حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ آذر ۳, چهارشنبه

تصور من از ریاضیات کاربردی

سال ‍۱۳۸۲ وقتی تازه دانشجوی دکتری دانشگاه صنعتی شریف شده بودم، به غلط تصور می کردم که ریاضیات کاربردی به مفهومی، ساده تر و هیجان انگیز تر از ریاضیات محض است. مورد اول استنباطی از مشاهداتم در محیط آکادمیک بود و مورد دوم کاملا شخصی. البته یک مرضی هم به جانم افتاده بود که به چیزی که در ایران ضعیف تر است، علاقه بیشتری داشتم و احساس رسالت می کردم که باید بروم و در آن قوی شوم و بیایم سنت آن را در مملکت راه بیندازم. هر وقت آن چیز ضعیف به چیزی قوی تبدیل شد، آن وقت آن را رها می کنم و سراغ چیز ضعیف دیگری می روم.  به هر حال، می خواهم سیر تحول تفکر خودم را در مورد ریاضیات کاربردی در این پست بنویسم نه اخلاق ضعیف پرستی را. پس مورد دوم را همین جا درز می گیرم تا مورد اول را بشکافم.
از یک سال قبل از دکتری، کار جدی در ریاضی کاربردی را شروع کرده بودم. کاری کاملا متفاوت با جریان ریاضی کاربردی در ایران. ریاضیات کاربردی در ایران به مفهوم رسمی بسیار محدود است: آنالیز عددی، تحقیق در عملیات و بهینه سازی. اما در عمل این طور نیست. تقریبا روی هر شاخه از ریاضیات که دست بگذاریم، می تواند کاربردی باشد یا محض و حتی در مورد بخش های بسیاری از ریاضیات هرگز نمی توان حکم داد که کاربردی است یا محض. اولین برخورد من با ریاضیات کاربردی به غیر از درس های دانشگاه، مورد شبیه سازی میدان های تصادفی (Random Fields) بود که در شبیه سازی مخزن نفت کاربرد داشت. سه-چهار سالی با این موضوع ور رفتم تا این که ریاضیات مالی را کشف کردم. هنوز عیش ناشی از آموخته های میدان های تصادفی از جانم به در نرفته، مست شراب ناب ریاضیات مالی  شدم. ریاضیاتی که پیشرفته ترین چیزهایی که آن موقع بلد بودم را یک جا در حل مسائل کاربردی به کار می گرفت. تصورم این بود که این جا دیگر مکاشفه ی آخر زمان یوحناست.
سال ۱۳۸۴ برای تحصیل به پلی تکنیک پاریس فرانسه رفتم با کلی ذوق و شوق که این جا دیگر آخر رشته ی ریاضی مالی است. واقعا هم بود. هر هفته حداقل یک سمینار از کارهای بسیار جدید در رشته ی ریاضی مالی و کلی آدم که در لبه های مرز ریاضیات مالی می لولیدند. به زودی دستم آمد که چه مطالبی در صدر تحقیقات علمی ریاضی مالی است و افراد مختلف از چه مسیرهایی به آن ها حمله می کنند. اولین باری که یک مساله ای در رابطه با پایان نامه ام حل کردم و به استادم نشان دادم، گفت که کلی نیست. من گفتم که خوب تمام مدل های فایننس را شامل می شود. اما او گفت ما ریاضی دانیم  و باید به سنت ریاضی وفادار باشیم و نتایج خود را در کلی ترین شکل ممکن ارائه دهیم. این نگاه استاد من، نگاهی بود که تا آن روز از آن ِ ریاضیات محض می دانستم. نگاه ریاضیات کاربردی از نظر من این بود که یک مساله کاربردی مثلا در فایننس یا آب و هوا داریم و می خواهیم ریاضیاتی بسازیم که آن را حل کند و نه چیز دیگر. همان جا بود که ناگهان حس کردم که من دیگر ریاضی دان کاربردی نیستم یا باید تعریفم را از ریاضیات کاربردی عوض کنم و همان جا بود که ریاضیات کاربردی دیگر اصلا به نظرم آسان تر از ریاضیات محض نمی آمد.
تعریف ریاضیات کاربردی کار بسیار سختی است و از عهده ی من خارج. اگر امروز کسی از من بپرسد که ریاضیات محض کار می کنی یا کاربردی، جواب خواهم داد کاربردی. اگر پی جو شود که کجا کاربرد دارد می گویم مثلا در فایننس. اگر بپرسد که می توانی یک جا را نام ببری که مستقیما از کار تو برای حل مسائل فایننس استفاده می کنند، می گویم یافت می نشود. اگر بگوید پس این چه ریاضیات کاربردی است که جایی استفاده نمی شود، آن وقت جواب به این سوال خیلی سخت خواهد بود.
