حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ دی ۷, سه‌شنبه

اختیار نهفته درثابت نگاه داشتن نرخ ارز

نرخ ارز سال‌هاست که در ایران (تقریبا) ثابت و حدود هزار تومان برای هر دلار است. افراد زیادی درباره‌ی تاثیر تثبیت نرخ ارز بر اقتصاد ایران سخن راندند. در وبلاگستان، مطالب زیادی وجود دارد که حافظه‌ی من یاری نمی کند لینک همه‌ی آن‌ها را این جا قرار دهم. سخت نیست درک کنیم که این تثبیت چگونه به تولید داخلی لطمه می زند. هزینه ی تولید داخل بر حسب دلار از قیمت بین المللی کالاها بالاتر است. دلار ارزان داخلی در دست وارد کننده، قدرت رقابت تولیدکننده‌ی داخلی را کم می‌کند. با توجه به تورم بالای ایران، اگر مثلا ماکارونی داخلی کیلویی ۵۸۰ تومان باشد و قیمت ماکارونی وارداتی ۶۰۰ تومان، با فرض تورم داخلی ۱۰٪ و تورم جهانی ۲٪، سال دیگر قیمت این دو به ترتیب ۶۳۸ و ۶۱۲ تومان خواهد بود.  به بیان ساده‌تر، نرخ تبدیل پول داخلی به ارز باید با نرخ تورم داخلی و کشوری که پول پایه‌ی آن ارز است، (تقریبا) در رابطه‌ای منطقی صدق کند. اگر نرخ تورم سالانه‌ی داخلی و کشور دیگر را به ترتیب i و I بگیریم و نرخ تبدیل پول داخلی به ارز امسال  و سال آینده را r و R، آن گاه 
R=(1+I)r/(1+i).
البته رابطه‌ی فوق بین داده های نرخ ارز و تورم هیچ‌ گاه برقرار نیست. اما اختلاف دو طرف تساوی نباید آن قدر زیاد باشد که آربیتراژ به وجود آید. قطعا هر چه اصطکاک مبادلات ارزی (مانند نقدشوندگی و هزینه‌های معاملاتی) بیشتر باشد، این رابطه بیشتر از تساوی فاصله می‌گیرد. یکی از اصطکاک‌های اصلی نقش بانک مرکزی در تثبیت نرخ ارز است. در واقع بانک مرکزی با استفاده از دلارهای نفتی، عرضه‌ی دلار را می‌تواند طوری کنترل کند که رابطه‌ی بالا را به هم می‌زند و قیمت دلار هزار تومان باقی بماند.
حالا اگر قبول کنیم که تولید کنندگان داخلی ضرر می‌کنند و واردکنندگان سود، چگونه می‌توان میزان این سود یا ضرر را حساب کرد. احتمالا رویکردی بر مبنای اقتصاد کلان به این سوال جواب می‌دهد. من در این پست، می‌خواهم رویکردی بر مبنای اختیارات برای محاسبه‌ی این ضرر پیشنهاد دهم.
یک اختیار خرید (فروش) آمریکایی روی ارز به دارنده امکان را می‌دهد که هر وقت خواست آن ارز را به قیمت مشخصی مثلا هزار تومان خریداری کند. این اختیار می‌تواند همیشگی باشد و تاریخ انقضایی نداشته باشد. با وجود این که تثبیت نرخ ارز همیشگی نیست، اما به دلیل این که دولت‌های اخیر توانسته‌اند مدت زیادی این سیاست را اجرا کنند و به این دلیل که افقی هم برای توقف این سیاست وجود ندارد، بنابراین ما آن را همیشگی می‌گیریم. به علاوه، تثبیت نرخ ارز به یک قرارداد پیش‌معامله است تا یک اختیار. اما از آن جا که احتمال کاهش نرخ ارز بسیار پایین است، بنابراین اختیار خرید و پیش‌معامله‌ی خرید ارزشی برابر دارند.
با توجه به توضیحات بالا، سیاست تثبیت نرخ ارز، دادن یک اختیار خرید آمریکایی همیشگی روی ارز با قیمت ۱۰۰۰ تومان به واردکنندگان است در ازای هیچ. این اختیار مجانی، باعث می‌شود واردکنندگان سود بیشتری کنند و بنابراین کالاهای وارداتی ارزان‌تر از زمانی که نرخ ارز آزاد باشد به دست مردم برسد. توجه کنید که به ازای هر دلاری که توسط یک واردکننده خریداری می‌شود، این اختیار اجرا می‌شود. اما چون سیاست ادامه پیدا می‌کند، گویا دولت انبوهی از این اختیار را مجانا بین متقاضیان ارز تقسیم کرده است.
توجه کنید که ارزش این اختیار بر حسب قیمت ارز آزاد (قیمت بدون دخالت بانک مرکزی)، در معادله‌ی زیر صدق می‌کند:
اگر(V(S از S-K کمتر باشد؛
ixV'(S)+0.5\sigma^2x^2/2V"(S)-iV(S)=0,
و در غیر این صورت  V(S)=S-K.
sigma\ نوسان نرخ ارز آزاد است. جواب این معادله بسیار ساده است. جواب معادله‌ی بالا (V(S)=max(S-K,0 است و نشان می‌دهد که اجرای این اختیار هیچگاه مقرون به صرفه نیست مگر این که قیمت ارز از K بیشتر باشد. در این صورت  بلافاصله اجرای این قرارداد به صرفه خواهد شد و ارزش آن برابر S-K است. یعنی بانک مرکزی با اجرای سیاست تثبیت نرخ ارز، در ازای هر دلار واردات، مبلغ S-K تومان به واردکنندگان کمک بلاعوض می‌کند.
مثال دیگری که ممکن است جالب باشد، سیاست تثبیت نرخ ارز در چین است. بر خلاف ایران، چین سعی می‌کند نرخ ارز را بالاتر از قیمت احتمالی بازار تثبیت کند. این سیاست صادرات را ارزان‌تر می‌کند و باعث می‌شود که تولید در جهت صادرات افزایش پیدا کند. در حقیقت این سیاست، معادل ایجاد یک اختیار فروش آمریکایی همیشگی است. مشابه معادله‌ی فوق برای این نوع اختیار عبارت است از:
اگر (V(S از K-S کمتر باشد؛
ixV'(S)+0.5\sigma^2x^2/2V"(S)-iV(S)=0,
و در غیر این صورت  V(S)=K-S.
در این صورت معادله دارای یک جواب تحلیلی است که به دلیل محدودیت از ارائه‌ی آن در این پست خودداری می‌کنیم. به علاوه، یک نرخ ارز*S موجود است که اولا از K کمتر است، دوما وقتی S بین *S  و K است، اجرای قرارداد به صرفه نیست (V(S))، اما به محض این که نرخ ارز کاهش پیدا می‌کند، و از *S کمتر می‌شود، اجرای آن به صرفه‌ می‌شود (V(S)=K-S). بنابراین سیاست تثبیت دولت چین، برای هر دلار صادرات،  یک قرارداد مجانی اختیار فروش آمریکایی همیشگی در اختیار صادرکنندگان قرار می‌دهد. بنابراین وقتی قیمت بازاری ارز از *S کمتر است، دولت چین به ازای هر دلار صادرات، مبلغ K-S یوان به صادرکنندگان کمک بلاعوض می‌کند. اما به محض این که قیمت بازاری ارز از *S بیشتر شد، بهتر است که دیگر این سیاست متوقف شود. چرا که به دلیلی مجانی بودن این قرارداد، صادرکنندگان آن را بلافاصله اجرا می‌کنند، در حالی که اجرای آن به صرفه نیست. به طور مشابه، داده‌ای برای S موجود نیست تا بتوان از این رویکرد به طور مستقیم استفاده کرد.


