
Bruno Bouchard a and Xavier Warin: Monte-Carlo valorisation of American options: facts and new algorithms to improve existing methods, Preprint.




پ.ن.: شاید سخت باشد چیزی به خوبی جزوه ای که معرفی کردم، یافت. اما  اگر بگردید حتما پیدا می کنید. من شخصا چون نیازی به گشتن نداشتم، نگشتم.

۱۳۸۹ مهر ۲۴, شنبه

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت سوم

در ادامه ی سلسله پست هایی که با بررسی اشکالات مدل بلک-شولز اختصاص داد، قصد داریم فرض نرمال بودن این مدل را با آزمون فرض به چالش بکشیم. یک راه مستقیم این کار استفاده از آزمون کلموگوروف-اسمیرنف است. اما به دلیلی مقاصد آموزشی، ابتدا آزمون های فرض دیگری را بررسی می کنیم.
اریبی: در مورد اریبی در پست قبلی از این سری صحبت کردیم. گفتیم که اریبی توزیع نرمال صفر است. بنابراین کوچک بودن  تخمین تجربی اریبی، موید نرمال بودن توزیع است.  اما چه قدر کوچک باشد که نرمال بودن توزیع رد نشود. برای پاسخ به این سوال باید قضیه ی حد مرکزی را به کار ببریم. اریبی متغیر تصادفی به شکل زیر تعریف می شود:
که در آن:

 تخمین تجربی اریبی عبارت است از:
که در آن:
قضیه: اگر متغیرهای نرمال همتوزیع و مستقل باشند، آن گاه:

با توجه به قضیه ی فوق می توان برای تخمین تجربی اریبی بازه ی اطمینان ارائه دهیم و فرض نرمال بودن داده ها را ببرسی کنیم. مثلا در مورد داده های سهام RGLD که در پست قبلی شرح دادیم، تخمین اریبی 0.0613، فرض نرمال بودن داده ها را در سطح معنی داری 2.5% رد نمی کند. در حالی که در مورد سهام BWLD تخمین اریبی 2.1275-، فرض نرمال بودن را در سطح معنی داری 30% هم رد می کند.
می توان روش مشابهی را برای کورتوسیس با توجه به قضیه ی زیر اعمال کرد.

قضیه: اگر متغیرهای نرمال همتوزیع و مستقل باشند، آن گاه:
در پست بعدی که احتمالا یک ماه دیگر خواهد بود، نرمال بودن را با استفاده از آزمون کلموگروف-اسمیرنف بررسی می کنیم و نکاتی در مورد استفاده ی درست از این تست بیان خواهیم کرد.



۱۳۸۹ مهر ۲۲, پنجشنبه

کار تیمی گیج بازی را جبران می کند!

تقریبا از زمانی که به واترلو پا گذاشتم، یک کار مشترک با جو (ناظر پسادکتری خود) شروع کردم که منجر به یک مقاله ی نسبتا کوتاه شده است. تمام بخش هایی راکه می خواستیم، پوشش دادیم الا یک بخش که آن هم امروز تکمیل شد. از هفته ی پیش روی این بخش کار کردیم و البته قهوه خوردیم. می گویند از قول پال اردیش که ریاضیدان موجودی (یا شاید هم ماشینی) است که قهوه را تبدیل به فرمول می کند (در ایران چای). بعد از  قریب ده ها لیوان قهوه (کسانی که در آمریکای شمالی بودند می دانند کوچک ترین اندازه ی قهوه در این جا چه قدر بزرگ است)، بالاخره اسب وحشی ِ بخش آخر که محاسبه ی چگالی احتمال زمان برخورد برای رده ای خاص از «فرایندهای پخش ناهمگن در زمان» بود، رام شد.
صرف نظر از تاثیر یا عدم تاثیر قهوه در کل ماجرا، یکی دو روز گذشته من و جو محاسباتی انجام دادیم و هر دو به طور مستقل به جمع دو عبارت رسیدیم که اولی را من نتوانسته بودم محاسبه کنم و دومی را جو. امروز بعد از رد و بدل کردن اطلاعات، دخل هر دو عبارت در آمد و کلی خوشحال شدیم. مغرور از موفقیت، شروع کردیم به خیال پردازی که بعد از این، فلان می کنیم و بهمان. انگار نه انگار که چند دقیقه ی قبل مثل موجودی چهارپا (سهم هر کدام از ما دو پا) در گل گیر کرده بودیم.
من به خاطر تنبلی در نوشتن گیر کرده بودم و جو به خاطر اشتباه در مشتق گیری! جالب آن که برای همین اشتباهات است که ما از دانشجویان نمره کم می کنیم. در کافه جلوی یک دانشجوکه احتمالا دانشجوی لیسانس یکی از رشته های علوم انسانی بود (از روی کتابی که می خواند) و دل خوشی هم از ریاضی نداشت، نشسته بودیم و با صدای بلند می خندیدیم که «چه اشتباهات خنده داری. اشتباه دانشجویی!» حدس می زنم آن دانشجو پیش خودش می گفت: «ای نامردها!»

۱۳۸۹ مهر ۲۱, چهارشنبه

درس های ترم آینده

دو روز قبل تایید تقاضای ویزای آمریکای جهان خار (خار چشم جهان) اومد. یک ماه و ده روز دیگر وقت مصاحبه دارم و اگر همه چیز خوب پیش برود، از نه ژانویه (نوزده دی) در ترم جدید میشیگان درس خواهم داد. امروز بهم خبر دادند که اگر بقیه ی مراحل ویزا به خوبی پیش برود و مشکلی پیش نیاید، در ترم جدید نظریه ی احتمال و فرایندهای تصادفی درس خواهم داد. چه هیجان انگیز!

پ.ن.: ظاهرا از این جا به بعد فقط صدور ویزا چند روز بیشتر طول نمی کشد. اما با وجود تایید تقاضای ویزا از طرف اداره ی مهاجرت و تابعیت ایالات متحده، ممکن است که افسر صدور ویزا همه چیز را ابطال کند. حتی ممکن است که بعد از الحاق ویزا در پاسپورت، در مرز ورودی مامور تشریفات مرزی ویزا را ابطال کند. خلاصه، هر چیز که ما سر بقیه ی دنیا بیاریم، آن ها هم سر ما می آورند. خدا به خیر کند.

۱۳۸۹ مهر ۱۹, دوشنبه

فلیم بویل این جا، فلیم بویل اوجا، فلیم بویل همه جا، مخصوصا تو چوخ ستاره!

دیروز بعدالظهر رفتم کافه ی چوخ ستاره (Star Bucks) یک قهوه و یک پامکین سفارش دادم و لپتاپم رو باز کردم و شروع به کار. دقایقی بعد فلیم بویل (Phelim Boyle) ظاهر شد و من دست تکون دادم. قهوه ش رو گرفت اومد سر میز من نشست و با هم کمی گپ زدیم. شرح ماجرا رو این جا هم نوشتم.
امروز با دوست کاناداییم دن (Dan) قرار داشتم. رفتیم دوباره کافه ی چوخ ستاره نشستیم قهوه خوردیم و گپ زدیم. در حال گپ زدن بودیم که دیدم فلیم از در کافه بیرون رفت. یعنی در کافه بود و من ندیدمش. این مرد همه جا هست.

