روزهای غربت

مساله‌ی دو پاکت

2012-02-14T20:40:00.002-05:00

در احتمال، پارادوکسی وجود دارد به نام «دو پاکت» که عبارت است از این که در دو پاکت هر کدام مقداری پول قرار داده‌اند به طوری که در یکی دو برابر دیگری و نمی‌دانیم کدام کدام است. سپس از ما می‌خواهند که یک پاکت را انتخاب کنیم و داخل آن را نگاه کنیم. سپس، از ما می‌پرسند که آیا قصد داریم پاکت را عوض کنیم یا نه. این محاسبه‎ی ساده نشان می‌دهد عوض کردن پاکت همیشه کار درستی است. اگر مقدار پول پاکتی که باز کردیم را ‌x بنامیم، مقدار متوسط پول پاکت دیگر برابر است با 2x یا x/2. بنابراین به طور متوسط در پاکت دیگر

2x*1/2+x/2*1/2=5*x/4

پول موجود است که از پاکت اول بیشتر است!

اما این محاسبه غلط است و غلط آن در این فرض است که احتمال نصف یا دوبرابر بودن پول پاکت دیگر برابر 1/2 است. در واقع تا توزیع توام پول دو پاکت را ندانیم، قادر به محاسبه‌ی میانگین پول پاکت دیگر نیستیم. در این پست قصد ندارم بیشتر در مورد این پارادوکس صحبت کنم و مستقیما به سراغ مساله‌ی «دو پاکت» می‌روم.

این مساله عبارت است از این که همان دو پاکت بالا را داریم با این فرض که توزیع توام پول درون آن‌ها را می‌دانیم. سوال این است که آیا راه‌کاری (استراتژی) وجود دارد که بتوانیم با بکارگیری آن با احتمال بیشتر از 1/2 پاکت پرپول‌تر را انتخاب کنیم؟

پ.ن.: جواب بله است!

پ.ن: راه‌کار عبارت است از این که یک عدد تصادفی با توزیع نرمال (یا هر توزیع دیگری که محمل آن تمام اعداد حقیقی باشد) انتخاب می‌کنیم. اگر از مقدار پول پاکتی که انتخاب کردیم کمتر بود، انتخاب خود را حفظ می‌کنیم. اگر نه پاکت را عوض می‌کنیم.

توصیف محیط اجسام با معادله‌ی حرارت

2012-02-09T17:41:00.000-05:00

محیط یک جسم متناسب است با سرعت آنی خروج حرارت از آن، وقتی که دمای آن جسم یک درجه و دمای محیط اطراف آن صفر درجه باشد. ثابت این تناسب به جنس جسم و جنس محیط اطراف بستگی دارد.

در باب واژه‌ی اقتصاد

2012-01-31T15:06:00.002-05:00

کمی مضحک است اما تمام این سال‌ها با این دقت به معنی کلمه‌ی اقتصاد و تفاوت آن با فایننس دقت نکرده بودم. مضاف بر آن، متوجه کاربردهای نابه‌جای این واژه در فرهنگ عامه هم نبوده‌ام. مثلا وقتی گفته می‌شود «وضع اقتصادی من خوب نیست» عمدتا منظور گوینده این است که وضع مالی خوب نیست که به فایننس بر می‌گردد.
اقتصاد در لغت به معنی صرفه‌جویی است. در لغت فرانسه [و احتمالا لاتین] هم economiques از فعل economizer به معنی صرفه‌جویی کردن می آید. ریشه‌ی آن یک کلمه‌ی یونانی به معنای اداره‌ی خانوار است. اقتصاد علمی است که به نوعی به قوانین حاکم بر جامعه برای رفع احتیاجات مادی می‌پردازد. به زبان ساده، این علم کشف می‌کند که موارد مختلف مانند عرضه و تقاضا و قیمت چه ارتباطی با هم دارند یا مثلا نقش پول در مبادلات چیست. هم‌چنین سعی می‌کند بر اساس این روابط کشف کند که چگونه می‌توان عوامل قابل تنظیم را طوری تنظیم کرد که به رفاه مادی در جامعه افزایش پیدا کند و یا فرصت‌های مادی بین تمام افراد جامعه به طور یکسان تقسیم شود.
احتمالا چیزهای دیگر هم هست که من نمی دانم ولی همین قدر می‌دانم که فایننس عملی است که فارغ از تمام چیزهایی که در بالا گفتم به تخصیص بهینه‌ی منابع مالی می‌پردازد. بخش‌های مشترک فراوانی بین فایننس و اقتصاد وجود دارد. حتی می‌توان گفت بخش پر و پیمان فایننس بخشی از علم اقتصاد به نام اقتصاد مالی است. در فرهنگ عامه فایننس گاهی به معنی تامین مالی به کار می‌رود نه علم فایننس.
این که کسی بگوید که وضع اقتصادی خانوارش خراب است، احتمالا به این معنی است که خانوار پول کافی برای رفع برخی از نیازهای اعضایش را ندارد. شاید عمل‌کرد خانوار در تخصیص بهینه‌ی همان میزان پول به نیازهای اولیه، بسیار هم خوب باشد. گاهی اوقات هم پول کافی وجود دارد ولی عملکرد خانوار در رفع نیازها چندان خوب نیست و باعث ایجاد اذیت برای برخی اعضای خانواده می‌شود. مثلا غذایی که استفاده می‌کنند ارزان و بی کیفیت است چون پولشان را داده‌اند تلویزیون هوار اینچ.

کنترل نرخ ارز از روش امنیتی

2012-01-14T11:33:00.000-05:00

با دیدن این خبر به نقل از معاون جدید نظارتی بانک مرکزی این نکات به ذهنم رسید. شاید مسئولین بانک مرکزی هم این پست را بخوانند (شتر در خواب بیند پنبه دانه) و برای این مشکلات چاره‌ای بیاندیشند.

۱- برای این که قیمت کالاهای و خدمات در یک بازار پایین بیاید، می‌توان هزینه‌های معاملاتی را به حداقل کاهش داد. اگر این بازار بازار ارز باشد که اکنون دولت در کنترل آن عاجز است، هر گونه محدودیت در معامله باعث افزایش هزینه‌های معاملاتی و افزایش بیشتر نرخ غیررسمی ارز خواهد شد. ندادن ارز به صرافی‌ها و تحمیل سیستم فروش دولتی به آن‌ها، جمع کردن دلالان خیابانی، اعلام قاچاق بودن ارز در دست مردم بدون داشتن سند و سایر موارد همه می‌تواند به ملتهب شدن بازار ارز بی‌انجامد. دود این التهاب اول به چشم وارد کننده کالا و سپس به چشم مصرف‌کننده‌ی کالای وارداتی خواهد رفت. به طور کلی، متقاضیان ارز از کمبود آن رنج می‌برند و رانت‌ فراوان ایجاد می‌شود.

۲- ذکر این نکته ضروری است که دلالان غیررسمی خیابانی، ضعیف‌ترین دلالان ارز هستند و عمدتا به مشتریان جزء خدمات می‌دهند. جمع‌کردن آن‌ها کار دلالان غیررسمی قوی‌تر را سکه می‌کند. اشتباه است اگر فکر کنیم می‌ریزیم و می‌گیریم و می‌بریم و همه چیز تمام می‌شود.

۳- رانت ارزی که در (۱) نیز به آن اشاره‌ای شد، از آفت‌های این روش کنترل امنیتی مرکزی است. بانک عرضه کننده‌ی ارز و کارمندان آن هم از خطر فساد مصون نیستند. می‌توانند با سند سازی، بخشی از ارز دولتی را به بازار آزاد روانه کنند. کنترل دلالان خیابانی، کارمندان بانک، صرافی‌ها و ... در یک زمان کار بسیار سختی است. آزموده را آزمودن خطاست.

۴- اخیرا نرخ سود بانکی را افزایش دادند تا بخشی از سرمایه‌های سرگردان را از ارز و سکه به بانک بکشانند. هنوز این قانون ابلاغ نشده است، چرا می‌خواهند کار دیگری انجام دهند؟ اصولا سوال این است که چرا نمی‌گذارند تاثیر این ابلاغیه بر تثبیت قیمت ارز را ببینند بعد تصمیم بگیرند.

کلا به نظر من در سطح مدریتی نگاهی غیراقتصادی به اقتصاد می‌تواند بسیار مخرب باشد. هر گونه حرکت امنیتی بدون در نظر گرفتن تاثیرات آن می‌تواند اوضاع را خراب‌تر کند. بازار با ارز ۱۷۰۰ تومانی بهتراست از بازار بدون ارز کافی اما با قیمت ۱۱۰۰ تومان.

پ.ن.: نیاز به ارائه‌ی فاکتور برای ارز خود به خود ارز را به کالایی شبیه طلا تبدیل می‌کند.

آموزش نوشتن از دیدگاه یک فیزیک‌دان

2012-01-12T17:59:00.003-05:00

«ما به فیزیک به عنوان موضوعی که در آن مجبور به آموختن نکات فراوان هستیم، نگاه نمی‌کنیم. تعداد اصول مربوط که نیاز داریم بیاموزیم واقعا کم است. کافی است که زمان کوتاهی صرف آموختن سه قانون [نیوتون] شود. آن چه زمان می‌برد دانستن این است که چگونه آن‌ها را به کار ببریم.؛ که وقتی با یک وضعیت جدید مواجه می‌شویم، چگونه اصول ساده را برای تحلیل آن به کار ببندیم؛ که بفهمیم چه اتفاقی خواهد افتاد؛ که به محدودیت‌ها پی ببریم. بنابراین وقتی تدریس می‌کنیم، سعی می‌کنیم مردم را به جایی برسانیم که بتوانند کاری انجام دهند؛ نه جایی که فهرستی از حقایق را از بر داشته باشند.؛ بلکه جایی که بتوانند مجموعه‌ای از مهارت‌ها را به کار برند. این همان کاری است که وقتی می‌خواهی به مردم یاد بدهی چه طور بنویسند، باید انجام داد. شما نوشته را به آن‌ها یاد نمی‌دهید. کاغذ هم به تنهایی اهمیتی ندارد. منظور این است که چیزی که می‌خواهیم انجام دهیم این است که به آن‌ها کمک کنیم تا بتوانند یک نوشته خلق کنند و این بخشی از فرایندی است که برای نویسنده‌ی خوب شدن لازم است.»

پ.ن.: تیم مک‌کِی استاد فیزیک دانشگاه میشیگان، خبرنامه‌ی مرکز نوشتار دانشگاه میشیگان

ریسک اعتباری؛ کلام اول: ضرورت

2012-01-07T14:55:00.000-05:00

یکی از اصلی‌ترین کارکردهای بانک، تامین اعتبار است. منظور از اعتبار به زبان خودمانی همان وام است. مثلا فرض کنید که یک استاد نجار قصد راه‌اندازی کارگاه دارد، اما پول لازم برای خرید سرقفلی و ملک و ماشین‌آلات را ندارد. او به بانک مراجعه می‌کند و تقاضای وام می‌کند. بانک بعد از بررسی شرایط خودش و متقاضی، با تقاضای وام موافقت می‌کند. در این مثال روشن است که سرمایه‌ی اصلی استاد نجار حرفه و هنرش است. اما برای این که از این هنر استفاده کند، نیاز به کارگاه دارد. در این میان نقش بانک به عنوان دهنده‌ی اعتبار بسیار اساسی است. دلیل این که این وام اعتبار نامیده می‌شود این است که پرداخت آن بر اساس اعتباری است که بانک برای هنر استاد نجار قائل است. اگر بخواهیم عبارات بالا را از دید سرمایه‌داری بازنویسی کنیم، این طور می‌شود که یک بیزینس بانک پرداخت وام است و سعی می‌کند به کسانی که قادر هستند اصل وام و سودش را پرداخت کنند، اعتبار پرداخت نماید.

متقاضیان وام، بسیار متنوع هستند و از همه طیف و طبقه‌ای بین آن‌ها دیده می‌شود. بگذارید مثال‌ها را از مملکت خودمان بزنیم؛ وام ازدواج، وام مسکن، وام ساخت، وام مصرفی، وام بنگاه زودبازده، وام راه‌اندازی شرکت، ... (ممکن است اسم برخی وام‌ها را اشتباه گفته باشم).

بیایید روی یکی از این وام‌ها بحث کنیم. وام ازدواج وامی است که به زوج کمک می‌کند از بخشی از مخارج ابتدای زندگی مشترک خود را جبران کنند و از نوع بسیار رایج در میان وام‌ها است. یکی از اصلی‌ترین شرایط پرداخت آن این است که زوج باید دو یا سه نفر ضامن که کارمند دولت باشند به بانک معرفی کنند تا در صورتی که از پرداخت وام بازماندند، بانک بتواند از حقوق ضامن‌ها اقساط را کم کند.اگر بانک این شرط را بردارد، مقداری از پولی که صرف وام‌های ازدواج کرده است، بر نخواهد گشت و به اصطلاح مستهلک می‌شود. از آن جا که منابع بانک محدود است، بعد از مدتی بانک پولی برای پرداخت وام ندارد. بنابراین، بانک باید تا حد قابل توجهی از بازگشت وام به بانک از طریق اقساط اطمینان حاصل کند.

برای اطمینان از بازپرداخت وام‌ها، دو روش وجود دارد: روش اول همه‌ی مشتریان را به یک چوب می‌زند؛ یعنی برای همه‌ی متقاضیان شرایط یکسان قائل می‌شود و به همه یک میزان وام می‌دهد. هم زوجی که ماهی پنج میلیون تومان درامد دارند و هم زوجی که پانصد هزار تومان، باید دو یا سه تا ضامن کارمند دولت ببرند و هر دو هم یک مقدار ثابت وام می‌گیرند. روش دوم این است که بانک به اعتبار افراد نگاه می‌کند و شرایط و حداکثر میزان وام را بر این اساس تعیین می‌کند. در این روش، مثلا زوج اولی می‌توانند بدون ضامن تا پنج میلیون تومان و با ضامن تا ده میلیون تومان وام بگیرند اما زوج دوم می توانند حداکثر دو میلیون تومان وام بگیرند آن هم با سه ضامن معتبر (کارمند دولت با فیش حقوقی).

در نگاه اول روش اول یک روش «عدالت محور» و روش دوم یک روش «طبقاتی» به نظر می‌رسد. در کوتاه مدت هم چنین است. اما در بلند مدت روش اول کمتر از روش دوم کارایی خواهد داشت. چرا که منابع بانک را مستهلک می‌کند و دست بانک را در دادن وام می‌بنند. زوج دوم قدرت بازپرداخت وام را به بانک دارد و بانک می‌تواند با دادن وام بیشتر به آن‌ها، سود بیشتری ببرد. حتی اگر وام قرض‌الحسنه باشد، هزینه‌های عملیاتی وام که متناسب با مبلغ وام بالا می‌رود می‌تواند سود حاشیه‌ای را نصیب بانک کند. اگر از این هم بگذریم، اگر برای یک زوج پردرآمد شرایط کمتری قائل شویم، عملیات بانکی کمتری برای پرداخت وام انجام می‌شود و بنابراین بانک در هزینه‌های عملیاتی خود صرفه‌جویی می‌کند. توجه کنید که در این جا منکر کارکرد روش اول نمی‌شوم. بلکه ادعا می‌کنم که بانک با پیاده‌سازی روش دوم، تخصیص منابع بهینه‌تر خواهد بود.

توجه به این نکته ضروری است که پس گرفتن اقساط از ضامن‌ها نیز برای بانک هزینه خواهد داشت و به علاوه، چند ماهی درآمد‌های بانک را به تعویق می‌اندازد. گاهی حتی پس از چند ماه، بانک نمی‌تواند طلب خود را وصول کند. مثلا در مورد وام مسکن، بانک تنها پس از طی مراحل قضایی می‌تواند خانه را تصاحب کند یا برای فروش بگذارد که بسته به شرایط بازار مسکن مدت طولانی طول می‌کشد تا فروش برود. حتی ممکن است که آن چه دست بانک را می‌گیرد بسیار کمتر از طلبش باشد. بنابراین، برای این که بانک بتواند قابلیت پرداخت وام خود را حفظ کند، بهتر است از قدرت بازپرداخت وام اطمینان حاصل کند. «بانک یک بنیاد خیریه نیست. بلکه یک موسسه‌ی مالی است که برای تسهیل و تخصیص بهینه‌ی اعتبارات فعالیت می‌کند.»

برای پیاده‌سازی روش دوم، بانک می‌تواند از دو روش استفاده کند؛ اول رتبه‌بندی متقاضیان وام بر اساس قدرت بازپرداخت و دوم بیمه‌کردن وام. در پیاده‌سازی اول، متقاضیان بر حسب خوش‌حسابی، میزان درآمد در زمان پرداخت وام، نوع شغل از جهت دائم یا موقت، سن، دارایی، ضامن، مقدار قرض قبلی در قالب وام و غیره طبقه‌بندی می‌شوند. برخی از این کمیت‌ها و کیفیت‌ها با اعتبار مشتری رابطه‌ی مستقیم و برخی معکوس دارند. با استفاده از داده‌ها قبلی، وزن هر یک از کمیت‌ها در ربته‌بندی کل تعیین می‌شود. هم چنین، میزان وام قابل پرداخت به متقاضی نیز با همین روش تعیین می‌شود. سپس، بانک سعی می‌کند که بر حسب میزان منابع موجود به متقاضیانی که بهترین رتبه‌ها را دارند وام پرداخت کند.

یک نکته‌ی مهم در مورد این رتبه‌بندی اعتباری این است که عوامل خارجی مثل وضعیت اشتغال و نیز ترکیب کل وام‌گیرندگان نیز اهمیت پیدا می‌کند. مثلا اگر وضعیت اشتغال کشور خوب باشد، نقش شغل دائم و شغل موقت در رتبه‌ی کلی خیلی تفاوت نمی‌کند. هم‌چنین، اگر ترکیب وام‌گیرندگان طوری باشد که مثلا همگی از قشر کارگر باشند، با خراب شدن وضع اقتصادی که منجر به بی‌کاری کارگران شود، بازپرداخت کل وام‌ها نیز به خطر خواهد افتاد. به طور کلی، ظرایف فراوانی در تشکیل سبدی از وام‌گیرندگان بر حسب رتبه‌ی اعتباری وجود دارد.

در پیاده‌سازی دوم، ظرایف کمتر است؛ وام‌ها را بیمه می‌کنند و هزینه‌ی بیمه‌ی آن را در ابتدا از متقاضی وام می‌گیرند. اگر متقاضی وام قدرت پرداخت وام را نداشت، شرکت بیمه مابقی یا بخشی از مابقی اقساط را به بانک پرداخت می‌کند. این نوعی انتقال ریسک از بانک به بیمه است. خطر این پیاده‌سازی این است که بانک به اعتبار شرکت بیمه، تلاش زیادی در تعیین ریسک اعتباری نکند و به متقاضیان بدون در نظر گرفتن قدرت بازپرداخت‌شان وام دهد و یا ظرایف موجود در تعیین ریسک اعتباری را در نظر نگیرد؛ چنان که در جریان بحران اقتصادی سال ۲۰۰۷، این اتفاق افتاد. بانک‌ها به اعتبار بیمه و در حجم زیاد وام‌های مسکن به افراد کم درآمد پرداخت کرده بودند. وقتی افراد نتوانستند وام‌ها را پس دهند، بانک‌ها خانه‌ها را تصاحب کردند تا بخشی از پولشان را بازپس گیرند. بخش دیگر هم از طریق بیمه مطالبه کردند. چون ترکیب کلی متقاضیان وام ناجور بود، حجم طلب بانک‌ها بسیار بالا رفت تا جایی که بانک‌ها از پرداخت بدهی‌هایشان باز ماندند و شرکت‌های بیمه هم از پرداخت پوشش بیمه‌ی وام‌ها به بانک. تعداد خانه‌های تصاحب شده هم آن قدر زیاد بود که مشتری برای خریدشان نبود. بنابراین، قیمت‌شان به شدت افت کرد و بر ضرر بانک‌ها افزود. (البته این بخشی از بحران اقتصادی بود. بحران ابعاد دیگری هم داشت.)

در عمل و در شکل ایده‌آل آن، رتبه‌بندی و بیمه‌ی وام باید با هم پیاده‌سازی شوند. چرا که اگر قرار باشد وام فقط به افراد پردرآمد پرداخت شود، ابزار مفیدی نخواهد بود. به علاوه، تعداد متقاضیانی که رتبه‌ی بالایی دارند زیاد نیست. بنابراین، بعد از این که بانک به متقاضیان اول رتبه وام پرداخت کرد، سایر منابعش را به متقاضیان کم‌رتبه اختصاص می‌دهد. اما برای اطمینان از بازگشت سرمایه، باید از ابزار بیمه‌ی وام استفاده کند.

یکی دیگر از فواید رتبه‌بندی، مبارزه با فساد اداری در پرداخت وام است. خصوصا برای کشوری مثل ایران که منابع بانکی برای وام بسیار محدود است و زد و بند پشت پرده پرداخت وام زیاد. در صورت وجود یک رتبه‌بندی اتوماتیک و سراسری، رئیس شعبه نمی‌تواند به جای متقاضی با رتبه‌ی خوب، به متقاضی که رتبه‌ی پایینی دارد وام دهد. حداقل «پارتی‌بازی» در حد رتبه‌های یکسان کاهش می‌یابد.

در این پست سعی کردم به زبان ساده توضیح دهم که ریسک اعتباری چیست و چه‌گونه باید مدیریت شود. چیستی آن را با اهمیت قدرت بازپرداخت وام در حفظ بقای بانک و مدیریت آن را با روش‌های رتبه‌بندی و بیمه‌ی وام به طور مختصر تشریح کردم. برای پست‌های بعدی در ریسک اعتباری، نیازمند کمک فکری خوانندگان این پست هستم. لطفا نظرات خود را پای این پست ارائه دهید.

رویای دلاری من

2012-01-03T21:35:00.000-05:00

دیشب خواب دیدم که اول یکی مقداری پول به ریال می‌دهد، چند دسته پنج‌هزاری و مقداری پول خرد. مقدار پول به نظرم خیلی زیاد نمی‌رسید و من چندان خوشحال نبودم. بعد با سه نفر از آشنایان سوار اتوبوسی شدیم. موقع پیاده شدن همسفرانم را قانع کردم که کرایه را من حساب کنم. راننده‌ی اتوبوس پدربزرگ خدابیامرزم بود که خیلی هم جوان‌تر از هر زمانی بود که من به یاد دارم. پدربزرگم ابتدا پول نگرفت ولی من اصرار کردم و گفت نفری ۲ تومان. من کوچک‌ترین پولی که داشتم ۱۰۰ تومانی بود. وقتی پدربزرگم ۱۰۰ تومانی را دید گفت که پول خرد نداری. گفتم نه. گفت پس خداحافظ. من هم در حالی که فکر می‌کردم که چرا این‌قدر کرایه ارزان است، بدون هیچ سخنی پیاده شدم. بعد از یکی از همراهانم پرسیدم که چرا کرایه این‌قدر ارزان است. گفت که همین است. بعد پرسیدم که چه‌قدر حقوق می‌گیرد. گفت ۲۰ تومان در ماه! من تا این را شنیدم فهمیدم که قدرت خریدم با پولی در ابتدای خواب نصیبم شد خیلی زیاد است. اصلا انگار میلیاردر شده بودم!

این خواب مرا به یاد این انداخت که این جا به دلار حقوق می‌گیرم و نرخ برابری دلار به ریال هر روز زیادتر می‌شود که یعنی ارزش پولی که من می‌گیرم به واحد ریال روز به روز افزایش پیدا می‌کند. البته این مایه‌ی خوشحالی نیست و در این پست قصد دارم توضیح دهم چرا.

