تجمید وبلاگ

این هفته تعطیلات به اصطلاح بهاره‌ی دانشگاه است. همه‌ی کلاس‌ها و ساعات مراجعه تعطیل است. خیلی ها برای استراحت به مسافرت رفته‌اند. هوا هم کمی بهاری شده است و باران می‌بارد. من هم خیلی فکرها در سرم بود که با این وبلاگ تیره بخت انجام دهم. نقشه‌ها داشتم که در این تعطیلی زمستانی، دو الی سه پست اساسی در موضوعات مختلف قرار دهم. با فیلترشدن همه چیز، تمام این فکرها را از سرم شستم.

یکی دو نکته‌ی کاملا بی‌ربط به همه‌چیز: سکوت همیشه نشانه‌ی رضا نیست. همانطور که در مصر و تونس و لیبی و بحرین و حالا عمان نبود. کسانی را که بلد هستند چه کار کنند خانه‌نشین کردی، آن وقت خودت می‌مانی و حوضت. هی پشت سر هم گند می‌زنی به هوای این که آب حوضت کر است و تا وقتی رنگ و بوی آن عوض نشده پاک است، حتی اگر عین نجاست در آن دیده شود. یک وقت صبح پا می‌شوی وضو بگیری، می‌بینی که دیگر رنگ بوی آن هم عوض شده.

راستی نرخ تورم مزد آب حوضی را هم گران کرده.

زت زیاد!

تعطیلی احتمالی این وبلاگ

از ده فوریه، ۲۱ بهمن، تا کنون این وبلاگ هیچ مراجعه‌ای از ایر ان نداشته است. اگر وضع به همین منوال سپری شود که امیدوام نشود، این وبلاگ را تعطیل خواهم کرد.

پ.ن.: احتمالا یک وبلاگ انگلیسی راه خواهم انداخت که مراجعه‌ی بیشتر ی خواهد داشت.

مصاحبه‌ی بانک

امروزبعد از کلاس فرایند تصادفی، یکی از دانشجویان به من مراجعه کرد و سوالی را که در مصاحبه‌ی بانک با آن مواجه شده بود، از من پرسید. به زبان ساده، فرض کنید که دو ورق قرضه داریم که اصل هر دو یکی است ولی یکی ۵٪ و دیگری ۱۵٪ سود می‌دهد. یک شرکت بیمه می خواهد سبد متشکل از این دو ورق را بیمه کند به طوری که اگر هر یک از این اوراق قرضه نکول (default) کردند، اصل و سود آن‌ها را برگرداند. یک شرکت بیمه‌ی دیگر پیشنهاد دیگری می دهد: اگر ورق ۵٪ی نکول کرد، اصل آن را به همراه  سود افزایش یافته‌ی ۱۰٪ پرداخت می‌کند. اگر ورق ۱۵٪ی نکول کرد، اصل آن را به همراه سود کاهش یافته‌ی ۱۰٪ پرداخت می‌کند.

سوال: اگر قیمت هر دو بیمه یکی باشد، کدام قرارداد بیمه ارزشمندتر است؟

دانشجوی مورد نظر جواب داده که باید روی کاغذ ارزش دو قرارداد را حساب کند تا بتواند پاسخ دهد. اما مصاحبه کننده قبول نکرده است.

عطف به این پست و این پست و این پست، مصاحبه‌ی بانک با امتحان فرایند تصادفی و احتمال و ریاضیات مالی فرق دارد. باید به سوالات به چشم سوال هوش هم نگاه کرد. احتمالا سوالی از این دست باید پاسخی تمیز و سریع داشته باشد که نیاز به محاسبه نباشد.

من جوابی کوتاه به آن دانشجوی دادم. شب مساله را با همسرم، نسرین، هم مطرح کردم و نسرین یک راه حل بهتر و تمیزتر ارائه داد.

جواب را نمی گویم تا جواب خوانندگان این پست را هم ببینم.

ساعات مراجعه

این جا هر استادی موظف است برای هر واحد درس، یک ساعت مراجعه اختصاص دهد که دانشجویان آن درس در آن ساعات اشکالات درسی خود را مطرح کنند. برخلاف ایران که دسترسی به اساتید درس معمولا تابعی از فضای نمونه است، این ساعات در این جا خیلی جدی گرفته می شود و استاد خود را موظف به حضور در اتاق کار خود می داند. به عوض دانشجویان حریم خلوت اتاق کار استاد را در ساعات دیگر مشوش نمی کنند.

نا گفته نماند که استفاده از این ساعات هم فرهنگی می خواهد که معمولا کار استاد و دانشجو را راحت تر می کند. در مورد ساعات مراجعه دروس من، دانشجویان اگر زودتر بیایند، با کسب اجازه تا ابتدای ساعت مراجعه می نشینند. اگر هم سر موقع بیایند چند دقیقه ای صبر می کنند که سایر دانشجویان هم بیایند تا به سوالات مشترکشان با یک باره جواب داده شود و در وقت استاد صرفه جویی شود. فرهنگ خوبی است. خدا پدر کسی که این فرهنگ را ساخته بیامرزد.