۱۳۸۹ مهر ۱۸, یکشنبه

احتکار و رابطه ی آن با گرانی کالا

احتکار (speculation) واژه ای است که در فهم عامه به مفهوم ذخیره ی کالا با علم به افزایش قیمت آن به منظور فروش در آینده است. معنی آن اما بسیار وسیع تر از این است. احتکار یعنی خرید یک کالا به قصد فروش در زمان مناسب برای کسب سود. آن زمان مناسب ممکن است همان فردای روز خرید باشد. یکی از دلایلی که ممکن است زمان مناسب فروش را عقب بیاندازد، نااطمینانی از بازار است. بازاریان در شرایط نااطمینانی، ترجیح می دهند دست از معامله بکشند تا ریسک خود را کم کنند. به اصطلاح ریسک گریزتر می شوند. برای همین در چنین شرایطی شفافیت اهمیت زیادی دارد. هر چه شفافیت دولت کمتر باشد، بنگاه ها ریسک گریزتر می شوند و عرضه کمتر می شود. این خود به افزایش بیشتر قیمت می انجامد.
اگر به امکان احتکار در ابعاد وسیع معتقد باشیم، صرف نظر از درستی تخمین افزایش قیمت ها، احتکار منجر به افزایش قیمت خواهد شد. پس اگر در شرایط عادی قیمت ها افزایش هم پیدا نکنند، با احتکار وسیع کالاها این افزایش محقق می شود. اما آیا احتکار در افزایش قیمت ها در ایران موثر است یا نه، سوالی است که من جواب آن را نمی دانم. اما می توانم با توجه به ظرفیت ذخیره سازی کالا در ایران امکان آن را منتفی بدانم. بیشتر ظرفیت ذخیره سازی کالا در کشور در دست دولت است و پیشه وران معمولی و حتی واردکنندگان خصوصی، امکان ذخیره سازی مقدار فراوان کالا به مدت طولانی را ندارند.
اگر سن مرا داشته باشید، فیلم هایی را در تلویزیون ایران به یاد می آورید که یک بقال ساده مثلا مقادیری روغن را در انبار خانه مخفی می کند تا بتواند آن را گران تر بفروشد و دست آخر برادران کمیته بقال را دستگیر می کنند و روغن را به دست مردم می رسانند. این نوعی فرافکنی اقتصادی و انکار کم بود عرضه کالاهای مصرفی است. وقتی قدرت خرید مردم کاهش پیدا می کند، خود به خود تولید کنندگان و وارد کنندگان، مقدار کالای تولیدی یا وارداتی بهینه ی خود را بر حسب مطلوبیت های خود پایین می آورند. اما چون بنگاه های عرضه کننده در شرایط این چنینی ریسک گریز تر می شوند و عرضه را پایین تر از میزانی در نظر می گیرند، که حالت خنثی از ریسک پیشبینی می کند. اما با این وجود تنها اتفاقی که باید بیفتد این است که پیشبینی ها غلط از آب در می آید و قیمت ها بیشتر از پیشبینی مدل های خطی افزایش پیدا می کند. اما کمبود کالا توجیه پذیر نیست. کالا باید تقریبا برابر جمعیتی که قدرت خرید دارند وجود داشته باشد. مخصوصا که خود دولت در امر تامین کالا اصلی ترین نقش را دارد.
بنابراین من فکر نمی کنم که کمبودی در کالا های اساسی رخ دهد. اگر هم این اتفاق بیفتد، دلیل آن را باید در مشکلات دیگری جستجو کرد نه احتکار. اگر کالاهای اساسی به اندازه ی کافی تامین شود، کمبود غیرممکن است. گرچه ممکن است قیمت آن ها گران باشد ولی تقاضا برای خرید آن ها همچنان زیاد خواهد بود. بنابراین اگر کاهش اساسی در میزان عرضه به وجود نیاید، انگیزه ای برای احتکار باقی نمی ماند.

۱۳۸۹ مهر ۱۵, پنجشنبه

سخنرانی پیتر فورسایت در مورد اثر سقوط بازار بر بانک ها

پیتر فورسایت (Peter Forsyth) استاد دانشگاه واترلو و یکی از مشهورترین ریاضی دانان فعال در فایننس در کانادا است. امروز پیتر سخنرانی جالبی راجع به مشکلات ابزار مشتقه ی مالی و ضرر بانک ها پس از سقوط بازار در اثر قیمت گذاری کم ابزار مشتقه ی مالی داشت. به طور خلاصه پیتر بخش زیادی از ضرری که بانک ها در اثر سقوط بازار روی ابزار مشتقه ی مالی خود کردند، به دلیل استفاده از مدل های ساده بدون در نظر گرفتن امکان پرش در قیمت بود.
اما چرا با وجود این که امکان نظری و حتی محاسباتی برای به کار گیری مدل های شامل پرش وجود دارد، و این همه ریاضی دان برجسته در بانک ها مشغول کار هستند، باز هم چنین مدل هایی استفاده نمی شوند؟
پاسخ پیتر به این سوال این بود که:
اولا، ممکن است هر ماه یک یا دو سهم پرش قیمت داشته باشند. در نتیجه ممکن است بانک روی تعدادی ورق مشتقه ضرر کند. اما سود ناشی از سایر ابزار مشتقه، ضرر بانک را جبران می کند. وقتی کل بازار سقوط می کند، سطح عمومی قیمت ها پرش خواهد کرد و دیگر جایی برای سود باقی نمی ماند. اما  پرش ها در سطح عمومی قیمت ها به ندرت و گاهی با فاصله ی پنج تا ده سال رخ می دهد. تا آن موقع یک کوانت با این استدلال که این اتفاق غیرقابل پیشبینی بود و ... خود را تبرئه می کند. به علاوه تا آن موقع آن قدر از سود فروش اوراق مشتقه به او پاداش داده شده، که بدون کار کردن در بانک هم می تواند بقیه ی عمر خود را سر کند؛ مخصوصا حقوق بازنشستگی زیادی خواهد داشت.
دوما، لحاظ کردن پرش در قیمت، قیمت اوراق مشتق را تا ده درصد گران تر می کند. اگر بانکی این تغییر را انجام دهد، مشتری برای ورق گران خود پیدا نخواهد کرد. زیرا  سایر بانک ها همان خدمت را ارزان تر عرضه می کنند. بنابراین، احتمالا زودتر از این که بازار سقوط کند ورشکست خواهد شد.
اما خارج از سخنرانی پیتر، آیا دولت ها به عنوان تنظیم گر می توانند قوانینی وضع کنند تا کفایت سرمایه ی بیشتری در قبال اوراق مشتقه از بانک ها گرفته شود. جواب من به این سوال خیر است. بنا به یکی از پست های قبلی، دولت ها از عواقب اقتصادی افزایش کفایت سرمایه آن قدر هراس دارند که حتی حاضر نیستند حتی استفاده از CVaR را به جای VaR  اجباری کنند، چه برسد به این که مشتقات مالی را در زمره ی بدهی های بانک به حساب آورند.

مارتینگل

مارتینگل یکی از اساسی ترین مفاهیم در احتمال و آنالیز تصادفی و هم چنین فایننس است. بارها با افراد فعال در فایننس برخورد کردم که پیشینه ی ریاضی نداشتند و همواره اولین سوالشان از من این بوده که مارتینگل چیست؟ به همین دلیل بر آن شدم که توضیح بسیار مختصری از مارتینگل بدهم. توضیحی که شاید مشکل این افراد را تا حدی حل کند.
در لغت، مارتینگل (martingale) به معنی نوار معمولا چرمی است که دهنه ی اسب را به کمربند اسب وصل می کند. به تصویر زیر نگاه کنید.

