حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۹۱ مهر ۴, سه‌شنبه

مقایسه ی آموزش ریاضی دانشگاهی در ایران و آمریکا

برای کسانی برای اولین بار به این وبلاگ سر می زنند توضیح دهم که نگارنده ی این سطور در هر دو کشور دروس مختلف ریاضی تدریس کرده است. با این حال تخصص وی آموزش ریاضی نیست. بلکه نوشته ی موجود تنها بیان تجربیات شخصی وی است. تمرکز این نوشته بر مهارت هایی است که دانشجویان رشته ی ریاضی در دانشگاه های دو کشور کسب می کنند.
با توجه به این که ریاضیات علمی دقیق است، اثبات ریاضی در آن اهمیت زیادی دارد و بایستی جزو مهارت های مورد نظر باشد. سوال این است که سهم اثبات ریاضی در آموزش آن در سطوح مختلف چه قدر باید باشد. در ایران آموزش ریاضی از همان ابتدا، تا حد زیادی بر اثبات تمرکز دارد. امتحانات و تمارین بیشتر از نوع «اثبات کنید» هستند و مهارت حل مساله در آن ها حرف اول را می زند. تجربه ی شخصی نگارنده این است که بخش زیادی از دانشجویان در این مهارت از حدی فراتر نمی روند و تنها عده ی معدودی هستند که این مهارت را در حدی می آموزند که از پس امتحانات برآیند.
پیش از ادامه ی بحث، بهتر است کمی به شرایط آموزش ریاضی دانشگاهی در آمریکا هم بپردازیم. آمریکا کشور پهناور و پر تراکمی است. تعداد دانشگاه های آن از شماره خارج است. نگارنده تا کنون تجربه ی تدریس در دانشگاه های تراز اول آمریکا را داشته و تجاربش در مورد دانشگاه های تراز پایین تر مستقیم نیست. بنابراین ترجیح می دهد مقایسه را بین دانشجویان دانشگاه های تراز اول ایران و آمریکا انجام دهد.
به همان علتی که قبلا ذکر کردم، به طور متوسط دانشجویان ریاضی در دانشگاه های (تراز اول) ایران مهارت های بیشتری در حل مساله دارند. اما مهارت های دانشجویان ریاضی دانشگاه های آمریکا در کار کردن با نرم افزار های پایه ی ریاضی مثل MatLab یا Mathematica وحتی نرم افزارهای عمومی مثل Word و Excel به مراتب بیشتر از همتاهای ایرانی آن هاست. به علاوه دانشجویان آمریکایی در استفاده از قضایای ریاضی برای حل مسائل مهارت بیشتری دارند.
درس های نظری مثل جبر مجرد یا توپولوژی معمولا در دوره ی کارشناسی ارائه نمی شوند. حتی در درس هایی مثل احتمال مقدماتی، آمار و آنالیز عددی نیز بسیاری از اثبات ها حذف می شوند. شاید برخی نتایج از قبیل اثبات همگرایی به دلیل اهمیت و تکرار آن نیاز به تبیین داشته باشند. مثلا در درسی که نگارنده داده است، فرایندهای تصادفی، اثبات های بسیاری از قضایا کاملا آنالیزی است و بیان آن ها خارج از حوصله ی دانشجویان. به علاوه بر خلاف ایران، اثبات قضایا در امتحان سوال نمی شود. بنابراین، اگر نکته ای مرتبط با موضوع در اثبات نباشد، بیان آن اتلاف وقت است. به جای آن می توان مثلا روی شهود احتمالاتی تاکید کرد.
نکته ای دیگر که می توان صرف نظر از ریاضیات به آن اشاره کرد، مهارت های ارتباط اجتماعی است. دانشگاه در آمریکا یک نهاد تربیتی است. به بیان دقیق تر، علاوه بر آموزش علم و مهارت های شغلی، دانشگاه شامل نهادهایی است که بر مهارت های ارتباطی دانشجویان هم تاکید می کند. مثلا گروه های برادری در دانشگاه های آمریکا از جمله نهادهایی است که در این زمینه فعال است. به علاوه، سالانه گردهمایی های زیادی در دانشگاه تشکیل می شود که دانشجویان به شکل خودکار مهارت های ارتباط جمعی را در آن می آموزند. در ایران هم البته بسیاری از این فعالیت ها برگزار می شود، اما در مقایسه با آن چه مطلوب است فاصله دارد. شاید دلیل آن نوعی مرکزیت اداری در دانشگاه های ایران است که تمام فعالیت ها باید توسط نهاد یا نهادهای اداری تایید و بر اجرای آن نظارت شود. در آمریکا که معمولا با رعایت سیاست های کلی دانشگاه، می توان هر فعالیتی انجام داد، تعداد این موع فعالیت ها افزایش پیدا می کند.
به موضوع اصلی برگردیم. به طور خلاصه، مهارت های فراوانی در ریاضیات مورد نیاز است که یکی از آن ها اثبات ریاضی است. از بین ما بقی می توان به مهارت کار کردن با نرم افزارهای مختلف، استفاده از نتایج برای حل مساله، مدل سازی ریاضی و آشنایی بیشتر با رشته های دیگر اشاره کرد. در آموزش ریاضی دانشگاهی در ایران، با وجود پیشرفت در آموزش این مهارتها، هنوز اثبات ریاضی در بسیاری از درس ها نقش محوری در نمره گرفتن دارد به طوری که آموزش مهارت های دیگر در حاشیه قرار می گیرد. در آمریکا به دلیل رابطه ی نزدیک بین صنعت و دانشگاه، سهم مهارت حل مساله کمتر است و روی مهارت های دیگری هم که به در آینده ی شغلی دانشجویان نقش دارند، تاکید می شود.
در پایان، به عقیده ی نگارنده، شیوه ی موجود آموزش ریاضی در ایران، با وجود پیشرفت های فراوانی که در سال های اخیر داشته است، هنوز نیاز به تغییر دارد. با این وجود، به دلیل ارتباط کم بین دانشگاه و مراکز شغلی و نبود آمار از آینده ی فارغ التحصیلان، چندان واضح نیست که این تغییر باید در چه جهتی باشد. به همین دلیل، کپی برداری از سیستم دانشگاه های آمریکا می تواند به عنوان یک بهبود کوتاه مدت مد نظر قرار گیرد. در بلند مدت اما، مراکز فارغ التحصیلی باید با یک استراتژی مشخص، زندگی شغلی فارغ التحصیلان را پیگیری کنند و بر آن اساس به طراحان برنامه های آموزشی اطلاعات بدهند. سپس، طراحان می توانند بر اساس اطلاعات جمع آوری شده در چند سال، برنامه های مناسبی طراحی کنند یا برنامه های قبلی را اصلاح کنند.

