حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۹۰ تیر ۸, چهارشنبه

استاد خوب، استاد بد

وقتی دانشجو بودیم، با معیارهای خاص خومان راجع به اساتید قضاوت می‌کردیم. مثلن استادی که سر کلاس نمی‌شد درسش را فهمید، خیلی پرطرف‌دار نبود. اما اگر معلوم نبود که همان استاد چگونه قرار است امتحان بگیرد و نمره‌ دهد، خیلی نچسب می‌شد. امتحان این استاد که می‌رسید، اکثر دانشجویان دچار استرس می‌شدند و تقریبا نمی‌دانستند که چه چیز را باید یاد بگیرند. اساتیدی داشتیم که خوب درس نمی‌داند اما مثلا یک مجموعه‌ی سوال در اختیارمان می‌گذاشتند. ۹۰٪ امتحان از همان سوالات می‌آمد. ۱۰٪ درصد دیگر هم برای دانشجویانی بود که در کلاس از بهترین‌ها بودند. این استادها معمولا بسیار محبوب‌تر از استادی بودند که خوب نمره می‌داد، اما دانشجویان سر امتحانات‌ش استرس می‌گرفتند. خیلی مهم است که دانشجو بداند چه نوع امتحانی پیش رو دارد و چه چیز را باید یاد بگیرد تا از پس امتحان برآید.
برای ارائه‌ی خدمات آموزشی با کیفیت، این‌جا راه‌کارهایی وجود دارد که در ایران رسم نیست. باید قبل هر امتحان، یک نمونه امتحان پست کرد تا بچه‌ها با تمرین کردن آن برای امتحان آماده شوند. قبل از هر کوئیز باید همین کار را کرد. به علاوه، مدتی قبل از امتحان پاسخ سوالات را نیز باید پست کرد (این کارها با اینترنت بسیار آسان می‌شود). سر کلاس هم باید خیلی منظم و مرتب باشی. غیر از این که باید بدانی چه چیز را درس می‌دهی، باید مثال‌های خوبی انتخاب کنی. همه چیز باید سر موقع باشد. اگر تمرین یا کوئیز را تصحیح می‌کنی، باید اشتباهات دانشجویان را در آن بنویسی که از روی آن دانشجویان بفهمند که چه اشتباهاتی داشته‌اند. برخلاف ایران، باید برگه‌ی امتحان و کوئیز و همه چیز دیگر را به دانشجویان برگردانی. زمان‌هایی هم به عنوان ساعت مراجعه تعیین می‌کنی که موظف هستی در دفتر کارت باشی  و به سوالات دانشجویان جواب دهی. کلاس را تعطیل کردن، گناهی نابخشودنی است. اگر مشکلی پیش آید، باید کسی را پیدا کرد و سر کلاس فرستاد.
در انتهای ترم، استاد مزد خود را با ارزیابی‌هایی که دانشجویان پر می‌کنند، می‌گیرد. اگر استاد باعث ناراحتی و عذاب دانشجویان چه در فراگیری درس و چه در امتحانات باشد، نمره‌ی ارزیابی پایینی خواهد داشت. برعکس، اگر بتواند کلاس را با نظم و آرامش پیش ببرد، نمره‌ی ارزیابی خوبی خواهد گرفت. ارزیابی‌های معمول سوالاتی است با پنج گزینه‌ی عالی، خوب، متوسط، بد، افتضاح!   به علاوه‌ی جایی برای نوشتن نظرات کلی. نظراتی که دانشجویان می‌نویسند هم به اندازه‌ی نمره‌ای که استاد از سوالات چند گزینه‌ای می‌گیرد اهمیت دارد. مثلا اگر چند دانشجو بنویسند که استاد بی‌نظم یا بی‌ادب است، دانشگاه روی آن استاد حساس می‌شود. اگر دانشجویان بنویسند که ایام خوبی با استاد سپری کرده‌اند یا مثلا ارتباط چشمی خوبی داشته، نکته‌ی قوت استاد خواهد بود. اگر استاد بخواهد سال آینده در مورد قراردادش را با دانشگاه چانه‌زنی کند یا اگر بخواهد دانشگاه خود را عوض کند، این می‌تواند نقطه‌ی قوت باشد.
چندی قبل با یکی از آشنایان که در ایران دانشجو است، صحبت می‌کردم. ظاهرن در یکی از دروس، نمره‌ی پایین‌تر از حد انتظار گرفته بود. استاد درس نمره‌ها را اعلام کرده بود و سپس غیب شده بود. هیچ راه‌کاری هم برای اعتراض به نمره نگذاشته بود. این روش غیراخلاقی، متاسفانه بسیار رایج است. همان استاد در جایی دیگر وقتی با اعتراض دانشجویان به نحوه‌ی تدریس‌ش مواجه شد، متاسفانه  با بداخلاقی پاسخ داده بود که چه استادی بهتر از او می‌تواند این مطالب را تدریس کند و سایر اساتید را که همکارانش بودند، سر کلاس و در حضور دانشجویان به سخره گرفته بود! چنین رفتاری، شان جامعه‌ی دانشگاهی ایران را پایین می‌آورد و اعتبار شغلی ما را زیر سوال می‌برد. چنین رفتاری مستحق برخورد قانونی است.
ارزیابی‌ها در ایران کم و بیش جدی هستند اما نه آن‌قدر که باید باشند.  در ایران خیلی از اساتید حتی نتایج آن‌ها را نمی‌بینند و نمی‌خوانند. دانشگاه هم به شکل ماشینی آن‌ها را بررسی می‌کند؛ مثلن تنها به میانگین‌گیری اکتفا می‌کنند. در بررسی تقاضای استخدام، ارزیابی‌های گذشته‌ی متقاضی از او خواسته نمی‌شود. ارزیابی‌های آموزشی دانشجویان بسیار کمتر از دستاوردهای پژوهش برای ارتقای شغلی اهمیت دارند. استادی ایرانی را می‌شناسم که استاد بسیار خوبی است. دانشجویان کلاس‌ش را بسیار دوست دارند اما چون مقاله‌ی علمی چاپ نکرده بود، امنیت شغلی نداشت.  از نظر من این به هیچ وجه منصفانه نیست. باید از  ارزیابی‌ها به جای این که تنها یک نمره استخراج شود، چند نمره در موارد متفاوت استخراج شود؛ مثلن نمره‌ی اخلاق یا نمره‌ی تسلط به درس و امثال آن. بهتر است راه‌کاری اندیشیده شود که ارزیابی‌ها برای همیشه در پرونده‌ی حرفه‌ای استاد بمانند. چه به منظور ارتقای کیفیت آموزش و چه حفظ شان جامعه‌ی دانشگاهی، تغییر نگاه به ارزیابی آموزشی اساتید دانشگاه، امری است که دیر یا زود نیاز به آن در جامعه‌ی دانشگاهی داخل احساس خواهد شد.

