حق نسخه‌برداری (کپی رایت)

----------------------توجه: استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع مجاز است.

۱۳۹۱ اسفند ۲۱, دوشنبه

مصون سازی قوی (Robust Hedging)

Robust Hedging یا پوشش (مصون سازی) قوی به تکنیکی گفته می‌شود که در فایننس برای پوشش ریسک‌ها و قیمت گذاری اختیارات استفاده می‌کنند. این روش کاملا عاری از مدل است و تنها از داده‌های موجود در بازار اختیارات اعم از قیمت اعلان شده‌ی اختیارات نقدشونده در بازار استفاده می‌کند. این روش هیچ مدلی به قیمت دارایی زمینه نمی‌بندد و تنها اشتراکش با قیمت‌گذاری بر پایه‌ی مدل، عدم وجود آربیتراژ است. به این شکل مشکل معتبرسازی مدل و تخمین پارامترهای آن را به نوعی حل می‌کند.
مثلا فرض کنید که می‌خواهیم یک اختیار جدید را روی طلا قیمت گذاری کنیم. به جای این که یک مدل تصادفی به قیمت طلا ببندیم  که تحت اندازه‌ی خنثی از ریسک مارتینگل باشد، قیمت تمام اختیاراتی روی طلا که در بازار معامله می‌شوند را در طول زمان در نظر می‌گیریم. در مجموعه‌ی تمام مدل‌های مارتینگل ممکن برای قیمت طلا، تنها آن‌هایی که با قیمت اعلان شده اختیارات روی طلا  سازگار هستند را نگه می‌داریم. مثلا ممکن است مدل بلک-شولز برای قیمت طلا با یک ولاتیلیتی خاص به هیچ وجه نتواند قیمت‌های اختیارات موجود در بازار را تولید کند. در این صورت این مدل با آن ولاتیلیتی کنار می‌رود. حتی ممکن است که مدل بلک-شولز با هیچ ولاتیلیتی نتواند قیمت‌های موجود را تولید کند. در این صورت این مدل کلا کنار می‌رود. به علاوه، ممکن است هیچ مدل پخشی (مارکف) سازگاری لازم را با قیمت‌های بازار نداشته باشد. به طور دقیق‌تر، مجموعه‌ی مدل‌های ما تمام فرایند‌های مارتینگل پیوسته در زمان را شامل می‌شود که با قیمت‌های اختیارات موجود سازگار است. در بین این مدل‌ها بسیاری می‌توانند غیرمارکف باشند.
هر کدام از این مدل‌ها یک قیمتی برای اختیار جدید می‌دهند. بسته به این که چه‌قدر ریسک پذیر یا ریسک گریز هستیم، از بین این قیمت‌ها یکی را به عنوان قیمت مورد نظر انتخاب می‌کنیم. مثلا اگر خیلی ریسک گریز هستیم باید بالاترین قیمت ممکن را در نظر بگیریم.
یک مزیت این نگاه این است که داده‌ها موجود در بازار به قدری زیاد است که عملا هیچ مدل پخشی با آن‌ها سازگار نیست. به علاوه استفاده از مدل‌های پخش با فرض مارکف بودن قیمت داریی زمینه همراه است که لزوما معتبر نمی‌باشد. مدل‌های غیرمارکف محاسبات پیچیده به همراه می‌آورند و لزوما مشکل را ساده‌تر نمی‌کنند. بنابراین، یک  مجموعه‌ از مدل‌های چند پارامتری هیچ‌گاه با داده‌ها سازگاه نمی‌شود. دیگر این که تخمین زدن پارامترهای مدل کاری بسیار سخت و زمان‌بر است که بعضا تهی از محتوای اقتصادی است. نمی‌توان دلیل قانع‌کننده‌ای برای تخمین‌های GARCH یا AR یا MA از ولاتیلیتی ارائه کرد. این‌ها تنها بهتر از روش‌های ابتدایی هستند که بازده را فرایندی i.i.d. می‌داند. سایر روش‌های تخمین هم وابسته به مدل هستند. 
یک هیجان بزرگ در مورد این نگاه زیبایی ریاضیات پشت آن است. در منبع معرفی شده می‌توانید ببینید که این نگاه با چه مساله‌های اساسی در احتمال متناظر است.

پ.ن.: وقتی راجع به پیاده‌سازی این مدل‌ها اطلاعات بیشتری کسب کردم، پستی هم در این باره خواهم نوشت.

منبع: 
The Skorokhod Embedding Problem and Model-Independent Bounds for Option Prices.Paris-Princeton Lectures on Mathematical Finance, 2010. Springer, LNM 2003.


هیچ نظری موجود نیست:

ارسال یک نظر