۳ نظر:

  1. متاسفانه در ایران همان قضایایی هم که قرار است اثبات شود معمولا با توجه به فرصت کم و حجم بالایش بیشتر حفظ می گردد تا اینکه فهمیده شود و این در حالی است که در بسیاری از موارد کوچکترین درکی از اینکه قضیه چه می خواهد بگوید حاصل نمی شود.
    از مقایسه ی زیبایتان استفاده کردم. فقط اگر امکان داشت و فرصت داشتید نیم نگاهی هم به آموزش پیش از دانشگاه ریاضیات در امریکا داشته باشید بخصوص مقطع دبیرستان.راجع به حجم مطالب ، سطح تجرید مطالب، مفهومی بودن آموزش ، استفاده از نرم افزار و ...
    تشکر فراوان

    پاسخحذف
    پاسخ‌ها
    1. من چیز زیادی راجع به آموزش دبیرستانی در آمریکا نمی دانم. وقتی یاد گرفتم به روی چشم.

      حذف
  2. من الان سال اول دکترای ریاضی آمریکا هستم.
    متاسفانه مشکل اصلی اینه که استادا خیلی وابسته به جزوه خودشون هستن و روال معقولی بر اساس کتابهای مرجع انجام نمیدن.
    اهمیتی هم به اثبات نمیدن. فلسفشونم اینه که شما اثباتو نهایتا فراموش میکنین. تمرکز کامل روی حل تمرین و مسائل هست.

    پاسخحذف