اولین مصاحبه‌ها

از آخرین پستم در مورد جستجوی کار، دو مصاحبه‌ی تلفنی انجام داده‌ام. اولی با دانشگاه ایالتی فلوریدا و دومی با کالج باروک در نیویورک. هر دو شغل به عنوان ریاضیات مالی آگهی شده بودند. به نظر می رسد که رقابت بین متقاضیان همان قدر شدید است که بین دانشگاه‌ها در جذب متقاضیان. در مورد دانشگاه ایالتی فلوریدا، با ريیس برنامه‌ی تحصیلات تکمیلی در ریاضیات مالی و رئیس دانشکده صحبت کردم. هر دو نفر سوالاتی در مورد این که من چطور می توانم در برنامه‌ی شان تاثیرگذار باشم پرسیدند. مدت کوتاهی بعد از مصاحبه‌ها هم از من تاریخی خواستند تا برای مصاحبه‌ی حضوری دعوتم کنند. در مورد کالج باروک هم رییس دانشکده‌ی ریاضی سوالات مشابهی پرسید. اما اشتیاقش به اندازه‌ی اهالی دانشگاه ایالتی فلوریدا نبود. 

اگر از هر دو دانشگاه و یا چند دانشگاه دیگر پیشنهاد کاری بگیرم، باید ببینم کدام یک از این ها برای من بهتر است. مثلا کالج باروک در برنامه‌ی مهندسی مالی جزو چند دانشگاه اول آمریکا است. اما دانشگاه ایالتی فلوریدا نیست. با این وجود فلوریدا هوای مطلوبتری دارد. به علاوه، برنامه‌ی دانشگاه ایالتی فلوریدا در ریاضی مالی، ریاضیات بیشتری دارد تا مهندسی و همکاران احتمالی من ریاضی دان هستند. در حالی که در باروک این طور نیست. به هر حال باید سبک سنگین کنم و ببینم با توجه به شرایط من و شغل مورد نظر، کدام یک از پیشنهادات شغلی که در آینده نصیبم می شود مناسب تر است.

پست دکتری، شغل دائم و ساز کار استخدام و ارتقاء در دانشگاه‌های ینگه دنیا

دوست عزیزی به نام دانیال در پست قبلی وبلاگ از من خواستند در مورد پست دکتری و نحوه‌ی ارتقاء شغلی در دانشگاه‌های آمریکا توضیح دهم:

«اول امیدوارم موفق و سلامت باشی،دوم،کاش یه توضیح در مورد فلسفه دوره پست دکترا میدادی و بعد هم اینکه سیستم مشاغل آکادمیک در امریکا چه جوریه؟ ارزشیابی به چه شکلی انجام میشه؟ چه انتظاراتی از فرد دارن؟ و اینکه چقدر مهلت وجود داره تا فرد خودش رو اثبات کنه و دانشگاه رو ترغیب به بستن قرارداد دائمی کنه؟»

توضیح این که پست دکتری چیزی نیست که در هر رشته ای تعریف شده باشد. مثلا در رشته‌ای مثل ادبیات اصلا پست دکتری معنی ندارد. به علاوه بین رشته‌هایی که پست دکتری دارند، شکل و معنی آن متفاوت است. مثلا من به عنوان استادیارِ پست دکتری (postdoc assistant professor) شناخته می‌شوم و از نظر دانشکده جزو هیات علمی موقت هستم و به همین جهت می‌توانم از منابع مالی دانشکده همانند هیات علمی دائم استفاده کنم و یا برای جوایز یا طرح‌های پژوهشی مانند  اساتید دائم اقدام کنم. در حالی که دوست من که در یک دانشکده‌ی مهندسی همین دانشگاه پست دکتری است، هیچ کدام از این مزایا را ندارد. زیرا عنوان او پژوهشگرِ پست دکتری (postdoc research fellow) است. او نمی‌تواند شخصا برای جوایز و طرح‌های پژوهشی اقدام کند و تنها می‌تواند از منابع مالی خاصی استفاده کند. برخی دانشگاه‌ها حتی یک پژوهشگر پست داک را به چشم یک دانشجو نگاه می‌کنند.

بر خلاف برخی از رشته‌ها که اشخاص بعد از دکتری شغل دائم می‌گیرند و پست دکتری در آن به نوعی به معنی ضعف است، در رشته‌ی ریاضی بسیار نادر است که شخصی بعد از اتمام دکتری شغل دائم بگیرد. حتی در برخی آگهی‌های شغلی تصریح می‌شود که سابقه‌ی پست دکتری لازم است. چندان عجیب نیست که شخصی دوبار پست دکتری بگیرد، اما معمولا افراد دوست دارند که بعد از یک پست دکتری دنبال کار دائم بروند. به دلیل نیازهای آموزشی به رشته‌ی ریاضی، پست دکتری ریاضی معمولا از نوع استادیار پست دکتری است ولی پژوهشگر پست دکتری هم پیدا می‌شود. من خودم یکی گذرانده‌ام.

در مجموع بر خلاف تصور معمول عوام، پست دکتری شغل است و نه تحصیل و هدف آن آماده کردن شخص برای گرفتن شغل آکادمیک.

بعد از پست دکتری، کار دائم شروع می‌شود. البته اگر بخواهیم دقیق‌تر بگوییم باید بگوییم کارِ در آینده دائم. هدف کارفرما از استخدام پست دکتری این نیست که شخصی را برای کار دائم برگزیند. پست دکتری قرار است سرانجام برود. اگر بخواهند شخصی را دائمی استخدام کنند عنوان رسمی آزمایشی (tenure-track) می‌گیرد. معمولا این دوره بین پنج تا هفت سال طول می‌کشد و سپس بر اساس عملکردش در این دوره به عنوان رسمی (tenured) ارتقاء پیدا می‌کند که معمولا و نه لزوما همیشه همزمان می‌شود با ارتقاء از استادیار به دانشیار. سیستم ارزشیابی برای این نوع ارتقاءها در هر دانشگاهی متفاوت است. مثلا دانشگاه‌هایی هستند که دوره‌های تحصیلات تکمیلی ندارند وبخش قابل توجهی از حقوق استاد ازشهریه‌ی دانشجویان پرداخت می‌شود. در این مراکز آموزشی ارزشیابی‌های تدریس پر شده توسط دانشجویان و همکاران به علاوه‌ی مقدار مختصری تحقیق چاپ شده در هر سال کافی است که شخص ارتقاء شغلی پیدا کند. اگر برای مرکز آموزشی پژوهش‌های عملی جدی‌تر باشد، معمولا سهم ارزشیابی تدریس کمتر وسهم  پژوهش‌های علمی بیشتر خواهد بود.

با وجود این که ممکن است در دانشگاه‌های متوسط به پایین ارزش‌یابی پژوهشی بر مبنای تعداد مقاله انجام شود، معمولا تعداد مقالات نقش چندانی ندارند. این مهم است که کار شخص تا چه حد افراد را تحت تاثیر قرار داده باشد. مثلا اگر شخصی ۵۰۰ مقاله بنویسد و در مجلات معروف چاپ کند ولی ارجاعات چندانی نگیرد و یا افراد هم رشته‌ی خود را هیجان زده نکند، نمی‌تواند ارتقاء شغلی بگیرد. اما اشخاصی ممکن است با یک یا دو مقاله که حتی چاپ هم نکرده‌اند ارتقاء شغلی بگیرند.

ارتقاء شغلی مراحل نسبتا پیچیده‌ای دارد. متقاضی باید توضیح دهد که چرا باور دارد شایسته‌ی این ارتقاء است. باید تمام دستاوردهای خود را لیست کند و توضیح دهد که کارهایی که تا کنون کرده چه اهمیتی دارند. این توضیحات در وهله‌ی اول باید برای یک نفر هم دانشکده‌ای که لزوما هم رشته نیست قابل فهم و قانع کننده باشد. به علاوه شخص نیاز دارد که توصیه نامه‌هایی از افراد معتبر و شناخته شده در رشته‌ی خود اخذ کند. علاوه بر این موارد، شخص باید از خود قابلیت کسب پول برای طرح‌های پژوهشی نشان دهد. داشتن یک یا دو پروژه‌ی تحقیقاتی مهم است. معمولا اگرشخص مشغول هدایت چند دانشجوی دکتری شود، می‌تواند هم خود را مقید به کار پژوهشی کند و هم مسولیت پذیری خود را به دانشگاه ثابت کند.

تمام مدارک و مستندات بعد از تایید از دانشکده به کالج یا دانشگاه می‌رود. در آن جا افرادی از دانشکده‌های دیگر آن‌ها را می‌خوانند. بنابراین لازم است که برای آن‌ها هم قابل فهم باشد. در شکل ایدال باید یک جبرکار در مورد پژوهش خود طوری توضیح دهد که یک فیزیک دان تجربی بتواند اهمیت آن را درک کند. در تمام این مراحل، سیاست‌های کلی دانشکده، کالج و دانشگاه در استخدام هم اهمیت پیدا می‌کنند. اگر دانشگاهی به فکر کوچک کردن دانشکده‌ی ریاضی باشد، ممکن است کار دائمی شدن سخت‌تر شود. یا اگر استانداردهای یک دانشگاه بسیار بالا باشد، ممکن است دست آخر بگویند که شما خیلی محقق و مدرس خوبی و توانایی هستند ولی نه به اندازه‌ای که استخدام شوید. یا حتی ممکن است ترجیحات بر مبنای رشته باشد. مثلا بگویند که ما در این دانشگاه ریاضی کاربردی را می فرستیم در دانشکده‌های مهندسی و شما به اندازه‌ی کافی محض نیستند که در این دانشکده استخدام شوید. ببخشید. شرمنده به خدا. از اول اشتباه ما بود که شما را استخدام کردیم.

پ.ن.: همیشه نگران بودم که سی وی من برای گرفتن یک کار خوب، پر و پیمان نیست. دیروز در مسابقه‌ی آشپزی دانشکده که در حاشیه‌ی جشن پایان سال برگزار شد، جایزه‌ی سوم را بردم. سرانجام یک چیزی دارم که در سی وی ام بگذارم. حالا کمیته‌ی استخدام جاهایی که تقاضا دادم به این فکر می‌کنند که اگر مرا استخدام کنند، بساط شکم را برایشان پهن می‌کنم. دیگر رد خود ندارد که کار پیدا کنم.

در ادامه‌ی کاریابی

امروز از کالجی در نیویورک یک یک مصاحبه گرفتم. کالج باروک (Baruch) بخشی از دانشگاه شهری نیویورک (City University of New York) جای نسبتا معتبری است که با وجود این که جزو دانشگاه های تراز اول نیست، ولی در بین کالج های منطقه ی شمال  رتبه‌ی ۲۱ را دارد و تازه  برنامه‌ی دکتری هم دارد. بسیاری از کالج ها با این که کالج های تراز اولی هستند، برنامه ی دکتری یا حتی کارشناسی ارشد هم ندارند. اما باروک آن را دارد و به نظر می رسد که آن ها به پرونده‌ی من علاقه‌مند هستند. چرا که الان برای دعوت شدن به مصاحبه خیلی زود است. از دانشگاه ایالتی فلوریدا هم خبرهایی رسیده که نشان می دهد به استخدام من علاقه دارند. حالا باید صبر کنیم ببینم که در سال ۲۰۱۳ چند تا مصاحبه خواهم گرفت، چند تا از آن ها به پیشنهاد کار ختم می شود، و بعد بین آن ها کدام برای ادامه ی کار و زندگی مناسب تر است. 

اگر مصاحبه یا پیشنهاد کار دیگری گفتم در همین وبلاگ خبر می دهم. فعلا که هوا کم و بیش التماس دعایی است.

آمار بیمه یا اکچوری

آمار بیمه یا همان اکچوری (actuary) سر و کارش با بیمه است و قیمت گذاری و ریسک زدایی از فعالیت های بیمه ای. البته نام آمار بیمه ای نام برازنده ای برای این رشته نیست. چرا که آمار تنها بخش محدودی از این رشته را شامل می شود. مهارت های اساسی این رشته بیشتر وابسته به نظریه‌ی احتمال هستند. دروس اصلی این رشته که بسیار قدیمی‌تر از ریاضی مالی است،   عبارت اند از احتمال، ریاضی مالی،  مدل‌های اکچوری در اقتصاد مالی، مدل‌های اکچوری در پیشآیندی زندگی (life contingencies) و ساخت و ارزیابی مدل‌های اکچوری. پیدایش این رشته در قرن ۱۸ و با به کارگیری از روش‌های ریاضی در کنترل ریسک‌های مالی بود. بسیاری از بنگاه‌هایی که در آن دوره از این روش‌ها استفاده نمی‌کردند، ورشکست شدند. از آن زمان به بعد این رشته توسعه‌ی فراوانی پیدا کرد و تحقیقات فراوانی در آن انجام شد. اما اکنون این رشته بیشتر به عنوان یک حرفه شناخته می شود تا یک رشته‌ی باز تحقیقاتی.

در آمریکای شمالی برای این که وارد این حرفه شد، باید حداقل امتحانات مربوط به پنج درس اصلی را که بالا نام برده شدند گذراند. این پنج امتحان توسط دو انجمن ارائه می‌شوند که عبارت اند از انجمن اکچوری و انجمن اکچوری سوانح. چون امتحانات چهار جوابی اند، به غیر از تسلط به موضوع امتحان،  مهارت استفاده از ماشین حساب و دقت در جواب بسیار مهم است. در کانادا هم انجمن اکچوری کانادا همین امتحانات را ارائه می کند. در مجموع ۲۲ امتحان وجود دارد که برخی از آن ها بسیار پیشرفته هستند. در کشورهای مختلف دیگر امتحانات دیگر به اشکال دیگر برگزار می‌شود. معمولا برای گرفتن کار در این صنعت بایستی یک مدرک دانشگاهی مرتبط با این رشته را هم اخذ کرد.