نکته‌ی اساسی استدلال من این است که این که ارزش پول ملی، ریال، کم شود یا زیاد اصلا مهم نیست، آن چه اهمیت دارد قدرت خرید است. مثلا واحد پول کشور آذربایجان، مانات است که یک واحد آن از یک دلار ارزش بیشتری دارد. اما مردم کشور حاصلخیز و کم جمعیت آذربایجان از مردم کشور پرجمعیت و بیابانی ایران قدرت خرید کمتری دارند. (به غیر از آن رفاه کمتری هم دارند.) آن چه مهم است این است که مردم با پولی که به عنوان حقوق دریافت می‌کنند، چه می‌توانند بکنند. مثلا اگر یک آمریکایی با حقوق ۱۲۰۰ دلار به زحمت می‌تواند هزینه‌های اولیه‌ی خود را تامین کند، فقیر حساب می‌شود. اما اگر یک ایرانی با ۱۰۰۰ دلار علاوه بر تامین هزینه‌های اولیه می‌تواند ماهی یک بار مسافرت هم برود، قدرت خرید بیشتری دارد و بنابراین از آن آمریکایی ثروت‌مندتر است. بحث نرخ برابری دلار و ریال هم به خودی خود مطرح نیست. باارزش بودن واحد پول ملی پُزی ندارد اگر جیب خلق خدا خالی باشد و بی‌ارزش بودن آن هم خجالتی نیست اگر مردم در رفاه باشند. بنابراین، سوال این است این تغییرات قیمت دلار چه تاثیری در زندگی مردم دارد و چرا دولت می‌کوشد قیمت دلار را پایین نگاه دارد.

اقتصاد مملکت ما یک اقتصاد مصرفی است که ما نفت خام را می‌فروشیم و با دلار حاصل، همه‌ی نیازهای خود را تامین می‌کنیم. در واقع، نقش تولید غیرنفتی ناچیز و قابل صرف‌نظر است. در این اقتصاد ما همه چیز را وارد می‌کنیم. در این میان، اگر دلار ارزان در اختیار واردکننده قرار گیرد، قیمت تمام‌شده‌ی کالاهای وارداتی کم‌تر می‌شود. این نوعی یارانه به تمام مردم ایران است و به نوعی کنترل کننده‌ی قیمت مواد مصرفی. در این میان برای مردمی که حقوق خود را به ریال می‌گیرند ولی حداقل بخشی از قیمت کالاها و خدمات مصرفی‌شان به دلار وابسته است، خبر افزایش دلار خبر خوبی نیست. از طرف دیگر، افزایش نرخ برابری دلار به ریال می‌تواند مزایایی هم داشته باشد. مثلا واردات دیگر چندان ارزان قیمت نخواهد بود. بنابراین، بخشی از تقاضای جامعه به سمت تولیدات داخلی برمی‌گردد. این خود یعنی اشتغال‌زایی و بهتر شدن وضع مردم.

سابقا در پست‌های قبلی توضیح دادم که چرا سیاست تثبیت نرخ ارز، سیاست درازپایی نخواهد بود و اکنون به پایان دلار ۱۰۰۰ تومانی رسیده‌ایم. در این زمان، دولت می‌تواند دوباره نرخ ارز را در قیمتی بالاتر مثلا ۲۰۰۰ تومان تثبیت کند، یا این که اجازه دهد عرضه و تقاضا نرخ ارز را تعیین کند. اکنون در حال تجربه‌ی سرانجام سیاست اولی هستیم. سیاستی که نتیجه‌ی آن بازاری آشفته، دلار سه نرخی، صف‌های طولانی جلوی در بانک‌ها و.... خواهد بود. سیاستی که دلار آن ۷۰۰ تومان افزایش قیمت پیدا می‌کند و وقتی ۱۶۰ تومان از قیمت آن کم می‌شود، نبوغ کارشناسان بانک مرکزی که در بوق و کرنا می‌شود بدون این که بدانند فردای آن روز قیمت چه خواهد شد. سیاستی که تولید داخلی را روز به روز نحیف‌تر می‌کند، کارخانه‌های داخلی را برشکسته می‌کند، و کارگران را بی‌کار. دست آخر هم کاسه کوزه‌ها سر چند خرده صرافی و خرده دلال می‌شکنند. این را کنار تحریم‌های بین‌المللی بگذاریم، می‌شویم مثل کُشتی‌گیری تشنه و گرسنه‌ که حریف قدری دارد. آزموده را آزمودن خطاست. سیاست دوم را اجرا کنید که کمی تولید داخلی نفس بکشد و کار ایجاد شود. به جای تزریق دلار به بازار برای کنترل قیمت آن، آن را برای ایجاد زیرساخت‌ها و هر چیز دیگری که اقتصاددانان توصیه می‌کنند، مصرف کنید. به این کُشتی‌گیر کمی آب و غذا بدهید تا ببینید چند مرده حلاج است.

پ.ن.: رئیس بانک مرکزی گفته « با افزایش دلار مرعوب نشوید فقط تنش روانی است.» ایشان احتمالا خیلی شوخ هستند.

پ.ن.: درست است که فردای روزی که این یادداشت را منتشر کردم قیمت ارز مقداری پایین آمد، اما هنوز بر سر تمام حرف‌هایی که زدم هستم، مگر این که آدم عاقلی پیدا شود و دلیل حسابی بیاورد که حرفم حساب نیست. همین.

شب‌ها در غربت تاریک‌ترند

2011-12-15T21:34:00.000-05:00

بر خلاف این عنوان غمناک، قصد دارم بگویم مدتی است که غربت آن چنان که ابتدا می‌نمود، تاریک نیست. درست است که دوستان صمیمی و قدیمی را نداریم، زبانی که صحبت می‌کنیم زبان دوم است و گاهی از بیان احساس واقعی عاجز، مشکلات دوری از بخشی از خانواده گاهی آزاردهنده است، و آدم آن آدم تاثیرگذار مملکت خودش نیست، اما خوب مزایای خودش را هم دارد. به بیان دیگر، درست است که شب‌ها در غربت تاریک‌ترند، اما روزهای آن روشن‌ترند.

دوستان در زمان تغییر می‌کنند آن چنان که بسیاری دوستان قدیم آدم‌های دیگری می‌شوند در دور دست. حتی شاید تو بخواهی‌شان اما آن‌ها دیگر تو را نخواهند. به‌علاوه، به تدریج در محیط جدید هم دوستان جدید پیدا می‌شوند. خانواده اما دوستان همیشگی هستند و نمی‌توان فراموش‌شان کرد. یک سال، دو سال یا پنج سال، زبان هم به تدریج درست می‌شود و جای خود را باز می‌کند. برای ما که دانشگاهی هستیم پیشرفت حتی سریع‌تر است. اگر ملیت کشور مبدا را هم بگیریم و از حقوق شهروندی آن هم بهره‌مند شویم (که احتمالا بیشتر از حقوق شهروندی کشور اصلی‌مان است وگرنه مریض نبودیم که این‌جا باشیم)، زندگی‌مان بهتر می‌شود. دیگر لازم نیست برای گرفتن اجازه کار و ویزا و هزار کوفت و زهرمار دیگر حرص بخوریم.

در عوض ِ مشکلاتی که پیش می‌آید که برخی از آن‌ها مانند نوستالژی وطن هرگز از قلب انسان بیرون نمی‌رود (می‌گویم قلب چرا که آدم احساس نوستالژی را در قلب‌ش احساس می‌کند)، مجموعا محیط کار و زندگی و در کل اجتماع سلامت بیشتری دارد و عقده‌های اجتماعی کمتر است. من نه جامعه‌شناس هستم و نه جامعه‌شناسی می‌دانم، اما همین را می‌دانم از خانه که به سر کار می‌روی،م در بین راه هزار چیز اعصاب‌خرد کن، از دعوای راننده با مسافر سر کرایه تا کودک گل‌فروش زیر برف، نمی‌بینیم. هر کسی را که می‌بینی با لبخند سلامی تحویلت می‌دهد. کاری ندارم که لبخند واقعی است یا نه. این جا نه رئیس رفتار از بالا دارد و نه آبدارچی رفتار از پایین. نظافتچی در اتاق را باز می‌کند تا آشغال‌ها را بردارد، سلامی می‌کند و سلامی می‌کنی. لبخندی می‌زند و لبخندی می‌زنی. رئیس دانشکده به منشی می‌گوید که خواهش می‌کنم این کار را برای من انجام دهید لطفا. خوشرویی یک اصل است. نه این که آدم بداخلاق وجود نداشته باشد (خود من یکی). اما جو عمومی خوش‌اخلاقی است. آدم مریض هم پیدا می‌شود که همه تحمل‌ش می‌کنند. صبر و تحمل هم زیاد است. پشت سرت همان حرفی را می‌زنند که جلوی رویت. ریا فقط در بین سیاست‌مداران رواج دارد.

این‌جا شهر کوچکی است، شهری فرهیخته و دانشگاهی. شاید همه جای غربت به این خوبی نباشد. حتما جاهایی هستند که ساعت ده شب نمی‌توانی با خیال راحت در خیابان قدم بزنی. این را برای این گفتم که به خودم یاداوری کرده باشم که کجا هستم تا بدانم این روزهای روشن غربت همیشه روشن نیستند.

پ.ن.: راستی یادم رفت. سرمایه‌ی اجتماعی را هم به بالا اضافه کنید.

صفحه ی جدید: مقایسه‌ی ریاضیات مالی و مهندسی مالی

2011-12-10T00:43:00.001-05:00

همان‌طور که می‌بینید یک صفحه به صفحات این وبلاگ با عنوان مشابه این پست اضافه شده است. هدف این صفحه آشنایی دانشجویان ایرانی با ریاضیات مالی و تفاوت‌های آن با مهندسی مالی است. لطفا برای کامل‌تر شدن متن آن، در پایین همان صفحه نظرات خود را درج کنید.

ارادت‌مند
آرش فهیم

اسلاوو ژیژک (Slavoj Žižek)

2011-12-01T00:03:00.001-05:00

اسلاوو ژیژک (Slavoj Žižek) یک فیلسوف-نمایش‌گر مدرن است که نظرات جالبی دارد. شخصا برخی از نظرات او را قبول ندارم اما شیوه‌ی متهورانه‌ای او را در ارائه‌ی نظراتش می‌پسندم. ژیژک یک فیلسوف عامه پسند با قابلیت نمایش‌گری (showmanship) خوب است. مردم برای شرکت در سخنرانی‌های او که بیشتر مثل یک استندآپ کمدی است، صف می‌کشند. به آن لهجه‌ی شیرین بالکانی انگلیسی را بسیار روان‌تر از بسیاری انگلیسی زبان‌ها صحبت می‌کند. این ویژگی قطعا در محبوبیت او تاثیر دارد. اما به نظر من مهم‌ترین عامل محبوبیت او نظرات متفاوت او در مسائل مختلف است.

به عنوان مثال، می‌توان به نظر او در مورد فیلم ۳۰۰ اشاره کرد که به نظر برخی ایرانی‌ها فیلم توهین آمیزی بود. نظر ژیژک کاملا متفاوت است. او فیلم ۳۰۰ را یک فیلم موشکافانه و براساس واقعیت می‌بیند. بنا به استدلال ژیژک، ایران ابرقدرت زمان باستان بود. ابرقدرتی که در نقش امپریالیستی خود، کشورهای کوچک‌تر و ضعیف‌تر را تابع خود می‌کرد، و در عوض زیر سایه‌ی قدرت خود، آن‌ها را از مواهبی بهره‌مند می‌ساخت. به عنوان مثال در سکانسی از فیلم، خشایارشا به فرمانده‌ی جنگجویان اسپارتا، در قبال تسلیم وعده‌ی ثروت و آزادی را به مردمان فقیر و سنتی اسپارتا می‌دهد. حتی سلاح‌های ارتش خشایارشا بسیار پیشرفته است. نسبت ایران به اسپارتا مثل نسبت آمریکا به ویتنام یا ایران است. توضیح این که امپریالیسم لزوما با حمله‌ی نظامی به اهدافش نمی‌رسد، بلکه به عنوان یک ابر قدرت، در ازای جلب اطاعت ضعفا مواهبی شامل امنیت و ثروت در اختیارشان قرار می‌دهد، اما شاید در عوض کنترل امور را در دست می‌گیرد تا منافع خود را تامین کند.

علاوه بر افکار ضدامپریالیستی، اسلاوو ژیژک یکی از حامیان سرسخت آزادی اطلاعات است که از عملکرد ویکی‌لیکس و ژولین آسانژ حمایت قاطعی کرد. اسلاوو ژیژک هم چنین از تحولات خاور میانه و بهار عربی بسیار خوشنود است و معتقد از که جنبش‌های اخیر کشورهای منطقه [البته احتمالا بجز لیبی]، یک حرکت به سوی دموکراسی است که نمی‌توان نمونه‌ی آن را در غرب پیدا کرد. آن چه در مصر، تونس، سوریه، یا ایران خودمان در حال جریان است، از نظر ژیژک یک حرکت کاملا خودجوش به سمت دموکراسی است. از نظر ژیژک دموکراسی وارداتی از غرب نظیر عراق و افغانستان، هرگز همپای دموکراسی‌های نوظهور بهار عربی نخواهد بود. [من در این زمینه به ژیژک موافق نیستم.]

به هر حال شاید ژیژک در دنیای فلاسفه‌ی مدرن جایگاه چندانی نداشته باشد، اما جایگاه اجتماعی او در بین تمام فلاسفه بی‌نظیر است. از نظر من او از نادر فیلسوفانی است که می‌تواند به زبان مردم با مردم حرف حساب بزند.

پ.ن.: من در مورد افکار ژیژک نظر خاصی ندارم. در واقع تمام نظرات بالا برداشت‌های من از نظرات ژیژک است و نه نظرات خود من.

پ.ن.: اطلاعات من راجع به نظرات ژیژک آپ تو دیت نمی‌باشد.

روز عجیب

2011-11-29T14:46:00.001-05:00

امروز روز عجیبی بود. با وجود اتفاقاتی که در داخل مملکت افتاد، قیمت نفت خام کاهش پیدا کرد. امریکن ایرلاین تقاضای ورود به فصل ۱۱ (بخوانید ورشکستگی) کرد. اما بازار تکان چندانی نخورد. گزارش مرکز آمار حاکی از کاهش نرخ بیکاری دارد که البته موفقیت بزرگی برای دولت فعلی است. چرا که با وجود کاهش میزان شاغلین، توانسته بیکاری هم کاهش داده است و تمام علم منطق را زیر سوال برده است. به احتمال زیاد این کسری را در دسته‌ای جدید به اسم «علافین» جا داده‌اند.

پ.ن.: و البته از همه مهم‌تر، در والیبال، چین ته جدولی ایران را لوله کرد. :)

پ.ن.: در گزارش بالا تعریف بیکاری را از دو ساعت کار در هفته به یک هفته کار در هفته کاهش یافته است.

گزارش مرکز پژوهش‌های مجلس در مورد نرخ ارز

2011-11-26T12:13:00.001-05:00

مرکز پژوهش‌های مجلس در تاریخ ۲۳/۸/۱۳۹۰ گزارش با عنوان «ارزیابی طرح ارزی بانک مرکزی و چالش های خرید و فروش قانونی ارز در بازار» منتشر کرده است که به بررسی عملکر اخیر بانک مرکزی در بازار ارز می‌پردازد. درست وغلط ارجاعات و استدلالات آن را به عهده‌ی اقتصاددانان می‌گذارم و بدون در نظر گرفتن‌ آن‌ها به چند نکته‌ی قابل ذکر در این گزارش می‌پردازم.

۱- ارز مسافرتی: در این گزارش پیشنهاد شده است که ارز مسافرتی را متوقف کنند. صرف نظر از این که این ایده چه‌قدر کارساز خواهد بود، توجه خوانندگان را به این نکته جلب می‌کنم که وقتی ازر مسافرتی توسط دلالان با قیمت بالاتر خریداری می‌شود، نشانگر آن است که پیشبینی‌ بازار از قیمت ارز در آینده بسیار بالا خواهد بود.

۲- بخش‌هایی از این گزارش بیشتر از این که یه تحقیق علمی باشد، لج و لجبازی با دولتیان و رئیس بانک مرکزی است. مثلا در صفحه‌ی ۴ می‌خوانیم که آقای بهمنی چنین گفت و چنان کرد. اگر چنین است چرا چنان کرد.

۳- این گزارش به شکل ضمنی تایید می‌کند که برای بسیاری از خانوارهای ایرانی یکی از بهترین راه‌های سرمایه‌گذاری طلا است که موید بیمار بودن سیستم پولی و بانکی مملکت است.

۴- در این گزارش به برهم‌خوردن تعادل میان صادرات و واردات در سال‌های اخیر به نفع واردات اشاره‌ای نشده است. اصولا یکی از اصلی‌ترین متقاضیان ارز وارد کنندگان هستند. اگر به همان میزان صادرات داشته باشیم، شار خروجی و ورودی باعث ایجاد تعادل می‌شوند. متاسفانه در سال‌های اخیر تولید نفت کاهش داشته، صادرات غیرنفتی ناچیز بوده، اما واردات افزایش یافته است. متاسفانه منبعی در این مورد ندارم اما مسولین مملکتی بارها به واردات بی‌رویه انتقاد کرده‌اند.

۵- نکته‌ی عجیب و غریب این گزارش اشاره به تفاوت قیمت دلار چاپ قبل از ۲۰۰۶ و دلار چاپ شده بعد از ۲۰۰۶ است که نه به گزارش ربطی دارد، نه به دلیل آن اشاره شده است، و جملات ذکر شده در مورد آن با یکدیگر سازگار است!

۶- خنده‌دارترین بخش این گزارش، بخش مصاحبه با مردم است. در این بخش، صف متقاضیان ارز دولتی را؛ که احتمالا صفی طولانی بوده است؛ به مسافران، صراف‌های خرده، واردکنندگان و اجیرشده‌ها تقسیم کرده است. طبق تعریف این گزارش، اجیرشده‌ها افرادی هستند که از شهرستان‌های اطراف برای خرید ارز مسافرتی در ازای مبلغی پول به خدمت گرفته شده‌اند. این نشان می‌دهد که هیچ باوری به بانک مرکزی در کنترل قیمت ارز در بازار وجود ندارد.

۷- با این که از تحریم‌ها به عنوان یکی مشکلات بخش ارز نام برده شده، نگارندگان تحریم‌ها را به عنوان مشکل اساسی در نظر نگرفته‌اند. ظاهرا اشاره به مشکلات ناشی از تحریم‌ها فقط بهانه‌ای برای ضعف مدیریت داخلی است و نه مشکلات واقعی ناشی از تحریم‌ها.

۸- یک بخش از این گزارش؛ بخش ۵؛ به جلوگیری از قاچاق ارز اختصاص داده‌شده است. پیشنهاد مطرح شده در این بخش با توجه به تحریم‌های اخیر به کلی ابتر است و از حیز انتفاع ساقط.

۹- از این گزارش تلویحا می‌توان فهمید که دولت فخیمه! سعی دارد به هر شکلی از خروج ارز جلوگیری کند. حتی ارزی که رانندگان ترانزیت برای تامین مخارج خود از کشور خارج می‌کنند را هم قاچاق حساب می‌کند!

۱۰- یک نکته‌ی قابل اعتنا در این گزارش این است که لازم نیست به مسافران ارز مسافرتی پرداخت کرد. چرا که بیشتر مسافران می‌توانند ارز خود را به قیمت آزاد از بازار تامین کنند. نه به این که به هر مسافری ۲۰۰۰ دلار ازر مسافرتی بدهند، نه به این که رانندگان ترانزیت را به جرم همراه داشتن همان میزان ارز به قاچاق متهم کنند. جالب این که طبق این گزارش هر مسافر به احتساب هزینه‌ی لغو بلیط و روادید و غیره و غیره، برای هر ۲۰۰۰ دلار ارز مسافرتی ۲۵۰هزار تومان سود می‌برد. احتمالا درک دولت از اشتغال‌زایی فراتر از این نیست.

پ.ن.: معلوم نیست بخش خبر بی بی سی فارسی این نکات را از کجای این گزارش استخراج کرده است!

اخلاق در ریاضیات: آیا در ریاضیات هم می‌توان دروغ گفت؟

2011-11-16T19:20:00.000-05:00

صحبت کردن از اخلاق (ethics) در رشته‌ی پزشکی یا شیمی کار سختی نیست. حداقل می‌توان فهمید که اخلاق چه اهمیتی دارد یا مثال‌های متنوعی از تجاوز از اصول اخلاقی آورد و مشکلاتی را که ایجاد می‌شود، توضیح داد. مثلا دستکاری کردن داده‌ها یا آزمایش روی حیوانات و غیره. اما سوال این است که در تحقیقات پایه‌ای تر مثل فیزیک نظری یا ریاضیات، اخلاق چه نقشی دارد؟ آیا وضعیتی را می‌توان تصور کرد که در آن عدم رعایت اصول اخلاقی باعث ایجاد مشکلاتی شود؟ مطمئنا در باب تدریس ریاضیات مانند هر رشته‌ی دیگری سوالاتی می‌توان مطرح کرد اما در باب پژوهش ریاضیات چه‌طور؟

قطعن از کپی برداری و دزدی ادبی (plagiarism) می‌توان به عنوان یک مثال روشنِ بداخلاقی در رشته‌های مجرد مانند ریاضیات نام برد. مثلا استاد یک دانشگاه کوچک برای گرفتن ارتقای علمی، مقاله‌ای را کپی می‌کند و در یک مجله‌ی گمنام به چاپ می‌رساند. چون مجله گمنام است و استاد مذکور در یک دانشگاه کوچک که با دنیای علم ارتباط ناچیزی دارد، ابعاد این بی‌اخلاقی چندان نیست که ارزش بحث داشته باشد. در اوضاع غیر از این هم، دزدی به این صراحت قطعا هزینه غیرقابل جبرانی دارد و بسیار بعید است. بنابراین، مثلا استاد دانشگاه آزاد ناکجاآباد اگر مقاله‌ای دزدی را در مجله‌ی دانشگاه خودشان چاپ کند، کسی نمی‌فهمد و اگر هم بفهمد اتفاق چندانی نمی‌افتد. دست آخر این می‌شود که در رقابت ارتقای شغلی، همکاران او این قضیه را در بوق و کرنا کرده و او را به پایین می‌کشند. درهر حال، این وسط هیچ مشکلی در دنیای پژوهش‌های علمی پیش نمی‌آید. ابعاد اجتماعی این مساله هم چندان زیاد نیست، چرا که دانشگاه مورد نظر را در کل جامعه‌ی علمی چندان نمی‌شناسند که در افکار عمومی حساسیتی برانگیزد.

