حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۸۹ بهمن ۲۶, سه‌شنبه

مصاحبه‌ی بانک

امروزبعد از کلاس فرایند تصادفی، یکی از دانشجویان به من مراجعه کرد و سوالی را که در مصاحبه‌ی بانک با آن مواجه شده بود، از من پرسید. به زبان ساده، فرض کنید که دو ورق قرضه داریم که اصل هر دو یکی است ولی یکی ۵٪ و دیگری ۱۵٪ سود می‌دهد. یک شرکت بیمه می خواهد سبد متشکل از این دو ورق را بیمه کند به طوری که اگر هر یک از این اوراق قرضه نکول (default) کردند، اصل و سود آن‌ها را برگرداند. یک شرکت بیمه‌ی دیگر پیشنهاد دیگری می دهد: اگر ورق ۵٪ی نکول کرد، اصل آن را به همراه  سود افزایش یافته‌ی ۱۰٪ پرداخت می‌کند. اگر ورق ۱۵٪ی نکول کرد، اصل آن را به همراه سود کاهش یافته‌ی ۱۰٪ پرداخت می‌کند.
سوال: اگر قیمت هر دو بیمه یکی باشد، کدام قرارداد بیمه ارزشمندتر است؟
دانشجوی مورد نظر جواب داده که باید روی کاغذ ارزش دو قرارداد را حساب کند تا بتواند پاسخ دهد. اما مصاحبه کننده قبول نکرده است.
عطف به این پست و این پست و این پست، مصاحبه‌ی بانک با امتحان فرایند تصادفی و احتمال و ریاضیات مالی فرق دارد. باید به سوالات به چشم سوال هوش هم نگاه کرد. احتمالا سوالی از این دست باید پاسخی تمیز و سریع داشته باشد که نیاز به محاسبه نباشد.
من جوابی کوتاه به آن دانشجوی دادم. شب مساله را با همسرم، نسرین، هم مطرح کردم و نسرین یک راه حل بهتر و تمیزتر ارائه داد.
جواب را نمی گویم تا جواب خوانندگان این پست را هم ببینم.

۸ نظر:

  1. سلام دكتر فهيم،
    مسئله جالبي بود بعد اينكه در نگاه اول اين حس رو به آدم ميده كه شايد در عمل هم فرقي نداشته باشن ( يعني داراي ارزش يكساني باشند) اما اين حس رو دارم كه توي قرارداد دوم ميانگين در حالت كلي 10درصد هستش فكر ميكنم كه انتخاب من اين قرار داد دوم!
    نمي دونم استدلالم درسته يا نه؟!

    پاسخحذف
  2. سلام استاد عزيز
    به نظر من اين مسئله زياد هوش نميخواد و به ريسك پذيري و ريسك گريزي فرد خريدار داره. اگه شخص ريسك گريز باشه شركت بيمه اول رو انتخاب ميكنه و اگه شخص ريسك پذير باشه شركت بيمه دوم رو انتخاب ميكنه چون در صورت نكول ورق قرضه 5%اي سود بيشتري عايدش ميشود. پس من چون آدم ريسك پذيري هستم شركت بيمه دوم رو انتخاب ميكنم.

    پاسخحذف
  3. استدلالم رو عوض كردم منتهي بازهم همون دومي رو انتخاب ميكنم دليلش اينه:
    يك ماتريس (2*2) در نظر بگيرين كه خونه هاش دريه هاي زير رو دارن:
    (0و0)،(1و0)،(0و1)و(1و1)
    اگر 0و1 ها حالت هاي نكول شركت ها باشن در اون صورت تنها موقعي كه من (1و0) رخ بده (يعني شركت دوم نكول كنه اما اولي نه) دچار ضرر ميشم و در حالتهاي ديگه يا سود ميكنم يا خنثي در نتيجه احتمال ضرر 1/4 هستش. پس اين رو انتخاب مي كنم!

    پاسخحذف
  4. آرمین و مجتبی عزیز، متاسفانه جواب هر دو شما غلطه.

    پاسخحذف
  5. دكتر كنجكاويم داره اذييتم ميكنه هرچي بحث هم كرديم با مجتبي كه به نتيجه برسيم منتهي به جوابي ديگه اي نرسيديم. ميشه جواب رو بگين واسم جالبه بدون چي پشت ذهن طراح بوده؟؟
    ممنون استاد،

    پاسخحذف
  6. سلام دكتر،
    استاد امكانش هست كه جواب اين سوال رو بگين، واقعا كنجكاوم كه بدونم اين سوال چه جوابي ميتونه داشته باشه!؟؟
    ممنون

    پاسخحذف
  7. ببخشید دیر جواب دادم. کمی سرم شلوغ بود.
    نکته‌ی اصلی: ورقی که سود بیشتری می‌دهد، ریسک نکول بیشتری دارد یعنی احتمال نکولش بیشتر است.
    شرکت بیمه‌ی دومی، روی ورقی که احتمال نکول بیشتری دارد، پوشش کمتری می‌دهد. هر چند این پوشش را به شکل مازاد بر ورق قرضه‌ی کم ریسک تر اضافه می‌کند، اما این مقدار پول را از جایی که احتمال وقوعش بیشتر است به جایی که احتمال وقوع کمتری دارد، منتقل می کند.

    پاسخحذف