تحقیقات علمی در این رشته نسبتا محدود می‌باشد وبرنامه‌ی دکتری در این رشته بسیار محدود است. مثلا در کانادا تنها یک دانشکده می‌شناسم که این رشته را ارائه می‌دهد. در آمریکا هم بیشتر از چهار پنج دانشگاه را نمی ‌شناسم. احتمالا بیشتر هستند اما بهترین‌شان همان چهار پنج تا هستند. اما بازار کار غیر آکادمیک این رشته همچنان پابرجا است و افراد بسیاری از برنامه های کارشناسی و کارشناسی ارشد این رشته وارد بازار کار می شوند.

در ایران هم این رشته در دانشکده ی آمار دانشگاه شهید بهشتی ارائه می‌شود. از جزئیات دروس و برنامه‌ی درسی آن خبر ندارم، اما یکی دونفری از فارغ‌التحصیلان این برنامه را می‌شناسم که آدم‌های توانایی هستند و در جاهای مناسبی کار گرفتند. این رشته را به دانشجویان آمار ایران توصیه می‌کنم. متاسفانه فقط دانشجویان آمار می‌توانند در این رشته شرکت کنند. بهتر این بود که دانشجویان رشته‌های دیگر اعم از ریاضی و فیزیک و علوم مهندسی هم می‌توانستند وارد این رشته شوند.

روابط شغلی و شغل رابطه ای

اصلی ترین چیزی که در اپلیکیشن من کم است، روابط شغلی است. طبیعی هم هست چرا که من ایران درس خواندم، دکترای فرانسه بودم و بعد یک پست داک در کانادا و سپس در آمریکا گرفتم. این خانه به دوشی باعث شد که روابط شغلی ام را در هر اسباب کشی، پشت سرم رها کنم. در آمریکا به دلیل این که کنفرانس های زیادی شرکت نکردم، زیاد شناخته شده نیستم. الان که زمان شغل یابی رسیده است، در این بخش لنگ می زنم.

این جا هم مثل هر جای دیگر تا آشنا نباشی، شانس استخدام نداری. از بین دوصد تقاضا، کمیته ی استخدام روی کسی که می شناسد تمرکز می کند. قطعا مدارک تمام متقاضیان بررسی نمی شود و آن هایی هم که بررسی می شود، بعضا بسیار سطحی مرور می شود. حالا این همه سی وی و گزارش پژوهشی و آموزشی و لیست مقالات و کاور لتر غیره و ذالک همه برای این است که حالا اگر قرار شد کسی استخدام شود، مدارکش را به عنوان دلایل صلاحیت برای مافوق بفرستند. معمولا از بین افراد متقاضی دو سه نفر را به مصاحبه دعوت می کنند و یکی را استخدام.

حالا برای جبران این نقص، دارم به کله گنده های جاهایی که اپلای کردم ایمیل می زنم تا اپلیکیشنم را به نحوی زنده نگه دارم. اما قطعا دو صد ایمیل چون نیم دقیقه گپ در یک کنفرانس یا ارائه ی یک سخنرانی نیست.  

پ.ن.: تازه خواستم یک کنفرانس مهم شرکت کنم آن هم اولین کنفرانس با هزینه ی گرنت خودم. هری کین سندی زد و محل کنفرانس را زیر و رو کرد. کنفرانس به خاطر قطع برق هتل لغو شد. حتی تا یک روز قبل کنفرانس فرودگاه نیوجرزی هم بسته بود. حالا حالا هم کنفرانسی نخواهد بود تا بتوانم عرض اندامی کنم. خلاصه کار اپلیکیشن من هم مثل بقیه کارهای دیگرم سلام صلواتی شد.

شغل بعدی و توصیه نامه آموزشی

دیروز اولین اپلیکیشنم رو فرستادم، دانشکده ی مدیریت استنفورد. دو جای دیگر هم هستند که ددلاین شان خیلی نزدیک است. مدارکم همه آماده است، دلیل این که هنوز اپلای نکردم این است فردا قرار است یکی از اساتید ریش سفید سر کلاسم حاضر بشود و تدریسم را ببیند. اگر راضی بود یک عدد توصیه نامه ی آموزشی در مورد تدریسم بنویسد. از فردا هر شب دو سه جای جدید اپلای می کنم. امیدوارم که مصاحبه های زیادی بگیرم و حداقل یک شغل مناسب پیدا کنم.

شغل بعدی

وقت یافتن شغل جدید برای سال آینده رسیده است. باید شرح حال، بیانیه ی پژوهشی، و بیانیه ی آموزشی آماده کنم و از چند نفر توصیه نامه بگیرم. توضیح این که در بیانیه های پژوهشی و آموزشی باید روند آتی پژوهش های در دست انجام و فلسفه ی تدریس خود را توضیح دهم. به علاوه، باید هر بار هر کدام را مطابق شرایط دانشگاهی که اپلای می کنم، تغییر دهم.
فعلا کمی از زمان عقب هستم و وقت توضیح بیشتر ندارم. کمی که سرم خلوت شد، می نویسم چه توضیحاتی در این دو بیانیه نوشتم، کجاها اپلای کردم و به کدام بیشتر امیدوارم. تا آن موقع،  باید  بنویسم و ویرایش کنم.

اندر پیچیدگی های کار ریاضی

وقتی دانشجوی کارشناسی ارشد بودم، تصور می کردم ریاضیدان بودن چه شغل شیکی است: همه چیز مرتب و سر جایش است، لباس مرتب می پوشی می روی سر کلاس و اوقات دیگر هم پژوهش می کنی. بعد هم می روی خانه در آغوش گرم خانواده برای استراحت. دانشجوی دکتری بودم که خامی این تصور برایم روشن شد. استرس دوره ی دکتری و این که مسائل پایان نامه به مراتب سخت تر از مسائل امتحانات تحصیلی هستند و حتی طرح مساله هم از حل آن سخت تر است، روشن کرد که این شغل هم، مثل بسیاری مشاغل، شغلی سخت است. در روزهای اخیر، از آن جا که شاید پرکارترین روزهای دوران کاریم را سپری می کنم، تصمیم گرفتم کمی راجع به سختی کار دانشگاهی در رشته ی ریاضی بنویسم تا آن خوانندگان که نمی دانند، بدانند که ریاضیدان شدن کار ساده ای نیست. 

اولین و قابل درک ترین مشکل شغل ریاضیدان، مشکلات تدریس ریاضی است. همانند فیزیک نظری و برخلاف رشته های علوم انسانی و زیستی و مهندسی، تدریس ریاضیات بسیار خشک و خسته کننده است. استفاده از وسایل کمک آموزشی، بجز در مورد دروس سرویسی، کمتر از هزینه‌ی آن فایده دارد. دانشجویان هم باید سر کلاس از حضور ذهن بیشتری بر خوردار باشند.
یکی از دردسرهای این رشته انجام کار پژوهشی است که برخلاف تصور معمول تنها به کاغذ و خودکار احتیاج ندارد (خود من هم جوان تر که بودم این طور فکر می کردم که ابزار ریاضی کاغذ است و خودکار. بعدا اینترنت را هم به آن اضافه کردم.) مهم تر از کاغذ و خودکار، باید حوصله فراوان، پشتکار، و روحیه ی همکاری داشت. بارها پیش می آید که فکر می کنی کاری را درست انجام دادی اما بعد از یک ماه می فهمی که اشتباه کردی. تا حدی دلسرد می شوی، اما باید برگردی و از نو بسیاری چیزها را انجام دهی. باید سعی کنی روحیه ی خود را حفظ کنی چرا که بخشی از ارتقای شغلی ات منوط به آن است. برای ریاضیدانان جوان که جویای کار هستند، این قضیه حیاتی است. پشتکار هم البته خیلی مهم است. مثلا برای تکمیل یک کار که می تواند حل یک مساله در داخل یک مقاله ی پژوهشی باشد، ممکن است مجبور باشی روزها فکر کنی.
بر خلاف برخی رشته ها که نیاز به تجهیزات گران قیمت آزمایشگاهی دارند، بیشترین هزینه ی رشته ی ریاضی در برگزاری سمینارها و مسافرت های ریاضیدانان برای شرکت در این سخنرانی ها است. بنابراین، ریاضیدانان باید برای تامین این هزینه ها دست به دامن بنیادهای علمی و دولت ها شوند. لازمه ی این کار این است که مهارت های اجتماعی خود را در حدی گسترش دهند که بتوانند با سیاسیون و اداره جاتی ها ارتباط برقرار کنند. تازه بعد از آن هم قانع کردن این طیف برای اختصاص بودجه به نسبت رشته های علمی دیگر  کار راحتی نیست . مثلا در آمریکا این کار یک بار در ۱۹۸۴ توسط یک تیم از ریاضیدانان به سرپرستی کنت هافمن، ریاضیدان ام آی تی، آن چنان تمیز انجام شد که تصحیح آن نقشه ی راه پیشرفت ریاضی در دهه ی نود شد و در دهه های بعد هم کار ریاضیدانان آمریکایی را برای تشریح اهمیت ریاضیات و تامین بخش زیادی از هزینه های پژوهشی هموار کرد و در واقع راه این کار را به همه نشان داد.
نیاز است کمی توضیح دهم که چرا ریاضیدانان حتی در کشورهایی که در آن ها بخش صنعت از پژوهش حمایت می کند، باید باز هم سیاسیون، دولت و مجلس، را قانع کنند و بودجه ی دولتی بگیرند. در رشته هایی که به دلیل سودده بودن از طرف صنعت حمایت مالی می شوند کار چندانی در این بخش لازم نیست. اما در رشته هایی مثل ریاضی گرفتن پول از صنعت بسیار دشوار است. دور نمای سرمایه گذاری بنگاه های صنعتی در پژوهش معمولا چند ماه و حداکثر چند سال است. اما برخی پروژه های ریاضی معمولا ده ها سال طول می کشند. این جاست که نیاز است توجه دولت ها را به منافع  بلند مدت پژوهش های ریاضی جلب کرد. در کشورهایی که صنعت از دولت پول دار تر است، معمولا معافیت های مالیاتی که توسط دولت وضع می شود، صنعت را مجاب می کند که در علوم پایه سرمایه گذاری کند.
کلامی هم راجع به کارهای خودم در این راستا بگویم. سال گذشته، توانستم یک بودجه ی مختصر پژوهشی از بنیاد ملی علوم آمریکا دریافت کنم که هزینه های مسافرت های علمی را هم پوشش می دهد. برای گرفتن این بودجه، یک پیشنهاد پروژه پانزده صفحه ای تهیه کردم که آماده کردن آن سه ماهی طول کشید. این پیشنهاد پروژه شامل توضیح مختصری از کارهایی که در گذشته انجام داده بودم، بود و کارهایی که قرار است انجام دهم و مشکلات سر راه و مسیری که برای عبور از این مشکلات انتخاب کردم. سه ریاضیدان آن را خواندند و گزارشی روی آن نوشتند. سپس این گزارش ها را به همراه پیشنهاد پروژه برای بررسی بیشتر به یک پنل (هیات ممیزی) فرستادند. در پنل در مورد صلاحیت پروژه برای اختصاص بودجه بحث شد که در مجموع رای به تایید آن دادند و آن را به مدیر بخش مربوط می فرستادند که یک ریاضی دان کارکشته است. سپس، وظیفه ی مدیر بخش این است که مسولین بنیاد را که شاید هیچ از ریاضیات ندانند قانع کند که این پروژه برای علم سودمند است. مهم ترین نکته ای که باید در نوشتار این پروژه رعایت می کردم، این بود که باید آن را برای ریاضیدانانی خارج از حوزه ی کاری ام قابل درک می کردم. این اولین مهارتی است که امروزه روز شغل ریاضیدانی می طلبد. سپس، مدیر بخش هم باید در سطحی دیگر این مهارت را به کار گیرد تا بتواند برای مسولین بنیاد که به ندرت ریاضی می دانند، اهمیت پروژه های مورد تایید را توضیح دهد.
من هم به عنوان ریاضیدان، مانند بسیاری از همکارانم، مجبورم هم درس بدهم؛ نه لزوما درس های پیشرفته بلکه دروس ابتدایی مثل ریاضی عمومی؛ هم پیشنهاد پروژه بنویسم، هم در سخنرانی ها شرکت کنم و با همکاران جدیدم در مورد کارهای پژوهشی گفتگو کنم، و هم ساعت های  زیادی از روز را به فکر کردن در مورد پژوهش های جاری و مطالعه ی مقالات دیگران اختصاص دهم. به نظر خودم در طول هفته برای انجام دادن همه ی این کارها وقت کم می آورم. نه تنها من بلکه بیشتر همکاران من باید روزی بیش از هشت ساعت کار کنیم تا با تلی از کارهای عقب مانده مواجه نشویم. حتی بعضی وقت ها مجبور هستیم شب ها در خانه هم کار کنیم. این طور نیست  که عده ای ریاضیدان با لباس های مرتب دور یک میز بنشینند و قهوه بخورند و حرف بزنند و مرزهای علم با نوشیدن قهوه و حرف زدن خود به خود جا به جا شوند. بلکه به غیر از آن نیم ساعت گپ و قهوه، ساعت های زیادی چیزهایی را روی تخته سیاه می نویسند، به آن ها فکر می کنند، با هم سر و کله می زنند، می نویسند، تایپ می کنند، سمینار شرکت می کنند، دانشجو تربیت می کنند، کارهای اداری از قبیل آماده کردن پیشنهاد پروژه انجام می دهند، مقاله می خوانند، و به این شکل تمام تلاش خود را می کنند که از پیشرفت علم عقب نمانند تا بتوانند کار مفیدی انجام دهند که در علوم دیگر یا خود ریاضیات کاربرد داشته باشد.

یک گپ ارزی

در ایران نیستم که ببینم مردم چه نظری دارند، اما حداقل از طریق اخبار نظر مسوولین را در مورد رفتار جهشی قیمت  ارز در روزهای اخیر می خوانم. از قبل بسیاری از اقتصاددانان و اهل علم هشدار داده بودند که تثبیت قیمت ارز نمی تواند تا ابد ادامه پیدا کند. بسیاری از اساتید دلسوز اقتصاد که عمر خود را در ایران صرف آموزش و پژوهش کرده اند، برای جلوگیری از این اوضاع پیشنهاد داده بودند که قیمت ارز را آزاد کنند یا پله ای زیاد کنند، کاری که مسوولین جرات انجام آن را نداشتند. استدلال مسوولین هم این بود که افزایش قیمت ارز افزایش قیمت کالا را در بر دارد که منجر به تورم می شود. طبیعی هم هست که بشود چرا که کشوری که سالی بیش از ۵۰ میلیون دلار واردات دارد، قیمت همه چیزش به قیمت ارز وابسته است. اما اصرار بر اجرای سیاستی غیر قابل اجرا و انکار واقعیت، نتایجی به مراتب زیانبارتر از تورم دارد.