اما آیا موارد جدی‌تر از تقلب یا بی‌اخلاقی در پژوهش با ابعاد بالاتر را می‌توان در مورد ریاضیات متصور بود؟ مثلا آیا می‌توان در ریاضیات مطلب غلطی را به دروغ درست جلوه داد و آن را چاپ کرد؟ برای روشن‌تر شدن مطلب سوال یک مثال می‌آورم. یک آزمایشگاه شیمی را تصور کنید که دانشجوی دکترایی در آن کار می‌کند. این دانشجو موظف است تا یک سال دیگر دفاع کند و آزمایش‌های او نتیجه‌ی لازم را نمی‌دهد. ممکن است این دانشجو نتایج آزمایش را دستکاری کند و جوری وانمود کند که این آزمایش نتیجه داده است. یک سال بعد که در همان آزمایشگاه می‌خواهند همان آزمایش را تکرار کنند یا از نتیجه‌ی آن در جای دیگری استفاده کنند، مشکلات شروع می‌شود. دانشجوی دکترای جدید آن آزمایشگاه، بر اساس نتایج آزمایش دانشجوی قبلی، آزمایشی طراحی می‌کند. وقتی آزمایش را انجام می‌دهد، نتایج عجیب می‌گیرد. چند ماهی طول می‌کشد که همه چیز را چک کند و آزمایش را به دفعات تکرار کند. بعد به نتایج آزمایش قبلی شک می‌کند، حال باید کار ناتمام دانشجوی قبلی را تمام کند. نتیجه‌ی آن می‌تواند این باشد که دانشجوی جدید یک سال از عمرش تلف می‌شود. در بدترین وضع این که درسش به موقع تمام نمی‌شود و به همان مشکل قبلی برمی‌خورد. آیا در ریاضیات هم می‌توان دروغ گفت؟

تصور رایج این است که در ریاضیات این کار ممکن نیست. زیرا نتایج پژوهش‌های ریاضی (بجز برخی رشته‌های کاربردی) بر مبنای اثبات است. نتایج توسط داور یا داورانی خوانده می‌شود و تمام اثبات‌ها بررسی شده، صحت آن‌ها پیش از چاپ بررسی می‌شود. اما این تصور کاملا غلط است! پژوهش‌های ریاضی با آن‌چه سر کلاس درس به شکل اثبات و قضیه بیان می‌شود کاملا تفاوت دارد. درست است که نتایج پژوهش‌ها قبل از انتشار توسط یک یا چند داور بررسی می‌شود. اما بررسی تمام جزئیات اثبات وظیفه‌ی داوران نیست. مسئولیت صحت و سقم مطالب مقالات بر عهده‌ی نویسندگان آن‌ها است. داور وظیفه دارد درستی کلیت مطلب به علاوه‌ی ارزش اثر را برای چاپ در مجله‌ی مورد نظر بررسی کند. بنابراین در ریاضیات هم یک دانشجوی دکتری، ممکن است بتواند غلط ظریفی را که در یک اثبات مرتکب شده، بپوشاند و آن را پنهان کند، البته فقط تا زمانی که شخص دیگری بخواهد از نتایج کار او استفاده کند. آن وقت است که پرده بر خواهد افتاد. بازهم ممکن است این اشتباه آن قدر ظریف باشد که نتوان آن را به حساب تقلب گذاشت. اما از‌ آن جا که داوران مقاله‌ یا پایان‌نامه‌ی دانشجو، مسئول صحت جزئیات مطالب نیستند، بسیاری از جزئیات از جمله ارجاعات را بررسی نمی‌کنند. بنابراین دانشجو می‌تواند به ناکجایی ارجاع بدهد و نتیجه‌ای که وجود خارجی ندارد را به کار ببرد. اما در صورت کشف چنین خطایی، چه عمد و چه غیر عمد، اعتباری برایش باقی نمی‌ماند. بنابراین، تقلب‌های مشابه در ریاضیات هم ممکن است. اما نه به دلیل عدم دقت ریاضیات بلکه به دلیل این که روش چاپ پژوهش‌های ریاضی بر مبنای اعتماد است.

با این وجود، تقلب در ریاضیات چندان تاثیر منفی نمی‌گذارد. چرا که جزئیات نتایج مهم، حتی بعد از چاپ بارها توسط افراد مختلف بررسی می‌شود. اگر مشکلی باشد، پیدا خواهد شد. در مورد موارد کم اهمیت‌تر، تقلب‌ها ممکن است کشف نشوند، اما تاثیر چندانی هم نخواهد داشت. به همین دلیل است که نتایج علمی ریاضی قابل اتکا هستند. بنابراین، می‌توان گفت که نتایج پژوهش‌های ریاضی اگر مهم باشند، توسط افراد زیادی بررسی می‌شوند و در دراز مدت قابل اتکا هستند. مثال معروف آن هم کشف اشتباه در اثبات اندرو وایلز (Andrew Wiles) برای قضیه‌ی فرما تنها چند ماه بعد از ارائه‌ی آن برای عموم بود. با در نظر گرفتن این که این اثبات بیش از صد صفحه ریاضیات پیشرفته است، مدت چند ماه برای گرفتن اشکال آن زمان خوبی به حساب می‌آید. این مثال و مثال‌های دیگر را می‌توان شاهدی گرفت بر صحت کلی ریاضیات موجود و کارایی روش کشف اشکالات آن.

تقاضای کاذب برای ارز چیست؟ ... دیگر!

2011-11-11T15:30:00.001-05:00

بانک مرکزی اعلام کرده به زودی ارز تک نرخی می‌شود و بخشی از تمایل بازار به افزایش نرخ ارز را ناشی از تقاضای کاذب دانسته است. ما آخر نفهمیدیم که این تقاضای کاذب یعنی چه؟ یعنی مثلا مردم نیازی به ارز ندارند اما همین طور الکی یک روز تصمیم می گیرند که بروند بازار و ارز بخرند؟

نکته‌ی اول این که بانک مرکزی در چند ماه اخیر از این وعده‌ها زیاد داده است. هر چی وعده‌ی تک نرخی شدن نرخ ارز تکرار شود، اعتماد به بانک مرکزی کمتر می‌شود.

نکته‌ی دوم این که مردم به دلیل پایین بودن نرخ بهره‌ی بانکی و ضررده بودن بورس و سایر راه‌های سرمایه‌گذاری، خانوارها سرمایه‌ی مازاد خود را به سمت سودده ترین سرمایه‌گذاری هدایت می‌کنند و این کار کاملا قانونی و سالم است. تقاضای به اصطلاح کاذب که بانک مرکزی می فرمایند حق طبیعی مردم است و به هیچ وضع کاذب نیست. مردم که مازاد مال خود را نمی‌توانند در بالش یا گنجه بگذارند. بیمار هم نیستند که جایی مثل بانک یا بورس که مال آن‌ها را از خطر سرقت مصون می‌کند را رها کنند و بروند سکه و ارز بخرند بگذارند در گاوصندوق خانه.

ترجمه‌ی گوگل

2011-11-09T11:37:00.000-05:00

متن اطلاعیه‌های کلاس رو تو ترجمه‌ی گوگل می زنم تا غلط‌های املایی رو پیدا کنم. امروز گوگل یه ترجمه‌ی بانمک حواله کرد:

Skim sections 4.1 and 4.2 before coming to the class.

سرگرمی کافی شاپ بخش 4.1 و 4.2 در قبل از آمدن به کلاس.

خوش به حال بچه‌های کلاس من. تکلیفشون قبل از اومدن به کلاس رفتن به کافی شاپه!

آقا بالا سرِ خشن

2011-11-08T17:34:00.000-05:00

امروز پیشنهاد پروژه ارسال شد و من یک نفس راحتی کشیدم. در طی این مدت صدها ایمیل را بدون جواب گذاشتم. آن‌هایی هم که جواب دادم فقط در این حد بوده که خواستم برای جواب مهلت یکی دو هفته‌ای بدهند. امروز با خیال راحت به کارهای دیگر خواهم رسید، از جمله آماده کردن مقالات پا در هوا.

یکی از معایب من این است که کارهایی که سررسید دارند را به موقع و درست انجام می‌دهم. اما همین که کاری، مثل نوشتن مقاله انفرادی، سررسیدی ندارد، مرتب آن را عقب می‌اندازم. اگر همه‌ی کارها زمان سررسید داشت، احتمالا من کلی مقاله نوشته بودم. خلاصه به این فکر می‌کردم که کاش برای هر استاد دانشگاه یک آقا بالاسرِ خشن استخدام می‌کردند که برای اساتید دانشگاه سررسید تعیین می کرد و با چوب مجبورشان می‌کرد مقاله‌های عقب افتاده را بنویسند و بفرستند. بعد دیدم که این آقا بالاسرِ خشن وجود دارد. تمام روش‌های کمی و کیفی ارتقای شغلی در دانشگاه‌های سراسر دنیا به نوعی نقش این آقا بالاسرِ خشن را بازی می‌کنند.

آزار جن-صی

2011-11-02T12:25:00.000-04:00

آزار جن-صی واژه‌ای است که گاهی به اشتباه با تجاوز اشتباه گرفته می‌شود. در آزار جن-صی، شخص آزار دهنده هدفش تحقیر و توهین است. البته منکر این نیستم که مرز آزار جن-صی و تجاوز کمی مبهم است. این واژه گرچه در فرهنگ کشور من واژه‌ی بیگانه‌ای است، اما عمل بسیار رایجی است. متلک‌هایی که روزانه زنان مملکت من از مردان می‌شنوند، بوق‌هایی که رانندگان مرد برای زنان می‌زنند، توقف‌ ماشین‌های مدل بالا جلوی پای زنان، از بالا نگاه کردن به زنان در محیط‌های کار و غیره همه نمونه‌هایی از آزارهای جن-صی هستند.

خواستم بگویم که این کاری که دو فوتبالیست در زمین بازی کردند هم یک نمونه از آزار جن-صی است. نمونه‌ای که ده‌ها شاید صد‌ها از آن علیه زنان مملکت من در طول یک روز انجام می‌شود و هیچ رسانه‌ای حتی یک کلمه از آن نمی‌نویسد، چون دوربینی آن‌جا نیست که صحنه را ضبط کند و البته اراده‌ای هم نیست که جلوی آن را بگیرد. جایی که زن بودن گناه است، آزار جن-صی دو مرد علیه یک دیگر بیشتر اهمیت دارد.

پیشنهاد پروژه

2011-10-20T23:18:00.000-04:00

این روزها مشغول نوشتن یک پیشنهاد پروژه (research proposal) هستم که نوشتن آن کار بسیار زمان‌بر و سنگینی است؛ جمع‌بندی ادبیات موضوع و کارهای انجام شده و ارائه‌ی یک برنامه مرتب برای انجام تحقیقات پیشنهادی. با وجود سختی کار، مزایای این کار انکار ناپذیر است. اولین مزیت این کار این است که ایده‌های پراکنده‌ی تحقیقاتی فرد را یک‌جا جمع می‌کند آن هم به شکل مرتب. دومین مزیت آن این است که دوره‌ای از تمام ادبیات موجود می‌شود. بعضی کارها به شکل پراکنده و در زمان‌های مختلف مطالعه شده‌اند. خواندن یک‌جای آن‌ها باعث شکل‌گیری یک تصویر جامع از کل کارهای انجام شده و البته انجام نشده خواهد شد. سومین مزیت این است که اگر پذیرفته شود، پولی برای هزینه‌ی تحقیقات به دست فرد می‌آید. می‌توان با این پول سمینار شرکت کرد، سخنران دعوت کرد و به دانشجوهایی که دوست دارند در تحقیقات مشارکت کنند، پول داد تا زندگی بهتری داشته باشند. چهارم این که وزن رزومه‌ی فرد را به شکل محسوسی افزایش می‌دهد. قابل ذکر است که حتی اگر پیشنهاد پروژه پذیرفته نشود، مزایای اول و دوم سر جای خود هستند.

خلاصه در حال نوشتن و مطالعه و جمع‌بندی هستم. با وجود خستگی جسمی ناشی از این کار، به دلایل بالا از انجام آن لذت می‌برم.

پ.ن. موضوع پروژه‌ی پیشنهادی این است: «روش‌های مونت کارلو در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و کاربردهای آن‌ در ریاضیات مالی»

افتخار غارت

2011-10-10T12:00:00.000-04:00

کلاس دوم یا سوم راهنمایی بودیم که نادر شاه افشار را در درس تاریخ به ما درس می‌دادند. از فتح الفتوحات نادر و حمله‌ی او به هند و غارت ثروت‌های هند چنان با افتخار یاد‌ می‌کردند که نگو. بعد هم می‌گفتند که نادر کوه نور و دریای نور را از هند با خود به ایران آورد که هیچ قیمتی نمی‌شد روی هیچ کدام از آن دو گذاشت. بعد هم با حسرت و اسف می‌گفتند که انگلیسی‌ها این دو ثروت گران‌بها را از ما به یغما بردند.

حداقل دست انگلیسی‌ها درد نکند که اگر بردند، خون نریختند و بردند، جنایت نکردند و بردند، فقط بردند. انگلیسی‌ها را در کتاب تاریخ بدنام معرفی کردند اما نادر که دستش به خون مردم بیگناه آلوده بود و در غارت دست کمی از مغولان نداشت، یواشکی و بی‌صدا از او گذشتند و رفتند پز کریم‌خان زند را به ما دادند. گویی تنها عیب نادرشاه، شاه بودن او بود و بس.

پ.ن.: یکی از آرمان‌های نادر این بود که تاثیر صفویه در شیعه کردن ایران را خنثی کند و ایران را به ایران سنی برگرداند.

سوء استفاده بانکی و تامین مالی بخش خصوصی

2011-10-10T11:45:00.000-04:00

این متن را برای تهران امروز در مورد سوء استفاده‌ی مالی اخیر نوشتم. قرار بود که کمی توسط روزنامه ویرایش شود که البته شد و از ویرایش آن ناراضی نیستم. اما قرار بود که قبل از چاپ به رویت من برسد و نرسید. به علاوه، عنوان آن هم بدون صلاح‌دید من انتخاب شده‌است. در ضمن، این متن هیچ ارتباطی با تخصص من که در خبر درج شده است ندارد.

همه جا در مورد آنچه «اختلاس بزرگ» ناميده مي‌شود، صحبت می‌شود و صفحه اقتصادی هیچ روزنامه یا خبرگزاری خالی از مطلبی در آن مورد دیده نمی‌شود. با این وجود به زحمت می‌توان کسی را یافت که بداند دقیقا چه اتفاقی افتاده است. من نیز به عنوان یک غیرمتخصص در زمینه بانکداری، با خواندن اخبار جاری دچار ابهامات زیادی شده‌ام. برخی از این ابهامات می‌تواند برای هر کسی پیش بیاید. برای همین بر آن شدم تا برخی از ابهامات را بیان کنم و جوابی که برای آن‌ها یافتم ارائه دهم. اصولا اختلاس شیوه‌های پیچیده‌ای دارد و اگر چنین نبود، انجام آن غیرممکن بود و کشف آن خبرساز نمی‌شد. بنابراین پیچیدگی، شرح اختلاس آن هم به زبان ساده نباید کار چندان ساده‌ای باشد.

من به عنوان یک ناظر بیرونی، سعی کردم از میان اخبار درج‌شده به اصل ماجرا پی ببرم. اما ابهامات فراوانی برایم ایجاد شد. اولین آن، «اختلاس» نامیدن سوءاستفاده انجام‌شده بود. بعدا جایی شنیدم که رئيس قوه قضائیه هم بر به کاربردن اصطلاح اختلاس تا پیش از روشن شدن موضوع تاکید دارد؛ گرچه بعد از آن، خودشان در چند مصاحبه این اصطلاح را به کار بردند. تعریف اختلاس یا حداقل معادل انگلیسی آن (Embezzlement) بسیار روشن است؛ عدم صداقت، پنهان سازی یا تصاحب مال که توسط شخصی که به او اعتماد شده انجام می گیرد. مثلا فرض کنید مدیر شرکتی بخشی از درآمد شرکت را مخفی کرده به حساب شخصی خود واریز می‌کند. باید دید که آیا با این تعریف، اتهام مذکور یک اختلاس است یا خير. در ماجرای اخیر، شعبه‌ای از بانک صادرات به عنوان بانک خریدار مقداری ال سی صادر کرده بود. از طرف دیگر طرف فروشنده با بانک دیگری در ارتباط نبود. بانک طرف دیگر هم همان بانک صادرات بود. بانک صادرات بایستی مبالغ ال‌سی‌ها را به طرف فروشنده پرداخت می‌کرد اما ظاهرا مشکلی داشت و نتوانست پرداخت کند. با توجه به توضیحات داده شده، این وضعیت تنها وقتی رخ می‌دهد که خریدار نتواند بدهی خود را به بانک صادرات پرداخت کند. سوال اول این است که چرا خریدار نتوانسته این بدهی را پرداخت کند؟ ظاهرا خریدار و فروشنده هر دو یک شخص بوده‌اند. یعنی دارنده یک مجموعه اقتصادی بزرگ، شرکت‌های زیرمجموعه خود را طرف معامله ال‌سی قرار داده است. بدین شکل به جای این که برای گسترش فعالیت‌های اقتصادی خود از بانک وام بگیرد، از طریق ال‌سی‌ها مقداری نقدینگی دریافت کرده است. سوال دوم این است که به هر حال سررسید پرداخت ال‌سی‌ها خواهد رسید و بانک به دنبال بدهی خود خواهد آمد. بنابراین، چرا باید کسی این همه ال‌سی از بانک بگیرد. در حالی که نتواند بدهی خود را برگرداند. پاسخ آن را باید در بازار آشفته بدهی در ایران جست. ال‌سی به راحتی قابل خرید و فروش است. بنابراین، شخصی که ۱۰۰میلیارد ال‌سی دارد، می‌تواند مثلا آن را به ۹۰میلیارد به شخص دیگری بفروشد. در این میان بدهی او به بانک کمتر غیرقابل پرداخت ‌می‌شود. به علاوه، می‌تواند با بانک توافق کند که ۱۰۰ میلیارد را در چند قسط و به همراه سود بانکی پس دهد. از آنجا که سود بانکی در ایران بسیار پایین است، خریدار باور دارد که می‌تواند از طریق این ۹۰ میلیارد سرمایه، بیش از ۱۰۰میلیارد نقدینگی ایجاد کند. در این میان نقش پایین بودن سود بانکی بسیار برجسته است. دارنده ال‌سی‌ها به جای این که ال‌سی خود را نزد بانک صادرات نقد کند، آن را به بانک‌های دیگر مثل بانک ملی و سامان فروخته است. حالا این بانک‌های دیگر هستند که طرف حساب بانک صادرات هستند. سوال دیگر این است که چرا بانک صادرات از پرداخت بدهی‌اش به سایر بانک‌ها شانه خالی کرده است. بانک صادرات یا توان پرداخت این بدهی‌ها را ندارد که احتمالا ناشی از عدم پرداخت بدهی طرف خریدار به آن بانک است، یا در کل چون صدور این ال‌سی‌ها توسط شعبه مذکور را غیرقانونی می‌داند، می‌خواهد تا حکم نهایی دستگاه قضا صبر کند. هنوز در هیچ یک از خبرها ذکر نشده که آیا دریافت کننده اصلی مبالغ ال‌سی از پرداخت بدهی خود به بانک صادرات شانه خالی کرده است یا خير. اما می‌توان حدس زد که او نتوانسته این بدهی‌ها را بپردازد. در خبرها آمده است که جلو تاسیس بانک خصوصی آریا توسط او گرفته شده است. تاسیس بانک دو مزیت مهم برای موسس آن دارد. اول این که از تسهیلاتی که بانک مرکزی به بانک‌های تازه تاسیس ارائه می‌دهد استفاده می‌کند، دوم با سپرده‌گیری از مردم، نقدینگی خود را افزایش می‌دهد. بدین‌سان او می‌تواند تنزیل ناشی از فروش ال‌سی‌ها را جبران کند. بنابراین، اگر اجازه تاسیس بانک آریا به شخص مذکور داده می‌شد، دست پرتری برای پرداخت بدهی‌های خود داشت و شما در حال خواندن این متن نبودید!اساسی‌ترین سوالی که پیش می‌آید این است که چرا شخصی که یک مجموعه اقتصادی فعال و سودده دارد، به این نوع سوءاستفاده‌ای روی می‌آورد. جواب‌هایی که می‌توان به این سوال داد کمی تاسف‌آور است و همگی به ناکارآمدی نظام بانکی باز می‌گردد. پایین نگه داشتن نرخ بهره بانکی به بهانه بانک‌داری اسلامی یکی از این دلایل است. وقتی نرخ بهره آن قدر پایین باشد که شما با سپرده‌گذاری وام در همان بانکی که وام را از آن دریافت کردید بتوانید سود کنید، چرا نباید انتظار داشت که فعالین اقتصادی به روش‌های مضر اقتصادی روی بیاورند. نمی‌گویم غیرقانونی، چون قانون‌دان نیستم تا قضاوت کنم. خودتان قضاوت کنید کسی که ۴۷۰۰ میلیارد تومان دارایی دارد و توانسته يك هزار میلیارد تومان وثیقه فراهم بیاورد، چرا نباید از راه‌های قانونی ۱۸۰۰میلیارد تومان وام بانکی برای توسعه فعالیت اقتصادی خود طلب کند. همین می‌شود که به سراغ بازار تاریک ال‌سی می‌رود تا تامین مالی فعالیت‌های خود را از این طریق انجام دهد. راه که باز شد، سوءاستفاده هم وسوسه انگیز است و احتمالا ناگزیر. مثل کسی می‌ماند که برای رفع گرسنگی دزدی می‌کند اما بعد حتی وقتی گرسنه نیست، به این کار ادامه می‌دهد. این طور می‌شود که با شعبه تبانی می‌کند و ۲۸۰۰ میلیارد تومان ال‌سی صادر می‌شود. در این میان لازم است بدانیم قضاوت در مورد این سوء استفاده بر اساس عدد و رقم بالای آن کار چندان درستی نیست. تنها ضرر آن هم این نیست که بانک ملی و چند بانک دیگر طلب خود را از بانک صادرات نگرفته‌اند و فعلا مالباخته هستند. ضرر اصلی این ماجرا واحدهای تولیدی بخش خصوصی هستند که با شروع این پرونده، تامین مالی و حتی شاید حیات آن‌ها به خطر افتاده باشد. بر مسئولان است که با اطلاع‌رسانی دقیق‌تر جنبه‌های بیشتری از این ماجرا را روشن کنند. به علاوه، لازم است تحقیق جامعی در زمینه‌ ناکارآمدی‌های نظام بانکی کشور صورت گیرد و دولتمردان موظف شوند، نتایج این تحقیقات را در اصلاح نظام بانکی کشور به کار گیرند.

باز هم از اختلاس بزرگ

2011-09-29T10:35:00.000-04:00

این متن نیما نامداری در وبلاگ ساز مخالف، بسیار روشن‌گر است. اگر ابهاماتی در مورد چگونگی این سوء استفاده‌ی مالی دارید، شاید بهتر باشد به جای خواند اخبار این متن را بخوانید.

در باب اتهام اختلاس

2011-09-24T23:17:00.000-04:00

آن چه این روزها «اختلاس بزرگ» خوانده می‌شود، چیست؟ ساده‌ نیست از میان اخبار و اظهارنظرهای پراکنده، شخص کم تخصصی مثل من (در زمینه‌ی بانک‌داری) از اصل ماجرا باخبر شود. برای همین است که روزنامه‌نگاران وجود دارند تا اطلاعات جمع‌آوری کنند و به زبان ساده در اختیار ما گذارند.

دوست روزنامه‌نگاری امروز این لینک‌ را در مورد اتهام اختلاس اخیر برای من فرستاد. صفحه‌ی ۸ و ۹ روزنامه‌ی تهران امروز مورخ۲۹ شهریور.

اصرار دارم بنویسم اتهام اختلاس چرا که در جایگاهی نیستم که قضاوت کنم. به نظرم برخی از افراد مطلع خیلی به هم موافق این جار و جنجال‌ها و حتی تاریخی بودن این به اصطلاح اختلاس نیستند. مثلا این را ببینید. به نظر می‌رسد بانکی که این اوراق ال سی (Letter of Credit) را صادر کرده، به بانک‌های دیگر مقروض شده و توان پرداخت بدهی را ندارد. بنابراین، این موضوع را به شکل فعلی آن رسانه‌ای کرده است.

پاک کردن صورت مساله

2011-09-12T22:22:00.000-04:00

امروز سر کلاس «اخلاقیات در تحقیق» استاد مربوطه گفت که خوشبختانه در ریاضیات نویسندگان به ترتیب حروف نام خانوادگی مرتب می‌شوند و مشکلی از بابت رعایت اولویت نویسندگان وجود ندارد. به قولی «آقا یه صلوات بفرستید تا دعوا ختم شه».