۱۳۹۰ تیر ۵, یکشنبه

حل تمرین نیستم

ای کسانی که ریاضی مالی می‌خوانید، من حل تمرین درس‌های شما نیستم که تمرینات خود را برای من می‌فرستید تا حل آن را برایتان بفرستم. وقتی‌ هم که راهنمایی‌تان می‌کنم که فلان فصل فلان کتاب را بخوانید، می‌گویید من آن کتاب را فوت آب هستم. اگر هستید پس چرا جواب تمرین‌تان را هزاران فرسنگ آن طرف‌تر از من بی‌نوا می‌پرسید.
بازهم اگر وقت داشتم با کمال میل جواب‌تان را می‌دادم. من دانشجویانی دارم که ابتدا باید به آن‌ها برسم. بنابراین رعایت کنید!
ارادتمند
آرش

حل تمرین نیستم.

ای کسانی که ریاضی مالی می‌خوانید، من حل تمرین درس‌های شما نیستم که تمرینات خود را برای من می‌فرستید تا حل آن را برایتان بفرستم. وقتی‌ هم که راهنمایی‌تان می‌کنم که فلان فصل فلان کتاب را بخوانید، می‌گویید من آن کتاب را فوت آب هستم. اگر هستید پس چرا جواب تمرین‌تان را هزاران فرسنگ آن طرف‌تر از من بی‌نوا می‌پرسید.
بازهم اگر وقت داشتم با کمال میل جواب‌تان را می‌دادم. من دانشجویانی دارم که ابتدا باید به آن‌ها برسم. بنابراین رعایت کنید!
ارادتمند
آرش

کنترل قیمت‌ها با چماق

اون قدیما که یکی به اسم صدام در عراق سر کار بود، برای کنترل قیمت مواد غذایی یه بار خودش رفت در یک مغازه و همون جا صاحب گرون فروش مغازه رو اعدام کرد تا به مردمش بگه که من برای شما اهمیت قائل هستم. با این کارش تا مدتی محبوبیت زیادی پیدا کرد. از تهوع آور بودن این محبوبیت بگذریم. آخرش صدام نتونست قیمت ها را کنترل کنه.
اصولن قیمت‌ها خیلی با زور میونه‌ای ندارن. اگه قرار باشه بالا برن، هر چقدر هم زور بگی بازم بالا می رن. حالا دیر و زودش می کنی اما قیمت ها کار خودشون رو می کنن. در عوض اگر به عنوان یک حکمران، مسوولیت پذیر باشی، دیگه لازم نیست به قیمت ها زور بگی.