از آنجا که بیش از ۷۰ درصد واردات، مواد اولیه  و تنها حدود ده درصد، کالاهای مصرفی است، افزایش قیمت دلار قیمت تولیدات داخل را هم افزایش می دهد. اما از طرف دیگر، دلار ارزان باعث می شود که تولیدات داخلی هزینه ی بیشتری از تولیدات خارجی داشته باشد و بنابراین به ضرر اشتغال است. حالا که قیمت دلار افزایش یافته است، می توان فکر کرد که چه کالاهایی را می توان به قیمت ارزان تری نسبت به قیمت وارداتی تولید کرد و فروخت. بنابراین سرمایه ها به سمت اشتغال زایی می روند. لازم نیست دولت در هیچ یک از این کارها دخالت کند؛ لازم نیست تعیین کند کجا باید سرمایه گذاری کرد یا این که چه قدر تولید کرد. تنها کاری که دولت باید انجام دهد، این است که سیاست درست، شفاف و با ثباتی را اجرا کند. بقیه ی کارها را خود مردم انجام می دهند. 

هنوز هم دیر نشده است. مسوولین می توانند با اتخاذ سیاست شفاف و اصولی بازار را دوباره زنده کنند. هر چه باشد وجود بازار با ارز گران بهتر است از نبود بازار یا وجود تلاطم در بازار. وقتی واردکنندگان ارز مورد نیاز خود را نتوانند تامین کنند، در ورود مواد اولیه اخلال ایجاد می شود و تولید ضعیف داخلی، ضعیف تر می شود. متاسفانه، در شرایط موجود هر یک از مسوولین  حرف خود را می زنند و حتی بسیاری از آن ها با هم تناقض دارند که نشان می دهد هنوز عقلانیت بر سیاست گذاری اقتصادی حاکم نشده و اوضاع بر همین منوال خواهد بود و این مطمئنا به بهتر شدن اوضاع کمکی نمی کند.

بدون شرح

وقتی کسی کمترین اطلاع از دانشمندان و تاریخ علم ندارد، طبعا درست تر از این هم نمی تواند اظهار نظر کند. توضیح این که زکریای رازی در بخش قابل توجهی از زندگی اش به وجود خدا هم قائل نبود. حالا چرا کسی که معتقد از اساتید سکولار را باید از دانشگاه بیرون کرد، از زکریای رازی نام می برد، جز بی اطلاعی چیز دیگری نمی تواند باشد. به علاوه این که دانشمندان فارسی زبان در گذشته علم را به زبان عربی تولید می کردند، نه فارسی.

خبرنگار محترم این خبر هم که در غلط های تایپی دست کمی از دیگر رسانه های فارسی زبان ندارد و به جای «زکریا» نوشته است «ذکریا». آن وقت آن آقا توقع دارند ما به زبانی علم تولید کنیم که حتی نمی توانیم آن را درست بنویسیم.

بالاخره، با این توهم که «بهترین پایان‌نامه ها و تحقیقات علمی در کشورهای انگلیس و آمریکا توسط دانشجویان و متخصصین ایرانی نوشته می شود»، نتیجه این می شود که برخی باور کنند در ایران  پیشرفت علم سرسام آور است و نگران عقب ماندن کشورهای دیگر باشند.

مقایسه ی آموزش ریاضی دانشگاهی در ایران و آمریکا

برای کسانی برای اولین بار به این وبلاگ سر می زنند توضیح دهم که نگارنده ی این سطور در هر دو کشور دروس مختلف ریاضی تدریس کرده است. با این حال تخصص وی آموزش ریاضی نیست. بلکه نوشته ی موجود تنها بیان تجربیات شخصی وی است. تمرکز این نوشته بر مهارت هایی است که دانشجویان رشته ی ریاضی در دانشگاه های دو کشور کسب می کنند.

با توجه به این که ریاضیات علمی دقیق است، اثبات ریاضی در آن اهمیت زیادی دارد و بایستی جزو مهارت های مورد نظر باشد. سوال این است که سهم اثبات ریاضی در آموزش آن در سطوح مختلف چه قدر باید باشد. در ایران آموزش ریاضی از همان ابتدا، تا حد زیادی بر اثبات تمرکز دارد. امتحانات و تمارین بیشتر از نوع «اثبات کنید» هستند و مهارت حل مساله در آن ها حرف اول را می زند. تجربه ی شخصی نگارنده این است که بخش زیادی از دانشجویان در این مهارت از حدی فراتر نمی روند و تنها عده ی معدودی هستند که این مهارت را در حدی می آموزند که از پس امتحانات برآیند.

پیش از ادامه ی بحث، بهتر است کمی به شرایط آموزش ریاضی دانشگاهی در آمریکا هم بپردازیم. آمریکا کشور پهناور و پر تراکمی است. تعداد دانشگاه های آن از شماره خارج است. نگارنده تا کنون تجربه ی تدریس در دانشگاه های تراز اول آمریکا را داشته و تجاربش در مورد دانشگاه های تراز پایین تر مستقیم نیست. بنابراین ترجیح می دهد مقایسه را بین دانشجویان دانشگاه های تراز اول ایران و آمریکا انجام دهد.

به همان علتی که قبلا ذکر کردم، به طور متوسط دانشجویان ریاضی در دانشگاه های (تراز اول) ایران مهارت های بیشتری در حل مساله دارند. اما مهارت های دانشجویان ریاضی دانشگاه های آمریکا در کار کردن با نرم افزار های پایه ی ریاضی مثل MatLab یا Mathematica وحتی نرم افزارهای عمومی مثل Word و Excel به مراتب بیشتر از همتاهای ایرانی آن هاست. به علاوه دانشجویان آمریکایی در استفاده از قضایای ریاضی برای حل مسائل مهارت بیشتری دارند.

درس های نظری مثل جبر مجرد یا توپولوژی معمولا در دوره ی کارشناسی ارائه نمی شوند. حتی در درس هایی مثل احتمال مقدماتی، آمار و آنالیز عددی نیز بسیاری از اثبات ها حذف می شوند. شاید برخی نتایج از قبیل اثبات همگرایی به دلیل اهمیت و تکرار آن نیاز به تبیین داشته باشند. مثلا در درسی که نگارنده داده است، فرایندهای تصادفی، اثبات های بسیاری از قضایا کاملا آنالیزی است و بیان آن ها خارج از حوصله ی دانشجویان. به علاوه بر خلاف ایران، اثبات قضایا در امتحان سوال نمی شود. بنابراین، اگر نکته ای مرتبط با موضوع در اثبات نباشد، بیان آن اتلاف وقت است. به جای آن می توان مثلا روی شهود احتمالاتی تاکید کرد.
نکته ای دیگر که می توان صرف نظر از ریاضیات به آن اشاره کرد، مهارت های ارتباط اجتماعی است. دانشگاه در آمریکا یک نهاد تربیتی است. به بیان دقیق تر، علاوه بر آموزش علم و مهارت های شغلی، دانشگاه شامل نهادهایی است که بر مهارت های ارتباطی دانشجویان هم تاکید می کند. مثلا گروه های برادری در دانشگاه های آمریکا از جمله نهادهایی است که در این زمینه فعال است. به علاوه، سالانه گردهمایی های زیادی در دانشگاه تشکیل می شود که دانشجویان به شکل خودکار مهارت های ارتباط جمعی را در آن می آموزند. در ایران هم البته بسیاری از این فعالیت ها برگزار می شود، اما در مقایسه با آن چه مطلوب است فاصله دارد. شاید دلیل آن نوعی مرکزیت اداری در دانشگاه های ایران است که تمام فعالیت ها باید توسط نهاد یا نهادهای اداری تایید و بر اجرای آن نظارت شود. در آمریکا که معمولا با رعایت سیاست های کلی دانشگاه، می توان هر فعالیتی انجام داد، تعداد این موع فعالیت ها افزایش پیدا می کند.

به موضوع اصلی برگردیم. به طور خلاصه، مهارت های فراوانی در ریاضیات مورد نیاز است که یکی از آن ها اثبات ریاضی است. از بین ما بقی می توان به مهارت کار کردن با نرم افزارهای مختلف، استفاده از نتایج برای حل مساله، مدل سازی ریاضی و آشنایی بیشتر با رشته های دیگر اشاره کرد. در آموزش ریاضی دانشگاهی در ایران، با وجود پیشرفت در آموزش این مهارتها، هنوز اثبات ریاضی در بسیاری از درس ها نقش محوری در نمره گرفتن دارد به طوری که آموزش مهارت های دیگر در حاشیه قرار می گیرد. در آمریکا به دلیل رابطه ی نزدیک بین صنعت و دانشگاه، سهم مهارت حل مساله کمتر است و روی مهارت های دیگری هم که به در آینده ی شغلی دانشجویان نقش دارند، تاکید می شود.
در پایان، به عقیده ی نگارنده، شیوه ی موجود آموزش ریاضی در ایران، با وجود پیشرفت های فراوانی که در سال های اخیر داشته است، هنوز نیاز به تغییر دارد. با این وجود، به دلیل ارتباط کم بین دانشگاه و مراکز شغلی و نبود آمار از آینده ی فارغ التحصیلان، چندان واضح نیست که این تغییر باید در چه جهتی باشد. به همین دلیل، کپی برداری از سیستم دانشگاه های آمریکا می تواند به عنوان یک بهبود کوتاه مدت مد نظر قرار گیرد. در بلند مدت اما، مراکز فارغ التحصیلی باید با یک استراتژی مشخص، زندگی شغلی فارغ التحصیلان را پیگیری کنند و بر آن اساس به طراحان برنامه های آموزشی اطلاعات بدهند. سپس، طراحان می توانند بر اساس اطلاعات جمع آوری شده در چند سال، برنامه های مناسبی طراحی کنند یا برنامه های قبلی را اصلاح کنند.

احتمال و ترکیبیات

دیروز اولین کلاس در سال جدید بود. مطابق معمول کلاس های اول، مرور پیش نیاز ها و مفاهیم اولیه در دستور کار بود. پرسیدم اولین مفهوم در احتمال چیست؟ یکی جواب داد ترکیبیات! گفتم ترکبیات ابزار است نه مفهوم.
این اشتباهی رایج است که فکر می کنند احتمال بخشی از ترکبیات است. این اشتباه ناشی از آن است که در تدریس احتمال و مخصوصا در طرح مسائل از ترکبیات پا فراتر نمی گذارند.
مفاهیم بنیادی و نتایج اساسی در احتمال نظیر اصول موضوع احتمال و قضیه ی حد مرکزی و نیز فرایند های پخش حتی گسسته هم نیستند که در ترکبیات بگنجند. معمولا این نگاه اشتباه حاصل تدریس احتمال مقدماتی توسط کسانی است که آشنایی کافی با احتمال ندارند.

از این به بعد

مدتی زیادی است که چیزی در این وبلاگ ننوشته ام. بخشی از این مدت گرفتار مشکلات شخصی بوده ام. اما بخش دیگر آن، هیچ موضوعی نیافتم که مناسب نوشتن در این وبلاگ باشد. از مطالعه ی آمار بازدیدکنندگان می دانم که بخش زیادی از کسانی که وقت قابل اعتنایی در این وبلاگ می گذرانند یا دانشجوی ریاضی هستند یا مهندسی. عمدتا از روی کلمات جستجو شده می فهمم که مراجعین اشتباها به وبلاگ من آمده اند یا نه. از روی مدتی که در وبلاگم صرف کرده اند می فهمم که آیا مطالب وبلاگ من را خوانده اند یا نه. نهایتا از ایمیل هایی که گاها ارسال می کنند می فهمم که مطالب وبلاگ برای برخی از مراجعین فوایدی داشته است یا نه.

با توجه به تعهدم بر تخصصی نگاه داشتن وبلاگ، ظاهرا باید از ریاضی و ریاضی مالی بنویسم. از طرف دیگر با توجه به شناختی که از مخاطبین این وبلاگ پیدا کردم، احساس می کنم همین قدر مطلب تخصصی که در این وبلاگ وجود دارد، کافی است. حتی شاید زیاد است. اشکالی که می توان به این مطالب گرفت این است که بخش هایی از آن ها، آن قدر کلی است که مخاطب از آن سر در نمی آورد. احساس می کنم نوشتن مطالب جدیدتر فایده ی بیشتری نخواهد داشت، بلکه مبسوط کردن مطالب قبلی شاید مفیدتر باشد. مثلا پست «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» (مدمج) را می توان با ارائه ی یکی دو مثال بهتر کرد. البته ارائه ی این مثال ها نیازمند مقدماتی نظیر فرمول ایتو و ... است که هم در حوصله ی این وبلاگ نمی گنجد و هم در کتب درسی استاندارد بهتر توضیح داده شده است. بنابراین مبسوط کردن مطالب قبلی هم محدودیت های دارد که دست و پا گیر است.
به همین دلایل نتوانستم مطالبی جدید برای این وبلاگ دست و پا کنم. یک راه این است که این وبلاگ را به همین شکل فعلی به حال خود رها کنم که البته مطلوب خودم نیست. راه دیگر این است که وبلاگ را از حالت تخصصی خارج کنم و مطالب روزمره و نظرات شخصی و موضوعات متفرقه را نیز در آن بگنجانم. البته این کار وبلاگ را فعال می کند اما از طرف دیگر از مطلوبیت خوانندگان فعلی می کاهد. به هر حال بیست روزی تا شروع ترم جدید مانده و پس از آن کارهای آموزش مجال کمتری برای وبلاگ نویسی خواهد داد. پس، در طی همین بیست روز باید تصمیم نهایی را در مورد این وبلاگ بگیرم.