پ.ن. ۱: کلاس «اخلاقیات در تحقیق» کلاس جدیدی است که شرکت برخی افراد طبق بند هفتاد هزار و اندی از لایحه‌ی نمی‌دونم چی چی مربوط به بودجه‌های علمی مصوب کنگره‌ی آمریکا اجباریست. من جزو اون‌ افراد نیستم.

پ.ن. ۲: بعد استاد یک ایمیل از یک نفر غیر ریاضی که ترتیب اسامی رو در رشته‌ی خودشون لیست کرد نشون داد: به ترتیب اهمیت نفر اول اول لیست، نفر دوم دوم لیست، نفر سوم آخر لیست بقیه هم فی ما بین لابد به ترتیب حروف الفبا. بعد یک ایمیل از همون آدم فرستاد که تصحیح کرده بود: به ترتیب اهمیت نفر اول اول لیست، نفر دوم آخر لیست، نفر سوم دوم لیست و بقیه هم اون وسط مسط‌ها!

پ.ن.۳: ببخشید که پی نوشت از خود پست طولانی‌تر شد.

آرش فهیم کمی معلمی یاد می‌گیرد!

2011-09-08T15:26:00.000-04:00

سخت‌ترین قسمت کار معلمی این است که دانشجویان رو مجاب کنی سر کلاس به شکل فعال در تدریس مشارکت کنند، البته نه به زور چوب و فلکِ نمره، بلکه به به نحوی که نشاط کلاس بیشتر شود. ممکن است جسم معلم خسته‌تر شود، اما روح او بانشاط‌تر می‌ماند.

در نیل به این هدف، می‌توان به جای پرسش تکراری و بی جواب « آیا سوالی هست؟»، از دانشجویان سوالاتی پرسید. سوالاتی که دقیق و روشن هستند و می‌توانند با اندکی تامل پاسخ داده شوند. هم‌چنین، می‌توان آن‌ها را گروه‌بندی کرد تا مساله‌ای را جمعی حل کنند تا هم کلاس از حالت یکنواختی خارج شود و هم کمی فرصت داشته باشند با درس داده‌ شده دست و پنجه نرم کنند.

کلاس منفعل معمولن کلاسی است که تنها فعالیت دانشجویان آن عبارت است از یک نگاه به تخته و یک نگاه به دفترشان و هر چه روی تخته نوشته می‌شود، عینن روی دفترشان می‌نویسند. در حالی که در کلاس فعال، دانشجویان گاهی مجبورند به چیزهای روی تخته یا دفترشان مدت طولانی‌تری نگاه کنند تا بتوانند پاسخ معلم را بدهند، گاهی به بغل دستی‌های خود جواب‌های خود را توضیح دهند، و گاهی هم مجبورند برای معلم جواب سوالی را توضیح دهند. اما در کلاس منفعل معمولن کسی سوالی نمی‌پرسد.

در زندگی روزمره هم، از فعالیت‌هایی که نشاط‌آور است بیشتر لذت می‌بریم و آن قسمت از مسوولیت که یکنواخت است، اذیت‌مان می‌کند. طبعن به دنبال آن هستیم که از زیر آن فرار کنیم و یا در بین آن قهوه‌ای بخوریم. دانشجویان ما هم مثل ما هستند، اگر کلاس‌مان حوصله‌ی‌شان را سر ببرد، از درس چیزی نمی‌فهمند. دست آخر، می‌بینند که چیزهایی را یادنگرفته‌اند. خود را جای آن‌ها بگذارید. واقعن کار سختی نیست. می‌توان با همین توانایی‌های فعلی تدریس ولی با تغییر شیوه‌ی تدریس، کلاسی بانشاط‌تر ایجاد کرد.

من نه صدای خوبی دارم (صدایم به خودی خود یکنواخت است)، نه دست خط زیبایی دارم که دانشجویان راحت از روی آن بخوانند و نه حتی آدم با سلیقه‌ای هستم. بامزه‌بازی هم بلد نیستم. تدریس به زبانی غیر از زبان مادری که در آن مهارت کمتری دارم را نیز به آن اضافه کنید. با همین دست خط بد یکی دو اصل را رعایت می‌کنم تا نوشته‌های پای تخته مرتب به نظر برسند. صدایم را مرتب پایین و بالا می‌کنم. سعی می‌کنم تا جایی که می‌شود کمتر توضیح اضافه بدهم. یاد گرفته‌ام که چگونه در سی ثانیه یا حتی کمتر دانشجویان سر کلاس گروه‌بندی کنم. سعی می‌کنم سوالاتی از دانشجویان بپرسم که ساده و واضح باشند و بتوانند جواب دهند. گاهی از دانشجویانی که کمتر سوال می‌کنند، خودم سوال می‌پرسم. دوست دارم بدانم کی می‌فهمد و کی نمی‌فهمد. آخرین و نه کم‌اهمیت‌ترین (LAST BUT NOT LEAST) این که لازم نیست همه جزئیات سر کلاس گفته شود. گاهی جزئیات به جای این که مطلب را در ذهن دانشجویان دقیق‌تر کند، باعث سردرگمی‌شان می‌شود. بنابراین، مطالب را تا جایی که اصل آن آسیب نبیند، باید ساده کرد.

پ.ن.: یکی دو سال پیش که در ایران درس می‌دادم، کلاس‌های بسیار منفعلی داشتم که بابت آن‌ها از تمام دانشجویان قدیمی عذرخواهی می‌کنم. اکنون به این رسیده‌ام که می‌توانم کلاس را بهتر کنم. با این حال آن کلاس‌ها جزو بهترین خاطرات تدریس من بود. اما شک دارم برای دانشجویانم هم همین طور بوده باشد.

روزمرگی‌ها

2011-08-31T18:02:00.000-04:00

خسته از سکوت محض دفترکارم، به کنج زیرزمین کافه‌ی نزدیک دانشکده پناه بردم. قهوه‌ را مزه مزه می‌کنم و اتفاقات این چند روز را مرور می‌کنم. از اول هفته (دوشنبه) یک ورکشاپ آموزشی در مورد آموزش در دانشکده‌ی ما برقرار است. این ورکشاپ مدرسین جدید دانشکده را هدف قرار می‌دهد. مدرسینی که بخش عمده‌ی آن‌ها از دانشجویان دکتری و بخش کمتر آن‌ها از اعضای جدید هیات علمی شامل پست‌داک‌ها تشکیل شده است. من چون برنامه‌ی پارسال را از دست داده بودم، امسال در این برنامه شرکت کردم.

روز اول سخنرانی اعضای جدید هیات علمی بود با هدف معرفی و آشنایی به علاوه‌ی نهار و معرفی برنامه‌های روز بعد. البته یک سخنرانی هم رئیس دانشکده در مورد تبعیض جنسی ارائه داد که چون با مربی تیم فوتبال دانشگاه قرار داشت، ماست مالی کرد. در بخش معرفی برنامه‌های روز بعد، افراد را گروه‌بندی کردند و به هر فرد یک عنوان کوتاه دادند تا آن را برای تدریس آزمایشی در روز بعد آماده کند.

روز دوم هر گروه از افراد در یک کلاس زیر نظر دو نفر از اساتید هفت دقیقه تدریس آزمایشی کردند و تدریس آن‌ها ضبط شد. سپس، فیلم را بازبینی کردند و نقاط ضعف و قوت هر کس را بیان کردند. بعد از ظهر برنامه در مورد دروس ریاضی عمومی و معادلات و نحوه‌ی مدیریت این دو درس بود.

روز سوم (امروز)، راجع به مسائلی که ممکن است در کلاس پیش بیاید و چگونگی رتق و فتق این مسائل بود و نحوه‌ی اداره‌ی کارگروهی در کلاس. روزهای دیگر را نمی‌دانم چون هنوز شرکت نکرده‌ام.

کلا این شرکت در این کنفرانس خوشحالم. با این که این همه درس داده‌ام، اما چون مدرس خوبی نبوده‌ام، از این ورکشاپ خیلی استفاده کردم.

کاش دانشگاه‌های ایران هم برنامه‌های مشابه برگزار کنند و حل تمرین‌ها و اساتید جدید را همین‌جوری نفرستند سر کلاس.

چون این بیشتر تمرکز ورکشاپ روی تدریس درس‌های پایه بود، بنابراین بخش‌هایی از آن برای من قابل استفاده نبود. من هم لپ‌تاپم را همراهم بردم تا در آن مواقع به کارهای تحقیقاتی برسم. تدریس در ترم جدید به زودی شروع می‌شود؛ در واقع همین سه شنبه. باید کتاب درسی را با دقت وارسی کنم و بخش‌هایی که مناسب تدریس است را مشخص کنم. باید صفحه‌ی اینترنتی درس را هم بالا ببرم. شاید بد نباشد به سیستم اسلاید برگردم، چرا که اسلایدهای این درس را هم تا حدی آماده دارم.

سپاهیان پاییز پست دروازه‌های شهر ما رسیده‌اند. دارند کم کم خود را برای تاختن بر برگ‌های سبز آماده می‌کنند. نمی‌دانم چه زمستانی قرار است داشته باشیم. دور از وطن باشی، زمستان هم باشد، زمین هم تمامن سفید، نمی‌شود دل آدم نگیرد. اصلن چرا این‌ها را می‌گویم. حالا کو تا زمستان. تازه ماه سپتامبر است.

امروز از نهار که برمی‌گشتم، همین که کلید را به جاکلید دفتر کارم انداختم، دلم برای وقتی که با هم‌اتاقی‌های دانشگاه می‌رفتیم نهار و بعد هم نماز و بعد به دفتر کار برمی‌گشتیم، تنگ شد. دوران خوبی بود آن دوران. حالا هر کسی گوشه‌ی خودش است.

این روزهای خیلی‌ها دلشان برای دریاچه‌ی ارومیه می‌سوزد. یادم است که بچه که بودم تلویزیون فیلمی از دریاچه‌ی ارومیه نشان می‌داد که در آن فلامینگو‌های زیادی یک جا جمع شده بودند. گاهی هم با هم پرواز می‌کردند و آسمان را یک پارچه سیاه می‌کردند. الان در عکس‌ها دیگر اثری از فلامینگو و آن همه زیبایی وجود ندارد. حسرت می‌خورم که چرا بچه که بودم سری به آن دریاچه‌ی زیبا نزدم.

مت ۴۲۵

2011-08-10T21:06:00.000-04:00

درس مت ۴۲۵ (MATH 425) در دانشکده‌ی ما، احتمال مقدماتی است. درسی که هر دانشجوی علوم ریاضی و برخی دانشجویان مهندسی در دوره‌ی کارشناسی باید بگذراند. کسانی که این درس را تدریس کرده‌اند می‌دانند که چه چالش‌هایی موجود است. مثلا متغیرهای تصادفی به دو دسته‌ی گسسته و پیوسته تقسیم می‌شوند. تمام تعاریف برای هر دسته جدا ارائه می‌شود. با توجه به مقدماتی بودن درس، هیچ یکسان‌سازی منطقی بین این دو دسته امکان پذیر نیست. حال آن که برخی اوقات مسائلی مطرح می‌شود که گسسته و پیوسته در آن آمیخته‌اند. مثلا امید شرطی یک متغیر تصادفی پیوسته به شرط یک متغیر تصادفی گسسته در مثال ظاهر می‌شود اما هیچ وقت تعریف دقیق آن ارائه نمی‌شود.
از نظر من چنین درسی اگر توسط یک استاد غیر احتمال کار ارائه شود، طیب خاطری است هم برای استاد و هم برای دانشجو. بسیاری از این مشکلات توسط غیر احتمال کارها درک نمی‌شود و بنابراین استاد آسوده خواهد بود. حال اگر استاد احتمال کار باشد، مدام نگران این است که چگونه به دانشجویان بفهماند که آن چه می‌خوانیم نسخه‌ی نادقیقی است از یک علم دقیق.
خوشبختانه یک آقای شلدون راس‌ی (Sheldon Ross) پیدا شده است و کتابی نوشته است که می‌توان با اندکی تغییر دادن مثال‌های آن، مثال‌های عمیق و مفهومی طراحی کرد که بتوان در بین فرمول‌های جورواجور، اندکی مفاهیم عمیق احتمال را هم به خورد دانشجویان داد. در کنار کتاب راس، کتاب سعید قهرمانی (Saeed Ghahramani) هم که یک بار از روی آن همین درس را داده‌ام کتاب بدی نیست. اما راس با اندکی تغییر کتاب بهتری است.
تقریبا یک ماه و اندی پیش که این درس شروع شد، حال خوبی نداشتم. درس به نظرم درد سر می‌رسید. البته با توجه به تجربه‌ی موفق ترم بهار، ایده‌هایی در مورد سازمان‌دهی این درس داشتم و بنابراین سازمان‌دهی درس خیلی موفق بود. اما خود من خیلی خوب شروع نکردم. مخصوصن که این درس ابتدا با ترکبیات شروع می‌شود. من در ترکیبیات ضعیف هستم. شاید بسیاری از بچه‌های کلاس از من بهتر باشند. بنابراین در پست جواب برخی تمرینات اشتباهاتی داشتم. یکی دو تا سوال را هم سر کلاس خوب حل نکردم. گاهی هم نمی‌توانستم دقیقن بفهمم که کجای راه‌حل‌های عجیب و غریب دانشجویان غلط است. می‌دانستم غلط است چون با جواب صحیح فرق داشت! خلاصه، سر کلاس بی دست و پا و خنگ به نظر می‌رسدیم.
به تدریج که درس از ترکیبات فاصله گرفت و به احتمال متمایل‌تر شد، توانستم با ارائه‌ی مثال‌های خوب، مفاهیم اساسی احتمال را یادبدهم و کلاس را جمع و جور کنم. در هر جلسه، مثال‌ها از ساده شروع می‌شد. ابتدا وقت می‌دادم که دانشجویان آن‌ها را سر کلاس حل کنند. بعد خودم حل می‌کردم. مثال‌های بعدی سخت‌تر می‌شد و البته هر کدام حاوی یک نکته‌ی جدید برای دانشجویان بود. سعی می‌کردم سر موقع راهنمایی لازم را به دانشجویان بدهم.اکنون که دو جلسه بیشتر از کلاس نمانده، از تدریس خودم و وضعیت تحصیلی دانشجویان کلاسم احساس رضایت نسبی می‌کنم.

پ.ن.: برای هزارمین بار! احتمال با آمار فرق دارد.

2011-08-05T18:31:00.000-04:00

آدم وقتی تاریخ می‌خواند، تازه می‌فهمد چه چیزهایی بوده که ما نمی‌دانستیم و یا کج فهمیده بودیم. این طور نیست که آدم‌های بدی بودیم یا بی‌سواد. آدم‌های بد هر چه را هم که بخوانند، همان‌طور که خودشان دوست دارند باور می‌کنند. آدم‌های بی‌سواد هم هر چه بگویی همان را قبول می‌کنند. مهم این است که صدای که بلندتر باشد.

ما صدای بلند را باور نکردیم ولی صدایی هم نبود که واقعیت را در گوش‌های‌مان نجوا کند. والله ما گوش شنوا داریم. کافی بود فقط یکی بگوید فلانی عضو جبهه‌ی ملی بوده و سال‌ها در زندان شاه. یا فلانی را در خانه‌اش به این شکل کشتند. ما تشنه‌ی دانستن بودیم. اما کسی به ما نگفت.

حالا هم که داریم کم کم می‌فهمیم دستمان به جایی بند نیست. شاید اگر فهمیده‌تر بودیم الان این جا که بودیم، نبودیم. یک جای بهتری بودیم.

از ما گفتن؛ کمی تاریخ بخوانید تا نسل‌های ما فراموشی نگیرند.

هیجان ِ حل ِ یک مساله‌ی قدیمی

2011-07-31T23:54:00.000-04:00

تازه دکتری قبول شده بودم. کمی هم آرمان‌گرا و البته تنبل بودم. دوستانی داشتم که به دلایل متفاوت قصد خارج رفتن نداشتند. من هم به آن‌ها پیوستم و شروع کردم به ماندن. اول خیلی خوب بود. با هم جایی مشغول شدیم و شروع به کار کردیم. البته خیلی بی‌تجریه بودیم. گاهی که به آن زمان نگاه می‌کنم به خودم می‌گویم با تجربه‌ی فعلی چه کارها که نمی‌شد کرد.

کار ما خصوصیات جالبی داشت. تحقیق کاربردی بود. آزاد بودیم که بگردیم. البته باید کار پروژه را هم راه می‌انداختیم که کم و بیش هم این کار را کردیم. به هر حال با وجود این که پروژه به جایی نرسید، اما به گواه اهل فنی که ما دورشان می‌پلکیدیم، ما به جاهای خوبی رسیدیم. خیلی یاد گرفتیم. خیلی چیزها را به صورت اصولی و با آن نگاه موشکافانه ریاضی به شکلی یاد گرفتیم که می‌توانستیم ایده‌هایی برای بهتر کردن آن بدهیم. شجاعت این کار را هم پیدا کرده بودیم. بنابراین هر کسی گوشه‌ای یافت برای ساختن. به نظر من مهم‌ترین ویژگی این پروژه این بود که آدم‌هایی ساخت که می‌توانستند در پروژه‌های بعدی مفید باشند. متاسفانه کسی نیامد دنبال ما.

آن روزها گوشه‌ی من حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود با ضرایب تصادفی. البته در پروژه‌ی اولیه قرار بود کار دیگری بکنم. بعدن اما جابه‌جا شدم روی این موضوع. مساله این بود که می‌خواستند جواب یک معادله‌ی دیفرانسیل را بیابند. اگر معادله ضرایب تصادفی نداشت، روش‌های معمولی استفاده می‌شد. اما ضرایب تصادفی، جواب را هم تصادفی می‌کرد. در درجه‌ی اول، بیش از خود جواب تصادفی، میانگین آن بود که اهمیت داشت. بنابراین، هی ضرایب را شبیه‌سازی می‌کردند و هی معادله را با مقدار شبیه‌سازی‌شده حل می‌کردند. دست آخر میانگین همه‌ی جواب‌های شبیه‌سازی شده را محاسبه می‌کردند.

فرض کنید که هر بار حل معادله دوساعتی طول می‌کشید (معادلات‌شان بسیار پیچیده بود) و فرض کنید برای این که بتوانند میانگین دقیقی محاسبه کنند حداقل هزار باری باید معادله را حل می‌کردند. این طور محاسباتشان دو سه ماهی طول می‌کشید، آن هم تازه با کامپیوترهای نسبتا قوی (کلاستر) و حافظه‌ی لایتناهی. حالا من فکر می‌کردم که شاید اگر بتوان توزیع جواب را بر حسب ظرایب در زمان کوتاه (یکی دو هفته‌ای) تقریب زد چه خوب می‌شود. خوب ایده‌هایی هم داشتم. ولی ظاهرن از بس وقت داشتند، ایده‌های من چندان برایشان مهم نبود. خودم هم اگر جای آن‌ها بودم به ایده‌های قشنگ یک دانشجوی بی‌تجربه اعتماد نمی‌کردم.

یکی از سوالاتی که آن وقت خیلی به دنبال جوابش بودم این بود که آیا اصلا میانگین جواب را می‌توان با این روش محاسبه کرد (شبیه‌سازی ضرایب، حل معادله و سپس میانگین‌گیری). دیگری این بود که آیا معادله‌ای وجود دارد که میانگین در آن صدق کند. به دنبال جواب این دو سوال گشتم و گشتم اما جوابی نیافتم تا این که چند هفته پیش به طور اتفاقی جواب سوال دوم را در مقاله‌ای نسبتن متاخر یافتم. یافتن پاسخ سوال برایم خیلی هیجان‌آور بود. آن قدر که با نویسنده‌ی آن مقاله مشغول انجام کاری جدید شدم.

شاید روزی بتوانم به جایی برگردم که مساله از آن جا آمده‌ است و با همان همکاران قدیمی دوباره دور هم جمع شویم و این بار تجاربمان را روی هم بریزیم، گرچه آن روز بسیار بعید است. خیال ِ این آرزوی محال اثر همان هیجان حل مساله است!

2011-07-30T16:26:00.000-04:00

وقتی استاد راهنما یک مقاله به دانشجو می‌دهد و ولش می‌کند به امان خدا، پایان‌نامه چه از آب در آید خدا داند. حالا اگر دانشجو زحمت بکشد، شاید چیز خوبی شد. اما وقتی استاد دانشجو را غلط راهنمایی می‌کند، زحمت دانشجو را به باد فنا داده است.

مثلن استاد رشته‌ی معارف دینی که آمار هم بلد نیست، به دانشجویی پروژه‌ی آماری می‌دهد و به دانشجو اصرار کند که این جوری داده بگیر و این جوری انجام بده. حاصلش جز هدر دادن وقت و انرژی دانشجو نخواهد بود. حالا گیریم که مقاله در یک مجله‌ی معتبر هم چاپ شود، واقعیت که عوض نمی‌شود. والا!

2011-07-22T14:14:00.000-04:00

امتحان میان‌ترم درس آشنایی با احتمال در حال برگزاری است. موقع امتحان گرفتن خیلی حوصله‌ام سر می‌رود. فقط باید ایستاد و به کلاس نگاه کرد. سوالات شمارش را از کتاب بدون هیچ دخل وتصرفی انتخاب کردم که نکند با انشای منِ غیرانگلیسی زبان، بچه‌ها گیج شوند و سوال را نفهمند. اما ظاهرا بیشتر از این که متن سوال را باز نویسی کرده باشم، گیج شدند. مرتب راجع به منظور سوال، سوال می‌کنند. باز خوب است که سوال کنند. حداقل حوصله‌ی آدم سر نمی‌رود.

یک اتفاق خنده‌دار هم افتاد. یکی از دانشجویان دیر سر امتحان رسید و من اشتباهن جواب سوالات را که در برگه‌ی دیگری نوشت بودم به او دادم. بعد از چند دقیقه حیران آمد و گفت من گیج شدم. آیا شما می‌خواهید که من اشکالات جواب‌های نوشته شده را پیدا کنم؟

خلاصه ماجرایی است این امتحان.

مهارت‌های بی‌نظیر در جستجو در گوگل!

2011-07-06T19:11:00.000-04:00

بعضی وقت‌ها آدم دوست دارد از کسانی که به وبلاگش سر می‌زنند چیزهایی بپرسد. مثلا از کسی که با عبارت کلیدی « حساب کشیدگی توزیع» به وبلاگ سر زده، پرسید که با چه مشکل محاسباتی روبرو شده است. یا مثلا از کسی که با عبارت « نظریه‌ی مارتینگل ورشکستگی» به وبلاگ رسیده بخواهیم کمی راجع به ربط مارتینگل و ورشکستگی توضیح دهد.

اما گاهی برخی جستجوها آدم را از خنده روده‌بر می‌کند وآدم را از وضعیت عمودی به وضعیت افقی پیچنده به دور خود می‌برد. مثلا عبارت « استادان چه جور دانشجویی را دوست دارند» یا « همه چیز راجع به روش مونت‌کارلو». حالا بماند که گاهی هم آدم دوست دارد بداند کسی که عبارت «maghale modiriat tolid» را در گوگل جستجو کرده، انتظار داشته چه چیز پیدا کند!

برای مزاح برخی از این عبارات که منجر به ورود به وبلاگ این بنده شده را خدمتتان عرض می‌کنم.

حل تمرین سی پلاس پلاس استاد علی جماعت

خرید مقاله‌ی کنفرانس ریاضی کاربردی (کیلویی چند؟)

جزوه از درس آمار و تابع توزیع و چگالی ( و امید ریاضی و قضیه‌ی حد مرکزی و توزیع نرمال و قانون اعداد بزرگ و ...)

جزوه‌ خوب از توزیع گسسته و پیوسته ( جزوه‌ عالی و بی نظیر در توزیع ...)