۱۳۹۰ تیر ۳, جمعه

گریه و فراموشی

تاریخ را فاتحان می‌نویسند. ما هم همان تاریخ را می‌خوانیم و البته خوانده‌ایم؛ در کتاب‌های درسی و روزنامه‌ها و .... شاید آن را باور نکرده باشیم، شاید شک کرده باشیم، اما واقعیت تاریخ را هم ندانستیم. تقصیری هم نداریم. تمام آن چه دیدیم و شنیدیم همانی بوده که فاتحان نوشتند. مغلوبان نه توان نوشتن داشتند و نه جایی بودند که صدایشان به گوش ما برسد. از انصاف نگذریم بسیاری از ما هم اصلن گوشمان را برای شنیدن آن روی دیگر تاریخ تیز نکردیم. تقصیری هم نداشتیم. بخشی از تاریخ زمانی رخ داد که ما نبودیم یا مشغول عروسک بازی و ماشین بازی خود بودیم. بزرگ شدیم بدون دانستن آن تاریخ. شاید اگر طعم تلخ تاریخ زیر زبان ما نمی‌آمد، ما هیچ‌گاه گوشمان را به آن چه از تاریخ فاتحان گم شده بود، نمی‌دادیم. به قول میلان کوندرا در خنده و فراموشی: « در دورانی که تاریخ به کندی حرکت می‌کرد، رخدادها اندک و دیر به دیر بودند و به آسانی در ذهن می‌ماندند و زمینه‌ای همه‌پذیر را برای جریان حوادث زندگی خصوصی تشکیل می‌دادند. امروز تاریخ به سرعت تیر حرکت می‌کند. [با این وجود] یک رویداد تاریخی گر چه به زودی فراموش می‌شود، روز دیگری به تازگی شبنمی می‌درخشد. دیگر زمینه نیست، خود ماجراست. »
حالا ما تلخی خردادی را چشیدیم که برخی قبلا چشیده بودند. چشیده بودند ولی هرگز لب نگشوده بودند و کلامی نگفته بودند. شاید اگر گفته بودند، حافظه‌ی ما این قدر خالی نبود. اما حالا خردادی دیگر، تاریخ آن خرداد را زنده کرد. تاریخی که حتی فاتحان از نوشتن آن اکراه داشتند. مغلوبان اما همه از یک دست نبودند. دسته‌هایی بودند که مغلوب تندروی خود هم شدند. فاتحان از نوشتن این تندروی‌ها اکراهی نداشتند. دسته‌هایی هم بودند که مظلومانه به کنجی خزیدند ودر غبار سال‌های سکوت پنهان شدند. آن‌ها دست برادری دراز کردند و در عوض سیلی دریافت کردند. باز هم به قول میلان کوندرا: « آن‌هایی که مهاجرت کردند و آن‌هایی که ساکت شدند و از کارهایشان برکنار شدند، چونان دسته‌ای که به درون مه بروند، دارند محو می‌شوند، آنان نامرئی و فراموش شده هستند. » این‌ها همان دسته‌ی دوم هستند که سکوت کردند؛ پدران ما که سکوت کردند.
میلان کوندرا در همان کتاب می‌افزاید: « رویدادهای تاریخی معمولن بدون ذوق و استعداد چندانی از هم پیروی می‌کنند. » اما خرداد ما کجا و خرداد آن سال کجا. خرداد ما خرداد سکوت بود. خردادی پخته‌تر؛ نه آن‌سان که پیشینیان قرار از کف دادند و دو دسته شدند. آنان که قلم و زبان داشتند، به بهانه‌ی آنان که سلاح داشتند، سرکوب شدند. نه می‌توانستند خشونت فاتح را تقبیح کنند و نه  خشونت مغلوب را. این بار تاریخ کمی از خود استعداد نشان داد. باز جای خوشبختی است.
میلان هوبل می‌گوید: « نخستین گام برای از میان برداشتن یک ملت، پاک کردن حافظه‌ی آن است. باید کتاب‌هایش را، فرهنگ‌ش را وتاریخ‌ش را از بین برد. بعد باید کسی را داشت که کتاب‌های تازه‌ای بنویسد، فرهنگ تازه‌ای جعل کند و بسازد، تاریخ تازه‌ای اختراع کند. کوتاه زمانی بعد ملت آن‌چه را که هست و آن‌چه را که بوده فراموش می‌کند. دنیای اطراف آن نیز همه چیز را حتی با سرعت بیشتری فراموش می‌کند.» این را میلان کوندرا از قول هوبل نقل می‌کند و زمانی را نقل می‌کند که تاریخ را با خنده از حافظه‌ی ملت پاک کردند. که رئیس جمهور وقت چک هر چه در توان داشت کرد تا یک خواننده‌ی پرطرف‌دار را در کشور نگه دارد. امروز اما نشان دادند می‌شود تاریخ را طور دیگری پاک کرد. شاید اگر میلان کوندرا حاضر بود، اسم کتابش را گریه و فراموشی می‌گذاشت.

پ.ن. میلان کوندرا نویسنده‌ی اهل چک، میلان هوبل مورخ چک

۱۳۹۰ تیر ۱, چهارشنبه

نقش کوانت‌ها در بحران مالی

« ریاضیات معیوب مدل‌های مالی» عنوان مقاله‌ای است از پابلو تریانا (Pablo Triana) که سال گذشته در فایننشیال تایمز چاپ شد.  پیش از این در ۲۰۰۹ پابلو به همراه همکارش نسیم طالب کتابی منتشر کردند به عنوان « سخنرانی برای پرندگان در مورد پرواز: آیا نظریات ریاضی می‌توانند بازارهای مالی را ویران کنند؟» که روش‌های ریاضی در فایننس را به نقد می‌گرفت. نسیم طالب در سال ۲۰۰۷ کتابی با عنوان « قوی سیاه » در مورد بحران مالی نوشت که بسیار پرفروش از آب درآمد آن قدر که سال ۲۰۱۰ دوباره چاپ شد. در آن کتاب هم بخشی از انتقادات متوجه ریاضیات مالی است.
از نظرات آنارشیستی این آثار که بگذریم، نقادی بسیار ارزنده‌ای می‌یابیم از اشکالات عمده‌ای که مدل‌های ریاضی در فایننس دارند. بخش آنارشیستی آن به نظر من نسبت دادن تمام مسئولیت بحران مالی به ریاضی‌دانان و دوره‌های مهندسی مالی که بیشتر برای تبرئه‌ی مقصرین اصلی کارایی دارد تا کشف حقیقت. بخش ارزنده‌ی ماجرا اشکالاتی است که کم و بیش همه‌ی اهل فن می‌دانند و حتی قبل بحران مالی آن را بارها گوشزد کرده‌اند. در این میان جوابیه‌های بسیاری از بزرگان ریاضیات مالی به این ایرادها حاوی نکات جالب و خواندنی است. مثلا استیون شریو یکی از افراد مسئول دوره‌ی ریاضی مالی دانشگاه کارنگی ملون (Carnegie Melon) که از بهترین دوره‌های ایالات متحده است، در مقاله‌ای کوتاه به آن دسته ایرادهایی که کل ابزار ریاضی استفاده شده در فایننس و تمام دوره‌هایی را که این ابزار را آموزش می‌دهند، زیر سوال می‌برد، پاسخ می‌دهد. این مقاله‌ی کوتاه جوابی به مقاله‌ی « ریاضیات معیوب مدل‌های مالی» پابلو تریانا است که اتفاقا در همان لینک جواب پابلو به جواب استیون شریو را هم می‌توان خواند. جالب این که زیر همان مقاله‌ی پابلو  در فایننشیال تایمز چند کامنت دیده می‌شود که یکی از نویسندگان کامنت‌ها استیون شریو است. این سوال و جواب بین این دو نفر نکات جالبی را در مورد نقش ریاضیات در بحران مالی روشن می‌کند. بقیه‌ی کامنت‌ها هم از طرف افراد صاحب نام است؛ مثلا پیتر کاتن از موگان استنلی.
نظر شخص من در مورد این مجادلات، بیشتر موافق با جهت‌گیری استیون شریو است. دوره‌های ریاضی مالی خیلی هم بد نیستند. نمی‌توان از شر ریاضیات در چنین بازار پیچیده‌ای خلاص شد. ریاضیات و مدل‌های آن از پیچیدگی بازار سوء استفاده کردند تا خود را به علوم مالی تحمیل کنند. طبیعی است که افرادی هم باید برای استفاده از این دانش، آموزش ببینند. دوره‌ها کوتاه و گران است. نمی‌توان به دانشجو آموزش داد که حباب بازار را هم کشف کند. نمی‌توان دانشجویانی تربیت کرد که بتوانند بحران‌های مالی را پیشبینی کنند. تمام انتقادات از مدل‌های ریاضی این است که مدل‌ها کارایی ندارند. اگر مدل بهتری نیست، باید آن‌ها را کنار گذاشت. اما همین مدل‌ها سال‌ها خوب کار کرده‌اند. کار کردن را با درست بودن اشتباه نگیریم. به قول انیشتن « وقتی قوانین ریاضی به واقعیت اشاره می کنند، قطعی نیستند. به محض این که قطعی فرض شوند، دیگر به واقعیت اشاره نمی‌کنند.» هر مدل جدیدی اشکالات خود را دارد. باید با اشکالات مدل‌هایی که سال‌ها امتحان پس داده‌اند مدارا کرد. به قول امانوئل درمان « باید آشغال‌ها را زیر فرش پنهان کنیم. اما به مشتری بگوییم که آشغال‌ها زیر فرش است.» 