غیبت، مسافرت، و کارهای عقب افتاده

زمان آخرین پستی که در این وبلاگ نوشتم، یادم نمی آید. در این مدت، یک مسافرت یک هفته ای به کانادا داشتم و یک مسافرت سه هفته ای به ایران. بعد از آن در یک کنفرانس پنج روزه ی بی نظیر و الهام بخش در دانشگاه کلمبیا شهر نیویورک شرکت کردم. تمام این ها به علاوه تنبلی مزمن طول سال تحصیلی، حجم قابل توجهی از کارها انباشته شدند و نزدیک شدن فصل پاییز، که زمان پیدا کردن شغل جدید است، اهمیت به پایان رساندن کارهای عقب افتاده را بیشتر می کند.
همه ی این روده درازی ها برای این بود که بگویم کمتر خواهم نوشت. اما شاید نه به کمی یک ماه اخیر.

انتخاب پایان‌نامه

در طول مدتی که این وبلاگ به راه است، ایمیل‌های زیادی از خوانندگان آشنا و غریبه دریافت کرده‌ام. بخشی از این ایمیل‌ها مشورت در مورد موضوع پایان‌نامه بوده‌است. معمولا فرستندگان آن‌‌ها موضوعی در مورد ریاضی مالی طلب می‌کنند که هم در داخل کاربرد داشته باشد و هم در خارج. برخی محصل رشته‌ی ریاضی مالی یا مهندسی مالی هستند و برخی دیگر آمار یا اقتصاد می‌خواندند ولی مایل به انجام پایان‌نامه در ریاضی مالی بودند. بنابراین، بر آن شدم تا پستی در زمینه‌ی انتخاب موضوع پایان‌نامه به طور عام و در زمینه‌ی ریاضی مالی به طور خاص بنوسیم. بخش‌های زیادی از این پست نظرات شخصی بنده می‌باشد و هیچ دلیلی ندارد که بهتر از  نظرات دیگران باشد.

از این جا شروع می‌کنم که تفاوت پایان‌نامه‌ی کارشناسی و کارشناسی ارشد با پایان‌نامه‌ی دکتری مثل تفاوت تماشای یک فیلم و ساختن یک فیلم جدید است؛ یا مثلا تماشای یک فیلم تکراری و تماشای یک فیلم جدید. پایان‌نامه‌ی کارشناسی و کارشناسی ارشد لازم نیست موضوعی خلاق باشد. بلکه، باید به نوعی مطالعه و درک کارهای قبلی و در صورت امکان تعمیم‌های مختصر از این کارها باشد. در حالی که پایان‌نامه‌ی دکتری باید خلق چیزی جدید باشد. باور من این است که جملات قبلی حداقل برای رشته‌های مهندسی و علوم پایه درست است. بسیاری از دانشجویان ایرانی اصرار دارند که از پایان‌نامه‌ی کارشناسی یا کارشناسی ارشد خود مقاله‌ای استخراج کنند. این کار در بسیاری از رشته‌ها ممکن نیست. در آن‌هایی هم که ممکن است انتشار مقاله هدف اصلی پایان‌نامه نیست. هدف از انتشار مقاله، تنها در میان گذاشتن نتایج یک پژوهش با دیگران است که ربطی به هدف آموزشی پایان‌نامه ندارد. با سوق دادن پایان‌نامه به سمت انتشار مقاله آن را خراب نکنید.

یک پایان‌نامه باید قابل انجام باشد. به این معنی که اگر دانشجو کارشناسی یا کارشناسی مدت یک نیم‌سال آموزشی متناسب واحد پایان‌نامه روی آن وقت گذاشت، در پایان یک یا دو نیم‌سال آموزشی، باید پایان‌نامه آماده‌ی تحویل و دفاع باشد. در مورد دانشجوی دکتری مدت طولانی‌تر است اما کم و بیش اصل ماجرا باقی می‌ماند. حدود یک سال گذشته ایمیلی از دانشجوی ریاضی در یکی از دانشگاه‌های ایران دریافت کردم که موضوع پایان‌نامه‌اش مقاله‌ای بسیار دشوار بود. مثل روز روشن بود که این دانشجو یک سال که سهل است ده سال هم وقت صرف کند نخواهد توانست به تنهایی از پس این مقاله بربیاید. استادش هم هیچ تخصصی در زمینه‌ی این مقاله و یا زمینه‌های نزدیک به آن نداشت. حدس می‌زنم که به هر حال آن دانشجو تا الان از پایان‌نامه‌ی خود دفاع کرده یا به زودی می‌کند، اما بدون این که از پایان‌نامه خود ثمری برده باشد؛ تنها وقت گران‌قدر خود را تلف کرده است. بنابراین، بهتر است که پایان‌نامه در موضوعی نزدیک به تخصص استاد باشد که قابل انجام بودن آن توسط ایشان تایید شده باشد.

موضوع پایان‌نامه می‌تواند موضوعی بومی یا جهانی یا هر دو باشد. اما تا حدی تعریف بومی بودن یا جهانی بودن یک موضوع سخت است. مثلا موضوعی در مورد بورس تهران موضوعی بومی است. اما ممکن است همین موضوع از نتایج پژوهش‌هایی استفاده کند که در یک مجله‌ی خارجی چاپ شده است. اگر موضوع پایان‌نامه پژوهشی خارجی باشد، نمی‌توان آن را بی ارتباط به موضوعات بومی  دانست. اصولا باور من این است که کارهای خوب در سطح جهانی، می‌توانند موضوعات خوبی برای پایان‌نامه‌های ایران باشند. دلیلی متقنی هم برا این باور ندارم؛ اما می‌توانم با قطعیت بگویم که کسی چه می‌داند که ایده‌ی انجام یک پروژه از کجا و به چه شکلی در می‌آید. کارهای پژوهشی قوی مطالعه‌ی دوباره و گسترش بیشتر را دارند؛ چرا که ما را با موضوعات مختلف آشنا می‌کنند و راه‌های جدید پیش پای ما می‌گذارند. 

از جهتی دیگر، مهم نیست که موضوعات علمی به طور مستقیم در داخل ایران کاربرد داشته باشند، چرا که حتی ممکن است در هیچ جای دنیا کاربردی نداشته باشند. برخی موضوعات برای کاربرد مستقیم پدید نیامده‌اند بلکه کارکردشان افزودن درک ما از سازکارهای موجود است. بسیاری از پایان‌نامه‌ها در ریاضی محض و کاربردی و حتی علوم مهندسی و اقتصاد همین هستند. نمی‌توان همیشه موضوعات خالطا بومی برای کار پایان‌نامه یافت؛ مخصوصا که تعداد دانشجویان بسیار بیشتر از حجم مطالب بومی قابل تبدیل به پایان‌نامه است. 

به علاوه، پایان‌نامه‌ی خوب بومی باید دو مشخصه داشته باشد. اول این که باید توسط کسی تعریف شود که مدت قابل توجهی درگیر مسائل بومی بوده است؛ زیرا تنها کسی می‌تواند موضوعات پایان‌نامه‌ی بومی مفیدی تعریف کند، که مدتی در در پروژه‌های بومی مشغول به کار بوده باشد. برعکس آن خطایی بزرگ است. نمی‌توان استاد را مجبور به تعریف موضوع بومی کرد بدون آن که تجربه‌ای در آن داشته باشد. اگر استادی با این مشخصات در دانشکده‌ی شما وجود ندارد، قید پایان‌نامه‌ی بومی را بزنید. چرا که طبیعتا شما نمی‌دانید چگونه می‌توان آن کار را انجام داد؛ اگر استادتان هم نداند، مصیبت عظما است. دوم این که باید دامنه‌ی کاربرد آن همچنان وسیع باشد. مثلا نمی‌توان پایان‌نامه‌ای تعریف کرد که بجز حل یک مشکل موضعی از شرکت بورس ایران، نتوان کاربرد دیگری برای آن متصور بود. هدف اصلی پایان‌نامه آموزشی است و بنابراین باید وسعت آن بیشتر از آن باشد که مشکل کوچکی را حل کند. مشکلات موضعی باید توسط کارمندان همان جا حل شوند. تحقیقات دانشگاهی بایستی تاثیرات وسیع‌تری از حل مشکلات یک شرکت داشته باشند.

کار کردن روی پایان‌نامه با یک استاد غیر قابل دسترس اشتباه است، مخصوصا اگر استاد در خارج ایران باشد و فقط تابستان برای دیدار خانواده و گشت و گذار به ایران بیاید. اما مشورت خواستن از او کار بدی نیست. مثلا می‌توانید در مورد انتخاب یک موضوع بین چند موضوع یا انتخاب موضوع با او مشورت کنید، خصوصا اگر خواهان موضوع بومی نباشید. همان طور که قبلا گفتن تعریف موضوع بومی باید توسط کسی انجام بگیرد که مدتی تجربه‌ی کار پژوهشی-عملی را در داخل دارد. توصیه‌ی بنده این است که دانشجویان از استاد راهنمای خود موضوعاتی را بگیرند و برای انتخاب بین آن‌ها با اطلاع ایشان با استاد دیگری در خارج یا داخل مشورت کنند.

در مورد تخصص بنده که ریاضی مالی است، می‌توانم موضوعات زیر را پیشنهاد دهم. موضوعات زیر تا حدی کلی هستند و برای تبدیل شدن به موضوع پایان‌نامه نیاز به مطالعه‌ی بیشتری دارند. برخی از این موضوعات در آنالیز تصادفی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می‌گنجند که بار بخش زیادی از ریاضی مالی را بر دوش می‌گیرند.

• روش‌های حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی و بیضوی شامل روش‌های مونت‌کارلو و کاربردهای آن در قیمت‌گذاری مشتقات، بهینه‌سازی سبد، سرمایه‌گذاری-مصرف و غیره
• کنترل تصادفی و روش‌های تحلیلی آن مثل اصل برنامه‌ریزی پویا و اصل پنتراگین و کاربردهای آن در قیمت‌گذاری مشتقات در بازارهای ناکامل، ریسک‌زدایی دست‌بالا، ریسک‌زدایی چندگی، تخمین هزینه‌ی معاملاتی، ریسک نقدشوندگی، و غیره
• معادلات دیفرانسیل تصادفی پس‌رو و کاربردهای آن‌ها در بیشتر موارد بالا.
• روش‌های فیلترینگ خطی و غیرخطی و کاربردهای آن‌ها در قیمت‌گذاری ریسک اعتباری
• مسائل زمان توقف بهینه و کاربردهای آن در قیمت‌گذاری مشتقات عجیب و غریب (exotic derivatives)

پ.ن.:  احتمالا موضوعات بیشتری در بالا می‌گنجند. اما در حال حاضر چیز بیشتری به ذهن من نمی‌رسد. این قول را می‌دهم که لیست بالا در طول زمان تغییر خواهد کرد و دقیق‌تر خواهد شد. هر از چند گاهی به این پست سر بزنید تا تغییرات موضوعات بالا را ببینید.

تبریک سال نو

سال نو بر همه‌ی خوانندگان محترم این وبلاگ مبارک باد.

مدمج‌ها چگونه در ریاضیات مالی ظاهر می‌شوند؟

استفاده از ابزار معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی؛ یا به اختصار همان مَدمَج خودمان!؛ مختص ریاضیات مالی نیست. مدمج یک ابزار ریاضی است که فراوان در علوم مهندسی، اقتصاد، زیست‌شناسی، محیط‌شناسی و غیره به کار گرفته می‌شود. [مدمج را جدی نگیرید. اجبار به تکرار عبارت  معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در این نوشتار، کار را سخت می‌کرد. بنابراین، برای راحتی خودم، در این نوشتار از مختصرشده‌ی آن «مدمج» استفاده می‌کنم]. دلیل آن این است که مدل‌های ریاضی برای پدیده‌های مورد مطالعه، بر اساس تغییرات فی‌مابین کمیت‌های موثر در آن‌ها و روابط بین این تغییرات استوار است و طبیعتا چون تغییرات در ریاضیات همان مشتق است، بنابراین، ناگزیر مدمج‌ها ظاهر می‌شوند. در مدمج‌ها، تغییرات برخی از کمیت‌های مجهول نسبت به کمیت‌های معلوم به صورت  مشتق‌های جزئی ظاهر شده‌اند. هدف اصلی حل این مدمج‌ها و در نتیجه یافتن کمیت‌های مجهول بر حسب کمیت‌های معلوم است و به عبارت درست‌تر پیشبینی این کمیت‌ها است.