ریاضیدانان مساله محور در برابر ریاضیدانان تکنیک محور

برخی ریاضیدانان (مثل من!) در یکی دو شاخه متخصص می شوند (یا مثل من حداقل زور می زنند که بشوند) و هی در حول و حوش آن شاخه‌ها مسائلی را حل می کنند و مقاله تولید می کنند، گاهی هوارتا که سر و ته همه ی مقاله ها را بزنی، دست زیاد پنج یا شش تکنیک پیدا می کنی و لا غیر. این دسته ریاضیدانان تکینیک محور هستند.

از مشخصات بارز این ریاضیدانان این است که یکی دو مقاله ازشان بخوانی، خواندن بقیه ی مقاله‌هاشان کاری ندارد. در بین این دسته، ریاضیدانان بزرگی هم پیدا می شوند که تکنیک‌های خفنی خلق کرده اند. مثلا کلموگروف کم و بیش تکنیک محور است.

دسته‌ی دیگری از ریاضیدانان هستند که مساله محور هستند. یعنی این که مساله‌ای خوب و جاندار انتخاب می‌کنند و هی با آن ور می روند تا حل شود. از مشخصات این ریاضیدانان این است که مقاله کم دارند ولی معدود مقالاتی که دارند بسیار ارزشمند است. مهم نیست که چه تکنیکی به کار رود تا مساله حل شود، مهم این است که مساله حل شود. بیشتر این ریاضیدانان دیگر از تکنیک به کار رفته در مقالات قبلی به ندرت استفاده می کنند. جان نش (John Nash) نمونه‌ی این ریاضیدانان است. در کار این ریاضیدانان، انتخاب مساله‌ی خوب بسیار حیاتی است. مثلا جان نش حدس ریمان را انتخاب کرد و در آن ناکام ماند.

راستش را بخواهید این دسته بندی آن قدر هم که  این جا با قاطعیت آمده، درست نیست و هر ریاضیدان مخلوطی از این دو است. من بیشتر نوع اولم. چرا که کم تجربه هستم و یک سری تکنیک بلدم. برای این که بتوانم در سری در سرها بلند کنم، باید نشان دهم که چه بلدم و در نتیجه باید تعدادی مساله‌ی معمولی را با تکنیک هایی که بلدم حل کنم. اما از طرفی دوست دارم که نوع دوم باشم. امروز با یک ریاضیدان نوع دوم گپ می زدم. آقایی که تعداد کمی مقاله خیلی متفاوت دارد. در مقاله‌هایش از هندسه و جبر و آنالیز و حتی جادوجمبل هم استفاده کرده است. او در سه جلسه سخنرانی من در دانشکده حاضر بود و مطلب را خوب گرفت. ظاهرا حدس می زدند که تکنیک های من یکی از مسائلش را حل می کند.  قرار شد که یه گپی در تابستان با هم بزنیم. 

فرایندهای مارکف با طعم نظریه‌ی نیم-گروه‌ها

فردا قرار است در کلاس فرایند تصادفی فرایندهای مارکف زمان پیوسته و حالت گسسته درس بدهم. علاوه بر کلاس خودم، باید کلاس مدرس دیگری را که نمی‌تواند سر کلاس‌ش برود پوشش دهم. بنابراین، روز سختی خواهم داشت: دو کلاس فرایند تصادفی پشت هم، کلاس نظریه‌ی احتمال و سخنرانی گروه که برای سومین هفته‌ی متوالی من سخنران آن هستم.

فردا قرار است سر هر دو کلاس هم مارکف تدریس کنم. راستش را بخواهید کمی برایم سخت است چرا که من هیچ وقت در هیچ درسی فرایندهای مارکف را نخواندم. اولین برخوردم با زنجیرهای مارکف، در پروژه‌ی نفت بود که ایده‌هایی در استفاده از زنجیر مارکف در شبیه‌سازی مخازن نفت وجود داشت. بعد از آن کنکور دکتری ریاضی شریف بود که چندان هم خودم را آماده نکرده بودم. از ۶ سوال امتحان باید ۵ تا را می‌نوشتم که من سوال مربوط به زنجیر مارکف را ننوشتم و بقیه را نوشتم که از ۶۰ نمره ۵۹ گرفتم. بعد هم خاصیت مارکفی فرایندهای پخش را یاد گرفتم که خیلی هم چیز پیچیده‌ای نیست. مخصوصا که آنالیز خوبی بلد بودم.

حالا کار امروزم این بود که گپ‌های دانش خود را راجع به فرایندهای مارکف زمان پیوسته پر کنم و یک طرح درس بریزم. کاری که نزدیک ۳ ساعت از وقت امروزم را گرفت. خوشبختانه کمی نظریه‌ی نیم-گروه‌ها در فضاهای باناخ و هیلبرت بلد بودم که به دردم خورد تا سریع‌تر مطالب را بگیرم. همه چیز را به زبان نیم-گروه‌ها ترجمه می‌کردم تا برایم آشناتر باشد. با این وجود احساس کسی را داشتم که چیزی را از سر به ته یادگرفته است!

آخر سر هم تهیه‌ی اسلاید که آن هم سه ساعتی وقت گرفت. در این میان هم ساعات مراجعه بود که به سوالات دانشجویان جواب دادم.

یکی دو ماه دیگر باید به کلاس نظریه‌ی احتمال، زنجیرهای مارکف (زمان و حالت گسسته) یاد دهم که فرایندهای مارکف را برای من از ته تا سر کامل خواهم کرد.