باز هم در مورد ارز: تو را محض رضای خدا کمی جدی باشید

وقتی بانک مرکزی اول اعلام می‌کند که ارز به خاطر احتکار گران شده است و اعلام می‌کند به زودی آن را کاهش خواهد داد. بعد خودش نرخ رسمی آن را افزایش می‌دهد تا به قول خودش تک نرخی باشد. بعد هم که می‌گوید خواسته بازار را تست کند. به قول حسین انگار اقتصاد کشور ۷۵ میلیونی آزمایشگاه است. حالا هم می‌گوید: 

"وقتی بانک مرکزی به میزان کافی ارز در اختیار صرافی ها و مردم قرار دهد، دلیلی ندارد که نرخ آزاد ارز افزایش یابد و مردم به بازار مراجعه کنند."
دیگر چرا باید بازار به بانک مرکزی اعتماد کند؟ هر چه به صرافی‌ها ارز بدهی، وقتی اطمینانی به سیاست بانک مرکزی نیست، آن را با احتیاط می‌فروشند که مبادا فردا بانک مرکزی هوس کند کار دیگر با ارز انجام دهد و صرافی‌ها مغبون شوند. تو را محض رضای خدا کمی جدی باشید.

۱۳۹۰ خرداد ۳۰, دوشنبه

غیاث الدین جمشید کاشانی، پیوند نجوم و ریاضیات

به اعتقاد برخی غیاث الدین جمشید کاشانی (ملقب به جمشید کاشی) تاثیرگذارترین ریاضی‌دان دروه‌ی اسلامی است. دلایلی که می‌توان برای آن آورد، اصالت کارهای اوست. در شرح حال‌هایی [۱ و ۲] که از کاشی می‌خوایم، بیشتر به کارهای او در نجوم و ریاضی اشاره می‌شود. مخصوصا، زیج خاقانی و محاسبه‌ی دو برابر عدد پی تا ۱۶ رقم اعشار (عدد پی تا نه رقم اعشار). اما به ندرت در جایی اشاره به پیوستگی کارهای او در زمینه‌ی نجوم و کارهای او در زمینه‌ی ریاضیات نمی‌شود. به طور خاص، چرا او نیاز به قانون کسینوس‌ها در مثلثات، محاسبه‌ی سینوس یک درجه، فرمول سینوس سه برابر زاویه و محاسبه‌ی عدد پی داشت.
برای درک این ارتباط، بایستی دانست که ریاضیات دوره‌ی اسلامی ( فیزیک و نجوم هم)، ریاضیات کاربردی‌تری نسبت به دوره‌ی یونان بود. یونانی‌ها بیشتر به ریاضیات محض گرایش داشتند. در حالی که ریاضیدانانی چون کاشی و خیام و بیرونی مسائل خود را از بیرون ریاضیات می‌گرفتند.
به عنوان مثال به یکی از مسائل مهم این دوره اشاره می‌کنیم؛ تعیین جهت قبله. جهت قبله در هر شهر، جهت کوتاه‌ترین مسیربین آن شهر و شهر مکه است. به دلیل کروی بودن زمین، این کوتاه‌ترین فاصله باید روی کره اندازه‌گیری شود. در فواصل کوتاه کروی بودن زمین تاثیر چندانی ندارد. اما فواصل که بیشتر می‌شود جهت مهم می‌شود. به دلیل گسترش دامنه‌ی تمدن اسلامی، شهرهای دوردست با مشکل بیشتری برای تعیین جهت قبله مواجه بودند. به غیر از تعیین جهت قبله، یافتن مسیر در مسافرت‌های طولانی از روی جای ستارگان در آسمان، نیاز به اندازه‌گیری انحنای زمین داشت. 
برای اندازه‌گیری انحنای زمین، کاشی نیاز عدد پی (دو برابر عدد پی) را اندازه‌گیری کند. کاشی با الهام از روش ارشمیدس محیط دایره را با  محیط چندضلعی‌های منتظم تقریب رد. یافتن محیط چندضلعی‌های منتظم هم در زمان کاشی کار ساده‌ای نبود. باید سینوس و کسینوس زوایای کوچک را اندازه می‌گرفت.
 کاشی برای این کار از یک روش بازگشتی بر مبنای روابط سینوس و کسینوس نصف کمان استفاده کرد. به عبارت دقیق‌تر، کاشی می‌خواست سینوس و کسینوس نصف زوایه‌ای را که قبلا محاسبه کرده بود، محاسبه کند.