با این مقدمه کوتاه، تا حدی روشن است که قرار است چه کاری انجام شود. در ادامه، مطلب را با ارائه‌ی چند مثال پیش می‌بریم. مثال اول، همان مثال معروف ارزیابی اختیار خرید است. اختیار خرید؛ همان‌طور که بارها در این وبلاگ به آن اشاره شده است؛ یک ابزار پوشش ریسک بازار است. ناشر اختیار خرید به دارنده‌ی آن این اختیار را می‌دهد که دارایی مشخصی را در زمان مشخصی در آینده، به قیمت درج شده در اختیار، خریداری کند. [برای کسب اطلاعات بیشتر در این زمینه این‌جا را بخوانید]. به آن دارایی، دارایی زمینه (underlying asset) و به قیمت درج شده، قیمت ضرب (strike price) می‌گویند. قیمت یک اختیار خرید، تابعی است از قیمت دارایی زمینه‌ی آن و زمان باقی‌مانده تا اجرای آن. بنابراین، برای پیدا کردن قیمت آن، باید این تابع را پیدا کرد. در نظریه‌ی عدم آربیتراژ، مدل‌های پخش (diffusion) برای قیمت دارایی زمینه، منجر به یک مدمج برای قیمت اختیار خرید می‌شود؛ به بیان، ساده‌تر معادله‌ای بر حسب مشتق قیمت اختیار بر حسب قیمت دارایی پایه و مشتق قیمت اختیار بر حسب زمان باقی‌مانده تا اجرا. یک حالت خاص آن وقتی است که مدل قیمت دارایی زمینه، مدل بلک-شولز است که منجر به مدمج بلک-شولز می‌شود و فرمول بلک-شولز جواب این مدمج است. برای دریافت جزئیات بیشتر می‌توانید به مراجع مراجعه کنید.
حداقل در مورد مثال اول، روش‌های پیوسته بر پایه‌ی مدمج‌ها، جواب‌های بهتری نسبت به روش‌های گسسته نظیر مدل دوجمله‌ای می‌دهند. به طور کلی، در ریاضیات مدل‌های پیوسته، فضای بیشتری برای مانور در اختیار می‌گذارند تا مدل‌های گسسته.
مثال دیگری که در این پست می‌آوریم، بهینه‌سازی مصرف در سرمایه‌گذاری است. فرض کنید که مقداری سرمایه در اختیار داریم و می‌خواهیم آن را در کالا‌های ریسکی و حساب بانکی بدون ریسک سرمایه‌گذاری کنیم. به علاوه، قرار است از حساب بانکی، برای مصارف روزمره برداشت کنیم. فرض کنید میزان رضایت ما از مصرف تابعی از مبلغ مصرفی است. هدف این است که مجموع رضایت از مصرف در طول زمان بیشترین مقدار ممکن شود. در این میان آن چه مجهول است همین بیشترین میزان رضایت است. کمیت‌های دیگر، مقدار سرمایه‌ی اولیه، و قیمت دارایی‌های ریسکی است که قرار است روی آن سرمایه‌گذاری کنیم. بهترین استراتژی سرمایه‌گذاری و بیشترین مقدار ممکن مصرف از حساب بانکی از طریق بیشترین میزان رضایت قابل محاسبه  است. بیشترین میزان رضایت جواب یک مدمج است که به آن مدمج مصرف در سرمایه‌گذاری مرتون می‌گویند. در این مدمج، مشتق میزان رضایت از مصرف نسبت به حجم سرمایه‌گذاری و قیمت کالاهای ریسکی ظاهر شده است.
به طور کلی، هر جا که یک مساله بهینه‌سازی در یک مدل پیوسته داریم، می‌توانیم آن را با ارائه‌ی یک مدمج حل کنیم. برای حل مدمج‌ها روش‌های عددی بسیار گسترده هستند. به مدمج‌هایی که از مسائل بهینه‌سازی استخراج می‌شوند، معادلات هامیلتون-ژاکوبی-بلمن (Hamilton-Jacobi-Bellman) یا به اختصار اچ-جی-بی می‌گویند. این نوع مدمج‌ها در بسیاری از مدل‌های مالی از جمله مدل‌های نقدشوندگی و هزینه‌های معاملاتی ظاهر می‌شوند. مراجع معرفی شده در زیر این پست، برای درک بهتر استفاده از مدمج‌ها در مالی راه‌گشا هستند.

مراجع:

- Options, futures and other derivatives, J Hull - 2009 - Pearson Prentice Hall

- Arbitrage Theory in Continuous Time, Tomas Björk - 2004 - Oxford University Press

- Stochastic differential equations: an introduction with applications, Bernt Karsten Øksendal, Springer
- Merton, Robert C. (1973). "Theory of Rational Option Pricing". Bell Journal of Economics and Management Science (The RAND Corporation) 4 (1): 141–183.
- Merton, Robert C., Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model, J. Econom. Theory 3 (1971), no. 4, 373–413. 
- Fleming, Wendell H.; Soner, H. Mete, Controlled Markov processes and viscosity solutions, Second edition. Stochastic Modelling and Applied Probability, 25. Springer, New York, 2006. xviii+429 pp.

آشنایی با قراردادهای مشتقه مالی (مقدمه)

در ریاضیات و مهندسی مالی، دو نوع عمده‌ی ریسک مورد مطالعه قرار می‌گیرد: ریسک بازار و ریسک اعتباری. ریسک بازار عبارت است از ریسک ناشی از معامله‌ی اوراق بهادار و کالا‌های فیزیکی در بازارهای مالی و ریسک اعتباری عبارت است از ریسک ناشی از درماندگی مالی یکی از طرفین قرارداد به ضرر طرف دیگر قرارداد. کاهش ارزش سبد سرمایه‌گذاری در اثر افت قیمت سهام در بازار مالی مثالی از ریسک بازار است در حالی که اگر کاهش ارزش سبد در اثر ورشکستگیِ برخی از شرکت‌هایی باشد که سهام آن‌ها در سبد قرار دارد، این ریسک در زمره‌ی ریسک اعتباری قرار می‌گیرد.

همه‌ی فعالان بازار به دنبال راه‌های پوشش دادن انواع ریسک‌های موجود هستند تا به نحوی هزینه‌ها خود را کاهش دهند. یکی از راه‌های پوشش این ریسک‌ها، استفاده از ابزار مشتقه مالی (financial derivatives) است. ناشران این قراردادها معمولا موسسات مالی هستند که با عرضه‌ی آن‌ها در بازارهای مشتقه، برای این قراردادها خریدار پیدا می‌کنند. فلسفه‌ی وجودی موسسات مالی فراهم آوردن خدمات مالی از جمله مدریت ریسک برای سایرین است. تفاوت موسسات مالی و سایرین در بازارهای مالی این است که  سایرین مشغولیات خود را دارند و بنابراین به کار مدیریت ریسک نمی‌رسند. درحالی که، موسسات مالی می‌توانند ریسک‌های مشابه را، خرد خرد از همه جای بازار یک جا جمع کنند و با یک روش مدریت ریسک، همه را خنثی کنند، در حالی که موسسات غیرمالی کوچک و حتی بزرگ نه دانشاین کار را دارند و نه توان آن را.

 ابزار مشتقه‌ مالی نوعی قرارداد بین ناشر این ابزار و دارنده (خریدار) آن است که به موجب آن ناشر ریسک مشخصی را که دارنده با آن مواجه است، تقبل می‌کند یا به بیان دیگر به خود منتقل می‌کند. مثلا، مالکان سهام یک شرکت که نگران ورشکستگی آن شرکت هستند، می‌توانند با یک ناشر وارد قراردادی شوند که در صورت ورشکستگی آن شرکت، بخشی از ارزشِ قبل از ورشکستگی سهام را در صورت رخداد ورشکستگی، تضمین می‌کند. به این قرارداد، تاخت نکول اعتباری (credit default swap) می‌گویند. مثال دیگر می‌تواند قراردادی باشد که به موجب آن، دارنده‌ که مصرف کننده‌ی نفت خام است، نفت خام را در شش ماه آینده به قیمت مشخص قید شده در قرارداد از ناشر می‌خرد، صرف نظر از این که قیمت بازاری نفت خام در شش ماه آینده چقدر باشد. به این قرارداد، بسته به برخی جزئیات معاملاتی آن، گاهی آتی (futures) و گاهی پیش‌معامله (forward) می‌گویند. به انواع قراردادهای مشتقه مالی در  پست‌های دیگر خواهیم پرداخت.

 خریداران این قراردادها سه دسته هستند. سوداگرانی (speculator) که تنها قصد دلالی دارند و بین سهام یا قرارداد مشتقه یا کالا فرقی نمی‌گذارند. به عبارت دیگر، به این امید که شانس یاری کند و سود ببرند، از این دست می‌خرند به دستی دیگر می‌فروشند. سودبرها (arbitrageur) که دنبال موقعیت‌های کسب سود هستند تقریبا همان کار سوداگران را می‌کنند با این تفاوت که تا به سود آن مطمئن نباشند، دست به معامله نمی‌زنند. دسته‌ی سوم که فلسفه‌ی وجود قراردادهای مشتقه هستند، ریسک‌زداها هستند. این‌ها می‌خواهند با تملک این قرادادها، ریسک‌ها خود را پوشش دهند. با این که پوشش ریسک علت وجود قراردادهای مشتقه است، در میان مشتریان، دسته‌ی سوم در اقلیت قرار دارند که البته چندان هم جای تعجبی ندارد.

 ریسک را در بازار می‌توان از جایی به جای دیگر منتقل کرد همانطور که بارالکتریکی در اثر اختلاف پتانسیل از جایی به جای دیگر منتقل می‌شود. قرارداد مشتقه به مثابه‌ی اختلاف پتانسیل در فیزیک است. قرارداد مشتقه ریسک را از دارنده به ناشر منتقل می‌کند. هر تعداد که ناشر قرارداد مشتقه منتشر کند، اختلاف پتانسیل بیشتر می‌شود وریسک بیشتری از بازار به او منتقل می‌شود. در این صورت ناشر، ریسک‌های دارندگان آن‌ها را به جان خریده است. بنابراین، ناشر می‌ماند و انبوهی از ریسک. مساله‌ی اصلی این است که ناشر چگونه می‌تواند از پس پوشش این همه ریسک برآید.

سوال مطرح شده در بالا، منجر به ایجاد روش‌های مدیریت ریسک بازار شده است. روش‌های مهندسی و ریاضی مالی از جمله‌ی این روش‌ها هستند. این سوال را می‌توان به دو بخش اصلی تقسیم کرد: بخش اول این است که قیمت مناسب برای قرارداد مشتقه مالی چه قدر است. دیگر این که ناشر با دریافت قیمت قرارداد در ازای فروش آن، چگونه می‌تواند ریسک را خنثی کند. پاسخ به این دو سوال بخش قابل توجهی از ریاضیات و مهندسی مالی و نه تمام آن را در بر می‌گیرد. سوال اول زیر عنوان ارزیابی قراردادهای مشتقه (evaluation of derivatives) قرار می‌گیرد و دومی زیر عنوان ریسک‌زدایی (hedging).

این پست را با ذکر تفاوت اساسی بین پوشش ریسک‌های بیمه‌ای و ریسک بازار تمام می‌کنم. در بیمه ریسک‌ها معمولا مستقل هستند. مثلا ریسک آتش‌سوزی در متعلقات بیمه‌شوندگان مختلف، از یکدیگرتقریبا مستقل هستند. به بیان دقیق‌تر، ریسک آتش‌سوزی خانه‌ی یک بیمه‌شونده در شیراز و ریسک آتش‌سوزی انباری در مشهد،تا حدود زیادی از هم مستقل هستند. بنابراین، سبد ریسک آتش‌سوزی شرکت بیمه، سبدی متشکل از تعداد زیادی ریسکِ تقریبا مستقل است و شرکت بیمه با تکنیک‌های ساده‌ی احتمال مانند قانون اعداد بزرگ و یا قانون انحرافات بزرگ، این ریسک را ارزیابی و خنثی می‌کند. اما در بازار تمام کسانی که یک قرارداد مشتقه‌ را دارند، در معرض یک ریسک یکسان قرار دارند. در نتیجه، یک ریسک واحد از تمام دارندگان قرارداد مشتقه به ناشر آن قرارداد منتقل می‌شود و سبد ریسک ناشر را تبدیل می‌کند به سبدی متشکل از یک ریسک واحد به مقدار بسیار زیاد. به همین دلیل، مدیریت و خنثی کردن این ریسک پیچیده‌تر از مدریت ریسک‌های بیمه است. 

منابع:

-  Options, futures and other derivatives, J Hull - 2009 - Pearson Prentice Hall

- همین وبلاگ

[PDF] from cuny.edu

مدل بلک - شولز چه مشکلی دارد؟ قسمت چهارم

با عرض معذرت فراوان به خاطر تاخیر در سری پست‌های مشکلات مدل بلک-شولز، تصمیم دارم که این مبحث را بالاخره با سرانجامی برسانم. تمام پست‌های قبلی (اول، دوم، و سوم) بحث توزیع آماری داده‌های قیمت سهام و آزمون نرمال بودن بازده‌ی سهام را مطرح کردم. قصدم از مدت‌ها قبل این بود که در این پست هم به همین بپردازم و به بیانی دقیق‌تر، با استفاده از تست کلموگوروف-اسمیرنف، فرض نرمال بودن را در بسیاری از داده‌ها رد کنم. این کار را هم کردم و حتی به مشکلات دیگر مدل از جمله ضریب نوسان ثابت و عدم تطبیق آن با ضریب نوسان القایی (implied volatility) و تبسم ضریب نوسان (volatility smile) اشاره کنم. اما اکنون که زمان زیادی از سه پست قبلی گذشته است، نظرم به کلی تغییر کرده است. دلیل این تغییر هم چیزی نیست جز این که نگاه پخته‌تری به مساله پیدا کرده‌ام. منکر این نیستم که می‌توان با انتخاب فرایندهای جهش-پخش (jump-diffusion models) به عنوان مدل قیمت سهام و یا وابسته کردن ضریب نوسان به قیمت سهام (local volatility) و حتی متغیرهای دیگر (stochastic volatility)، تطبیق بهتری از مدل با داده‌ها یافت. اما جنبه‌هایی از مساله را نمی‌توان با پیچیده کردن مدل فهمید.
برای روشن‌تر شدن مطلب، عجالتا فرض کنید که قانون حکم فرما بر قیمت اعلان شده‌ی سهام در بازار همان مدل بلک-شولز است و نه غیر. در مقاله‌های کلاسیک مرتون و بلک-شولز، قیمت یک اختیار اروپایی در مدل بلک-شولز محاسبه شده است، با فرض این که بازار کامل است. بازار کامل بازاری است که در آن می‌توان برای هر قرارداد مشتقی یک سبد معادل‌ساز ساخت که تعریف آن این است که می‌توان ریسک ناشی از انتشار هر قرارداد مشتق را با تشکیل سبدی از سهام موجود در بازار خنثی کرد. این نتیجه‌ی به وضوح غیرواقعی، بر چندین فرض استوار است. فرض اول این که می‌توان به طور پیوسته و بی وقفه در بازار خرید و فروش کرد. دیگر این که در خرید و فروش سهام هیچ هزینه‌ی معاملاتی به خریدار یا فروشنده تحمیل نمی‌شود. سوم این که برای تطبیق سبد معادل‌ساز با تغییرات قیمت سهام (رجوع شود به پست حروف یونانی)، می‌توان هر میزان سهام را با قیمت اعلان شده در بازار خرید.
بر مبنای فرض اول و نتیجه‌ی بلک-شولز، برای این که ریسک قراردادهای مشتق را خنثی کنیم، باید بر اساس استراتژی دلتا-ریسک‌زدایی (delta-hedging)، به طور مرتب با هر اعلان قیمت جدید، سبد معادل‌ساز را تغییر دهیم. یک خطا ناشی از این است که قیمت برخلاف مدل بلک-شولز پیوسته اعلان نمی‌شود. این خطا را می‌توان به خوبی محاسبه کرد. در واقع چون جواب معادله‌ی با مشتقات جزئی بلک-شولز هموار است، می‌توان خطای اجرای استراتژی گسسته را محاسبه کرد و هزینه‌ی آن را به قیمت اختیار افزود. برای مثال می‌توانید به این مقاله‌ی کلاسیک رجوع کنید یا در گوگل جستجو کنید «delta-hedging in discrete-time».
اما خطای دیگر ناشی از این است که بر مبنای فرض دوم، هزینه‌ی معاملاتی در نظر گرفته نشده است. اگر شما در طول یک روز بخواهید با هر اعلان قیمت؛ مثلا ۱۰۰۰ بار در روز؛ سبد معادل‌ساز را تطبیق دهید، باید روزی ۱۰۰۰ معامله انجام دهید و با هر معامله، هزینه‌ی معاملاتی پرداخت کنید. نشان‌داده شده است که با اجرای استراتژی بلک-شولز، هزینه‌های معاملاتی به بی‌نهایت میل می‌کند که عملا استراتژی را از کارایی می‌اندازد! بر خلاف مساله‌ی مطرح شده در پاراگراف بالا، این بار مشکل اساسی‌تر است. مثلا این و این نشان داده‌اند که با اعمال هزینه‌های معاملاتی در معاملات گسسته، می‌توان همان مدل بلک-شولز را به کار برد اما با یک ضریب نوسان دیگر که به هزینه‌های معاملاتی و بسامد معاملات بستگی دارد. بعد از این مقالات، افراد زیادی مساله را پیش برده اند. برخی به مدل‌های غیرخطی رسیده‌اند و برخی دیگر خطاهایی از مرتبه‌های مختلف برای هزینه‌های معاملاتی کوچک محاسبه کرده‌اند.
مساله‌ی سوم هم جدی است. هزینه های نقدشوندگی هزینه‌هایی هستند که در در معاملات واقعی تاثیر می‌گذارند. مثلا شما قیمت بازاری سهام را ۱۲۰ می‌بینید. تصمیم می‌گیرید که سهام بخرید و در جدول پیشنهاد فروش (bid) فقط ۵۰۰ سهم به قیمت ۱۲۰ موجود است. قیمت بعدی ۱۲۲ است. اگر شما نیاز به ۵۸۰ سهم داشته باشید، باید ۵۰۰ عدد آن را با قیمت ۱۲۰ و ۸۰ عدد آن را با قیمت ۱۲۲ بخرید. بنابراین، قیمت تمام‌شده سهام ۱۲۰/۲۸ خواهد بود نه ۱۲۰. به مقدار ۰/۲۸ هزینه‌ی نقدشوندگی می‌گویند. هزینه‌های نقدشوندگی هم همانند هزینه‌های معاملاتی در مدل بلک-شولز به بی‌نهایت میل می‌کنند. بنابراین، اجرای استراتژی پیشنهادی مدل بلک-شولز را غیرممکن می‌سازند. بنابراین، روش‌های نظیر ریسک‌زدایی از بالا (super-hedging) پیشنهاد شده است و با استفاده از اصول بهینه‌سازی، استراتژی‌های قابل اجرایی‌تر در وجود هزینه‌های نقدشوندگی ارائه می‌دهند. برخی از این رویکردها به معادلات غیرخطی منجر می‌شوند که هم‌چنان بر استراتژی‌های پیوسته اصرار دارند؛ برخی دیگر هم استراتژی‌های گسسته و رفتار مجانبی آن‌ها را بررسی کرده‌اند. یک مرور کلی بر همه‌ی آن‌چه را در مورد هزینه‌های نقدشوندگی در ریاضیات مالی می‌دانیم، می‌توان در این کتاب یافت.
ذکر این نکته را ضروری می‌دانم که معامله‌ی پیوسته هرگز امکان‌پذیر نیست. معامله‌ی با فرکانس بالا هم وقتی سودمند است که سود معامله هزینه‌های معاملاتی و نقدشوندگی را پوشش دهد که در مورد ریسک‌زدایی از قراردادهای مشتق چنین اتفاقی محال است. بنابراین، یافتن یک استراتژی پیوسته فقط وفقط برای این است که آن را به طور گسسته اعمال کنیم. همان‌طور که قبلا گفته شد، خطای اعمال گسسته‌ی یک استراتژی پیوسته قابل اندازه گیری است و معمولا چندان زیاد نیست.
بنابراین، مدل بلک-شولز صرف نظر از عدم تطبیق آن با توزیع آماری داده‌های قیمت سهام، مشکلات اساسی‌تری هم دارد. حتی اگر مدلی یافت شود که با توزیع آماری داده‌ها تطبیق داشته باشد، باز هم مشکلات بالا سر جای خود هستند. با نگاهی به ادبیاتی که این مشکلات را مورد بررسی قرارداده‌اند، می‌توان دریافت که این مشکلات آن قدر اساسی هستند که حتی حل آن‌ها در مدل ساده‌ی بلک-شولز هم می‌تواند دریچه‌ی جدیدی باز کند. با این وجود، در بسیاری از این مقالات، مدل‌های کلی‌تر هم بررسی شده‌اند.

حروف یونانی؛ سنجش حساسیت

در یک سرمایه‌گذاری درست، سرمایه‌گذار سرمایه‌ی خود را بین انواع و اقسام دارایی‌ها نظیر سهام و اوراق قرضه و اختیارات و ارز و املاک و ... تقسیم می‌کند تا ریسک آن‌ها را کم کند. از نحوه‌ی این تخصیص سرمایه که بگذریم، این سوال پیش می‌آید که ارزش یک سبد سرمایه‌گذاری تا چه حد نسبت به تغییرات قیمت هر یک از دارایی‌های سبد حساس است. پاسخ گفتن به این سوال خیلی سخت نیست. در ریاضیات برای سنجش حساسیت از مشتق استفاده می‌کنند. کافی است از ارزش سبد نسبت به قیمت آن دارایی مشتق بگیریم. مثلا سبدی که تشکیل شده است از دو ورق از سهام الف و یک  ورق از سهام ب، ارزش آن برابر است با جمع ارزش هر سه روق. مشتق ارزش سبد نسبت به قسمت سهام الف برابر دو است که نشان دهنده‌ی حساسیت ارزش سبد نسبت به سهام الف است. این حساسیت را با حرف یونانی دلتا (∆) نشان می‌دهند و رسما آن را دلتای سبد می‌نامند.
دلتای سبد از طرفی حساسیت سبد نسبت به تغییر دارایی‌های ریسکی آن است، اما از طرف دیگر، چیزی نیست جز تعداد اوراق سهام موجود در سبد از هر از دارایی‌های ریسکی؛ که همان ترکیب سبد است. بنابراین، دلتای سبد مفهوم بسیار ساده‌ای است. مثلا اگر سبد ما متشکل شده باشد از ۱۰ ورق از سهام الف و یک حساب بانکی، دلتای آن برابر ۱۰ است که آن را قبلا هم می‌دانستیم. سوال این جاست که چرا باید دلتای سبد این قدر مهم باشد. آیا مواردی می‌شناسیم که در آن دلتای سبد به راحتی بالا قابل محاسبه نباشد؟
برای پاسخ با این سوال یک مثال از ریسک زدایی [hedging] می‌آوریم. فرض کنید یک موسسه‌ی مالی، اختیار خریدی روی دارایی ریسکی مثلا همان سهام الف منتشر می‌کند. به عبارت دیگر، این موسسه متعهد می‌شود که در زمان مشخصی در آینده سهام الف را به قیمت درج شده در اختیار خرید از  دارنده‌ی اختیار و در صورت تقاضای او بخرد. در این نوع اختیار، دارنده فقط در صورتی این کار را می‌کند که قیمت سهام الف در بازار در زمان اجرای قرارداد، از قیمت درج شده در قرارداد بیشتر باشد. با این کار ریسک افزایش قیمت در بازار را برای خودش خنثی می‌کند و به منتشر کننده که موسسه‌ی مالی است، انتقال می‌دهد. این موسسه باید به نحوی با این ریسک مقابله کند. شیوه‌ی معمول آن این است که یک سبد معادل‌ساز یا یدک [replicating portfolio] متشکل از سهام الف و حساب بانکی ایجاد می‌کند که ارزش آن برابر ارزش اختیار است. بدین شکل در زمان اجرای قرارداد، با فروش آن سبد تعهد ناشی را خنثی می‌کند. برای این کار باید بداند که چه مقدار از سهام الف [دارایی ریسکی] در سبد قراردهد و چه مقدار پول در بانک [دارایی بدون ریسک]. چیزی که می‌داند ارزش بازاری اختیار خرید است نه ترکیب سبد. بنابراین، باید به نحوی ترکیب سبد را مشخص کند.
همان‌طور که در بالا دیدیم، مقدار سهام الف در سبد برابر مشتق ارزش سبد نسبت به قیمت سهام الف است. این همان دلتای سبد است که نمی‌دانیم، چون نمی‌دانیم چه مقدار از سهام الف در سبد بگذاریم. برای یافتن دلتای سبد، از آن جا که قرار است ارزش سبد با ارزش اختیار خرید برابر باشد، ارزش بازاری اختیار خرید را عوض ارزش کل سبد در نظر می‌گیریم. در ضمن، قیمت سهام الف را در بازار داریم. یک روش ابتدایی برای یافتن دلتای سبد این است که در یک زمان کوتاه، مثلا ده ثانیه، با تقسیم تغییرات قیمت  اختیار خرید بر تغییرات قیمت سهام الف یک تخمین برای دلتای سبد در آن لحظه به دست بیاوریم.

دلتای اختیار خرید مثبت است، اما در مورد اختیارات دیگر دلتا می‌تواند مثبت یا منفی باشد یا حتی تغییر علامت دهد. به علاوه، دلتا می‌تواند خیلی بزرگ یا خیلی کوچک باشد. مقدار منفی دلتا به معنی فروش استقراضی سهام است.

برای یک ریسک‌زدایی موفق، باید به اندازه‌ی دلتای محاسبه‌شده، سهام الف را در سبد قرار داد و با تغییرات قیمت بازار، مقدار آن را تطبیق داد. سوال این است که تغییرات دلتا چه قدر می‌تواند زیاد باشد. احتمالا می‌دانید که خرید و فروش سهام در بازارهای مالی هزینه‌هایی تحت عنوان هزینه‌های معاملاتی دارد. اگر قرار باشد برای ایجاد سبد معادل‌ساز، دلتا را در یک روز چندین بار تغییر داد یا حتی مقدار آن را از مثلا مثبت ۱۵۰ به منفی ۲۰۰ رسانید، هزینه‌های معاملاتی این قدر زیاد می‌شود که انتشار اختیار خرید را از صرفه می‌اندازد، خصوصا که در این روز قیمت سهام الف تغییرات جزئی کرده باشد. بنابراین، حساسیت خود دلتای نسبت به قیمت سهام الف هم اهمیت پیدا می‌کند. این حساسیت را به حرف یونانی گاما [Γ] نشان می‌دهند.

به عبارت دیگر، دلتا را مشتق اول قیمت اختیار خرید نسبت به دارایی ریسکی تحت آن است، و گاما مشتق دوم. در معمولی‌ترین روش‌های ریسک‌زدایی و معادل‌سازی، سعی می‌کنند که با تغییر ترکیب سبد، همزمان دلتا و گاما را کنترل کنند.

حساسیت‌های دیگری هم در مباحث مربوط به اختیار مورد اشاره قرار می‌گیرد که تقریبا همه‌ی آن‌ها را با حروف یونانی نشان می‌دهند! مثلا تِتا [Θ] حساسیت قیمت را نسبت به زمان باقی‌مانده تا اجرا اندازه می‌گیرد، یا رُو [ρ] حساسیت نسبت به نرخ بهره‌ی بدون ریسک. این حساسیت‌ها تعیین می‌کنند که ریسک‌زدایی اختیارات و سایر ابزار مشتقه مالی تا چه حد سخت یا آسان است و ریسک را از منتشرکننده‌ی ورق دفع می‌کند و به این شکل، تا حدی به منتشرکننده‌ نشان می‌دهد که در عمل قیمت ورق را چه‌قدر باید نسبت به قیمت نظری آن تغییر دهد تا از پس ناکارآمدی بازار برآید.

پ.ن.: این مباحث را می‌توان در اغلب کتاب‌های ریاضیات مالی و مهندسی مالی یافت. منبع سریع این مباحث همان ویکی پدیای خودمان است. بنده از بسیاری از جزئیات عملیاتی و پیاده‌سازی‌های این روش‌ها بی‌خبرم. برخی از روش‌های محاسباتی آن مثل تفاضلات متناهی یا مونت کارلو را می‌دانم. روش تفاضلات متناهی در اغلب کتب استاندارد مهندسی و ریاضی مالی که به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی پرداخته‌اند، موجود است. روش مونت کارلو هم در کتاب گلاسرمان تحت عنوان روش‌های مونت کارلو برای مهندسی مالی یافت می‌شود. برای آشنایی با جزئیات عملیاتی هم کتاب جان هال را توصیه می‌کنم.

مساله‌ی دو پاکت

در احتمال، پارادوکسی وجود دارد به نام «دو پاکت» که عبارت است از این که در دو پاکت هر کدام مقداری پول قرار داده‌اند به طوری که در یکی دو برابر دیگری و نمی‌دانیم کدام کدام است. سپس از ما می‌خواهند که یک پاکت را انتخاب کنیم و داخل آن را نگاه کنیم. سپس، از ما می‌پرسند که آیا قصد داریم پاکت را عوض کنیم یا نه. این محاسبه‎ی ساده نشان می‌دهد عوض کردن پاکت همیشه کار درستی است. اگر مقدار پول پاکتی که باز کردیم را ‌x بنامیم، مقدار متوسط پول پاکت دیگر برابر است با 2x یا x/2. بنابراین به طور متوسط در پاکت دیگر 

2x*1/2+x/2*1/2=5*x/4

پول موجود است که از پاکت اول بیشتر است!