رابرت کی مرتون عکس (عکس را می‌توان در گوگل ایمیج جستجو کرد)

سوالات قضیه‌ی آمار حد مرکزی ( مردیم تا ملت فرق آمار و احتمال را بفهمند. تازه آمار جاش بین قضیه و حد مرکزی نیست)

مقاله درباره‌ی ای دل ریش مرا با لب تو حق نمک (مقاله در باره‌ی میازار موری که دانه کش است-- که جان دارد و جان شیرین خوش است -- مزن بر سر ناتوان دست زود -- که روزی در افتی به پایش چو مور ....)

آشنایی دقیق با رشته‌ی ریاضی مالی ( آشنایی بسیار بسیار بسیار دقیق با رشته‌ی ریاضی مالی)

تفاوت عدم قطعیت و ریسک در ویکی‌پدیا (خوب برو تو ویکی‌پدیا بگرد چرا تو گوگل می‌گردی!)

2011-07-05T18:25:00.000-04:00

عکسی که می‌بینید، بازی اسم فامیل نیست. مراسم قرعه‌کشی لیگ برتر به اصطلاح حرفه‌ای فوتبال ایران است، با کاغذ‌های سفید با دست برش خورده و نوشته‌های دستی با خودکار. همین می‌شود که نامه‌ی فیفا به دست مسوولین تیم امید نمی‌رسد و تیم امید بازی برده را سه بر صفر بازنده می‌شود. همین می‌شود که اجازه‌ی خروج بازیکنان تیم امید برای بازی که چند ماه پیش برنامه‌ریزی شده فراموش می‌شود. از مسوولینی که برنامه‌ی فدراسیون یک مملکت را در سررسید شخصی خود می‌نویسند، انتظار بیشتری نمی‌رود، فدراسیون مملکتی که سقف قرارداد بازیکنانش سی‌صد و پنجاه میلیون است.

استاد خوب، استاد بد

2011-06-29T23:37:00.000-04:00

وقتی دانشجو بودیم، با معیارهای خاص خومان راجع به اساتید قضاوت می‌کردیم. مثلن استادی که سر کلاس نمی‌شد درسش را فهمید، خیلی پرطرف‌دار نبود. اما اگر معلوم نبود که همان استاد چگونه قرار است امتحان بگیرد و نمره‌ دهد، خیلی نچسب می‌شد. امتحان این استاد که می‌رسید، اکثر دانشجویان دچار استرس می‌شدند و تقریبا نمی‌دانستند که چه چیز را باید یاد بگیرند. اساتیدی داشتیم که خوب درس نمی‌داند اما مثلا یک مجموعه‌ی سوال در اختیارمان می‌گذاشتند. ۹۰٪ امتحان از همان سوالات می‌آمد. ۱۰٪ درصد دیگر هم برای دانشجویانی بود که در کلاس از بهترین‌ها بودند. این استادها معمولا بسیار محبوب‌تر از استادی بودند که خوب نمره می‌داد، اما دانشجویان سر امتحانات‌ش استرس می‌گرفتند. خیلی مهم است که دانشجو بداند چه نوع امتحانی پیش رو دارد و چه چیز را باید یاد بگیرد تا از پس امتحان برآید.

برای ارائه‌ی خدمات آموزشی با کیفیت، این‌جا راه‌کارهایی وجود دارد که در ایران رسم نیست. باید قبل هر امتحان، یک نمونه امتحان پست کرد تا بچه‌ها با تمرین کردن آن برای امتحان آماده شوند. قبل از هر کوئیز باید همین کار را کرد. به علاوه، مدتی قبل از امتحان پاسخ سوالات را نیز باید پست کرد (این کارها با اینترنت بسیار آسان می‌شود). سر کلاس هم باید خیلی منظم و مرتب باشی. غیر از این که باید بدانی چه چیز را درس می‌دهی، باید مثال‌های خوبی انتخاب کنی. همه چیز باید سر موقع باشد. اگر تمرین یا کوئیز را تصحیح می‌کنی، باید اشتباهات دانشجویان را در آن بنویسی که از روی آن دانشجویان بفهمند که چه اشتباهاتی داشته‌اند. برخلاف ایران، باید برگه‌ی امتحان و کوئیز و همه چیز دیگر را به دانشجویان برگردانی. زمان‌هایی هم به عنوان ساعت مراجعه تعیین می‌کنی که موظف هستی در دفتر کارت باشی و به سوالات دانشجویان جواب دهی. کلاس را تعطیل کردن، گناهی نابخشودنی است. اگر مشکلی پیش آید، باید کسی را پیدا کرد و سر کلاس فرستاد.

در انتهای ترم، استاد مزد خود را با ارزیابی‌هایی که دانشجویان پر می‌کنند، می‌گیرد. اگر استاد باعث ناراحتی و عذاب دانشجویان چه در فراگیری درس و چه در امتحانات باشد، نمره‌ی ارزیابی پایینی خواهد داشت. برعکس، اگر بتواند کلاس را با نظم و آرامش پیش ببرد، نمره‌ی ارزیابی خوبی خواهد گرفت. ارزیابی‌های معمول سوالاتی است با پنج گزینه‌ی عالی، خوب، متوسط، بد، افتضاح! به علاوه‌ی جایی برای نوشتن نظرات کلی. نظراتی که دانشجویان می‌نویسند هم به اندازه‌ی نمره‌ای که استاد از سوالات چند گزینه‌ای می‌گیرد اهمیت دارد. مثلا اگر چند دانشجو بنویسند که استاد بی‌نظم یا بی‌ادب است، دانشگاه روی آن استاد حساس می‌شود. اگر دانشجویان بنویسند که ایام خوبی با استاد سپری کرده‌اند یا مثلا ارتباط چشمی خوبی داشته، نکته‌ی قوت استاد خواهد بود. اگر استاد بخواهد سال آینده در مورد قراردادش را با دانشگاه چانه‌زنی کند یا اگر بخواهد دانشگاه خود را عوض کند، این می‌تواند نقطه‌ی قوت باشد.

چندی قبل با یکی از آشنایان که در ایران دانشجو است، صحبت می‌کردم. ظاهرن در یکی از دروس، نمره‌ی پایین‌تر از حد انتظار گرفته بود. استاد درس نمره‌ها را اعلام کرده بود و سپس غیب شده بود. هیچ راه‌کاری هم برای اعتراض به نمره نگذاشته بود. این روش غیراخلاقی، متاسفانه بسیار رایج است. همان استاد در جایی دیگر وقتی با اعتراض دانشجویان به نحوه‌ی تدریس‌ش مواجه شد، متاسفانه با بداخلاقی پاسخ داده بود که چه استادی بهتر از او می‌تواند این مطالب را تدریس کند و سایر اساتید را که همکارانش بودند، سر کلاس و در حضور دانشجویان به سخره گرفته بود! چنین رفتاری، شان جامعه‌ی دانشگاهی ایران را پایین می‌آورد و اعتبار شغلی ما را زیر سوال می‌برد. چنین رفتاری مستحق برخورد قانونی است.

ارزیابی‌ها در ایران کم و بیش جدی هستند اما نه آن‌قدر که باید باشند. در ایران خیلی از اساتید حتی نتایج آن‌ها را نمی‌بینند و نمی‌خوانند. دانشگاه هم به شکل ماشینی آن‌ها را بررسی می‌کند؛ مثلن تنها به میانگین‌گیری اکتفا می‌کنند. در بررسی تقاضای استخدام، ارزیابی‌های گذشته‌ی متقاضی از او خواسته نمی‌شود. ارزیابی‌های آموزشی دانشجویان بسیار کمتر از دستاوردهای پژوهش برای ارتقای شغلی اهمیت دارند. استادی ایرانی را می‌شناسم که استاد بسیار خوبی است. دانشجویان کلاس‌ش را بسیار دوست دارند اما چون مقاله‌ی علمی چاپ نکرده بود، امنیت شغلی نداشت. از نظر من این به هیچ وجه منصفانه نیست. باید از ارزیابی‌ها به جای این که تنها یک نمره استخراج شود، چند نمره در موارد متفاوت استخراج شود؛ مثلن نمره‌ی اخلاق یا نمره‌ی تسلط به درس و امثال آن. بهتر است راه‌کاری اندیشیده شود که ارزیابی‌ها برای همیشه در پرونده‌ی حرفه‌ای استاد بمانند. چه به منظور ارتقای کیفیت آموزش و چه حفظ شان جامعه‌ی دانشگاهی، تغییر نگاه به ارزیابی آموزشی اساتید دانشگاه، امری است که دیر یا زود نیاز به آن در جامعه‌ی دانشگاهی داخل احساس خواهد شد.

حل تمرین نیستم

2011-06-26T21:18:00.002-04:00

ای کسانی که ریاضی مالی می‌خوانید، من حل تمرین درس‌های شما نیستم که تمرینات خود را برای من می‌فرستید تا حل آن را برایتان بفرستم. وقتی‌ هم که راهنمایی‌تان می‌کنم که فلان فصل فلان کتاب را بخوانید، می‌گویید من آن کتاب را فوت آب هستم. اگر هستید پس چرا جواب تمرین‌تان را هزاران فرسنگ آن طرف‌تر از من بی‌نوا می‌پرسید.

بازهم اگر وقت داشتم با کمال میل جواب‌تان را می‌دادم. من دانشجویانی دارم که ابتدا باید به آن‌ها برسم. بنابراین رعایت کنید!

ارادتمند

آرش

حل تمرین نیستم.

2011-06-26T21:18:00.000-04:00

ارادتمند

آرش

کنترل قیمت‌ها با چماق

2011-06-26T11:29:00.000-04:00

اون قدیما که یکی به اسم صدام در عراق سر کار بود، برای کنترل قیمت مواد غذایی یه بار خودش رفت در یک مغازه و همون جا صاحب گرون فروش مغازه رو اعدام کرد تا به مردمش بگه که من برای شما اهمیت قائل هستم. با این کارش تا مدتی محبوبیت زیادی پیدا کرد. از تهوع آور بودن این محبوبیت بگذریم. آخرش صدام نتونست قیمت ها را کنترل کنه.

اصولن قیمت‌ها خیلی با زور میونه‌ای ندارن. اگه قرار باشه بالا برن، هر چقدر هم زور بگی بازم بالا می رن. حالا دیر و زودش می کنی اما قیمت ها کار خودشون رو می کنن. در عوض اگر به عنوان یک حکمران، مسوولیت پذیر باشی، دیگه لازم نیست به قیمت ها زور بگی.

گریه و فراموشی

2011-06-24T01:29:00.000-04:00

تاریخ را فاتحان می‌نویسند. ما هم همان تاریخ را می‌خوانیم و البته خوانده‌ایم؛ در کتاب‌های درسی و روزنامه‌ها و .... شاید آن را باور نکرده باشیم، شاید شک کرده باشیم، اما واقعیت تاریخ را هم ندانستیم. تقصیری هم نداریم. تمام آن چه دیدیم و شنیدیم همانی بوده که فاتحان نوشتند. مغلوبان نه توان نوشتن داشتند و نه جایی بودند که صدایشان به گوش ما برسد. از انصاف نگذریم بسیاری از ما هم اصلن گوشمان را برای شنیدن آن روی دیگر تاریخ تیز نکردیم. تقصیری هم نداشتیم. بخشی از تاریخ زمانی رخ داد که ما نبودیم یا مشغول عروسک بازی و ماشین بازی خود بودیم. بزرگ شدیم بدون دانستن آن تاریخ. شاید اگر طعم تلخ تاریخ زیر زبان ما نمی‌آمد، ما هیچ‌گاه گوشمان را به آن چه از تاریخ فاتحان گم شده بود، نمی‌دادیم. به قول میلان کوندرا در خنده و فراموشی: « در دورانی که تاریخ به کندی حرکت می‌کرد، رخدادها اندک و دیر به دیر بودند و به آسانی در ذهن می‌ماندند و زمینه‌ای همه‌پذیر را برای جریان حوادث زندگی خصوصی تشکیل می‌دادند. امروز تاریخ به سرعت تیر حرکت می‌کند. [با این وجود] یک رویداد تاریخی گر چه به زودی فراموش می‌شود، روز دیگری به تازگی شبنمی می‌درخشد. دیگر زمینه نیست، خود ماجراست. »

حالا ما تلخی خردادی را چشیدیم که برخی قبلا چشیده بودند. چشیده بودند ولی هرگز لب نگشوده بودند و کلامی نگفته بودند. شاید اگر گفته بودند، حافظه‌ی ما این قدر خالی نبود. اما حالا خردادی دیگر، تاریخ آن خرداد را زنده کرد. تاریخی که حتی فاتحان از نوشتن آن اکراه داشتند. مغلوبان اما همه از یک دست نبودند. دسته‌هایی بودند که مغلوب تندروی خود هم شدند. فاتحان از نوشتن این تندروی‌ها اکراهی نداشتند. دسته‌هایی هم بودند که مظلومانه به کنجی خزیدند ودر غبار سال‌های سکوت پنهان شدند. آن‌ها دست برادری دراز کردند و در عوض سیلی دریافت کردند. باز هم به قول میلان کوندرا: « آن‌هایی که مهاجرت کردند و آن‌هایی که ساکت شدند و از کارهایشان برکنار شدند، چونان دسته‌ای که به درون مه بروند، دارند محو می‌شوند، آنان نامرئی و فراموش شده هستند. » این‌ها همان دسته‌ی دوم هستند که سکوت کردند؛ پدران ما که سکوت کردند.

میلان کوندرا در همان کتاب می‌افزاید: « رویدادهای تاریخی معمولن بدون ذوق و استعداد چندانی از هم پیروی می‌کنند. » اما خرداد ما کجا و خرداد آن سال کجا. خرداد ما خرداد سکوت بود. خردادی پخته‌تر؛ نه آن‌سان که پیشینیان قرار از کف دادند و دو دسته شدند. آنان که قلم و زبان داشتند، به بهانه‌ی آنان که سلاح داشتند، سرکوب شدند. نه می‌توانستند خشونت فاتح را تقبیح کنند و نه خشونت مغلوب را. این بار تاریخ کمی از خود استعداد نشان داد. باز جای خوشبختی است.

میلان هوبل می‌گوید: « نخستین گام برای از میان برداشتن یک ملت، پاک کردن حافظه‌ی آن است. باید کتاب‌هایش را، فرهنگ‌ش را وتاریخ‌ش را از بین برد. بعد باید کسی را داشت که کتاب‌های تازه‌ای بنویسد، فرهنگ تازه‌ای جعل کند و بسازد، تاریخ تازه‌ای اختراع کند. کوتاه زمانی بعد ملت آن‌چه را که هست و آن‌چه را که بوده فراموش می‌کند. دنیای اطراف آن نیز همه چیز را حتی با سرعت بیشتری فراموش می‌کند.» این را میلان کوندرا از قول هوبل نقل می‌کند و زمانی را نقل می‌کند که تاریخ را با خنده از حافظه‌ی ملت پاک کردند. که رئیس جمهور وقت چک هر چه در توان داشت کرد تا یک خواننده‌ی پرطرف‌دار را در کشور نگه دارد. امروز اما نشان دادند می‌شود تاریخ را طور دیگری پاک کرد. شاید اگر میلان کوندرا حاضر بود، اسم کتابش را گریه و فراموشی می‌گذاشت.

پ.ن. میلان کوندرا نویسنده‌ی اهل چک، میلان هوبل مورخ چک

نقش کوانت‌ها در بحران مالی

2011-06-22T22:52:00.000-04:00

« ریاضیات معیوب مدل‌های مالی» عنوان مقاله‌ای است از پابلو تریانا (Pablo Triana) که سال گذشته در فایننشیال تایمز چاپ شد. پیش از این در ۲۰۰۹ پابلو به همراه همکارش نسیم طالب کتابی منتشر کردند به عنوان « سخنرانی برای پرندگان در مورد پرواز: آیا نظریات ریاضی می‌توانند بازارهای مالی را ویران کنند؟» که روش‌های ریاضی در فایننس را به نقد می‌گرفت. نسیم طالب در سال ۲۰۰۷ کتابی با عنوان « قوی سیاه » در مورد بحران مالی نوشت که بسیار پرفروش از آب درآمد آن قدر که سال ۲۰۱۰ دوباره چاپ شد. در آن کتاب هم بخشی از انتقادات متوجه ریاضیات مالی است.

از نظرات آنارشیستی این آثار که بگذریم، نقادی بسیار ارزنده‌ای می‌یابیم از اشکالات عمده‌ای که مدل‌های ریاضی در فایننس دارند. بخش آنارشیستی آن به نظر من نسبت دادن تمام مسئولیت بحران مالی به ریاضی‌دانان و دوره‌های مهندسی مالی که بیشتر برای تبرئه‌ی مقصرین اصلی کارایی دارد تا کشف حقیقت. بخش ارزنده‌ی ماجرا اشکالاتی است که کم و بیش همه‌ی اهل فن می‌دانند و حتی قبل بحران مالی آن را بارها گوشزد کرده‌اند. در این میان جوابیه‌های بسیاری از بزرگان ریاضیات مالی به این ایرادها حاوی نکات جالب و خواندنی است. مثلا استیون شریو یکی از افراد مسئول دوره‌ی ریاضی مالی دانشگاه کارنگی ملون (Carnegie Melon) که از بهترین دوره‌های ایالات متحده است، در مقاله‌ای کوتاه به آن دسته ایرادهایی که کل ابزار ریاضی استفاده شده در فایننس و تمام دوره‌هایی را که این ابزار را آموزش می‌دهند، زیر سوال می‌برد، پاسخ می‌دهد. این مقاله‌ی کوتاه جوابی به مقاله‌ی « ریاضیات معیوب مدل‌های مالی» پابلو تریانا است که اتفاقا در همان لینک جواب پابلو به جواب استیون شریو را هم می‌توان خواند. جالب این که زیر همان مقاله‌ی پابلو در فایننشیال تایمز چند کامنت دیده می‌شود که یکی از نویسندگان کامنت‌ها استیون شریو است. این سوال و جواب بین این دو نفر نکات جالبی را در مورد نقش ریاضیات در بحران مالی روشن می‌کند. بقیه‌ی کامنت‌ها هم از طرف افراد صاحب نام است؛ مثلا پیتر کاتن از موگان استنلی.

نظر شخص من در مورد این مجادلات، بیشتر موافق با جهت‌گیری استیون شریو است. دوره‌های ریاضی مالی خیلی هم بد نیستند. نمی‌توان از شر ریاضیات در چنین بازار پیچیده‌ای خلاص شد. ریاضیات و مدل‌های آن از پیچیدگی بازار سوء استفاده کردند تا خود را به علوم مالی تحمیل کنند. طبیعی است که افرادی هم باید برای استفاده از این دانش، آموزش ببینند. دوره‌ها کوتاه و گران است. نمی‌توان به دانشجو آموزش داد که حباب بازار را هم کشف کند. نمی‌توان دانشجویانی تربیت کرد که بتوانند بحران‌های مالی را پیشبینی کنند. تمام انتقادات از مدل‌های ریاضی این است که مدل‌ها کارایی ندارند. اگر مدل بهتری نیست، باید آن‌ها را کنار گذاشت. اما همین مدل‌ها سال‌ها خوب کار کرده‌اند. کار کردن را با درست بودن اشتباه نگیریم. به قول انیشتن « وقتی قوانین ریاضی به واقعیت اشاره می کنند، قطعی نیستند. به محض این که قطعی فرض شوند، دیگر به واقعیت اشاره نمی‌کنند.» هر مدل جدیدی اشکالات خود را دارد. باید با اشکالات مدل‌هایی که سال‌ها امتحان پس داده‌اند مدارا کرد. به قول امانوئل درمان « باید آشغال‌ها را زیر فرش پنهان کنیم. اما به مشتری بگوییم که آشغال‌ها زیر فرش است.»

باز هم در مورد ارز: تو را محض رضای خدا کمی جدی باشید

2011-06-22T13:44:00.000-04:00

وقتی بانک مرکزی اول اعلام می‌کند که ارز به خاطر احتکار گران شده است و اعلام می‌کند به زودی آن را کاهش خواهد داد. بعد خودش نرخ رسمی آن را افزایش می‌دهد تا به قول خودش تک نرخی باشد. بعد هم که می‌گوید خواسته بازار را تست کند. به قول حسین انگار اقتصاد کشور ۷۵ میلیونی آزمایشگاه است. حالا هم می‌گوید:

"وقتی بانک مرکزی به میزان کافی ارز در اختیار صرافی ها و مردم قرار دهد، دلیلی ندارد که نرخ آزاد ارز افزایش یابد و مردم به بازار مراجعه کنند."

دیگر چرا باید بازار به بانک مرکزی اعتماد کند؟ هر چه به صرافی‌ها ارز بدهی، وقتی اطمینانی به سیاست بانک مرکزی نیست، آن را با احتیاط می‌فروشند که مبادا فردا بانک مرکزی هوس کند کار دیگر با ارز انجام دهد و صرافی‌ها مغبون شوند. تو را محض رضای خدا کمی جدی باشید.

غیاث الدین جمشید کاشانی، پیوند نجوم و ریاضیات

2011-06-20T22:05:00.000-04:00

به اعتقاد برخی غیاث الدین جمشید کاشانی (ملقب به جمشید کاشی) تاثیرگذارترین ریاضی‌دان دروه‌ی اسلامی است. دلایلی که می‌توان برای آن آورد، اصالت کارهای اوست. در شرح حال‌هایی [۱ و ۲] که از کاشی می‌خوایم، بیشتر به کارهای او در نجوم و ریاضی اشاره می‌شود. مخصوصا، زیج خاقانی و محاسبه‌ی دو برابر عدد پی تا ۱۶ رقم اعشار (عدد پی تا نه رقم اعشار). اما به ندرت در جایی اشاره به پیوستگی کارهای او در زمینه‌ی نجوم و کارهای او در زمینه‌ی ریاضیات نمی‌شود. به طور خاص، چرا او نیاز به قانون کسینوس‌ها در مثلثات، محاسبه‌ی سینوس یک درجه، فرمول سینوس سه برابر زاویه و محاسبه‌ی عدد پی داشت.

برای درک این ارتباط، بایستی دانست که ریاضیات دوره‌ی اسلامی ( فیزیک و نجوم هم)، ریاضیات کاربردی‌تری نسبت به دوره‌ی یونان بود. یونانی‌ها بیشتر به ریاضیات محض گرایش داشتند. در حالی که ریاضیدانانی چون کاشی و خیام و بیرونی مسائل خود را از بیرون ریاضیات می‌گرفتند.

به عنوان مثال به یکی از مسائل مهم این دوره اشاره می‌کنیم؛ تعیین جهت قبله. جهت قبله در هر شهر، جهت کوتاه‌ترین مسیربین آن شهر و شهر مکه است. به دلیل کروی بودن زمین، این کوتاه‌ترین فاصله باید روی کره اندازه‌گیری شود. در فواصل کوتاه کروی بودن زمین تاثیر چندانی ندارد. اما فواصل که بیشتر می‌شود جهت مهم می‌شود. به دلیل گسترش دامنه‌ی تمدن اسلامی، شهرهای دوردست با مشکل بیشتری برای تعیین جهت قبله مواجه بودند. به غیر از تعیین جهت قبله، یافتن مسیر در مسافرت‌های طولانی از روی جای ستارگان در آسمان، نیاز به اندازه‌گیری انحنای زمین داشت.

برای اندازه‌گیری انحنای زمین، کاشی نیاز عدد پی (دو برابر عدد پی) را اندازه‌گیری کند. کاشی با الهام از روش ارشمیدس محیط دایره را با محیط چندضلعی‌های منتظم تقریب رد. یافتن محیط چندضلعی‌های منتظم هم در زمان کاشی کار ساده‌ای نبود. باید سینوس و کسینوس زوایای کوچک را اندازه می‌گرفت.