همین سوال را می توان از کسی که آنالیز عددی کار می کند هم پرسید. جواب آن شخص می تواند این باشد که مثلا در آزمایشگاه  بل در آمریکا یا در نرم افزار فلان. اما بخش هایی از آنالیز عددی است که خیلی هم واضح نیست که آیا اصلا کسی در صنعت هست که از آن استفاده کند. مثلا کسی که در نظریه ی همگرایی (به قول فرانسوی ها Theorie de la resolution) کار می کند، می تواند ثابت کند که دسته ای از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل هذلولوی شامل اندازه در فضای سوبولف با نمای منفی همگرا است. اما خوب از آن دسته ی بزرگ فقط یک یا دو روش  در عمل استفاده می شود آن هم نه برای معادلات شامل اندازه، بلکه برای معادلات معمولی تر. آیا می توان گفت که این کار بیهوده است؟ آیا بهتر نبود که همگرایی همان دو روش را ثابت می کردیم؟
پاسخ من به سوالات این است: این کار بیهوده نیست. چرا که فهم و درک ما را نسبت به کل مساله بالا می برد و حتی مهندسی که از همان دو روش استفاده می کند، اساسا نیاز دارد از جایگاهی بالاتر به مسائل نگاه کند. مسائل واقعی همگی یک شکل نیستند و هر بار مهندسین را با مشکلات جدیدتری مواجه می کنند. تنها با دانستن کل نظریه است که می توان روش ها را طوری دستکاری کرد که از پس حل مسائل جدید برآیند. به علاوه، اساسا در بیشتر موارد فرق زیادی بین اثبات همگرایی یک روش و یا هزاران روش وجود ندارد. اگر شما همگرایی دسته ای از روش ها را اثبات کنید، در واقع راهی برای اطمینان از همگرایی روش هایی که در آینده خلق می شوند ایجاد کرده اید.
 کیفیت کار در ریاضیات مالی کمی با مثال بالا فرق می کند، اما نه تا آن حدی که کلا استدلال را با مشکل مواجه کند. مثلا من روش مونت کارلو ایجاد می کنم تا مدل مرتون برای بهینه سازی سبد را بتوان به شکل عددی حل کرد. حالا اگر در بازار کار فایننس، به دلایل کاملا موجه، هیچ کس از مدل مرتون برای بهینه سازی استفاده نمی کند، کار من بی اعتبار نمی شود. چرا که هنوز افراد زیادی در حال انجام تحقیقات روی مدل مرتون و مشابه آن هستند و در تحقیقاتشان نیاز دارند که روش عددی موثری به کار گیرند. به علاوه، کلیت کار من تا حدی است که مسائل دیگری بیرون فایننس ( مثلا در نظریه ی بازی ها) را هم شامل شود. پس افراد دیگر هم می توانند از آن استفاده کنند. 
یک نکته ی مهم که شاید کمتر به آن توجه می شود این است که اگر بخواهیم آن حجم از تحقیقات علمی درست و معتبر را که کاربردی مستقیم در سطح عملی جامعه ندارند را حذف کنیم، باید بیش از نود درصد آن ها را دور بریزیم. اما بدون آن ها دانش ما از پدیده هایی که هر روز به کار می گیریم، ناقص است و احتمال اشتباه در کارهای عملی فراوان.
این پست را با یک مثال تاریخی و البته نادر تمام می کنم. آنالیز فوریه که اکنون جزء جدایی ناپذیر علوم مهندسی است، تا سال ها پس از مرگ فوریه، تنها جستاری محض در آنالیز بود. سایر شاخه های ریاضی کاربردی البته شاید به اندازه ی آنالیز فوریه موفق نباشند. اما کسی نمی داند دانشی که امروز تولید می شود، آیا کاربرد وسیع پیدا می کند یا نه. بنابراین، هر ریاضی دان کاربردی در حد توان خود، سعی می کند چیزی را  ایجاد کند که امید به کاربردی شدن آن دارد.

هیچ نظری موجود نیست:

ارسال یک نظر