حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ آذر ۱۳, شنبه

معمای لوله های ولادیمیر آرنولد

معما از این قرار است که چشمه ای داریم که مقداری آب از آن خارج می شود. می خواهیم با استفاده از سه راهی ها و لوله هایی مطابق شکل زیر کاری کنیم که یک سوم از آب این چشمه از دوسوم بقیه جدا شود. سه راهی شکل زیر این قابلیت را دارد که اگر مقداری آب از یکی از راه های آن وارد شود، نصف آن مقدار از هر یک از دو راه دیگر خارج می شود.  هر تعداد متناهی سه  راهی و هر مقدار متناهی لوله که بخواهید می توانید استفاده کنید. (راهنمایی: با استفاده از مقدار کافی  سه راهی، می توان مقدار یک سوم آب چشمه را تقریب زد اما این جواب مد نظر ما نیست. ما دقیقا یک سوم آب چشمه را می خواهیم. لوله ها را انعطاف پذیر فرض کنید.)
لوله
سه راهی
 پ‌ن: این معما منصوب است به ولادیمیر آرنولد، ریاضیدان بزرگ روس-فرانسوی که در سوم ژوئن ۲۰۱۰ در سن ۷۲ سالگی در فرانسه فوت کرد. منبع این معما سخنرانی بوریس خسین (یکی از شاگردان آرنولد و استاد ریاضی دانشگاه تورنتو) در دانشگاه ویلفرید لوریر است.

پ‌ن: این معما قابل حل است. کمی فکر کنید.

۲ نظر:

  1. شاید این راه کار کند. دو تا سه راهی می خواهیم. یکی از خروجی های سه راهی اول آزاد است و خروجی دیگر به ورودی دومی وصل است. یکی از خروجی های سه راهی دوم به چشمه بر می گردد و خروجی دیگر جواب ماست.
    این یک گیم است. می توان آن را از آخر به اول حل کرد. در حالت تعادل ما می خواهیم از سه راهی آخری 1/3 و 1/3 آب خارج شود. پس ورودی سه راهی آخری باید 2/3 آب داشته باشد.
    حال می رویم به سه راهی ما قبل آخر. باید خروجی آن سه راهی 2/3 و 2/3 آب داشته باشد. پس باید ورودی اش 4/3 آب داشته باشد. یعنی آب چشمه به علاوۀ یک خروجی سه راهی دوم.

    پاسخحذف
  2. سلام.جالب بود.من یه مقدار کمی فکر کردم نتونستم حلش کنم راه حل حسین رو دیدم.تازه فهمیدم:
    1-چقدر سوال ساده بوده ومن چقدر خنگم!!!
    2-چقدر سوال سخت بوده وحسین چقدر باهوشه
    امیدوارم گزینه 2 درست باشه.دی

    پاسخحذف