کاشی برای این کار از یک روش بازگشتی بر مبنای روابط سینوس و کسینوس نصف کمان استفاده کرد. به عبارت دقیق‌تر، کاشی می‌خواست سینوس و کسینوس نصف زوایه‌ای را که قبلا محاسبه کرده بود، محاسبه کند.

حتی به نظر می‌رسد کاشی برای محاسبه‌ی یک سوم زوایا، معادله‌ی فرمولی برای ریشه‌های معادله‌ی درجه‌ی سه یافته است. به این ترتیب می‌توان گفت که کاشی برای یافتن جهت‌ها از روی ستارگان، یافتن مدار گردش زمین و ماه و فواصل زمین و ماه خورشید با استفاده از خسوف و کسوف، نیاز به دانستن قطر هر یک داشته است. برای این کار شروع به محاسبات ریاضی کرده که منجر به کشف روش تکراری (iterative) و حل معادله‌ی درجه سه و کارهای دیگر شده است. بد نیست اشاره کنیم که کاشی به بیضوی بودن مدار گردش اجرام آسمانی هم پی برده بود.
با این که کارهای کاشی و سایر ریاضیدانان اسلامی بسیار ارزشمند بوده است، اما هیچ‌کدام از آن‌ها هرگز به تعمیم کارهای ریاضی خود فکر نکرده بودند. هیچ کدام نظریه‌ای جدید ارائه نداده بودند. مثلا حدس می‌زنم که با محاسبه‌ی انحنای زمین، کاشی می‌توانست شروع به اندازه‌گیری ژئودزی کره و حتی کشف هندسه‌ی کروی کند؛ کاری که نیاز به تفکر مجرد داشت. اما هیچ کدام از هندسه‌دانان اسلامی (اگر بتوان این طور نامید) به اصول هندسه‌ی اقلیدسی و نقض آن‌ها فکر نکرده بودند.
با این وجود نمی‌شود از نقش این ریاضیدانان در علم غافل شد. چرا که ریاضیدانان و منجمان اروپایی نظیر کپلر، کم و بیش از نتایج کارهای این‌ها تغذیه‌ی فکری شدند و چندین نسل بعد، ریاضیدانان اروپایی، از روی همین میراث ریاضیات مجردتری را خلق کردند. در این توسعه‌، یکی از الهام‌بخش‌ترین ریاضیدانان دوره‌ی اسلامی، همین غیاث الدین جمشید کاشانی بود.

آفیس جدید

2011-06-16T17:21:00.000-04:00

به مبارکی آفیس جدید من که هم پنجره داره و هم بزرگ‌تره، همه رو به دیدن چند عکس از آفیسم مهمون می کنم.

2011-06-16T13:28:00.000-04:00

به نظر می‌رسد که با نوسانات جدید نرخ ارز، اهمیت کالاهای مشتق مالی برای حمایت از تولید‌کنندگان بیشتر از پیش روشن می‌شود. مثلا این را بخوانید.

"وقتی یک فروشنده یا واردکننده کاغذ می‌خواهد جنسش را ترخیص کند، طبیعتاً این کار را باید با قیمت جدید دلار انجام دهد؛ وقتی دلار در یک روز دچار نوسانات شدید قیمت و در واقع افزایش قیمت می‌شود، بدیهی است این فروشنده هم متضرر خواهد شد."

با داشتن کالای مشتق مالی، هم خیال دولت از تغییر ناگهانی قیمت‌ها راحت می‌شود و هم خیال فروشنده و هر دو می‌توانند با طیب خاطر برای آینده برنامه‌ریزی کنند.

تقلب علمی

2011-06-14T16:43:00.000-04:00

وقتی این عبارت را می‌شنویم، یاد دزدی مقاله یا کپی پایان‌نامه و امثال آن می‌افتیم. فکر می‌کنیم که تقلب علمی یا plagiarism باید تقلبی بزرگ باشد که منجر به مدرک دکتری شود یا تعداد مقاله‌های علمی را زیاد کند و امثال این‌ها. فراموش می‌کنیم که دیدن یک سوال از روی دست بغلی سر یک کوییز معمولی کلاسی هم تقلب علمی است. هر دو تقلب است، یکی شتر دزدی و دیگری تخم‌مرغ دزدی. خوب! انتظاری دیگری هم نیست. وقتی در مملکتی روز به روز تعداد اساتیدی که مقاله‌هایشان کپی است زیاد می‌شود، چه انتظاری از دانشجویان آن اساتید می‌رود. جالب این که همان دانشجویان وقتی تقلب استادشان رو می‌شود، از زشتی کار استاد صحبت می‌کنند چنان که گویی خود قدیس‌اند.

تقلب در ایران و بعضی کشورهای دیگر مشکلی افسارگسیخته شده است و شاید در کوتاه مدت امیدی به حل آن نباشد. دانشجویان زیادی متاسفانه تقلب می‌کنند و قبح این کار روز به روز کمتر می‌شود. سر امتحان که مراقب حضور دارد تقلب کمتر و پر خطرتر است، اما کپی کردن تمرین و پروژه که کار کم‌خطرتری است، تقلب بسیار رایجی است. حتی در این ینگه‌ی دنیا که تقلب مشکل ملموسی نیست، بسیار توصیه می‌شود که مراقب تمرین‌ها باشیم که کپی نشده باشند. در دانشگاه ما یک بار سر یک امتحان کوچک، تقلبی صورت گرفت. تقلب دیده نشد ولی چون دو دانشجو جواب‌های درست و نادرست کاملا مشابه داشتند، به تقلب متهم شدند و بعدا تحقیق به عمل آمد که مراقب برای مدتی جلسه‌ی امتحان را ترک کرده بود و این دو دانشجو همان زمان تقلب کرده بودند. بنابراین، آن دو دانشجو «نمره‌ی تقلب» گرفتند و آن مراقب از دانشگاه اخراج شد.

به نظر من بخش زیادی از مشکل تقلب در ایران، ناشی از بی‌تفاوتی یا توجیه نبودن اساتید راهنما، اساتید درس، دستیاران اساتید (کسانی که برگه‌ها را نمره می‌دهند)، مراقبان امتحان و مسوولین آموزش است. اگر این سه دسته با حساسیت بیشتری تقلب دانشجویان را زیر نظر داشته باشند، بخشی از مشکلات حل می‌شود. اساتید راهنما و ممتحن پایان‌نامه وقتی برای جستجو برای اطمینان از عدم تقلب نمی‌گذارند. از نظر من بسیاری از مراقبان تا تقلب آشکاری نبینند واکنشی نشان نمی‌دهند. اساتید نشان نمی‌دهند که تا چه حد به این امر حساسیت دارند. مسوولین با وجود این که قوانین سفت و سختی تصویب می‌کنند، گاهن در عمل پشتوانه‌ی اجرایی لازم را در نظر نمی‌گیرند. دستیاران اساتید هم خیلی وقت نمی‌گذارند تا تقلب‌ها را به شکل غیرمستقیم کشف کنند. به طور کلی دستگاه مبارزه با تقلب نقص فنی دارد. روشن است و حرکت می‌کند ولی خیلی کند.

قیل و قال

2011-06-13T12:38:00.000-04:00

« اولین بازی که خبر رسید دوستانمان سلاخی شدند، به افتخارشان گریستیم. سپس، صد نفر سلاخی شدند. اما وقتی هزار نفر سلاخی شدند و سلاخی را پایانی نبود، رواندازی از سکوت پهن شد. وقتی از آسمان جفا می‌بارد، هیچ کس فریاد بس است بر نمی‌آورد.

وقتی جنایت روی هم انباشته می‌شود، دیگر دیده نمی‌شود. وقتی رنج ابدی می‌شود، دیگر ضجه شنیده نمی‌شود. فریادها هم مثل باران تابستانی می‌بارند.»
از اشعار برتولد برشت

در ادامه‌ی پست قبلی: چه وقت بهتر است از یک اختیار استفاده کنیم

2011-06-12T10:17:00.000-04:00

در مثال سوم پست قبلی، دو عامل مهم برای تصمیم‌گیری اجرای اختیار معرفی شدند: سناریو‌های پیشبینی‌شده و زمان باقی‌مانده. پیشبینی سناریو‌های قیمت خانه در هفته‌های آینده، که مساله‌ی مدل‌سازی است، وظیفه‌ای مشترک بین غیرریاضی‌دان و ریاضی‌دان است. تیمی متشکل از یک فرد مطلع از نوسانات اجاره‌بها و یک ریاضی‌دان خبره می‌توانند مدلی بسازند که هم از نظر محاسباتی قابل انجام باشد و هم تاحدی واقعیت‌های بازار را منعکس کند. این مقوله بحث فراوان می‌طلبد و من از بیان آن صرف نظر می‌کنم.

عامل موثر دوم زمان باقی‌مانده است. برای درک اثر زمان باقی‌مانده، فرض کنید که تغییرات قیمت روند خاصی ندارد و حول و حوش قیمت خاصی مثلا ۵۰۰ هزار تومان نوسان می‌کند و نوسانات آن کاملا غیرقابل پیشبینی است. یعنی در تمام هفته‌های بعد ممکن است قیمت ۴۹۰ هزار تومان باشد یا ۵۱۰ هزار تومان با احتمال مساوی. با این اوصاف قضیه‌ی پیشبینی سناریو منتفی می‌شود و تنها عامل باقی‌مانده همان زمان است.

این مساله مشابه مساله‌ی انتخاب منشی است. فرض کنید که تعدادی متقاضی شغل منشی‌گری به شکل تصادفی در صف مصاحبه هستند. مصاحبه‌گر به نوبت با هر یک مصاحبه می‌کند و به هر یک امتیازی می‌دهد. برای انتخاب منشی مصاحبه‌گر دو قانون زیر را رعایت می‌کند:

۱- اگر متقاضی را رد کند، دیگر نمی‌تواند او را به عنوان منشی انتخاب کند،

۲- اگر متقاضی را بپذیرد، انتخاب منشی به پایان می‌رسد و سایر متقاضیان مرخص می‌شوند.

با محاسباتی که در این جا می‌بینید، بهترین استراتژی این است:

۱- با ۳۶٪ اول متقاضیان مصاحبه کنیم و امتیازشان را یادداشت کنیم اما همگی را رد کنیم.

۲- از بین متقاضیان باقی‌مانده، اولین کسی را که امتیازش از امتیاز ۳۶٪ اول بیشتر شد، به عنوان منشی انتخاب کنیم.

در مورد مثال اجاره‌ی آپارتمان این استراتژی به صورت زیر است.

۱- سه هفته‌ی اول (۳۶٪ هشت هفته) قیمت‌های داده شده را ثبت می‌کنیم.

۲- از هفته‌ی چهارم اولین قیمتی را که پایین‌تر از قیمت‌های ثبت‌شده در سه‌ هفته‌ی اول بود، می‌پذیریم.

به بیان دیگرمی‌توانیم سه هفته‌ی اول را بدون انتخاب سر کنیم. اما پنج هفته‌ی باقیمانده زمان عمل است.

امیدوارم با این دو پست، توانسته باشم ایده‌هایی در مورد زمان بهینه‌ی اجرای یک اختیار و کلا مسائل زمان بهینه داده باشم.

چه وقت بهتر است از یک اختیار استفاده کنیم

2011-06-11T12:05:00.000-04:00

من قصد دارم خیلی مقدماتی‌تر و با مثال‌های ساده‌ توضیح دهم که چه موقع بهترین زمان اجرای یک قرارداد است. اجازه دهید آن را زمان بهینه‌ی اجرای اختیار بنامیم. مثال اولی که به آن خواهیم پرداخت این است:

« بنگاهی به یک متقاضی اجاره‌ی خانه اختیار می‌دهد که تا دو ماه آینده تصمیم خود را در مورد اجاره‌ی خانه‌ای را به قیمت ماهی ۵۰۰ هزار تومان بگیرد و در این دو ماه حق اجاره‌ی آن خانه برای متقاضی محفوظ می‌ماند.»

اکنون می‌خواهیم به عواملی که باعث می‌شود متقاضی تصمیم به اجرای این اختیار بگیرد را بررسی کنیم. مثلا فرض کنید که در طول این دو ماه اتفاقی بیفتد و ناگهان اجاره‌ی خانه‌ها زیاد شود یا یافتن خانه دشوار شود. یا شاید متقاضی، شخصیتی نگران دارد و دوست دارد هر چه سریع‌تر از اختیارش استفاده کند و خیالش را راحت کند (ریسک گریز). اگر ماه اول اجاره‌ی خانه افزایش زیادی پیدا کند، اما شخص متقاضی تا حدی مطمئن باشد که ماه آتی قیمت‌ها پایین می‌آید، قطعا اجرای اختیارش را تا ماه دوم به تاخیر خواهد انداخت. بنابراین بهترین زمان اجرای قرارداد چیزی جهانی نیست و در موقعیت‌های مختلف با توجه به شرایط موجود زمان متفاوتی خواهد بود.

برای راحت‌تر کردن تحلیل مساله، فرض کنید که برای شخص متقاضی، تنها میزان ریالی اجاره‌ی پرداختی اهمیت دارد. در این صورت اگر شخص متقاضی بتواند جایی ارزان‌تر پیدا کند، قطعا قرارداد را اجرا نمی‌کند ولی اگر نتواند حتما این کار را می‌کند. در ضمن او می‌تواند تا روز آخر ماه دوم هم صبر کند و اگر تا آن روز جای ارزان‌تری پیدا نکرد، از اختیارش استفاده کند. پس در این مثال بهترین زمان اجرای اختیار روز آخر آن است به شرط این که جای ارزان‌تری پیدا نشود که در آن صورت اجرای اختیار اصلا به صرف نخواهد بود.

مثال دوم:

« یک متقاضی اجاره خانه دو ماه دیگر فرصت دارد تا خانه‌ای پیدا کند. بنگاهی به او یک ماه اختیار می‌دهد تا در مورد اجاره‌ی آپارتمانی تصمیم بگیرد.»

در این مثال زمان بهینه‌ی اجرای اختیار کمی پیچیده‌تر می‌شود. چرا‌ که اگر در یک ماه‌ اول، جای ارزان‌تری پیدا نشد، معلوم نیست اجرای اختیار به صرفه باشد یا نه. چرا که اگر اختیار اجرا شود و ماه بعد جایی ارزان‌تر یافت شود، متقاضی از اجرای آن تاسف می‌خورد و اگر اجرا نکند و جای ارزان‌تری هم پیدا نکند، از عدم اجرای آن. به طور کلی می‌توان حالات ممکنی که برای متقاضی رخ می‌دهد را در جدول زیر طبقه‌بندی کرد:

تصمیم متقاضی\اتفاقات آتی	اجرا	عدم اجرا
کاهش قیمت	ضرر	سود
افزایش قیمت	سود	ضرر

با توجه به جدول بالا، روند اتفاقات ماه دوم تعیین خواهد کرد که اجرا یا عدم اجرای اختیار به سود یا ضرر منجر خواهد شد. بنابراین پیشبینی درست از اتفاقات آتی مهمترین عامل تصمیم‌گیری در مورد زمان اجرای بهینه‌ی اختیار است. اگر احتمال کاهش قیمت از افزایش آن بیشتر باشد، اجرای اختیار ضرر است و عکس آن سود. بنابراین در این حالت زمان بهیینه‌ی اجرای اختیار همان روز آخر ماه اول است به شرط آن که پیشبینی‌ها کاهش قیمت را غیر محتمل بدانند.

مثال سوم:

«بنگاهی به یک متقاضی روز شنبه‌ی هر هفته یک آپارتمان معرفی می‌کند و تا شنبه‌ی هفته‌ی بعد به او اختیار تصمیم‌گیری می‌دهد. متقاضی برای یافتن خانه هشت هفته فرصت دارد.»

در این مثال کار کمی پیچیده‌تر می‌شود. به خصوص با در نظر گرفتن این که پیشبینی‌ها هفته به هفته عوض می‌شوند. مثلا هفته‌ی اول پیشبینی می‌شود که قیمت‌ها در زمان باقی‌ مانده احتمالا کاهش خواهند داشت. بنابراین این قرارداد اجرا نمی‌شود. اما هفته‌ی دوم ممکن است این پیشبینی تغییر کند. به علاوه، پیشنهادهای هر هفته‌ی بنگاه با قیمت‌های جدید داده می‌شود. بنابراین کاهش و افزایش قیمت بازار، در قیمت پیشنهادهای هفتگی هم تاثیر می‌گذارد.

می‌توان این مثال را از روی سناریو تحلیل کرد. فرض کنید می‌دانیم که قیمت در طول زمان کاهشی خواهد بود. در این صورت بهترین زمان برای اجرای اختیار روز آخر هفته‌ی هشتم است اگر اجرای اختیار اصلا به صرفه باشد. اگر قیمت در طول زمان افزایشی باشد، بهتر است همان روز آخر هفته‌ی اول این اختیار اجرا شود. اگر سناریویی که برای قیمت متصور هستیم در مثلا هفته‌ی چهارم کمترین قیمت را می‌دهد، بهترین زمان اجرای اختیار روز آخر هفته‌ی چهارم خواهد بود. به طور کلی باید ببینیم که با در نظر گرفتن سناریوهای محتمل و احتمال آن‌ها، رخداد کمترین قیمت در کدام هفته رخ می‌دهد و روز آخر آن هفته بهترین زمان اجرای اختیار خواهد بود. این جاست که حساب احتمالات وارد محاسبات می‌شود.
به زبان ریاضی، یک فرایند تصادفی داریم و می‌خواهیم بدانیم مینیمم (کمترین مقدار) آن در چه زمانی رخ می‌دهد. مشکل این است که ما سناریوها را از اول تا آخر نمی‌دانیم، بلکه تا آن جایی را که رخ داده است می‌دانیم. بنابراین مثلا اگر سه هفته‌ی متوالی قیمت کاهش پیدا کند، نمی‌دانیم که آیا این همان مینیمم است که رخ داده یا قیمت باز هم کاهش پیدا خواهد کرد. باید بدانیم چه کاهشی، کاهش نزدیک به مینیمم است و از آن کمتر بسیار نامحتمل.
یک مساله‌ی دیگر زمان باقیمانده است. اگر در شش هفته‌ی اول قیمت افزایش پیدا کند، بیشتر باید نگران شد. به بیان دقیق‌تر، چقدر احتمال دارد که مینیمم یک فرایند تصادفی در زمان باقیمانده رخ دهد.
در مجموع، ابتدا باید ببینیم که چه سناریو‌هایی با چه احتمالی رخ می‌دهند (مدل احتمالاتی). سپس، در این مدل احتمالاتی باید معیاری برای شناسایی مینیمم ایجاد کنیم که به زمان باقیمانده نیز وابسته باشد. این دو مرحله می‌تواند راه حل عملی برای تصمیم‌گیری در اختیار ما بگذارد. جدای از این‌ها، استفاده از داده‌ها، دانش نظری مربوط (اقتصاد یا هر چیز دیگر) و تجارب مجربین می‌تواند در تعیین مدل احتمالاتی بسیار موثر باشد. ریاضیات هم می‌تواند در تهیه‌ی معیاری برای تصمیم‌گیری (تعیین مینیمم) نقش ایفا کند.

باز هم نرخ ارز

2011-06-09T13:27:00.000-04:00

بانک مرکزی برای جلوگیری از دو نرخی شدن ارز، ناچار شد قیمت ارز خود را نیز افزایش دهد. بنا به این پست و این پست دیگر من ادعا می‌کنم که بانک مرکزی راه اشتباهی می‌رود. بهترین کاری که در این شرایط می‌توان کرد این است که نرخ ارز را حداقل به صورت موقت آزاد اعلام کرد. امکان دیگر هم این است که بانک مرکزی قیمت ارز را به صورت پلکانی افزایش دهد و برای این افزایش یک برنامه دقیق ارائه دهد تا بازار تکلیف خودش را بداند. به هر حال اختیار نهفته در تثبیت نرخ ارز تعهد مالی غیر قابل کنترلی را برای بانک مرکزی ایجاد می‌کند که منهای مضرات اقتصادی آن که بسیاری از وبلاگ‌های اقتصادی به آن پرداختند، قدرت پرداخت بدهی‌های دولت را به شدت کاهش می‌دهد و کل سیستم مالی کشور را در معرض یک ریسک بزرگ قرار می‌دهد.

به هر حال ادامه‌ی این وضع مضر است. واردکننده و صادرکننده و تولید کنندگانی که مواد اولیه را وارد می‌کنند و سایر کسانی که به شکل مستقیم یا غیر مستقیم با ارز درگیر هستند، همگی حجم فعالیت خود را کاهش می‌دهند. سرمایه‌گذاری پرخطرتر می‌شود و شغل‌های زیادی در معرض خطر از دست رفتن قرار می‌گیرند. ای سیاست‌مداران! شجاع باشید و علمی با قضیه برخورد کنید. اشتباهات را به گردن محتکر و بیگانه نیندازید.

پول مفت

2011-06-06T21:02:00.001-04:00

آیا این واقعا لازم است برای بازی با مالدیو؟

آزاد کردن واردات خودروهای دست دوم

2011-06-06T12:34:00.000-04:00

وزارت بازرگانی واردات خودروهای دست دوم را که قبلا سابقه‌ی واردات رسمی داشته‌اند، آزاد اعلام کرده است. تاثیر این آزادسازی در قیمت خودروها، کاهش نسبتا چشمگیری در قیمت خودروهای دست دوم و افزایش کیفیت آن‌ها است. چرا که تعرفه واردات خودرو در ایران هنوز همان ۹۰ درصد است. اما خودروهای دست دومی که در خارج ایران وجود دارند، معمولا خودروهای سرپایی هستند که یکی دو سال در یک شرکت اجاره‌ی خودرو کار کرده اند و تصادفات خفیف تا معمولی داشته اند که قیمت آن‌ها را تا پنج هزار دلار کاهش داده است. بنابراین این آزاد سازی، قیمت تمام شده‌ی آن‌ها را بعد از تعرفه تا نه هزار دلار (حدود ده میلیون تومان) کاهش می‌دهد. بنابراین قیمت دست دوم خودرویی که نو آن در ایران، ۴۰ میلیون دلار است، ۳۰ میلیون دلار خواهد بود. حال آن که قیمت نوی همان خودرو، مثلا در آمریکا از ۲۲ هزار دلار تجاوز نمی‌کند.

با این کار افرادی که تا قبل از این نمی‌توانستند خودروهای مدرن بخرند، توانایی خرید این نوع خودروها را به صورت دست دوم پیدا می‌کنند. در مورد مورد میزان تاثیر این آزادسازی در کاهش آلودگی و افزایش امنیت جاده‌ای الان نمی‌توان نظر داد. اما قطعا تاثیر مثبتی خواهد داشت.

مزه‌های اجتماعی کنفرانس

2011-05-29T14:19:00.000-04:00

هفته‌ی گذشته دانشگاه ما میزبان یک کنفرانس در آنالیز تصادفی و کاربردهای آن در ریاضیات مالی بود. شرکت‌کنندگان زیادی از کشورهای مختلف شرکت کرده بودند. با دوستان قدیم تجدید دیدار کردیم و دوستان جدیدی هم یافتیم.

شرکت در کنفرانس خیلی مزه دارد. قسمت اصلی مزه‌اش هم مربوط به قسمت اجتماعی آن است، نهار خوردن‌های دور هم، گپ و گفتگوی بین دو سخنرانی و شام آخر! سخنرانی‌ها هم که دیگر منبع زنده‌ی اطلاعات هستند. چند روز بسیار مهیج و مفید که برای کسب همان میزان اطلاعات باید چند هفته مطالعه کرد، تازه منهای دوستی‌های جدید. خلاصه سرمایه‌ای به سرمایه‌های آدم اضافه می‌شود با زحمتی اندک.