اما این محاسبه غلط است و غلط آن در این فرض است که احتمال نصف یا دوبرابر بودن پول پاکت دیگر برابر 1/2 است. در واقع تا توزیع توام پول دو پاکت را ندانیم، قادر به محاسبه‌ی میانگین پول پاکت دیگر نیستیم. در این پست قصد ندارم بیشتر در مورد این پارادوکس صحبت کنم و مستقیما به سراغ مساله‌ی «دو پاکت» می‌روم.

این مساله عبارت است از این که همان دو پاکت بالا را داریم با این فرض که توزیع توام پول درون آن‌ها را می‌دانیم. سوال این است که آیا راه‌کاری (استراتژی) وجود دارد که بتوانیم با بکارگیری آن با احتمال بیشتر از 1/2 پاکت پرپول‌تر را انتخاب کنیم؟

پ.ن.: جواب بله است!

پ.ن: راه‌کار عبارت است از این که یک عدد تصادفی با توزیع نرمال (یا هر توزیع دیگری که محمل آن تمام اعداد حقیقی باشد) انتخاب می‌کنیم. اگر از مقدار پول پاکتی که انتخاب کردیم کمتر بود، انتخاب خود را حفظ می‌کنیم. اگر نه پاکت را عوض می‌کنیم.

توصیف محیط اجسام با معادله‌ی حرارت

محیط یک جسم متناسب است با سرعت آنی خروج حرارت از آن، وقتی که دمای آن جسم یک درجه و دمای محیط اطراف آن صفر درجه باشد. ثابت این تناسب به جنس جسم و جنس محیط اطراف بستگی دارد.

در باب واژه‌ی اقتصاد

کمی مضحک است اما تمام این سال‌ها با این دقت به  معنی کلمه‌ی اقتصاد و تفاوت آن با فایننس دقت نکرده بودم. مضاف بر آن، متوجه کاربردهای نابه‌جای این واژه در فرهنگ عامه هم نبوده‌ام. مثلا وقتی گفته می‌شود «وضع اقتصادی من خوب نیست» عمدتا منظور گوینده این است که وضع مالی خوب نیست که به فایننس بر می‌گردد.
اقتصاد در لغت به معنی صرفه‌جویی است. در لغت فرانسه [و احتمالا لاتین] هم economiques از فعل economizer به معنی صرفه‌جویی کردن می آید. ریشه‌ی آن یک کلمه‌ی یونانی به معنای اداره‌ی خانوار است. اقتصاد علمی است که به نوعی به قوانین حاکم بر جامعه برای رفع احتیاجات مادی می‌پردازد. به زبان ساده، این علم کشف می‌کند که موارد مختلف مانند عرضه و تقاضا و قیمت چه ارتباطی با هم دارند یا مثلا نقش پول در مبادلات چیست. هم‌چنین سعی می‌کند بر اساس این روابط کشف کند که چگونه می‌توان عوامل قابل تنظیم را طوری تنظیم کرد که به رفاه مادی در جامعه افزایش پیدا کند و یا فرصت‌های مادی  بین تمام افراد جامعه به طور یکسان تقسیم شود.
احتمالا چیزهای دیگر هم هست که من نمی دانم ولی همین قدر می‌دانم که فایننس عملی است که فارغ از تمام چیزهایی که در بالا گفتم به تخصیص بهینه‌ی منابع مالی می‌پردازد. بخش‌های مشترک فراوانی بین فایننس و اقتصاد وجود دارد. حتی می‌توان گفت بخش پر و پیمان فایننس بخشی از علم اقتصاد به نام اقتصاد مالی است. در فرهنگ عامه فایننس گاهی به معنی تامین مالی به کار می‌رود نه علم فایننس.
این که کسی بگوید که وضع اقتصادی خانوارش خراب است، احتمالا به این معنی است که خانوار پول کافی برای رفع برخی از نیازهای اعضایش را ندارد. شاید عمل‌کرد خانوار در تخصیص بهینه‌ی همان میزان پول به نیازهای اولیه، بسیار هم خوب باشد. گاهی اوقات هم پول کافی وجود دارد ولی عملکرد خانوار در رفع نیازها چندان خوب نیست و باعث ایجاد اذیت برای برخی اعضای خانواده می‌شود. مثلا غذایی که استفاده می‌کنند ارزان و بی کیفیت است چون پولشان را داده‌اند تلویزیون هوار اینچ.

کنترل نرخ ارز از روش امنیتی

با دیدن این خبر به نقل از معاون جدید نظارتی بانک مرکزی این نکات به ذهنم رسید. شاید مسئولین بانک مرکزی هم این پست را بخوانند (شتر در خواب بیند پنبه دانه) و برای این مشکلات چاره‌ای بیاندیشند.

۱- برای این که قیمت کالاهای و خدمات در یک بازار پایین بیاید، می‌توان هزینه‌های معاملاتی را به حداقل کاهش داد. اگر این بازار بازار ارز باشد که اکنون دولت در کنترل آن عاجز است، هر گونه محدودیت در معامله باعث افزایش هزینه‌های معاملاتی و افزایش بیشتر نرخ غیررسمی ارز خواهد شد. ندادن ارز به صرافی‌ها و تحمیل سیستم فروش دولتی به آن‌ها، جمع کردن دلالان خیابانی، اعلام قاچاق بودن ارز در دست مردم بدون داشتن سند و سایر موارد همه می‌تواند به ملتهب شدن بازار ارز بی‌انجامد. دود این التهاب اول به چشم وارد کننده کالا و سپس به چشم مصرف‌کننده‌ی کالای وارداتی خواهد رفت. به طور کلی، متقاضیان ارز از کمبود آن رنج می‌برند و رانت‌ فراوان ایجاد می‌شود.

۲- ذکر این نکته ضروری است که دلالان غیررسمی خیابانی، ضعیف‌ترین دلالان ارز هستند و عمدتا به مشتریان جزء خدمات می‌دهند. جمع‌کردن آن‌ها کار دلالان غیررسمی قوی‌تر را سکه می‌کند. اشتباه است اگر فکر کنیم می‌ریزیم و می‌گیریم و می‌بریم و همه چیز تمام می‌شود.

۳- رانت ارزی که در (۱) نیز به آن اشاره‌ای شد، از آفت‌های این روش کنترل امنیتی مرکزی است. بانک عرضه کننده‌ی ارز و کارمندان آن هم از خطر فساد مصون نیستند. می‌توانند با سند سازی، بخشی از ارز دولتی را به بازار آزاد روانه کنند. کنترل دلالان خیابانی، کارمندان بانک، صرافی‌ها و ... در یک زمان کار بسیار سختی است. آزموده را آزمودن خطاست.

۴- اخیرا نرخ سود بانکی را افزایش دادند تا بخشی از سرمایه‌های سرگردان را از ارز و سکه به بانک بکشانند. هنوز این قانون ابلاغ نشده است، چرا می‌خواهند کار دیگری انجام دهند؟ اصولا سوال این است که چرا نمی‌گذارند تاثیر این ابلاغیه بر تثبیت قیمت ارز را ببینند بعد تصمیم بگیرند.

کلا به نظر من در سطح مدریتی نگاهی غیراقتصادی به اقتصاد می‌تواند بسیار مخرب باشد. هر گونه حرکت امنیتی بدون در نظر گرفتن تاثیرات آن می‌تواند اوضاع را خراب‌تر کند. بازار با ارز ۱۷۰۰ تومانی بهتراست از بازار بدون ارز کافی اما با قیمت ۱۱۰۰ تومان.

پ.ن.: نیاز به ارائه‌ی فاکتور برای ارز خود به خود ارز را به کالایی شبیه طلا تبدیل می‌کند.

آموزش نوشتن از دیدگاه یک فیزیک‌دان

«ما به فیزیک به عنوان موضوعی که در آن مجبور به آموختن نکات فراوان هستیم، نگاه نمی‌کنیم. تعداد اصول مربوط که نیاز داریم بیاموزیم واقعا کم است. کافی است که زمان کوتاهی صرف آموختن سه قانون [نیوتون] شود. آن چه زمان می‌برد دانستن این است که چگونه آن‌ها را به کار ببریم.؛ که وقتی با یک وضعیت جدید مواجه می‌شویم، چگونه اصول ساده را برای تحلیل آن به کار ببندیم؛ که بفهمیم چه اتفاقی خواهد افتاد؛ که به محدودیت‌ها پی ببریم. بنابراین وقتی تدریس می‌کنیم، سعی می‌کنیم مردم  را به جایی برسانیم که بتوانند کاری انجام دهند؛  نه جایی که فهرستی از حقایق را از بر داشته باشند.؛ بلکه جایی که بتوانند مجموعه‌ای از مهارت‌ها را به کار برند. این همان کاری است که وقتی می‌خواهی به مردم یاد بدهی چه طور بنویسند، باید انجام داد. شما نوشته را به آن‌ها یاد نمی‌دهید. کاغذ هم به تنهایی اهمیتی ندارد. منظور این است که چیزی که می‌خواهیم انجام دهیم این است که به آن‌ها کمک کنیم تا بتوانند یک نوشته خلق کنند و این بخشی از فرایندی است که برای نویسنده‌ی خوب شدن لازم است.»

پ.ن.: تیم مک‌کِی استاد فیزیک دانشگاه میشیگان، خبرنامه‌ی مرکز نوشتار دانشگاه میشیگان

ریسک اعتباری؛ کلام اول: ضرورت

یکی از اصلی‌ترین کارکردهای بانک، تامین اعتبار است. منظور از اعتبار به زبان خودمانی همان وام است. مثلا فرض کنید که یک استاد نجار قصد راه‌اندازی کارگاه دارد، اما پول لازم برای خرید سرقفلی و ملک و ماشین‌آلات را ندارد. او به بانک مراجعه می‌کند و تقاضای وام می‌کند. بانک بعد از بررسی شرایط خودش و متقاضی، با تقاضای وام موافقت می‌کند. در این مثال روشن است که سرمایه‌ی اصلی استاد نجار حرفه و هنرش است. اما برای این که از این هنر استفاده کند، نیاز به کارگاه دارد. در این میان نقش بانک به عنوان دهنده‌ی اعتبار بسیار اساسی است. دلیل این که این وام اعتبار نامیده می‌شود این است که پرداخت آن بر اساس اعتباری است که بانک برای هنر استاد نجار قائل است. اگر بخواهیم عبارات بالا را از دید سرمایه‌داری بازنویسی کنیم، این طور می‌شود که یک بیزینس بانک پرداخت وام است و سعی می‌کند به کسانی که قادر هستند اصل وام و سودش را پرداخت کنند، اعتبار پرداخت نماید.

متقاضیان وام، بسیار متنوع هستند و از همه طیف و طبقه‌ای بین آن‌ها دیده می‌شود. بگذارید مثال‌ها را از مملکت خودمان بزنیم؛ وام ازدواج،  وام مسکن، وام ساخت، وام مصرفی، وام بنگاه زودبازده، وام راه‌اندازی شرکت، ... (ممکن است اسم برخی وام‌ها را اشتباه گفته باشم).

بیایید روی یکی از این وام‌ها بحث کنیم. وام ازدواج وامی است که به زوج کمک می‌کند از بخشی از مخارج ابتدای زندگی مشترک خود را جبران کنند و از نوع بسیار رایج در میان وام‌ها است. یکی از اصلی‌ترین شرایط پرداخت آن این  است که زوج باید دو یا سه نفر ضامن که کارمند دولت باشند به بانک معرفی کنند تا در صورتی که از پرداخت وام بازماندند، بانک بتواند از حقوق ضامن‌ها اقساط را کم کند.اگر بانک این شرط را بردارد، مقداری از پولی که صرف وام‌های ازدواج کرده است، بر نخواهد گشت و به اصطلاح مستهلک می‌شود. از آن جا که منابع بانک محدود است، بعد از مدتی بانک پولی برای پرداخت وام ندارد. بنابراین، بانک باید تا حد قابل توجهی از بازگشت وام به بانک از طریق اقساط اطمینان حاصل کند.

برای اطمینان از بازپرداخت وام‌ها، دو روش وجود دارد: روش اول همه‌ی مشتریان را به یک چوب می‌زند؛ یعنی برای همه‌ی متقاضیان شرایط یکسان قائل می‌شود و به همه یک میزان وام می‌دهد. هم زوجی که ماهی پنج میلیون تومان درامد دارند و هم زوجی که پانصد هزار تومان، باید دو یا سه تا ضامن کارمند دولت ببرند و هر دو هم یک مقدار ثابت وام می‌گیرند. روش دوم این است که بانک به اعتبار افراد نگاه می‌کند و شرایط و حداکثر میزان وام را بر این اساس تعیین می‌کند. در این روش، مثلا زوج اولی می‌توانند بدون ضامن تا پنج میلیون تومان و با ضامن تا ده میلیون تومان وام بگیرند اما زوج دوم می توانند حداکثر دو میلیون تومان وام بگیرند آن هم با سه ضامن معتبر (کارمند دولت با فیش حقوقی).

در نگاه اول روش اول یک روش «عدالت محور» و روش دوم یک روش «طبقاتی» به نظر می‌رسد. در کوتاه مدت هم چنین است. اما در بلند مدت روش اول کمتر از روش دوم کارایی خواهد داشت. چرا که منابع بانک را مستهلک می‌کند و دست بانک را در دادن وام می‌بنند. زوج دوم قدرت بازپرداخت وام را به بانک دارد و بانک می‌تواند با دادن وام بیشتر به آن‌ها، سود بیشتری ببرد. حتی اگر وام قرض‌الحسنه باشد، هزینه‌های عملیاتی وام که متناسب با مبلغ وام بالا می‌رود می‌تواند سود حاشیه‌ای را نصیب بانک کند. اگر از این هم بگذریم، اگر برای یک زوج پردرآمد شرایط کمتری قائل شویم، عملیات بانکی کمتری برای پرداخت وام انجام می‌شود و بنابراین بانک در هزینه‌های عملیاتی خود صرفه‌جویی می‌کند. توجه کنید که در این جا منکر کارکرد روش اول نمی‌شوم. بلکه ادعا می‌کنم که بانک با پیاده‌سازی روش دوم، تخصیص منابع بهینه‌تر خواهد بود.