حتی به نظر می‌رسد کاشی برای محاسبه‌ی یک سوم زوایا، معادله‌ی فرمولی برای ریشه‌های معادله‌ی درجه‌ی سه یافته است. به این ترتیب می‌توان گفت که کاشی برای یافتن جهت‌ها از روی ستارگان، یافتن مدار گردش زمین و ماه و فواصل زمین و ماه خورشید با استفاده از خسوف و کسوف، نیاز به دانستن قطر هر یک داشته است. برای این کار شروع به محاسبات ریاضی کرده که منجر به کشف روش تکراری (iterative) و حل معادله‌ی درجه سه و کارهای دیگر شده است. بد نیست اشاره کنیم که کاشی به بیضوی بودن مدار گردش اجرام آسمانی هم پی برده بود.
با این که کارهای کاشی  و سایر ریاضیدانان اسلامی بسیار ارزشمند بوده است، اما هیچ‌کدام از آن‌ها هرگز به تعمیم کارهای ریاضی خود فکر نکرده بودند. هیچ کدام نظریه‌ای جدید ارائه نداده بودند. مثلا حدس می‌زنم که با محاسبه‌ی انحنای زمین، کاشی می‌توانست شروع به اندازه‌گیری ژئودزی کره و حتی کشف هندسه‌ی کروی کند؛ کاری که نیاز به تفکر مجرد داشت. اما هیچ کدام از هندسه‌دانان اسلامی (اگر بتوان این طور نامید) به اصول هندسه‌ی اقلیدسی و نقض آن‌ها فکر نکرده بودند.
با این وجود نمی‌شود از نقش این ریاضیدانان در علم غافل شد. چرا که ریاضیدانان و منجمان اروپایی نظیر کپلر، کم و بیش از نتایج کارهای این‌ها تغذیه‌ی فکری شدند و چندین نسل بعد، ریاضیدانان اروپایی، از روی همین میراث ریاضیات مجردتری را خلق کردند. در این توسعه‌، یکی از الهام‌بخش‌ترین ریاضیدانان دوره‌ی اسلامی، همین غیاث الدین جمشید کاشانی بود.

۱۳۹۰ خرداد ۲۶, پنجشنبه

آفیس جدید

به مبارکی آفیس جدید من که هم پنجره داره و هم بزرگ‌تره، همه رو به دیدن چند عکس از آفیسم مهمون می کنم.


به نظر می‌رسد که با نوسانات جدید نرخ ارز، اهمیت کالاهای مشتق مالی برای حمایت از تولید‌کنندگان بیشتر از پیش روشن می‌شود. مثلا این را بخوانید.
"وقتی یک فروشنده یا واردکننده کاغذ می‌خواهد جنسش را ترخیص کند، طبیعتاً این کار را باید با قیمت جدید دلار انجام دهد؛ وقتی دلار در یک روز دچار نوسانات شدید قیمت و در واقع افزایش قیمت می‌شود، بدیهی است این فروشنده هم متضرر خواهد شد."
با داشتن کالای مشتق مالی، هم خیال دولت از تغییر ناگهانی قیمت‌ها راحت می‌شود و هم خیال فروشنده و هر دو می‌توانند با طیب خاطر برای آینده  برنامه‌ریزی کنند.

۱۳۹۰ خرداد ۲۴, سه‌شنبه

تقلب علمی

وقتی این عبارت را می‌شنویم، یاد دزدی مقاله یا کپی پایان‌نامه و امثال آن می‌افتیم. فکر می‌کنیم که تقلب علمی یا plagiarism باید تقلبی بزرگ باشد که منجر به مدرک دکتری شود یا تعداد مقاله‌های علمی را زیاد کند و امثال این‌ها. فراموش می‌کنیم که دیدن یک سوال از روی دست بغلی سر یک کوییز معمولی کلاسی هم تقلب علمی است. هر دو تقلب است، یکی شتر دزدی و دیگری تخم‌مرغ دزدی. خوب! انتظاری دیگری هم نیست. وقتی در مملکتی روز به روز تعداد اساتیدی که مقاله‌هایشان کپی است زیاد می‌شود، چه انتظاری از دانشجویان آن اساتید می‌رود. جالب این که همان دانشجویان وقتی تقلب استادشان رو می‌شود، از زشتی کار استاد صحبت می‌کنند چنان که گویی خود قدیس‌اند.
تقلب در ایران و بعضی کشورهای دیگر مشکلی افسارگسیخته شده است و شاید در کوتاه مدت امیدی به حل آن نباشد. دانشجویان زیادی متاسفانه تقلب می‌کنند و قبح این کار روز به روز کمتر می‌شود. سر امتحان که مراقب حضور دارد تقلب کمتر و پر خطرتر است، اما کپی کردن تمرین و پروژه که کار کم‌خطرتری است، تقلب بسیار رایجی است. حتی در این ینگه‌ی دنیا که تقلب مشکل ملموسی نیست، بسیار توصیه می‌شود که مراقب تمرین‌ها باشیم که کپی نشده باشند. در دانشگاه ما یک بار سر یک امتحان کوچک، تقلبی صورت گرفت. تقلب دیده نشد ولی چون دو دانشجو جواب‌های درست و نادرست کاملا مشابه داشتند، به تقلب متهم شدند و بعدا تحقیق به عمل آمد که مراقب برای مدتی جلسه‌ی امتحان را ترک کرده بود و این دو دانشجو همان زمان تقلب کرده بودند. بنابراین، آن دو دانشجو «نمره‌ی تقلب» گرفتند و آن مراقب از دانشگاه اخراج شد.
به نظر من بخش زیادی از مشکل تقلب در ایران، ناشی از بی‌تفاوتی یا توجیه نبودن اساتید راهنما، اساتید درس، دستیاران اساتید (کسانی که برگه‌ها را نمره می‌دهند)، مراقبان امتحان و مسوولین آموزش است. اگر این سه دسته با حساسیت  بیشتری تقلب دانشجویان را زیر نظر داشته باشند، بخشی از مشکلات حل می‌شود. اساتید راهنما و ممتحن پایان‌نامه وقتی برای جستجو برای اطمینان از عدم تقلب نمی‌گذارند. از نظر من بسیاری از مراقبان تا تقلب آشکاری نبینند واکنشی نشان نمی‌دهند. اساتید نشان نمی‌دهند که تا چه حد به این امر حساسیت دارند. مسوولین با وجود این که قوانین سفت و سختی تصویب می‌کنند، گاهن در عمل پشتوانه‌ی اجرایی لازم را در نظر نمی‌گیرند.  دستیاران اساتید هم خیلی وقت نمی‌گذارند تا تقلب‌ها را به شکل غیرمستقیم کشف کنند. به طور کلی دستگاه مبارزه با تقلب نقص فنی دارد. روشن است و حرکت می‌کند ولی خیلی کند.

۱۳۹۰ خرداد ۲۳, دوشنبه

قیل و قال

« اولین بازی که خبر رسید دوستانمان سلاخی شدند، به افتخارشان گریستیم. سپس، صد نفر سلاخی شدند. اما وقتی هزار نفر سلاخی شدند و سلاخی را پایانی نبود، رواندازی از سکوت پهن شد. وقتی از آسمان جفا می‌بارد، هیچ کس فریاد  بس است بر نمی‌آورد.
وقتی جنایت روی هم انباشته می‌شود، دیگر دیده نمی‌شود. وقتی رنج ابدی می‌شود، دیگر ضجه شنیده نمی‌شود. فریادها هم مثل باران تابستانی می‌بارند.»
از اشعار برتولد برشت

۱۳۹۰ خرداد ۲۲, یکشنبه

در ادامه‌ی پست قبلی: چه وقت بهتر است از یک اختیار استفاده کنیم

در مثال سوم پست قبلی، دو عامل مهم برای تصمیم‌گیری اجرای اختیار معرفی شدند: سناریو‌های پیشبینی‌شده و زمان باقی‌مانده. پیشبینی سناریو‌های قیمت خانه در هفته‌های آینده، که مساله‌ی مدل‌سازی است، وظیفه‌ای مشترک بین غیرریاضی‌دان و ریاضی‌دان است. تیمی متشکل از یک فرد مطلع از نوسانات اجاره‌بها و یک ریاضی‌دان خبره می‌توانند مدلی بسازند که هم از نظر محاسباتی قابل انجام باشد و هم تاحدی واقعیت‌های بازار را منعکس کند. این مقوله بحث فراوان می‌طلبد و من از بیان آن صرف نظر می‌کنم.
عامل موثر دوم زمان باقی‌مانده است. برای درک اثر زمان باقی‌مانده، فرض کنید که تغییرات قیمت روند خاصی ندارد و حول و حوش قیمت خاصی مثلا ۵۰۰ هزار تومان نوسان می‌کند و نوسانات آن کاملا غیرقابل پیشبینی است. یعنی در تمام هفته‌های بعد ممکن است قیمت ۴۹۰ هزار تومان باشد یا ۵۱۰ هزار تومان با احتمال مساوی. با این اوصاف قضیه‌ی پیشبینی سناریو منتفی می‌شود و تنها عامل باقی‌مانده همان زمان است.
این مساله مشابه مساله‌ی انتخاب منشی است. فرض کنید که تعدادی متقاضی شغل منشی‌گری به شکل تصادفی در صف مصاحبه هستند. مصاحبه‌گر به نوبت با هر یک مصاحبه می‌کند و به هر یک امتیازی می‌دهد. برای انتخاب منشی مصاحبه‌گر دو قانون زیر را رعایت می‌کند:
۱-  اگر متقاضی را رد کند، دیگر نمی‌تواند او را به عنوان منشی انتخاب کند،
۲- اگر متقاضی را بپذیرد، انتخاب منشی به پایان می‌رسد و سایر متقاضیان مرخص می‌شوند.
با محاسباتی که در این جا می‌بینید، بهترین استراتژی این است:
۱- با  ۳۶٪ اول متقاضیان مصاحبه کنیم و امتیازشان را یادداشت کنیم اما همگی را رد کنیم.
۲- از بین متقاضیان باقی‌مانده، اولین کسی را که امتیازش از امتیاز ۳۶٪ اول بیشتر شد، به عنوان منشی انتخاب کنیم.
در مورد مثال اجاره‌ی آپارتمان این استراتژی به صورت زیر است.
۱- سه هفته‌ی اول (۳۶٪ هشت هفته) قیمت‌های داده شده را ثبت می‌کنیم. 
۲- از هفته‌ی چهارم اولین قیمتی را که پایین‌تر از قیمت‌های ثبت‌شده در سه‌ هفته‌ی اول بود، می‌پذیریم.
به بیان دیگرمی‌توانیم سه هفته‌ی اول را بدون انتخاب سر کنیم. اما پنج هفته‌ی باقیمانده زمان عمل است.
امیدوارم با این دو پست، توانسته باشم ایده‌هایی در مورد زمان بهینه‌ی اجرای یک اختیار و کلا مسائل زمان بهینه داده باشم.