در این مناسبات اجتماعی، گاهی پیش می‌آید که افراد تصویری از کشور خود ارائه می‌دهند؛ آب و هوا، زیبایی‌های طبیعی، جاذبه‌های توریستی. سهم من از این، ارائه‌ی تصویر بهتر از آن‌چه افراد در مدیا دیده‌اند، از ایران است. قطعا منکر زشتی‌ها نیستم. هر کشوری زشتی‌هایی دارد که قطعا بیشتر از جذابیت‌های آن برای مدیا نان و آب می‌شود.

خلاصه، لذتی دارد این اجتماعیده شدن برای من.

یادداشتی در ثابت نگه داشتن نرخ ارز!

2011-05-28T18:41:00.000-04:00

مدت‌ها قبل در این پست که نسبتا هم تکنیکی است، به اختیار نهفته در پایین نگه داشتن نرخ ارز اشاره کرده بودم. شواهد نشان می‌دهد که کم کم زمان اجرای اختیار در حال سپری شدن است.
برای ثابت نگه داشتن نرخ ارز، باید تقاضا و عرضه ارز را ثابت نگه داشت. برای همین است که بانک مرکزی قصد دارد هفته‌ای دو میلیارد دلار در بازار ارز تزریق کند. بگذریم از این که این سرمایه می‌تواند جاهای بهتری هزینه شود نه ثابت نگه داشتن نرخ ارز.
یک مدل ساده نشان می‌دهد که با توجه به افزایش قیمت سوخت در نتیجه‌ی حذف یارانه‌ها و در نتیجه افزایش هزینه‌های تولید، در حالی که قیمت کالا‌های مصرفی جبرا و قهرا پایین نگه‌داشته شده اند، انتظار می‌رود که واردات پر منفعت‌تر و در نتیجه تقاضا برای خرید ارز افزایش یابد. در نتیجه، قیمت ارز هم به تناسب افزایش پیدا می‌کند. بنابراین دولت مجبور می‌شود که ارز ارزان به بازار بریزد.
در این میان اگر حجم تقاضا برای ارز افزایش پیدا نکند، میزان ارزی که بانک مرکزی باید به بازار تزریق کند، ثابت می‌ماند. اما با در نظر گرفتن افزایش نقدینگی (تورم)، برای ثابت نگه داشتن نرخ ارز، باید هر بار ارز بیشتری به بازار تزریق کرد. این است که بعد از نزدیک ۱۲ سال تثبیت نرخ ارز، بانک مرکزی مجبور است به بازار دو میلیارد دلار در هفته تزریق کند که می شود هشت میلیارد در ماه و ۹۶ میلیارد دلار در سال! چیزی حدود ۳۰٪ تولید ناخالص ملی. اوه بوی! دت ایز هیوج!!!
بر اساس چه مدلی بانک مرکزی فکر می‌کند که با یکی دو هفته تزریق ارز به بازار، نرخ ارز را تا ابد تثبیت کرده، من نمی‌دانم.

فرهنگ ماشین‌های بزرگ

2011-05-26T18:51:00.000-04:00

این جا آمریکا است. کشوری که با ماشین‌های بزرگ و غیربهینه‌اش معروف است. کشوری که شاید خیلی‌ها فکر کنند خوشی زده زیر دل مردمش. بنزین ارزان است و ماشین‌ها پر مصرف. هر چند سال‌های اخیر ماشین‌های ژاپنی کم مصرف، بخش بزرگی از بازار را قاپیده‌اند، اما اگر کسی پول داشته باشد، باز هم می‌رود سراغ ماشین‌های بزرگ و پرقدرت که سوخت زیادی مصرف می‌کنند و البته معمولا آمریکایی هستند. گاهی هم تویوتا و سایر شرکت‌های ژاپنی، ماشین‌های بزرگ و پرقدرت می‌سازند که اتفاقا خیلی هم طرفدار دارد. چون معمولا از نمونه‌ی آمریکایی پردوام‌تر و کم مصرف‌‌تر است. اما تویوتا، تراک (وانت) نمی‌سازد. تراک را این‌جا فقط شرکت‌های آمریکایی مثل فورد و جنرال موتورز و ... می‌سازند. تراک‌ها ماشین‌هایی نخراشیده‌ای هستند که نمی‌شود ظاهرشان را زیبا کرد. با این وجود در این ینگه دنیا خیلی طرفدار دارند. حتی دختر‌های شیک و پیک و تیتیش مامانی هم تراک سوار می‌شوند. خارجی‌هایی مثل ما معمولا می‌پذیرند که تراک هم مثل غذاهای سرخ شده جزئی از فرهنگ آمریکایی است و مردم آمریکا همین جوری حال می‌کنند تراک سوار شوند و غذاهای چرب بخورند.

اما این همه‌ی ماجرا نیست. کافی است در یکی از ایالات‌های شمالی که زمستان تماما برف می‌بارد و بهار و پاییز باران، زندگی کنید. یک روز بهاری که از آسمان اقیانوس می‌بارد و رودخانه‌های کوچک طغیان می‌کنند و خیابان‌ها را پر آب می‌کنند، تنها همین تراک‌ها را می‌توان بدون ترس راند. ماشین‌هایی که در خیابان‌ها گیر کرده‌اند، همان ماشین‌های ژاپنی ارزان و کم مصرف هستند. اگر یک دختر باشید و خراب شدن ماشین در بین راه برایتان خیلی گران باشد، بهتر است که تراک بخرید. اگر زمستان و تابستان، هر روز صبح ساعت ۶ صبح از خانه به سر کار می‌روید و خانه‌تان در بیرون شهر است، قطعا به یک تراک نیاز دارید.

خلاصه‌ی کلام این که برخی از عناصر فرهنگ آمریکایی، بر حسب ناگزیری ایجاد شده‌اند نه از سر خوشی.

2011-05-24T19:06:00.000-04:00

خیلی وقت پیش این پست را نوشتم. آن موقع اندک شواهدی دال بر بی هویتی رشته‌ی ریاضی مالی در ایران به دست آورده بودم. شواهد اندک ولی کافی بودند. از آن موقع تا حالا، شواهد خیلی بیشتر شدند. افراد زیادی در ایران ادعا می‌کنند که ریاضی مالی می‌خوانند و اشکالات پایان‌نامه‌ی خود را با ایمیل می‌پرسند. یک نگاه به مقاله می‌اندازم و می‌بینیم که مقاله‌ی حسابداری است یا مقاله‌ی اقتصاد است یا فایننس هست. این که چند فرمول ریاضی در آن قرار گرفته برای برخی کافی است تا تبدیل شود به پایان نامه‌ی ریاضی مالی. جالب این که همگی ادعا می‌کنند که مقاله را فهمیده‌اند و فقط یکی دو اشکال کوچک دارند. اگر حوصله داشته باشی، می‌بینی که اشکالات خیلی هم کوچک نیست. به بیان دقیق‌تر، پایان‌نامه سمبل شده است. برخی هم با ایمیل تمرینات درس‌های خود را می‌پرسند! انگار درس استاد و حل تمرین ندارد که جواب تمرین را با ایمیل از ده هزار مایل آن طرف تر طلب می‌کنند. چه وقاحتی!

دلایل زیادی می‌تواند برای این ابتذال یافت. یکی این است که افراد حرص نام و نشان دارند. هر چه باشی یک نشان ریاضی مالی به خود بچسبانی و همان کارهای قبلی را بکنی. کسی به کسی کاری ندارد. به نظر من بی ضرر هم هست اتفاقا. ولی خوب فایده هم ندارد. در این میان، عناوینی یافت می‌شود که با کلمه‌ی اولین شروع می‌شوند. اولین استاد ریاضی مالی، اولین فارغ التحصیل ریاضی مالی، و قص علی هذا. فردایی که ریاضی مالی دیگر مانند امروز داغ نباشد، همین افراد را در نانو تکنولوژی یا ابررسانا می بینی با همان سواد حتی شاید کمتر.

دلیل دیگرش این است که اصولا بازار مالی ایران سر و ته ندارد که معلوم باشد که از ریاضی‌ در کجا باید استفاده شود، شمردن نان در نانوایی سر کوچه‌ی بازار بورس برای نهار کارگزارها یا نوشتن الگوریتم معامله. افراد اقتصادی و حسابدار معمولا این قدر ریاضی کم بلد هستند که هر مقاله‌ای که مشتق یا رگرسیون داشته باشد برایشان مقاله‌ی ریاضی است. پس واقعا هم اگر کسی هم‌زمان کمی حسابداری و اقتصاد و آمار و ریاضی بلد باشد، می تواند با استانداردهای ایران ریاضی دان مالی به حساب بیاید.

خوب ابتذال که ابتذال است و در جامعه‌ی عقب افتاده‌ای مثل ایران هست و جلوی آن را نمی توان گرفت. اما وظیفه‌ی روشن‌فکر این جامعه چیست؟ روشن‌فکر این جامعه می‌تواند برای برقراری ارتباط با جامعه‌ی مالی ایران تلاش کند و سعی کند با استفاده از این ارتباط جاهایی را که می‌تواند موثر باشد، بیابد.

به نظر من در قدم اول گرته‌برداری ریاضی مالی از دوره‌های بین‌المللی می‌تواند تا حدی از به اتبذال کشیده شدن این رشته جلوگیری کند. ادبیات اختیارات بسیار غنی است و نمونه‌ای زیبا از کاربرد ریاضی در علوم مالی ارائه می‌دهد که در آن روش‌ها و مدل‌ها می‌توانند الهام بخش باشند. ریسک اعتباری چیزی است که به گواه متخصصین امر و فعالین مالی ایران، بسیار مورد نیاز است. دانستن ادبیات آن حداقل می‌تواند راهنمایی برای بانک‌ها باشد که چگونه داده‌های خود را طبقه‌بندی کنند تا بعدا رکوردهای مناسبی از مشتریان خود داشته باشند.

ریاضی دانان باهوش که قابلیت کشف روابط حاکم بر بازار را دارند، می‌توانند علاوه بر مرور ادبیات ریاضی مالی به گشت و گذار در بازار مشغول شوند تا مدل‌هایی جدید و بومی کشف کنند. بر باهوش بودن تاکید می‌کنم. انجام کار واقعی فقط نوشتن مقاله و چاپ آن در مجله‌ی آی اس آی نیست. کاری که به درد بازار داخلی بخورد، باید از ریاضی‌دان، شروع شود. ایران مثل کشورهایی نیست که اقتصاددان و فایننسی و حسابدار آن، کلی ریاضی بلد باشند و از مدل‌ها سر در بیاورند. کسی که بخواهد با هدف استفاده از ریاضی به عنوان ابزاری برای علوم مالی، لینکی به بازار پیدا کند، باید ریاضی بلد باشد. نمی تواند امید داشته باشد که دیگران ریاضی یاد بگیرند. به علاوه، باید مقداری هم علوم مالی یاد بگیرند تا بتوانند زبان مشترکی با بازار پیدا کنند. تازه در کشورهای دیگر هم این طور نیست که همیشه ریاضی‌دان مساله‌ی ریاضی را از دیگران، آماده تحویل بگیرد. بلکه گاهی خود فایننس یاد می‌گیرد و مساله‌ی واقعی را تبدیل به مساله‌ی ریاضی می‌کند.

حالا با ابتذال چه باید کرد؟ به نظر من هیچ. ابتذال هست. آن را به حال خود بگذارید. از ابتذال چیزی به درد بخور در نمی‌آید.

اگر کسی از من بپرسد که برای فراگیری ریاضی مالی چه دانشگاهی برود و چه رشته‌ای بخواند، جواب می‌دهد رشته‌ی ریاضی در یک دانشگاه خوب ایران مثل شریف و لاغیر.

توهم

2011-05-23T23:13:00.000-04:00

هم کلاسی آمریکایی من در درس اسپانیایی، کمی چینی و ژاپنی هم یاد گرفته و دوست دارد یک روز در چین کار کند. امروز می‌گفت که اگر چین و روسیه و کره (منظورش کره‌ی شمالی بود) با هم متحد شوند و به آمریکا حمله کنند، نمی داند چه می‌شود و خیلی نگران بود. نه به خاطر کشورش آمریکا، بلکه به خاطر این که آرزویش در مورد کارکردن در چین نقش برآب می شود.

نگران بود چون کره‌ی شمالی بمب اتم داشت. حالا خبر نداشت که روسیه و چین ده‌ها برابر کره‌ی شمالی بمب اتم دارند. ترجیح دادم نداند. ترسیدم سکته کند.

مشکلاتی که ما نداریم

2011-05-17T19:23:00.000-04:00

امروز یک کودک معلول را دیدم که گریه می‌کرد. درد می‌کشید. از خودم خجالت کشیدم که تن سالم دارم و قدرش را نمی‌دانم.

مشکلات کار علمی از نگاه من

2011-05-14T14:25:00.000-04:00

امروز این پست چای داغ را خواندم. حکایت این روزهای من است. چهارپنج‌تا مقاله‌ی نیمه تمام و ناتمام دارم که هر هفته کمی تغییر می‌کنند.گاهی به آن‌ها اضافه می‌شود و گاهی هم از آن‌ها کم می‌شود. گاهی اثبات‌ها عوض می‌شوند و گاهی هم غلط از آب در می‌آیند. خلاصه، هر هفته از یک ربع‌ و نیم ساعت بین دو کار استفاده می‌کنم که مقاله‌ها را سر و شکلی بدهم. شش ماه پیش فکر می‌کردم که شش ماه دیگر کار همه‌ی مقاله‌ها تمام خواهد شد و دیگر چیزی نخواهد ماند. الان امیدوارم که شش ماه دیگر این مقاله‌ها آماده‌ی فرستادن باشند.

تدریس ۹۰٪ وقت آدم را می‌گیرد. کار خوبی هم هست. کلی فایده دارد. اما خوب تحقیق مشکل می‌شود. در عوض سعی می‌کنی از همین یک ربع و نیم ساعت‌ها به خوبی استفاده کنی. به اطرافم نگاه می‌کنم می‌بینم که تقریبا همه همین کار را می‌کنند، استفاده‌ی بهینه از وقت. این یکی از مهارت‌های اساسی برای موفقیت در کار دانشگاهی است. این روزها در حال تمرین این کار هستم.
یک نکته‌ی دیگر که در پست حامد نظرم را جلب کرد مطلب پاراگراف زیر بود:
«با این تجربه به‌تر می‌فهمم که چرا در خارج به‌تر می‌شود تحقیق کرد. پای کار نشستن‌هایی از این جنس مستلزم این است که محقق نگران قرارداد و مهلت تحویل پروژه مشاوره و کرایه خانه و امور شرکتش و جلسه‌های اداری و الخ نباشد و با خیال راحت فنجان چای داغش را بردارد و برود یک جای خلوت و ظرف یک روز تمام فقط چهار تا مقاله بی‌ربط به کارش بخواند و رویابافی کند و هر هفته یک بار یک پاراگراف به کارش اضافه کند»

تا حد زیادی این مطلب درست است اما نه به این شوری که حامد بیان کرده است. شاید با کرایه خانه و امور شرکت تا حدی موافق باشم، اما این جا هم اساتید درست و حسابی خیلی سرشان شلوغ است و دائم از این طرف به آن طرف می‌روند و نگران مهلت تحویل هزار چیز هستند و دست آخر هم به خیلی کارها نمی‌رسند. در واقع با آن بخش ماجرا که راجع به کرایه خانه است هم خیلی موافق نیستم. اساتید دانشگاه در ایران به ندرت مشکل مالی حادی دارند. بنابراین با کلیات حرف حامد موافقم اما با مثال‌های آن کمی مشکل دارم. به نظر من بخش زیادی از عدم کارایی یک استاد دانشگاه در ایران مربوط به امنیت شغلی است که تنها محدود به شغل آکادمیک نمی‌شود. بلکه در مشاغل دیگر هم هست. به بیان بهتر، آن جایی که استاد دانشگاه نباید امنیت شغلی داشته باشد، دارد و آن جایی که باید ندارد. اگر بد تدریس کند و تحقیق نصفه نیمه و بند تنبانی انجام دهد که به مقاله‌ی آی‌اس‌آی منجر شود، امنیت شغلی‌ش تامین می‌شود ولی اگر مشی سیاسی مخالف داشته باشد، تصفیه می‌شود. برای همه‌ی کارمندان، عدم اطمینان از آینده‌ی شغلی کار را مشکل می‌کند. این مشکل تنها منحصر به استاد دانشگاه نیست.

در مورد امورات روزمره هم، با این که وضع مالی استاد دانشگاه خوب است، اما اصطکاک‌هایی مانع از آرامش خیال او می‌شود. مثلا در مورد مسکن، همیشه یافتن خانه‌ی مناسب در ایران که بازار درست و درمانی ندارد مشکل است. یا کار اداری، همیشه انجام کارهای اداری در یک سیستم اداری فاسد به معنای واقعی مشکل است. نگرانی از تحصیل فرزندان، عدم اطمینان از خانه‌دار شدن و هزار چیز دیگر را به آن اضافه کنید، می‌بینید که تمرکز روی کار مشکل می‌شود. هم کار را کند می‌کند و هم کیفیت آن را نازل.

در مورد خودم، وقتی که مشغولیت ذهنی من تنها و تنها کار آکادمیکم بود، به مراتب بهتر و ثمربخش‌تر کار کرده‌ام تا زمانی که نگران ویزا و یافتن خانه و چیزهای دیگر بودم. به عنوان یک واقعیت، مشکلات این چنینی در ایران بیشتر و آزاردهنده‌تر بوده تا خارج.
خلاصه این که حسی که خواندن حرف‌های حامد می‌دهد، حس بی‌راهی نیست. اما این طور هم نیست که استاد خارجی در دانشگاه با آرامش خیال نشسته باشد و چای داغش را بخورد و تحقیق کند. او هم هزار مهلت ارسال پژوهانه و مشاوره و قرارداد و تقاضا و برگزاری و غیره و ذلک دارد که فکر و ذهن‌ش را مشغول کرده. اما نگران از دست دادن شغل و خانه و تحصیل فرزندش هم نیست.

چشم یاری

2011-05-09T16:32:00.000-04:00

خیلی وقت است که هوس کردم تفکرات خود را در باب مفهوم پول به زبان ساده بیان کنم. انگیزه‌ی حقیر بیشتر پاسخ به تفکرات خام برخی دوستان در باب نیاز پول به پشتوانه آن هم از نوع طلا یا فلزات و مواد قیمتی است. این روزها زمان تنگ است و زبان قاصر. لکن تصور این چاکر این است که آینده نیز بهتر از اکنون نخواهد بود، چه بسا زمان حاضر خلوت‌ترین زمان موجود باشد.

غرض از این پست یاری طلبیدن از دوستان است به جهت شکل‌گیری این پست. شاید وبلاگ‌های دیگری باب این سخن را گشوده باشند شیواتر از آن چه در توان من است. دوستانی که مطلب در این زمینه دارند، منت نهاده در پای این پست به اشتراک گذارند. دوستان دیگری که نظرهای شخصی له یا علیه پشتوانه‌ی پول دارند، قدم نظرات‌شان بر تخم چشمان ما در زیر این پست. هر چه مرقوم فرمایید سراسر لطف است این بنده‌ی حقیر را.

اندر مقولات توصیه نامج

2011-04-28T10:29:00.000-04:00

این کسانی که توصیه نامج می نگارید، لطفا فقط دو خط کوتاه اندر کمالات علمی دانشجو مرقوم نفرمایید. کمی بیشتر بنویسید. مثلا کمی هم در مورد شخصیت دانشجو و رفتار اجتماعی او بنویسید. بد نیست که اگر خاطره‌ای هم از او در کلاستان دارید مرقوم کنید.

چند توصیه در مورد طراحی امتحان

2011-04-25T18:13:00.000-04:00

میانگین نمرات امتحان میان‌ترم کلاس فرایند تصادفی نسبتا کم بود. اما پایان‌ترم با این که به نظر امتحان سخت‌تری بود، نتیجه‌ی بهتری داشت. چهار تفاوتی که این دو امتحان با هم داشتند عبارت بودند از:

۱- به شکل روشن دانشجویان می‌دانستند که چه مطالبی را بخوانند و با چه عمقی.

۲- سوالات امتحان به دقت چک شده بود و جواب آن‌ها از قبل آماده و توزیع نمرات در هر سوال کاملا مشخص بود.

۳- سوالات از ساده‌ترین سوال شروع شده بود.

۴- وقت امتحان کافی بود (میان‌ترم به دلیل مشکل کلاس بعدی، وقت محدودی داشت.)

به نظر من در نظر گرفتن این نکات مخصوصا نکته‌ی ۱ و ۲ باعث می‌شود امتحان بهتری طراحی شود تا دانشجویانی که آمادگی لازم را برای امتحان کسب کرده‌اند، بتوانند نمره‌ای که استحقاق آن را دارند، بگیرند.

بدرود زمستان!

2011-04-18T13:38:00.000-04:00

امروز ۱۸ آوریل، زمستان آخرین تلاشش را برای ماندن کرد و زمین را سفید کرد. هر سال زمستان همین اشتباه را می‌کند. آوریل را سفیدپوش می‌کند تا بلکه بماند. تنها این ینگه دنیا نیست که زمستان این طور رفتار می‌کند. دو سال پیش که زنجان بودم، زمستان در آوریل (۲۶ فروردین) آن قدر زور زد که تمام گاوازنگ و علوم‌پایه سفید شد. اما به شب نکشید که همه برف‌ها آب شد. اگر من جای زمستان بودم، در جای خودم می‌باریدم.

این گوشه‌ی دنیا، برف که زود آب می‌شود، یعنی زمستان تمام شده است. زمستان هم مثل خیلی‌ها که دوره‌شان به پایان رسیده، زور می‌زنند که بمانند. شاید به خاطر همین است که مردم معمولا بهار و تابستان و حتی پاییز را خیلی دوست دارند ولی از زمستان متنفرند.

جادوگری با احتمال

2011-04-14T16:31:00.000-04:00

چند هفته قبل، سمیناری در دانشکده‌ی شیمی برگزار شد با عنوان «زمان، انیشتن و جالب‌ترین چیزهای عالم هستی» (Time, Einstein and the coolest stuff in the universe). خلاصه‌ی سمینار این بود که برای این که زمان را دقیق‌تر اندازه بگیریم، باید دماهای پایین‌تر ایجاد کنیم و .... سخنران برای این که به حضار شهودی از دماهای پایین بدهد، چند کوزه پر از نیتروژن مایع را در بین صندلی‌های آمفی‌تئاتر روی زمین می‌ریخت و یا با آن کارهای عجیب و خنده‌دار دیگر می‌کرد. آن موقع بود که به این نتیجه رسیدم که به طور متوسط چه‌قدر سخنرانی‌های عمومی ریاضی خسته‌کننده‌تر از سخنرانی‌های عمومی شیمی است. همان روز بود که از حسودی تصمیم گرفتم کمی کلاس‌های درس خودم را رنگ بزنم. فردای آن روز با چند تا برنامه‌ی MatLab سر کلاس رفتم و کلی هم تصویر و انیمیشن به بچه‌ها نشان دادم. البته آن تصاویر آن روز درد زیادی را دوا نکرد، اما چند جلسه‌ی بعد واقعا به دردم خورد.

امروز سر کلاس یک شعبده‌بازی انجام دادم که در حد نیتروژن مایع بود. شعبده‌بازی امروز چیزی به اسم «بازی جفت‌سازی» (Coupling game) بود. کسانی که درس زنجیر مارکف را با مهرداد شهشهانی در دانشگاه شریف گذرانده باشند، احتمالا این بازی را بلد هستند.

برای یادگرفتن این بازی، نه احتمال لازم است بدانید و نه حتی ریاضی. یک تاس و حداقل ده نفر بازیکن کافی است. شیوه‌ی بازی این است که هر نفر باید یک عددی بین ۱ تا ۶ را در ذهن خود تصور کند. یک نفر بازی گردان تاس را پشت سر هم پرتاب می‌کند و بازیکنان عدد ذهنی خود را بر اساس قانون زیر عوض می‌کنند.

