در طول مدتی که این وبلاگ به راه است، ایمیل‌های زیادی از خوانندگان آشنا و غریبه دریافت کرده‌ام. بخشی از این ایمیل‌ها مشورت در مورد موضوع پایان‌نامه بوده‌است. معمولا فرستندگان آنها موضوعی در مورد ریاضی مالی طلب می‌کنند که هم در داخل کاربرد داشته باشد و هم در خارج. برخی محصل رشته‌ی ریاضی مالی یا مهندسی مالی هستند و برخی دیگر آمار یا اقتصاد می‌خواندند ولی مایل به انجام پایان‌نامه در ریاضی مالی بودند. بنابراین، بر آن شدم تا پستی در زمینه‌ی انتخاب موضوع پایان‌نامه به طور عام و در زمینه‌ی ریاضی مالی به طور خاص بنوسیم. بخش‌های زیادی از این پست نظرات شخصی بنده می‌باشد و هیچ دلیلی ندارد که بهتر از نظرات دیگران باشد.
از این جا شروع می‌کنم که تفاوت پایان‌نامه‌ی کارشناسی و کارشناسی ارشد با پایان‌نامه‌ی دکتری مثل تفاوت تماشای یک فیلم و ساختن یک فیلم جدید است؛ یا مثلا تماشای یک فیلم تکراری و تماشای یک فیلم جدید. پایان‌نامه‌ی کارشناسی و کارشناسی ارشد لازم نیست موضوعی خلاق باشد. بلکه، باید به نوعی مطالعه و درک کارهای قبلی و در صورت امکان تعمیم‌های مختصر از این کارها باشد. در حالی که پایان‌نامه‌ی دکتری باید خلق چیزی جدید باشد. باور من این است که جملات قبلی حداقل برای رشته‌های مهندسی و علوم پایه درست است. بسیاری از دانشجویان ایرانی اصرار دارند که از پایان‌نامه‌ی کارشناسی یا کارشناسی ارشد خود مقاله‌ای استخراج کنند. این کار در بسیاری از رشته‌ها ممکن نیست. در آن‌هایی هم که ممکن است انتشار مقاله هدف اصلی پایان‌نامه نیست. هدف از انتشار مقاله، تنها در میان گذاشتن نتایج یک پژوهش با دیگران است که ربطی به هدف آموزشی پایان‌نامه ندارد. با سوق دادن پایان‌نامه به سمت انتشار مقاله آن را خراب نکنید.
یک پایان‌نامه باید قابل انجام باشد. به این معنی که اگر دانشجو کارشناسی یا کارشناسی مدت یک نیم‌سال آموزشی متناسب واحد پایان‌نامه روی آن وقت گذاشت، در پایان یک یا دو نیم‌سال آموزشی، باید پایان‌نامه آماده‌ی تحویل و دفاع باشد. در مورد دانشجوی دکتری مدت طولانی‌تر است اما کم و بیش اصل ماجرا باقی می‌ماند. حدود یک سال گذشته ایمیلی از دانشجوی ریاضی در یکی از دانشگاه‌های ایران دریافت کردم که موضوع پایان‌نامه‌اش مقاله‌ای بسیار دشوار بود. مثل روز روشن بود که این دانشجو یک سال که سهل است ده سال هم وقت صرف کند نخواهد توانست به تنهایی از پس این مقاله بربیاید. استادش هم هیچ تخصصی در زمینه‌ی این مقاله و یا زمینه‌های نزدیک به آن نداشت. حدس می‌زنم که به هر حال آن دانشجو تا الان از پایان‌نامه‌ی خود دفاع کرده یا به زودی می‌کند، اما بدون این که از پایان‌نامه خود ثمری برده باشد؛ تنها وقت گران‌قدر خود را تلف کرده است. بنابراین، بهتر است که پایان‌نامه در موضوعی نزدیک به تخصص استاد باشد که قابل انجام بودن آن توسط ایشان تایید شده باشد.
موضوع پایان‌نامه می‌تواند موضوعی بومی یا جهانی یا هر دو باشد. اما تا حدی تعریف بومی بودن یا جهانی بودن یک موضوع سخت است. مثلا موضوعی در مورد بورس تهران موضوعی بومی است. اما ممکن است همین موضوع از نتایج پژوهش‌هایی استفاده کند که در یک مجله‌ی خارجی چاپ شده است. اگر موضوع پایان‌نامه پژوهشی خارجی باشد، نمی‌توان آن را بی ارتباط به موضوعات بومی دانست. اصولا باور من این است که کارهای خوب در سطح جهانی، می‌توانند موضوعات خوبی برای پایان‌نامه‌های ایران باشند. دلیلی متقنی هم برا این باور ندارم؛ اما می‌توانم با قطعیت بگویم که کسی چه می‌داند که ایده‌ی انجام یک پروژه از کجا و به چه شکلی در می‌آید. کارهای پژوهشی قوی مطالعه‌ی دوباره و گسترش بیشتر را دارند؛ چرا که ما را با موضوعات مختلف آشنا می‌کنند و راه‌های جدید پیش پای ما می‌گذارند.
