حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ مهر ۲۴, شنبه

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت سوم

در ادامه ی سلسله پست هایی که با بررسی اشکالات مدل بلک-شولز اختصاص داد، قصد داریم فرض نرمال بودن این مدل را با آزمون فرض به چالش بکشیم. یک راه مستقیم این کار استفاده از آزمون کلموگوروف-اسمیرنف است. اما به دلیلی مقاصد آموزشی، ابتدا آزمون های فرض دیگری را بررسی می کنیم.
اریبی: در مورد اریبی در پست قبلی از این سری صحبت کردیم. گفتیم که اریبی توزیع نرمال صفر است. بنابراین کوچک بودن  تخمین تجربی اریبی، موید نرمال بودن توزیع است.  اما چه قدر کوچک باشد که نرمال بودن توزیع رد نشود. برای پاسخ به این سوال باید قضیه ی حد مرکزی را به کار ببریم. اریبی متغیر تصادفی به شکل زیر تعریف می شود:
که در آن:

 تخمین تجربی اریبی عبارت است از:
که در آن:
قضیه: اگر متغیرهای نرمال همتوزیع و مستقل باشند، آن گاه:

با توجه به قضیه ی فوق می توان برای تخمین تجربی اریبی بازه ی اطمینان ارائه دهیم و فرض نرمال بودن داده ها را ببرسی کنیم. مثلا در مورد داده های سهام RGLD که در پست قبلی شرح دادیم، تخمین اریبی 0.0613، فرض نرمال بودن داده ها را در سطح معنی داری 2.5% رد نمی کند. در حالی که در مورد سهام BWLD تخمین اریبی 2.1275-، فرض نرمال بودن را در سطح معنی داری 30% هم رد می کند.
می توان روش مشابهی را برای کورتوسیس با توجه به قضیه ی زیر اعمال کرد.

قضیه: اگر متغیرهای نرمال همتوزیع و مستقل باشند، آن گاه:
در پست بعدی که احتمالا یک ماه دیگر خواهد بود، نرمال بودن را با استفاده از آزمون کلموگروف-اسمیرنف بررسی می کنیم و نکاتی در مورد استفاده ی درست از این تست بیان خواهیم کرد.



۱ نظر:

  1. سلام
    شما میتونید منو در مورد اثبات این مدل کمک کنید
    یا اینکه یک منبع بهم معرفی کنید؟
    eliriazat@yahoo.com

    پاسخحذف