در احتمال اما، مارتینگل به اسب ربطی ندارد. مفهوم مارتینگل را باید توام با مفهوم بازی های شانسی آموخت. برای مثال بازی را در نظر بگیرید که در هر مرحله یک سکه سالم پرتاب می شود. اگر شیر آمد شما یک دلار می برید و اگر خط، می بازید. حال شما در آینده یا یک دلار دارید یا منفی یک دلار با احتمال مساوی. متوسط پول شما در آینده صفر است.  اگر مثلا در مرحله ی دهم شما شش دلار داشته باشید. به طور متوسط در مرحله ی بیستم، چه قدر خواهید داشت. با یک محاسبه ی ساده می توانید ببینید که متوسط پول شما در ده مرحله ی دیگر همان شش خواهد بود. مقدار پول شما در طی زمان، یک فرایند تصادفی است که توزیع آن با زمان تغییر می کند. اما متوسط آن خیر. به علاوه، در هر زمان شما هر مقدار پول از بازی کسب کرده باشید (یا بدهکار باشید)، با ادامه ی بازی در آینده متوسط پول شما همان خواهد بود که الان  دارید. به زبان ریاضی اگر مقدار پول شما را در زمان با نشان دهیم، داریم:
که در آن زمان حال و  زمان آینده است.
حال این که چرا به این شیئ ریاضی مارتینگل می گویند شاید دلیلش این باشد که مارتینگل اسب همیشه در وسط است و هر چه قدر هم که اسب به چپ و راست برود و مارتینگل تکان بخورد، باز هم به وسط برمی گردد.

پ.ن.: درک مارتینگل را هم به مفهوم ریاضی و هم اسبی مدیون دکتر زنگنه هستم.

۱۳۸۹ مهر ۱۴, چهارشنبه

مالیات بر ارزش افزوده

داشتم برنامه ای در تلویزیون tfo کانادا نگاه می کردم راجع به شرایط فعلی اقتصاد آمریکا و این که آیا در شرایط فعلی ذخیره کردن پول بهتر است یا خرج کردن. کارشناس کانادایی استاد بازنشسته ی اقتصاد دانشگاه وسترن آنتاریو بود. وی در انتقاد به سیستم مالیاتی آمریکا گفت که آمریکا تنها کشور دنیاست که سیستم مالیات بر ارزش افزوده در آن اجرا نمی شود. یک کارشناس آمریکایی که استاد اقتصاد سیاسی دانشگاه براون بود حرف او را تصحیح کرد و گفت: «در آمریکا و ایران و یونان»!

صبحانه با رئیس

فردا با رئیس دانشگاه به صرف صبحانه دعوت شدم. چه حس خوبی! کاش دانشگاه های ایران هم از این برنامه ها داشتند و حداقل سالی یک بار این کار رو انجام می دادند.
آخ جون صبحانه ی مجانی!

۱۳۸۹ مهر ۹, جمعه

داده های نرخ ارز بانک مرکزی

امروز همین جوری داشتم در سایت های مختلف قیمت ارز در ایران رو چک می کردم. سایت مرجعی که می شناسم، سایت بانک مرکزی است. متاسفانه این سایت قیمت های واقعی ( به این معنا که با آن قیمت ها معامله ای در بازار انجام شده است) را منعکس نمی کند. از نظر من این یک فاجعه است. بر اساس این داده ها نمی شود یک تحقیق واقعی انجام داد. به علاوه، تنها جایی که قیمت های تاریخی ارز در آن منعکس شده است همین سایت است. این نکته ی جدیدی نیست. چرا که همیشه قیمت های بانک مرکزی از قیمت های بازار کمتر است. اما در مورد چند روز اخیر که قیمت ها در بازار جهش داشته اند، هیچ جهشی در قیمت های ارائه شده توسط بانک مرکزی دیده نمی شود. این اقدام هر فایده ی احتمالی داشته باشد، یک نکته ی منفی دارد. می توان گفت که اگر روزی کسی بخواهد کار تحقیقاتی آماری روی این داده ها انجام دهد، باید مراقب روزهایی باشد که داده های ارائه شده با قیمت های واقعی آن روز متمایز هستند. پیدا کردن این روزها پس از گذشت چند سال تقریبا غیر ممکن است.