حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ مهر ۱۵, پنجشنبه

مارتینگل

مارتینگل یکی از اساسی ترین مفاهیم در احتمال و آنالیز تصادفی و هم چنین فایننس است. بارها با افراد فعال در فایننس برخورد کردم که پیشینه ی ریاضی نداشتند و همواره اولین سوالشان از من این بوده که مارتینگل چیست؟ به همین دلیل بر آن شدم که توضیح بسیار مختصری از مارتینگل بدهم. توضیحی که شاید مشکل این افراد را تا حدی حل کند.
در لغت، مارتینگل (martingale) به معنی نوار معمولا چرمی است که دهنه ی اسب را به کمربند اسب وصل می کند. به تصویر زیر نگاه کنید.

در احتمال اما، مارتینگل به اسب ربطی ندارد. مفهوم مارتینگل را باید توام با مفهوم بازی های شانسی آموخت. برای مثال بازی را در نظر بگیرید که در هر مرحله یک سکه سالم پرتاب می شود. اگر شیر آمد شما یک دلار می برید و اگر خط، می بازید. حال شما در آینده یا یک دلار دارید یا منفی یک دلار با احتمال مساوی. متوسط پول شما در آینده صفر است.  اگر مثلا در مرحله ی دهم شما شش دلار داشته باشید. به طور متوسط در مرحله ی بیستم، چه قدر خواهید داشت. با یک محاسبه ی ساده می توانید ببینید که متوسط پول شما در ده مرحله ی دیگر همان شش خواهد بود. مقدار پول شما در طی زمان، یک فرایند تصادفی است که توزیع آن با زمان تغییر می کند. اما متوسط آن خیر. به علاوه، در هر زمان شما هر مقدار پول از بازی کسب کرده باشید (یا بدهکار باشید)، با ادامه ی بازی در آینده متوسط پول شما همان خواهد بود که الان  دارید. به زبان ریاضی اگر مقدار پول شما را در زمان با نشان دهیم، داریم:
که در آن زمان حال و  زمان آینده است.
حال این که چرا به این شیئ ریاضی مارتینگل می گویند شاید دلیلش این باشد که مارتینگل اسب همیشه در وسط است و هر چه قدر هم که اسب به چپ و راست برود و مارتینگل تکان بخورد، باز هم به وسط برمی گردد.

پ.ن.: درک مارتینگل را هم به مفهوم ریاضی و هم اسبی مدیون دکتر زنگنه هستم.

۱ نظر: