حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۹۰ خرداد ۲۱, شنبه

چه وقت بهتر است از یک اختیار استفاده کنیم

من قصد دارم خیلی مقدماتی‌تر و با مثال‌های ساده‌ توضیح دهم که چه موقع بهترین زمان اجرای یک قرارداد است. اجازه دهید آن را زمان بهینه‌ی اجرای اختیار بنامیم. مثال اولی که به آن خواهیم پرداخت این است:
« بنگاهی به یک متقاضی اجاره‌ی خانه اختیار می‌دهد که تا دو ماه آینده تصمیم خود را در مورد اجاره‌ی خانه‌ای را به قیمت ماهی ۵۰۰ هزار تومان بگیرد و در این دو ماه حق اجاره‌ی آن خانه برای متقاضی محفوظ می‌ماند.»
اکنون می‌خواهیم به عواملی که باعث می‌شود متقاضی تصمیم به اجرای این اختیار بگیرد را بررسی کنیم. مثلا فرض کنید که در طول این دو ماه اتفاقی بیفتد و ناگهان اجاره‌ی خانه‌ها زیاد شود یا یافتن خانه دشوار شود. یا شاید متقاضی، شخصیتی نگران دارد و دوست دارد هر چه سریع‌تر از اختیارش استفاده کند و خیالش را راحت کند (ریسک گریز). اگر ماه اول اجاره‌ی خانه افزایش زیادی پیدا کند، اما شخص متقاضی تا حدی مطمئن باشد که ماه آتی قیمت‌ها پایین می‌آید، قطعا اجرای اختیارش را تا ماه دوم به تاخیر خواهد انداخت. بنابراین بهترین زمان اجرای قرارداد چیزی جهانی نیست و در موقعیت‌های مختلف با توجه به شرایط موجود زمان متفاوتی خواهد بود.
برای راحت‌تر کردن تحلیل مساله، فرض کنید که برای شخص متقاضی، تنها میزان ریالی اجاره‌ی پرداختی اهمیت دارد. در این صورت اگر شخص متقاضی بتواند جایی ارزان‌تر پیدا کند، قطعا قرارداد را اجرا نمی‌کند ولی اگر نتواند حتما این کار را می‌کند. در ضمن او می‌تواند تا روز آخر ماه دوم هم صبر کند و اگر تا آن روز جای ارزان‌تری پیدا نکرد، از اختیارش استفاده کند. پس در این مثال بهترین زمان اجرای اختیار روز آخر آن است به شرط این که جای ارزان‌تری پیدا نشود که در آن صورت اجرای اختیار اصلا به صرف نخواهد بود.
مثال دوم:
« یک متقاضی اجاره خانه دو ماه دیگر فرصت دارد تا خانه‌ای پیدا کند. بنگاهی به او یک ماه اختیار می‌دهد تا در مورد اجاره‌ی آپارتمانی تصمیم بگیرد.»
در این مثال زمان بهینه‌ی اجرای اختیار کمی پیچیده‌تر می‌شود. چرا‌ که اگر در یک ماه‌ اول، جای ارزان‌تری پیدا نشد، معلوم نیست اجرای اختیار به صرفه باشد یا نه. چرا که اگر اختیار اجرا شود و ماه بعد جایی ارزان‌تر یافت شود، متقاضی از اجرای آن تاسف می‌خورد و اگر اجرا نکند و جای ارزان‌تری هم پیدا نکند، از عدم اجرای آن. به طور کلی می‌توان حالات ممکنی که برای متقاضی رخ می‌دهد را در جدول زیر طبقه‌بندی کرد:
تصمیم متقاضی\اتفاقات آتی اجرا عدم اجرا
کاهش قیمت ضرر سود
افزایش قیمت سود ضرر
با توجه به جدول بالا، روند اتفاقات ماه دوم تعیین خواهد کرد که اجرا یا عدم اجرای اختیار به سود یا ضرر منجر خواهد شد. بنابراین پیشبینی درست از اتفاقات آتی مهمترین عامل تصمیم‌گیری در مورد زمان اجرای بهینه‌ی اختیار است. اگر احتمال کاهش قیمت از افزایش آن بیشتر باشد، اجرای اختیار ضرر است و عکس آن سود. بنابراین در این حالت زمان بهیینه‌ی اجرای اختیار همان روز آخر ماه اول است به شرط آن که پیشبینی‌ها کاهش قیمت را غیر محتمل بدانند.
مثال سوم:
«بنگاهی به یک متقاضی روز شنبه‌ی هر هفته یک آپارتمان معرفی می‌کند و تا شنبه‌ی هفته‌ی بعد به او اختیار تصمیم‌گیری می‌دهد. متقاضی برای یافتن خانه هشت هفته فرصت دارد.»
در این مثال کار کمی پیچیده‌تر می‌شود. به خصوص با در نظر گرفتن این که پیشبینی‌ها هفته به هفته عوض می‌شوند. مثلا هفته‌ی اول پیشبینی می‌شود که قیمت‌ها در زمان باقی‌ مانده احتمالا کاهش خواهند داشت. بنابراین این قرارداد اجرا نمی‌شود. اما هفته‌ی دوم ممکن است این پیشبینی تغییر کند. به علاوه، پیشنهادهای هر هفته‌ی بنگاه با قیمت‌های جدید داده می‌شود. بنابراین کاهش و افزایش قیمت بازار، در قیمت پیشنهادهای هفتگی هم تاثیر می‌گذارد.
می‌توان این مثال را از روی سناریو تحلیل کرد. فرض کنید می‌دانیم که قیمت در طول زمان کاهشی خواهد بود. در این صورت بهترین زمان برای اجرای اختیار روز آخر هفته‌ی هشتم است اگر اجرای اختیار اصلا به صرفه باشد. اگر قیمت در طول زمان افزایشی باشد، بهتر است همان روز آخر هفته‌ی اول این اختیار اجرا شود. اگر سناریویی که برای قیمت متصور هستیم در مثلا هفته‌ی چهارم کمترین قیمت را می‌دهد، بهترین زمان اجرای اختیار روز آخر هفته‌ی چهارم خواهد بود. به طور کلی باید ببینیم که با در نظر گرفتن سناریوهای محتمل و احتمال آن‌ها، رخداد کمترین قیمت در کدام هفته رخ می‌دهد و روز آخر آن هفته بهترین زمان اجرای اختیار خواهد بود. این جاست که حساب احتمالات وارد محاسبات می‌شود.
به زبان ریاضی، یک فرایند تصادفی داریم و می‌خواهیم بدانیم مینیمم (کمترین مقدار) آن در چه زمانی رخ می‌دهد. مشکل این است که ما سناریوها را از اول تا آخر نمی‌دانیم، بلکه تا آن جایی را که رخ داده است می‌دانیم. بنابراین مثلا اگر سه هفته‌ی متوالی قیمت کاهش پیدا کند، نمی‌دانیم که آیا این همان مینیمم است که رخ داده یا قیمت باز هم کاهش پیدا خواهد کرد. باید بدانیم چه کاهشی، کاهش نزدیک به مینیمم است و از آن کمتر بسیار نامحتمل.
یک مساله‌ی دیگر زمان باقیمانده است. اگر در شش هفته‌ی اول قیمت افزایش پیدا کند، بیشتر باید نگران شد. به بیان دقیق‌تر، چقدر احتمال دارد که مینیمم یک فرایند تصادفی در زمان باقیمانده رخ دهد.
در مجموع، ابتدا باید ببینیم که چه سناریو‌هایی با چه احتمالی رخ می‌دهند (مدل احتمالاتی). سپس، در این مدل احتمالاتی باید معیاری برای شناسایی مینیمم ایجاد کنیم که به زمان باقیمانده نیز وابسته باشد. این دو مرحله می‌تواند راه حل عملی برای تصمیم‌گیری در اختیار ما بگذارد. جدای از این‌ها، استفاده از داده‌ها، دانش نظری مربوط (اقتصاد یا هر چیز دیگر) و تجارب مجربین می‌تواند در تعیین مدل احتمالاتی بسیار موثر باشد. ریاضیات هم می‌تواند در تهیه‌ی معیاری برای تصمیم‌گیری (تعیین مینیمم) نقش ایفا کند.

هیچ نظری موجود نیست:

ارسال یک نظر