۱۳۹۰ خرداد ۲۱, شنبه

چه وقت بهتر است از یک اختیار استفاده کنیم

من قصد دارم خیلی مقدماتی‌تر و با مثال‌های ساده‌ توضیح دهم که چه موقع بهترین زمان اجرای یک قرارداد است. اجازه دهید آن را زمان بهینه‌ی اجرای اختیار بنامیم. مثال اولی که به آن خواهیم پرداخت این است:
« بنگاهی به یک متقاضی اجاره‌ی خانه اختیار می‌دهد که تا دو ماه آینده تصمیم خود را در مورد اجاره‌ی خانه‌ای را به قیمت ماهی ۵۰۰ هزار تومان بگیرد و در این دو ماه حق اجاره‌ی آن خانه برای متقاضی محفوظ می‌ماند.»
اکنون می‌خواهیم به عواملی که باعث می‌شود متقاضی تصمیم به اجرای این اختیار بگیرد را بررسی کنیم. مثلا فرض کنید که در طول این دو ماه اتفاقی بیفتد و ناگهان اجاره‌ی خانه‌ها زیاد شود یا یافتن خانه دشوار شود. یا شاید متقاضی، شخصیتی نگران دارد و دوست دارد هر چه سریع‌تر از اختیارش استفاده کند و خیالش را راحت کند (ریسک گریز). اگر ماه اول اجاره‌ی خانه افزایش زیادی پیدا کند، اما شخص متقاضی تا حدی مطمئن باشد که ماه آتی قیمت‌ها پایین می‌آید، قطعا اجرای اختیارش را تا ماه دوم به تاخیر خواهد انداخت. بنابراین بهترین زمان اجرای قرارداد چیزی جهانی نیست و در موقعیت‌های مختلف با توجه به شرایط موجود زمان متفاوتی خواهد بود.
برای راحت‌تر کردن تحلیل مساله، فرض کنید که برای شخص متقاضی، تنها میزان ریالی اجاره‌ی پرداختی اهمیت دارد. در این صورت اگر شخص متقاضی بتواند جایی ارزان‌تر پیدا کند، قطعا قرارداد را اجرا نمی‌کند ولی اگر نتواند حتما این کار را می‌کند. در ضمن او می‌تواند تا روز آخر ماه دوم هم صبر کند و اگر تا آن روز جای ارزان‌تری پیدا نکرد، از اختیارش استفاده کند. پس در این مثال بهترین زمان اجرای اختیار روز آخر آن است به شرط این که جای ارزان‌تری پیدا نشود که در آن صورت اجرای اختیار اصلا به صرف نخواهد بود.
مثال دوم:
« یک متقاضی اجاره خانه دو ماه دیگر فرصت دارد تا خانه‌ای پیدا کند. بنگاهی به او یک ماه اختیار می‌دهد تا در مورد اجاره‌ی آپارتمانی تصمیم بگیرد.»
در این مثال زمان بهینه‌ی اجرای اختیار کمی پیچیده‌تر می‌شود. چرا‌ که اگر در یک ماه‌ اول، جای ارزان‌تری پیدا نشد، معلوم نیست اجرای اختیار به صرفه باشد یا نه. چرا که اگر اختیار اجرا شود و ماه بعد جایی ارزان‌تر یافت شود، متقاضی از اجرای آن تاسف می‌خورد و اگر اجرا نکند و جای ارزان‌تری هم پیدا نکند، از عدم اجرای آن. به طور کلی می‌توان حالات ممکنی که برای متقاضی رخ می‌دهد را در جدول زیر طبقه‌بندی کرد:
تصمیم متقاضی\اتفاقات آتی اجرا عدم اجرا
کاهش قیمت ضرر سود
افزایش قیمت سود ضرر
با توجه به جدول بالا، روند اتفاقات ماه دوم تعیین خواهد کرد که اجرا یا عدم اجرای اختیار به سود یا ضرر منجر خواهد شد. بنابراین پیشبینی درست از اتفاقات آتی مهمترین عامل تصمیم‌گیری در مورد زمان اجرای بهینه‌ی اختیار است. اگر احتمال کاهش قیمت از افزایش آن بیشتر باشد، اجرای اختیار ضرر است و عکس آن سود. بنابراین در این حالت زمان بهیینه‌ی اجرای اختیار همان روز آخر ماه اول است به شرط آن که پیشبینی‌ها کاهش قیمت را غیر محتمل بدانند.
مثال سوم:
«بنگاهی به یک متقاضی روز شنبه‌ی هر هفته یک آپارتمان معرفی می‌کند و تا شنبه‌ی هفته‌ی بعد به او اختیار تصمیم‌گیری می‌دهد. متقاضی برای یافتن خانه هشت هفته فرصت دارد.»
در این مثال کار کمی پیچیده‌تر می‌شود. به خصوص با در نظر گرفتن این که پیشبینی‌ها هفته به هفته عوض می‌شوند. مثلا هفته‌ی اول پیشبینی می‌شود که قیمت‌ها در زمان باقی‌ مانده احتمالا کاهش خواهند داشت. بنابراین این قرارداد اجرا نمی‌شود. اما هفته‌ی دوم ممکن است این پیشبینی تغییر کند. به علاوه، پیشنهادهای هر هفته‌ی بنگاه با قیمت‌های جدید داده می‌شود. بنابراین کاهش و افزایش قیمت بازار، در قیمت پیشنهادهای هفتگی هم تاثیر می‌گذارد.
می‌توان این مثال را از روی سناریو تحلیل کرد. فرض کنید می‌دانیم که قیمت در طول زمان کاهشی خواهد بود. در این صورت بهترین زمان برای اجرای اختیار روز آخر هفته‌ی هشتم است اگر اجرای اختیار اصلا به صرفه باشد. اگر قیمت در طول زمان افزایشی باشد، بهتر است همان روز آخر هفته‌ی اول این اختیار اجرا شود. اگر سناریویی که برای قیمت متصور هستیم در مثلا هفته‌ی چهارم کمترین قیمت را می‌دهد، بهترین زمان اجرای اختیار روز آخر هفته‌ی چهارم خواهد بود. به طور کلی باید ببینیم که با در نظر گرفتن سناریوهای محتمل و احتمال آن‌ها، رخداد کمترین قیمت در کدام هفته رخ می‌دهد و روز آخر آن هفته بهترین زمان اجرای اختیار خواهد بود. این جاست که حساب احتمالات وارد محاسبات می‌شود.
به زبان ریاضی، یک فرایند تصادفی داریم و می‌خواهیم بدانیم مینیمم (کمترین مقدار) آن در چه زمانی رخ می‌دهد. مشکل این است که ما سناریوها را از اول تا آخر نمی‌دانیم، بلکه تا آن جایی را که رخ داده است می‌دانیم. بنابراین مثلا اگر سه هفته‌ی متوالی قیمت کاهش پیدا کند، نمی‌دانیم که آیا این همان مینیمم است که رخ داده یا قیمت باز هم کاهش پیدا خواهد کرد. باید بدانیم چه کاهشی، کاهش نزدیک به مینیمم است و از آن کمتر بسیار نامحتمل.
یک مساله‌ی دیگر زمان باقیمانده است. اگر در شش هفته‌ی اول قیمت افزایش پیدا کند، بیشتر باید نگران شد. به بیان دقیق‌تر، چقدر احتمال دارد که مینیمم یک فرایند تصادفی در زمان باقیمانده رخ دهد.
در مجموع، ابتدا باید ببینیم که چه سناریو‌هایی با چه احتمالی رخ می‌دهند (مدل احتمالاتی). سپس، در این مدل احتمالاتی باید معیاری برای شناسایی مینیمم ایجاد کنیم که به زمان باقیمانده نیز وابسته باشد. این دو مرحله می‌تواند راه حل عملی برای تصمیم‌گیری در اختیار ما بگذارد. جدای از این‌ها، استفاده از داده‌ها، دانش نظری مربوط (اقتصاد یا هر چیز دیگر) و تجارب مجربین می‌تواند در تعیین مدل احتمالاتی بسیار موثر باشد. ریاضیات هم می‌تواند در تهیه‌ی معیاری برای تصمیم‌گیری (تعیین مینیمم) نقش ایفا کند.