از جهتی دیگر، مهم نیست که موضوعات علمی به طور مستقیم در داخل ایران کاربرد داشته باشند، چرا که حتی ممکن است در هیچ جای دنیا کاربردی نداشته باشند. برخی موضوعات برای کاربرد مستقیم پدید نیامده‌اند بلکه کارکردشان افزودن درک ما از سازکارهای موجود است. بسیاری از پایان‌نامه‌ها در ریاضی محض و کاربردی و حتی علوم مهندسی و اقتصاد همین هستند. نمی‌توان همیشه موضوعات خالطا بومی برای کار پایان‌نامه یافت؛ مخصوصا که تعداد دانشجویان بسیار بیشتر از حجم مطالب بومی قابل تبدیل به پایان‌نامه است.
به علاوه، پایان‌نامه‌ی خوب بومی باید دو مشخصه داشته باشد. اول این که باید توسط کسی تعریف شود که مدت قابل توجهی درگیر مسائل بومی بوده است؛ زیرا تنها کسی می‌تواند موضوعات پایان‌نامه‌ی بومی مفیدی تعریف کند، که مدتی در در پروژه‌های بومی مشغول به کار بوده باشد. برعکس آن خطایی بزرگ است. نمی‌توان استاد را مجبور به تعریف موضوع بومی کرد بدون آن که تجربه‌ای در آن داشته باشد. اگر استادی با این مشخصات در دانشکده‌ی شما وجود ندارد، قید پایان‌نامه‌ی بومی را بزنید. چرا که طبیعتا شما نمی‌دانید چگونه می‌توان آن کار را انجام داد؛ اگر استادتان هم نداند، مصیبت عظما است. دوم این که باید دامنه‌ی کاربرد آن همچنان وسیع باشد. مثلا نمی‌توان پایان‌نامه‌ای تعریف کرد که بجز حل یک مشکل موضعی از شرکت بورس ایران، نتوان کاربرد دیگری برای آن متصور بود. هدف اصلی پایان‌نامه آموزشی است و بنابراین باید وسعت آن بیشتر از آن باشد که مشکل کوچکی را حل کند. مشکلات موضعی باید توسط کارمندان همان جا حل شوند. تحقیقات دانشگاهی بایستی تاثیرات وسیع‌تری از حل مشکلات یک شرکت داشته باشند.
کار کردن روی پایان‌نامه با یک استاد غیر قابل دسترس اشتباه است، مخصوصا اگر استاد در خارج ایران باشد و فقط تابستان برای دیدار خانواده و گشت و گذار به ایران بیاید. اما مشورت خواستن از او کار بدی نیست. مثلا می‌توانید در مورد انتخاب یک موضوع بین چند موضوع یا انتخاب موضوع با او مشورت کنید، خصوصا اگر خواهان موضوع بومی نباشید. همان طور که قبلا گفتن تعریف موضوع بومی باید توسط کسی انجام بگیرد که مدتی تجربه‌ی کار پژوهشی-عملی را در داخل دارد. توصیه‌ی بنده این است که دانشجویان از استاد راهنمای خود موضوعاتی را بگیرند و برای انتخاب بین آنها با اطلاع ایشان با استاد دیگری در خارج یا داخل مشورت کنند.
در مورد تخصص بنده که ریاضی مالی است، می‌توانم موضوعات زیر را پیشنهاد دهم. موضوعات زیر تا حدی کلی هستند و برای تبدیل شدن به موضوع پایان‌نامه نیاز به مطالعه‌ی بیشتری دارند. برخی از این موضوعات در آنالیز تصادفی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می‌گنجند که بار بخش زیادی از ریاضی مالی را بر دوش می‌گیرند.
- روش‌های حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی و بیضوی شامل روش‌های مونت‌کارلو و کاربردهای آن در قیمت‌گذاری مشتقات، بهینه‌سازی سبد، سرمایه‌گذاری-مصرف و غیره
- کنترل تصادفی و روش‌های تحلیلی آن مثل اصل برنامه‌ریزی پویا و اصل پنتراگین و کاربردهای آن در قیمت‌گذاری مشتقات در بازارهای ناکامل، ریسک‌زدایی دست‌بالا، ریسک‌زدایی چندگی، تخمین هزینه‌ی معاملاتی، ریسک نقدشوندگی، و غیره
- معادلات دیفرانسیل تصادفی پس‌رو و کاربردهای آنها در بیشتر موارد بالا.
- روش‌های فیلترینگ خطی و غیرخطی و کاربردهای آنها در قیمت‌گذاری ریسک اعتباری
- مسائل زمان توقف بهینه و کاربردهای آن در قیمت‌گذاری مشتقات عجیب و غریب (exotic derivatives)