پ.ن.: انتقاد احتمالی به این روش این است که نرخ ارز آزاد (بدون دخالت بانک مرکزی) دانسته نیست که قیمت اختیار را از روی آن بدست آورد. با توجه به ادبیات قیمت گذاری اختیارات، برای دانستن ارزش اختیارات لازم نیست تمام داده‌های مربوط به نرخ ارز آزاد را دانست. کافی است که ضریب نوسان (volatility) آن را بدانیم که شاید از راه‌هایی قابل دسترسی باشد. بنابراین، ممکن است عدم وجود داده‌ای برای نرخ ارز آزاد، مشکلی در این روش محاسباتی ایجاد نکند. در نهایت می‌توان با استفاده از یک مدل مناسب برای ضریب نوسان و ارزش دلاری واردات، سود ناشی از اجرای این سیاست را برای واردکنندگان محاسبه کرد.
پ.ن.: دوست دارم که انتقادات دوستان را راجع به این پست بدانم.

۲ نظر:

  1. آرش جان، مرسی که داری این موارد رو روشن می کنی. در واقع حکومت با نگاه داشتن نرخ ارز، برای بیش از یک دهه به واردات یارانه داده است و این یارانه بخش تولید را به زانو انداخته است. من فکر نمی کنم علاقه و امیدی برای تغییر قیمت ارز باشد. چون درآمد زیادی نصیب وارد کنندگان می گردد که طیف سیاسی بزرگی را در ایران تشکیل می دهند. برای نمونه طیف بازار در ایران حزب و نفوذ سیاسی دارد اما تولیدکنندگان هیچ پایگاه سیاسی ندارند.

    پاسخحذف
  2. رسول جان،بالاخره نرخ ارز تا ابد این قدر پایین نمی مونه. به نظرم در کوتاه مدت مجبور خواهند شد نرخ ارز رو به شکل پله ای افزایش بدن.

    پاسخحذف