۱۳۹۰ خرداد ۱۹, پنجشنبه

باز هم نرخ ارز

بانک مرکزی برای جلوگیری از دو نرخی شدن ارز، ناچار شد قیمت ارز خود را نیز افزایش دهد. بنا به این پست و این پست دیگر من ادعا می‌کنم که بانک مرکزی راه اشتباهی می‌رود. بهترین کاری که در این شرایط می‌توان کرد این است که نرخ ارز را حداقل به صورت موقت آزاد اعلام کرد. امکان دیگر هم این است که بانک مرکزی قیمت ارز را به صورت پلکانی افزایش دهد و برای این افزایش یک برنامه دقیق ارائه دهد تا بازار تکلیف خودش را بداند. به هر حال اختیار نهفته در تثبیت نرخ ارز تعهد مالی غیر قابل کنترلی را برای بانک مرکزی ایجاد می‌کند که منهای مضرات اقتصادی آن که بسیاری از وبلاگ‌های اقتصادی به آن پرداختند، قدرت پرداخت بدهی‌های دولت را به شدت کاهش می‌دهد و کل سیستم مالی کشور را در معرض یک ریسک بزرگ قرار می‌دهد.
به هر حال ادامه‌ی این وضع مضر است. واردکننده و صادرکننده و تولید کنندگانی که مواد اولیه را وارد می‌کنند و سایر کسانی که به شکل مستقیم یا غیر مستقیم با ارز درگیر هستند، همگی حجم فعالیت خود را کاهش می‌دهند. سرمایه‌گذاری پرخطرتر می‌شود و شغل‌های زیادی در معرض خطر از دست رفتن قرار می‌گیرند. ای سیاست‌مداران! شجاع باشید و علمی با قضیه برخورد کنید. اشتباهات را به گردن محتکر و بیگانه نیندازید. 

۱۳۹۰ خرداد ۱۶, دوشنبه

پول مفت

آیا این واقعا لازم است برای بازی با مالدیو؟

آزاد کردن واردات خودروهای دست دوم

وزارت بازرگانی واردات خودروهای دست دوم را که قبلا سابقه‌ی واردات رسمی داشته‌اند، آزاد اعلام کرده است. تاثیر این آزادسازی در قیمت خودروها، کاهش نسبتا چشمگیری در قیمت خودروهای دست دوم و افزایش کیفیت آن‌ها است. چرا که تعرفه واردات خودرو در ایران هنوز همان ۹۰ درصد است. اما خودروهای دست دومی که در خارج ایران وجود دارند، معمولا خودروهای سرپایی هستند که یکی دو سال در یک شرکت اجاره‌ی خودرو کار کرده اند و تصادفات خفیف تا معمولی داشته اند که قیمت آن‌ها را تا پنج هزار دلار کاهش داده است. بنابراین این آزاد سازی، قیمت تمام شده‌ی آن‌ها را بعد از تعرفه تا نه هزار دلار (حدود ده میلیون تومان) کاهش می‌دهد. بنابراین قیمت دست دوم خودرویی که نو آن در ایران، ۴۰ میلیون دلار است، ۳۰ میلیون دلار خواهد بود. حال آن که قیمت نوی همان خودرو،  مثلا در آمریکا از ۲۲ هزار دلار تجاوز نمی‌کند.
با این کار افرادی که تا قبل از این نمی‌توانستند خودروهای مدرن بخرند، توانایی خرید این نوع خودروها را به صورت دست دوم پیدا می‌کنند. در مورد مورد میزان تاثیر این آزادسازی در کاهش آلودگی و افزایش امنیت جاده‌ای الان نمی‌توان نظر داد. اما قطعا تاثیر مثبتی خواهد داشت.