توجه به این نکته ضروری است که پس گرفتن اقساط از ضامن‌ها نیز برای بانک هزینه خواهد داشت و به علاوه، چند ماهی درآمد‌های بانک را به تعویق می‌اندازد. گاهی حتی پس از چند ماه، بانک نمی‌تواند طلب خود را وصول کند. مثلا در مورد وام مسکن، بانک تنها پس از طی مراحل قضایی می‌تواند خانه را تصاحب کند یا برای فروش بگذارد که بسته به شرایط بازار مسکن مدت طولانی طول می‌کشد تا فروش برود. حتی ممکن است که آن چه دست بانک را می‌گیرد بسیار کمتر از طلبش باشد. بنابراین، برای این که بانک بتواند قابلیت پرداخت وام خود را حفظ کند، بهتر است از قدرت بازپرداخت وام اطمینان حاصل کند. «بانک یک بنیاد خیریه نیست. بلکه یک موسسه‌ی مالی است که برای تسهیل و تخصیص بهینه‌ی اعتبارات فعالیت می‌کند.»

برای پیاده‌سازی روش دوم، بانک می‌تواند از دو روش استفاده کند؛ اول رتبه‌بندی متقاضیان وام بر اساس قدرت بازپرداخت و  دوم بیمه‌کردن وام. در پیاده‌سازی اول، متقاضیان بر حسب خوش‌حسابی، میزان درآمد در زمان پرداخت وام، نوع شغل از جهت دائم یا موقت، سن، دارایی، ضامن، مقدار قرض قبلی در قالب وام و غیره طبقه‌بندی می‌شوند. برخی از این کمیت‌ها و کیفیت‌ها با اعتبار مشتری رابطه‌ی مستقیم و برخی معکوس دارند. با استفاده از داده‌ها قبلی، وزن هر یک از کمیت‌ها در ربته‌بندی کل تعیین می‌شود. هم چنین، میزان وام قابل پرداخت به متقاضی نیز با همین روش تعیین می‌شود. سپس، بانک سعی می‌کند که بر حسب میزان منابع موجود به متقاضیانی که بهترین رتبه‌ها را دارند وام پرداخت کند.

یک نکته‌ی مهم در مورد این رتبه‌بندی اعتباری این است که عوامل خارجی مثل وضعیت اشتغال و نیز ترکیب کل وام‌گیرندگان نیز اهمیت پیدا می‌کند. مثلا اگر وضعیت اشتغال کشور خوب باشد، نقش شغل دائم و شغل موقت در رتبه‌ی کلی خیلی تفاوت نمی‌کند. هم‌چنین، اگر ترکیب وام‌گیرندگان طوری باشد که مثلا همگی از قشر کارگر باشند، با خراب شدن وضع اقتصادی که منجر به بی‌کاری کارگران شود، بازپرداخت کل وام‌ها نیز به خطر خواهد افتاد. به طور کلی، ظرایف فراوانی در تشکیل سبدی از وام‌گیرندگان بر حسب رتبه‌ی اعتباری وجود دارد.

در پیاده‌سازی دوم، ظرایف کمتر است؛ وام‌ها را بیمه می‌کنند و هزینه‌ی بیمه‌ی آن را در ابتدا از متقاضی وام می‌گیرند. اگر متقاضی وام قدرت پرداخت وام را نداشت، شرکت بیمه مابقی یا بخشی از مابقی اقساط را به بانک پرداخت می‌کند. این نوعی انتقال ریسک از بانک به بیمه است. خطر این پیاده‌سازی این است که بانک به اعتبار شرکت بیمه، تلاش زیادی در تعیین ریسک اعتباری نکند و به متقاضیان بدون در نظر گرفتن قدرت بازپرداخت‌شان وام دهد و یا ظرایف موجود در تعیین ریسک اعتباری را در نظر نگیرد؛ چنان که در جریان بحران اقتصادی سال ۲۰۰۷، این اتفاق افتاد. بانک‌ها به اعتبار بیمه و در حجم زیاد وام‌های مسکن به افراد کم درآمد پرداخت کرده بودند. وقتی افراد نتوانستند وام‌ها را پس دهند، بانک‌ها خانه‌ها را تصاحب کردند تا بخشی از پولشان را بازپس گیرند. بخش دیگر هم از طریق بیمه مطالبه کردند. چون ترکیب کلی متقاضیان وام ناجور بود، حجم طلب بانک‌ها بسیار بالا رفت تا جایی که بانک‌ها از پرداخت بدهی‌هایشان باز ماندند و شرکت‌های بیمه هم از پرداخت پوشش بیمه‌ی وام‌ها به بانک. تعداد خانه‌های تصاحب شده هم آن قدر زیاد بود که مشتری برای خریدشان نبود. بنابراین، قیمت‌شان به شدت افت کرد و بر ضرر بانک‌ها افزود. (البته این بخشی از بحران اقتصادی بود. بحران ابعاد دیگری هم داشت.)

در عمل و در شکل ایده‌آل آن، رتبه‌بندی و بیمه‌ی وام باید با هم پیاده‌سازی شوند. چرا که اگر قرار باشد وام فقط به افراد پردرآمد پرداخت شود، ابزار مفیدی نخواهد بود. به علاوه، تعداد متقاضیانی که رتبه‌ی بالایی دارند زیاد نیست. بنابراین، بعد از این که بانک به متقاضیان اول رتبه وام پرداخت کرد، سایر منابعش را به متقاضیان کم‌رتبه اختصاص می‌دهد. اما برای اطمینان از بازگشت سرمایه، باید از ابزار بیمه‌ی وام استفاده کند.

یکی دیگر از فواید رتبه‌بندی، مبارزه با فساد اداری در پرداخت وام است. خصوصا برای کشوری مثل ایران که منابع بانکی برای وام بسیار محدود است و زد و بند پشت پرده پرداخت وام زیاد. در صورت وجود یک رتبه‌بندی اتوماتیک و سراسری، رئیس شعبه نمی‌تواند به جای متقاضی با رتبه‌ی خوب، به متقاضی که رتبه‌ی پایینی دارد وام دهد. حداقل «پارتی‌بازی» در حد رتبه‌های یکسان کاهش می‌یابد.

در این پست سعی کردم به زبان ساده توضیح دهم که ریسک اعتباری چیست و چه‌گونه باید مدیریت شود. چیستی آن را با اهمیت قدرت بازپرداخت وام در حفظ بقای بانک و مدیریت آن را با روش‌های رتبه‌بندی و بیمه‌ی وام به طور مختصر تشریح کردم. برای پست‌های بعدی در ریسک اعتباری، نیازمند کمک فکری خوانندگان این پست هستم. لطفا نظرات خود را پای این پست ارائه دهید.

رویای دلاری من

دیشب خواب دیدم که اول یکی مقداری پول به ریال می‌دهد، چند دسته پنج‌هزاری و مقداری پول خرد. مقدار پول به نظرم خیلی زیاد نمی‌رسید و من چندان خوشحال نبودم. بعد با سه نفر از آشنایان سوار اتوبوسی شدیم. موقع پیاده شدن همسفرانم را قانع کردم که کرایه را من حساب کنم. راننده‌ی اتوبوس پدربزرگ خدابیامرزم بود که خیلی هم جوان‌تر از هر زمانی بود که من به یاد دارم. پدربزرگم ابتدا پول نگرفت ولی من اصرار کردم و گفت نفری ۲ تومان. من کوچک‌ترین پولی که داشتم ۱۰۰ تومانی بود. وقتی پدربزرگم ۱۰۰ تومانی را دید گفت که پول خرد نداری. گفتم نه. گفت پس خداحافظ. من هم در حالی که فکر می‌کردم که چرا این‌قدر کرایه ارزان است، بدون هیچ سخنی پیاده شدم. بعد از یکی از همراهانم پرسیدم که چرا کرایه این‌قدر ارزان است. گفت که همین است. بعد پرسیدم که چه‌قدر حقوق می‌گیرد. گفت ۲۰ تومان در ماه! من تا این را شنیدم فهمیدم که قدرت خریدم با پولی در ابتدای خواب نصیبم شد خیلی زیاد است. اصلا انگار میلیاردر شده بودم!

این خواب مرا به یاد این انداخت که این جا به دلار حقوق می‌گیرم و نرخ برابری دلار به ریال هر روز زیادتر می‌شود که یعنی ارزش پولی که من می‌گیرم به واحد ریال روز به روز افزایش پیدا می‌کند. البته این مایه‌ی خوشحالی نیست و در این پست قصد دارم توضیح دهم چرا.

نکته‌ی اساسی استدلال من این است که این که ارزش پول ملی، ریال، کم شود یا زیاد اصلا مهم نیست، آن چه اهمیت دارد قدرت خرید است. مثلا واحد پول کشور آذربایجان، مانات است که یک واحد آن از یک دلار ارزش بیشتری دارد. اما مردم کشور حاصلخیز و کم جمعیت آذربایجان از مردم کشور پرجمعیت و بیابانی ایران قدرت خرید کمتری دارند. (به غیر از آن رفاه کمتری هم دارند.) آن چه مهم است این است که مردم با پولی که به عنوان حقوق دریافت می‌کنند، چه می‌توانند بکنند. مثلا اگر یک آمریکایی با حقوق ۱۲۰۰ دلار به زحمت می‌تواند هزینه‌های اولیه‌ی خود را تامین کند، فقیر حساب می‌شود. اما اگر یک ایرانی با ۱۰۰۰ دلار علاوه بر تامین هزینه‌های اولیه می‌تواند ماهی یک بار مسافرت هم برود، قدرت خرید بیشتری دارد و بنابراین از آن آمریکایی ثروت‌مندتر است. بحث نرخ برابری دلار و ریال هم به خودی خود مطرح نیست. باارزش بودن واحد پول ملی پُزی ندارد اگر جیب خلق خدا خالی باشد و بی‌ارزش بودن آن هم خجالتی نیست اگر مردم در رفاه باشند. بنابراین، سوال این است این تغییرات قیمت دلار چه تاثیری در زندگی مردم دارد و چرا دولت می‌کوشد قیمت دلار را پایین نگاه دارد.

اقتصاد مملکت ما یک اقتصاد مصرفی است که ما نفت خام را می‌فروشیم و با دلار حاصل، همه‌ی نیازهای خود را تامین می‌کنیم. در واقع، نقش تولید غیرنفتی ناچیز و قابل صرف‌نظر است. در این اقتصاد ما همه چیز را وارد می‌کنیم. در این میان، اگر دلار ارزان در اختیار واردکننده قرار گیرد، قیمت تمام‌شده‌ی کالاهای وارداتی کم‌تر می‌شود. این نوعی یارانه به تمام مردم ایران است و به نوعی کنترل کننده‌ی قیمت مواد مصرفی. در این میان برای مردمی که حقوق خود را به ریال می‌گیرند ولی حداقل بخشی از قیمت کالاها و خدمات مصرفی‌شان به دلار وابسته است، خبر افزایش دلار خبر خوبی نیست. از طرف دیگر، افزایش نرخ برابری دلار به ریال می‌تواند مزایایی هم داشته باشد. مثلا واردات دیگر چندان ارزان قیمت نخواهد بود. بنابراین، بخشی از تقاضای جامعه به سمت تولیدات داخلی برمی‌گردد. این خود یعنی اشتغال‌زایی و بهتر شدن وضع مردم.

سابقا در پست‌های قبلی توضیح دادم که چرا سیاست تثبیت نرخ ارز، سیاست درازپایی نخواهد بود و اکنون به پایان دلار ۱۰۰۰ تومانی رسیده‌ایم. در این زمان، دولت می‌تواند دوباره نرخ ارز را در قیمتی بالاتر مثلا ۲۰۰۰ تومان تثبیت کند، یا این که اجازه دهد عرضه و تقاضا نرخ ارز را تعیین کند. اکنون در حال تجربه‌ی سرانجام سیاست اولی هستیم. سیاستی که نتیجه‌ی آن بازاری آشفته، دلار سه نرخی،  صف‌های طولانی جلوی در بانک‌ها و.... خواهد بود. سیاستی که دلار آن ۷۰۰ تومان افزایش قیمت پیدا می‌کند و وقتی ۱۶۰ تومان از قیمت آن کم می‌شود، نبوغ کارشناسان بانک مرکزی که در بوق و کرنا می‌شود بدون این که بدانند فردای آن روز قیمت چه خواهد شد. سیاستی که تولید داخلی را روز به روز نحیف‌تر می‌کند، کارخانه‌های داخلی را برشکسته می‌کند، و کارگران را بی‌کار. دست آخر هم کاسه کوزه‌ها سر چند خرده صرافی و خرده دلال می‌شکنند. این را کنار تحریم‌های بین‌المللی بگذاریم، می‌شویم مثل کُشتی‌گیری تشنه و گرسنه‌ که حریف قدری دارد. آزموده را آزمودن خطاست. سیاست دوم را اجرا کنید که کمی تولید داخلی نفس بکشد و کار ایجاد شود. به جای تزریق دلار به بازار برای کنترل قیمت آن، آن را برای ایجاد زیرساخت‌ها و هر چیز دیگری که اقتصاددانان توصیه می‌کنند، مصرف کنید. به این کُشتی‌گیر کمی آب و غذا  بدهید تا ببینید چند مرده حلاج است.

پ.ن.: رئیس بانک مرکزی گفته « با افزایش دلار مرعوب نشوید فقط تنش روانی است.» ایشان احتمالا خیلی شوخ هستند.

پ.ن.: درست است که فردای روزی که این یادداشت را منتشر کردم قیمت ارز مقداری پایین آمد، اما هنوز بر سر تمام حرف‌هایی که زدم هستم، مگر این که آدم عاقلی پیدا شود و دلیل حسابی بیاورد که حرفم حساب نیست. همین.