حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۹۰ بهمن ۲۵, سه‌شنبه

مساله‌ی دو پاکت

در احتمال، پارادوکسی وجود دارد به نام «دو پاکت» که عبارت است از این که در دو پاکت هر کدام مقداری پول قرار داده‌اند به طوری که در یکی دو برابر دیگری و نمی‌دانیم کدام کدام است. سپس از ما می‌خواهند که یک پاکت را انتخاب کنیم و داخل آن را نگاه کنیم. سپس، از ما می‌پرسند که آیا قصد داریم پاکت را عوض کنیم یا نه. این محاسبه‎ی ساده نشان می‌دهد عوض کردن پاکت همیشه کار درستی است. اگر مقدار پول پاکتی که باز کردیم را ‌x بنامیم، مقدار متوسط پول پاکت دیگر برابر است با 2x یا x/2. بنابراین به طور متوسط در پاکت دیگر 
2x*1/2+x/2*1/2=5*x/4
پول موجود است که از پاکت اول بیشتر است!
اما این محاسبه غلط است و غلط آن در این فرض است که احتمال نصف یا دوبرابر بودن پول پاکت دیگر برابر 1/2 است. در واقع تا توزیع توام پول دو پاکت را ندانیم، قادر به محاسبه‌ی میانگین پول پاکت دیگر نیستیم. در این پست قصد ندارم بیشتر در مورد این پارادوکس صحبت کنم و مستقیما به سراغ مساله‌ی «دو پاکت» می‌روم.
این مساله عبارت است از این که همان دو پاکت بالا را داریم با این فرض که توزیع توام پول درون آن‌ها را می‌دانیم. سوال این است که آیا راه‌کاری (استراتژی) وجود دارد که بتوانیم با بکارگیری آن با احتمال بیشتر از 1/2 پاکت پرپول‌تر را انتخاب کنیم؟

پ.ن.: جواب بله است!
پ.ن: راه‌کار عبارت است از این که یک عدد تصادفی با توزیع نرمال (یا هر توزیع دیگری که محمل آن تمام اعداد حقیقی باشد) انتخاب می‌کنیم. اگر از مقدار پول پاکتی که انتخاب کردیم کمتر بود، انتخاب خود را حفظ می‌کنیم. اگر نه پاکت را عوض می‌کنیم.

هیچ نظری موجود نیست:

ارسال یک نظر