قانون: «اگر مثلا عدد ۳ را در ابتدا تصور کرده اید، سه پرتاب صبر کنید و عدد سومین پرتاب را با ۳ جایگزین کنید. سپس، بازی را به همین شکل ادامه دهید. مثلا اگردر سومین پرتاب عدد ۶ بیاید. اکنون عدد ۶ را در ذهن خود نگه‌دارید و تا ششمین پرتاب صبر کنید و عدد ششمین پرتاب را با عدد ۶ جایگزین کنید.»

بعد از مثلا ۲۰ پرتاب، از همه بازیکنان بپرسید که چه عددی در ذهنشان است. به طرز عجیبی تقریبا همه یک عدد را اعلام می‌کنند.

امروز من به جای تاس از یک برنامه‌ی کامپیوتری استفاده کردم. این بازی این قدر برای دانشجویان عجیب بود که از من خواستند که متن برنامه‌ای که کار تاس را می‌کرد نشان‌شان بدهم تا مطمئن شوند که کلکی در کار نیست.

اسکروخود (Skorokhod)

2011-04-07T16:42:00.000-04:00

اسکوروخود ریاضیدان معروف اوکراینی در سوم ژانویه‌ی ۲۰۱۱ در شهر لانزینگ ایالت میشیگان آمریکا و در حالی که ۸۰ سال داشت فوت کرد. اسکروخود که یکی از بزرگ‌ترین احتمال دانان معاصر است، دانشجوی دینکین (Dynkin) بوده که خود نزد کلموگوروف (Kolmogorov) دکترای خود را به اتمام رسانده است. با باز شدن یخ روابط آمریکا و روسیه، اسکروخود همانند بسیاری از همکاران روس خود به آمریکا مهاجرت کرد و از سال ۱۹۹۳ در دانشگاه ایالتی میشیگان در شهر لانزینگ مشغول به کار شد.

دیروز من به لانزینگ رفتم که ۷۰ مایلی با آن آربر (محل سکونت من) فاصله دارد. سری هم به دانشکده‌ی آمار زدم. هنوز پلاک نامش روی در اتاق کارش بود. امروز هم در کلاس فرایندها تصادفی، فرایندهای پخش رو تدریس کردم که بخش زیادی از ادبیات آن به وسیله‌ی اسکروخود ایجاد شده است. نقش اسکروخود در اثبات قانون قوی اعداد بزرگ هم بسیار پررنگ است. در طول عمر پربار علمی خود، اسکروخود کارهای فراوانی در احتمال و آنالیز تصادفی کرده است. یادم است که مثلا بیش از یک مساله‌ی اسکروخود در احتمال وجود دارد.

پیش خودم فکر می‌کردم که کاش اسکروخود نمی‌مرد و دیروز فرصت دیدنش را پیدا می‌کردم. دیدن این آدم‌ها بزرگ بسیار الهام بخش است و به آدم نیروی تازه برای کار می‌دهد.

امان از تهی!

2011-03-31T21:17:00.000-04:00

امروز سر کلاس نظریه‌ی احتمال، زنجیر مارکف درس می‌دادم. تقریبا یک ربع ساعت به پایان کلاس مانده بود که یک تعریف ارائه دادم و پشت بند آن یک مثال و از بچه‌ها خواستم که مواردی در این مثال که شامل این تعریف می‌شوند را مشخص کنند. کلاس بعد از ظهر باشد، ریاضی هم باشد، آخر کلاس هم نزدیک باشد، مدرس هم لهجه‌ی فارسی داشته باشد، دیگر کسی حوصله‌ی گوش دادن به درس را ندارد، چه برسد به جواب دادن.

خوب! بهترین کار در این شرایط این است که درس را زود بدهی تا همه بروند سر کارشان.

یاااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

به بچه‌ها بگویی که اگر یک مورد بگویند، کلاس پنج دقیقه زودتر تعطیل می‌شود.

خوب من هم همین کار را کردم. اول خودم دو مورد را آوردم و سپس گفتم که اگر یک مورد دیگر هم بچه‌ها بگویند پنج دقیقه زودتر تعطیل می‌شوند. کلکم کار کرد و موتور کلاس روشن شد. جواب اول رسید.

البته بعد کمی زیاده روی کردم و گفتم که اگر یکی دیگر هم بگویند، ده دقیقه زودتر تعطیل می‌شوند. آن هم گفتند. دیگر طبق محاسبات من در آن مثال، موردی نباید می‌ماند. به همین دلیل گفتم که اگر یک مورد دیگر هم بگویند، همین الان تعطیل می‌شوند.

امان از تهی! تهی را حساب نکرده بودم. یکی از دانشجویان گفت تهی. کمی مکث کردم و گفتم: We're done for today.

ریسک و بازده

2011-03-31T17:53:00.000-04:00

مدت‌ها بود که پستی در مورد ریاضیات مالی ننوشته بودم. امروز تصمیم گرفتم این کار را با بحثی مقدماتی در ریسک و بازده، انجام دهم.

در باور عمومی، ریسک حالتی است که اشاره به احتمال وقوع رخدادی نامطلوب دارد. در بازار مالی، ریسک به احتمال از دست دادن سرمایه دلالت دارد. بازده هم قرار است میزان سودهی یک سرمایه گذاری را نشان دهد. به دلیل اهمیت ریسک و بازده در سرمایه‌گذاری، بشر مجبور شد این دو را کمّی کند.

در این میان، کمّی کردن بازده، کار ساده تری از آب در آمد. تقریبا همه توافق دارند که بازده‌ی یک سرمایه‌گذاری سود آن است تقسیم بر کل مبلغ سرمایه‌گذاری شده یا چیزی در همان اطراف. طبیعی است که همه به دنبال سرمایه‌گذاری‌هایی باشند که بیشترین بازده را دارند. اما آیا سرمایه‌گذاری‌های پربازده لزوما امن هستند؟ طبیعی است که نه. مثلا سهامی را در نظر بگیرید که قیمت آن به سرعت، رشد می‌کند ولی احتمال این که به همان سرعت هم افت کند وجود دارد. سرمایه‌گذاری در این سهام، دو رو دارد: یا سود فراوان می کنیم و خوش به حالمان، یا ضرر می‌کنیم و تقریبا اصل سرمایه‌ی خود را از دست می‌دهیم. بنابراین اگر به دنبال یک سود پایدار هستیم، هرگز نباید سراغ آن نوع سرمایه‌گذاری برویم.

برای کمّی کردن مفهوم ریسک، روش‌های زیادی به کار رفته است. مثلا واریانس بازده که اولین شاخص اندازه گیری ریسک است. البته واریانس بازده یک اشکال اساسی دارد: واریانس، نوسانات ارزش سبد سرمایه‌ را در دو جهت سود و زیان به یک میزان، دخالت می‌دهد، حال آن که ریسک سرمایه‌گذاری به آن بخشی از نوسانات اشاره می‌کند که در جهت ضرر هستند. بنابراین واریانس یک طرفه (واریانس منفی) که تنها نوسانات منفی را دخالت می‌دهد معرفی شد که کار با آن به آسانی واریانس معمولی نیست.

واریانس و واریانس منفی هر دو اشکلات اساسی دارند و برای همین تقریبا به درد استفاده ‌های عملی نمی‌خورند. مثلا در بسیاری از مدل‌ها، واریانس نوسانات، بی‌نهایت بزرگ است. وقتی واریانس، بی نهایت بزرگ می‌شود یعنی سرمایه‌گذاری، بسیار پرخطر است! در حالی که در باور عمومی این سرمایه‌گذاری‌هااین قدر هم ریسک‌آلود نیستند. به همین علت به تدریج، روش‌های دیگری معرفی شدند ریسک سرمایه‌گذاری را بی نهایت بزرگ نشان ندهند و افرادی به بررسی خواص این اندازه‌های جدیدی ریسک پرداختند. هنوز هم مبانی نظری اندازه‌گیری ریسک جای بحث دارد.

رایج ترین شاخص اندازه‌گیری ریسک، ارزش در خطر است. ارزش در خطر عبارت است از مقدار پولی که ممکن است در صورت وقوع یک اتفاق ناگوار نادر از دست بدهیم. مثلا فرض کنید ده میلیون تومان در سهام مخابرات، سرمایه‌گذاری کرده ایم که احتمال افت قیمت آن بسیار کم است. اما اگر همین اتفاق بد افت قیمت رخ دهد، ممکن است حداقل هفت میلیون از آن را از دست بدهیم. در حالی که همین اتفاق نادر برای سهام دیگری ممکن است منجر به از دست دادن حداقل ۳ میلیون از سرمایه شود. در این صورت ارزش در خطر سهام مخابرات از آن سهام دیگر بیشتر است و بنابراین ریسک آن بیشتر. به استفاده از کلمه‌ی «حداقل»، دقت کنید. در این جا نمی‌توانیم کرانی برای کل ضرر، غیر از کل سرمایه قرار دهیم. اما برای حداقل ضرر می‌توانیم.

در باور اهل علوم مالی با افزایش بازده سرمایه‌گذاری، ریسک آن هم باید افزایش پیدا کند. این باور مبنای نظریه‌ی کلاسیک سرمایه‌گذاری بهینه‌ی مارکویتز و نظریات مدرن‌تر پسامارکویتزی است. به بیانی ساده اندیشانه اگر سهام ۱، هم ریسک بیشتری از سهام ۲ داشته باشد و هم بازده‌ی کمتری، کسی سهام ۱ را نمی‌خرد و عملا سهام ۱ از گردونه‌ی سرمایه‌گذاری خارج می‌شود.

اما اگر ظرافت بیشتری در درک این باور به خرج دهیم، می‌بینیم که استدلال بالا چندان هم درست نیست. زیرا گاهی سهام کم بازده و پرریسک، به عنوان سوپاپ اطمینان در سبد‌ سرمایه‌گذاری، ایفای نقش می‌کند؛ به طوری که وقتی سهام پربازده‌تر و کم ریسک‌تر، دچار افت قیمت می شود، برخی از این سهام کم بازده و پر ریسک، افزایش قیمت را تجربه می‌‌کنند و ریسک کل سبد را کاهش می‌دهند. بنابراین، آن چه مهم است این است که سبدی متشکل از سهام مختلف، بیشترین بازده و کمترین ریسک را داشته باشد نه یک سهام به تنهایی.

با این حساب، هدف اصلی یافتن سبدی از سهام است که ریسک آن حداقل و بازده‌ آن حداکثر باشد که هدف غائی نظریه‌ی سرمایه‌گذاری است.

قضیه‌ی حد مرکزی

2011-03-28T15:54:00.000-04:00

فرض کنید می‌خواهیم نتیجه‌ی یک انتخابات را پیشبینی کنیم. از افرادی مختلف که ارتباطی به هم ندارند، نظر سنجی می‌کنیم و تعداد رای‌های به نفع هر کاندیدا را در این نمونه می شماریم و از روی آن نتایج را تخمین می‌زنیم. اما از کجا معلوم که نتیجه‌ای که از این نمونه می‌گیریم به نتیجه‌ی واقعی نزدیک است؟

پیش از پاسخ به این سوال، یادآوری می کنیم که قانون اعداد بزرگ می‌گوید که اگر یک مجموعه نمونه‌ی مستقل (بی ارتباط به هم) از یک کمیت را با هم جمع کنیم، و حاصل را بر تعداد نمونه‌ها تقسیم کنیم، عدد حاصل به میانگین نمونه‌ها نزدیک است. به این شکل اگر در یک نمونه‌ی ۷۰۰ نفری، ۷۰ نفر به یک کاندیدای خاص رای دهند، درصد آرای آن کاندیدا ۱۰٪ تخمین زده می‌شود.

قضیه‌ی حد مرکزی تا حدی به این سوال جواب می‌دهد. طبق قانون اعداد بزرگ، اگر یک مجموعه نمونه‌ی مستقل (بی ارتباط به هم) از یک کمیت را با هم جمع کنیم، سپس آن را بر تعداد نمونه تقسیم کنیم، حاصل تقریبا میانگین می‌شود. اما قضیه‌ی حد مرکزی می‌گوید، تخمین حاصل همان قدر از میانگین دور است که توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس متناسب با واریانس نمونه تقسیم بر تعداد نمونه ()، از صفر.

به عبارت دیگر، اگر دو نامزد انتخاباتی داشته باشیم و نمونه‌ی ما ۷۰۰ نفری باشد که ۷۰ نفر از آن به کاندیدای یک رای داده اند، احتمال این که یک درصد خطا داشته باشیم، یعنی درصد واقعی یک درصد از تخمین ۱۰٪ی ما فاصله داشته باشد، تقریبا برابر صفر (دو به توان منفی بیست) است!

پ.ن.: لازم به تاکید است که تمام این محاسبات بر مبنای یک نمونه‌ی مستقل انجام شده است. اگر در نمونه‌گیری خطاهای بزرگی مرتکب شویم. تمام این نتایجی که به دست می‌آوریم از اساس غلط است. نمونه‌های تاریخی این نوع اشتباهات هم رخ داده است. یک نمونه‌ی این اشتباه نمونه‌گیری با استفاده از تلفن یا نمونه‌گیری در خیابان است. دقت در نمونه‌گیری شاید پرهزینه‌ترین بخش یک کار آماری است، هم به لحاظ عملیاتی و هم به لحاظ بررسی‌های بعدی برای تایید نتایج.

جبرخطی

2011-03-27T22:38:00.000-04:00

جبر خطی را جدی بگیرید. همه جا رد خود را به جا می گذارد. در زنجیرهای مارکف تقریبا همه محاسبات با جبر خطی انجام می‌شود. هم چنین در روش‌های عددی برای معادلات دیفرانیسل با مشتقات جزئی، انواع و اقسام هندسه (دیفرانیسل، ریمانی، ...) و خیلی چیزهای دیگر.

هندسه را که خطی کنید می شود جبر خطی. و آنالیز را هم که خطی کنید باز هم می‌شود همان جبر خطی.

زبان جبر خطی زبان قدرتمندی است. از آن استفاده کنید تا ریاضیات را بیشتر بفهمید و بیشتر بفهمانید.

حذف یارانه‌ها و خبر تعطیلی کارخانه‌ها

2011-03-22T10:41:00.000-04:00

این روزها در سایت‌هایی می‌خوانیم که کارخانه‌هایی به دلیل عدم قدرت پرداخت هزینه‌ی انرژی، تعطیل شده‌اند. شاید ظاهر خبر ناگوار به نظر برسد. اما در واقع خبر چندان هم بد نیست. کارخانه‌ای که با قیمت آزاد سوخت نمی‌تواند به رقابت خود در بازار ادامه دهد، طبیعی است که جای خود را به کارخانه‌ای خواهد داد که با دستگاه‌های مدرن‌تر، مصرف انرژی را بهینه می‌کند. خبر تعطیلی این کارخانه‌ها خبر خوبی است.

خبر بد بی‌کار شدن کارگران آن کارخانه‌ها است که ریشه در مشکل دیگری دارد و به حذف یارانه‌ها ارتباطی ندارد. وقتی کارخانه‌ای تعطیل می‌شود، تقاضای کالای آن کارخانه به جای دیگری منتقل می‌شود و اگر این جای دیگر، کارخانه‌ای دیگر باشد، برای افزایش تولید خود به نیروی کار احتیاج خواهد داشت. طبیعتا افرادی هم سر کار خواهند رفت. اما به شرط این که این تقاضا در داخل کشور بماند. اگر این کاهش تولید با وارادات جبران شود، بی‌کارها بی‌کار خواهند ماند.

آدرس جدید وبلاگ در سال جدید

2011-03-20T17:22:00.001-04:00

www.arashfahim.com

تبریک سال نو

2011-03-20T17:08:00.001-04:00

سال نو را به خوانندگان این وبلاگ در سراسر دنیا تبریک می گویم. امیدوارم که بتوانم در سال جدید سر و شکل بهتری به مطالب این وبلاگ بدهم.

اصل انحرافات بزرگ (Large deviations)

2011-03-18T20:08:00.000-04:00

ما می دانیم وقتی که سکه‌ی سالمی را بارها پرتاب می کنیم، تعداد دفعاتی که سکه شیر می آید به تعداد پرتاب ها، به نیم میل می کند، وقتی که تعداد پرتاب‌ها به بی نهایت میل کند. اما نمی دانیم با چه سرعتی!

اصل انحرافات بزرگ جواب این سوال را می دهد که احتمال انحرافات بزرگ، خیلی خیلی سریع به صفر میل می کند. بنابراین، لازم نیست خیلی نگران انحرافات بزرگ باشیم. کافی است که صبور باشیم و سکه را به اندازه ی کافی پرتاب کنیم. همچنین، اصل انحرافات بزرگمی تواند سکه‌ی ناسالم را هم از سکه ی سالم تشخیص دهد. سکه ی نا سالم سکه ای است که احتمال شیر آمدنش و احتمال خط آمدنش با هم مساوی نباشند. وقتی سکه ی ناسالم را به دفعات زیاد پرتاب کنیم و تعداد شیر ها به تعداد کل پرتاب ها به نیم نزدیک نشود، آن وقت این سکه یقینا که نه اما محتملا نا سالم است.

این هفته دانشگاه ما، دانشگاه میشیگان در آن آربر، میزبان سیرینیواسا وارادهان ( Srinivasa Varadhan) بود که استاد انحرافات بزرگ است. وارادهان اصل انحرافات بزرگ را در قالب سه مثال، پرتاب سکه، گراف‌های تصادفی، ماتریس‌های تصادفی ارائه داد.

دوستانی که با احتمال مقدماتی آشنایی دارند، می توانند قضیه‌ی حد مرکزی را به عنوان اولین قضیه در انحرافات بزرگ در نظر بگیرند و خلاص. آن هایی که به قضیه‌ی حد مرکزی قانع نیستند و فرای آن را طلب می کنند، می توانند جزوه‌ی وارادهان را در این زمینه بخوانند. اما قبل از آن، من می توانم کمی شهود به آن ها بدهم.

در واقع اصل انحرافات بزرگ می گوید انحراف تعداد شیرها به تعداد کل پرتاب‌ها از مقدار نیم به مقدار دیگری مثل p به سرعتی نمایی exp[-np^2/2] به صفر میل می کند که در آن n تعداد پرتاب‌هاست. بنابراین این سرعت تابعی از p، یعنی میزان انحراف است. در کاربردهای دیگر هدف یافتن این تابع است که به آن تابع نرخ یا (rate function) می گوییم.

در بسیار از کاربردها این تابع راحت یافت می شود مثل پرتاب سکه. در بسیاری از کاربردهای دیگر، این تابع را باید با مشقت فراوان بدست آورد. گاهی این قدر سخت است که گریه‌ی آدم در می‌آید. در واقع همیشه می توان یک کران برای تابع نرخ ارائه کرد. اما به دست آوردن نرخ دقیق نیاز به موشکافی بیشتری دارد.

امتحان میان ترم

2011-03-12T11:32:00.000-05:00

از هر دو کلاس امتحان میان‌ترم گرفتم. نتیجه به نظر رضایت بخش بود. میانگین امتحان یکی از کلاس‌ها ۲۶ از ۳۰ بود. کلاس دوم هنوز تصحیح نشده است اما تصادفی نگاهی به چند تا از برگه‌ها انداختم و کلا بد نبود.

یک فرق اساسی بین تدریس در اینجا و تدریس در ایران این است که در ایران می‌روی سر کلاس و درس را هر جور که خواستی می‌دهی. یک نظرخواهی پایان ترم هست که آن هم در بسیاری از دانشگاه‌ها چندان مهم نیست. در این جا درس که می دهی باید کلی مثال تهیه کنی، مثال های درست حسابی. لازم نیست که وقت کلاس را برای اثبات قضایا بگیری و همان قضایا را در امتحان بدهی. بیشتر باید مثال‌هایی حل کنی که با استفاده از قضایا حل می شوند. بنابراین تدریس کار چندان ساده‌ای نیست. کتاب‌های درسی معمولا مثال کم دارند.

نتایج امتحان میان ترم برای دانشجویان هم رضایت بخش بود. به عنوان یک استاد ناشناخته، نگرانی دانشجویان از سطح نمرات منطقی بود. امتحان میان ترم خیال‌شان را راحت کرد که نمرات بد نخواهد بود.

2011-03-04T09:54:00.000-05:00

از تمام کسانی که با وجود محدودیت‌های اخیر از ایران به وبلاگم سر می‌زنند بسیار ممنونم. به احترام همین شما، پرچم را تا آخر بالا نگه می‌دارم تا مشت محکمی بر دهان محدودیت گذاران باشد.
به زودی به روال عادی این وبلاگ بر خواهم گشت.

تجمید وبلاگ

2011-02-28T11:25:00.000-05:00

این هفته تعطیلات به اصطلاح بهاره‌ی دانشگاه است. همه‌ی کلاس‌ها و ساعات مراجعه تعطیل است. خیلی ها برای استراحت به مسافرت رفته‌اند. هوا هم کمی بهاری شده است و باران می‌بارد. من هم خیلی فکرها در سرم بود که با این وبلاگ تیره بخت انجام دهم. نقشه‌ها داشتم که در این تعطیلی زمستانی، دو الی سه پست اساسی در موضوعات مختلف قرار دهم. با فیلترشدن همه چیز، تمام این فکرها را از سرم شستم.

یکی دو نکته‌ی کاملا بی‌ربط به همه‌چیز: سکوت همیشه نشانه‌ی رضا نیست. همانطور که در مصر و تونس و لیبی و بحرین و حالا عمان نبود. کسانی را که بلد هستند چه کار کنند خانه‌نشین کردی، آن وقت خودت می‌مانی و حوضت. هی پشت سر هم گند می‌زنی به هوای این که آب حوضت کر است و تا وقتی رنگ و بوی آن عوض نشده پاک است، حتی اگر عین نجاست در آن دیده شود. یک وقت صبح پا می‌شوی وضو بگیری، می‌بینی که دیگر رنگ بوی آن هم عوض شده.

راستی نرخ تورم مزد آب حوضی را هم گران کرده.

زت زیاد!

تعطیلی احتمالی این وبلاگ

2011-02-21T12:17:00.000-05:00

از ده فوریه، ۲۱ بهمن، تا کنون این وبلاگ هیچ مراجعه‌ای از ایر ان نداشته است. اگر وضع به همین منوال سپری شود که امیدوام نشود، این وبلاگ را تعطیل خواهم کرد.

پ.ن.: احتمالا یک وبلاگ انگلیسی راه خواهم انداخت که مراجعه‌ی بیشتر ی خواهد داشت.

مصاحبه‌ی بانک

2011-02-15T20:46:00.000-05:00

امروزبعد از کلاس فرایند تصادفی، یکی از دانشجویان به من مراجعه کرد و سوالی را که در مصاحبه‌ی بانک با آن مواجه شده بود، از من پرسید. به زبان ساده، فرض کنید که دو ورق قرضه داریم که اصل هر دو یکی است ولی یکی ۵٪ و دیگری ۱۵٪ سود می‌دهد. یک شرکت بیمه می خواهد سبد متشکل از این دو ورق را بیمه کند به طوری که اگر هر یک از این اوراق قرضه نکول (default) کردند، اصل و سود آن‌ها را برگرداند. یک شرکت بیمه‌ی دیگر پیشنهاد دیگری می دهد: اگر ورق ۵٪ی نکول کرد، اصل آن را به همراه سود افزایش یافته‌ی ۱۰٪ پرداخت می‌کند. اگر ورق ۱۵٪ی نکول کرد، اصل آن را به همراه سود کاهش یافته‌ی ۱۰٪ پرداخت می‌کند.

سوال: اگر قیمت هر دو بیمه یکی باشد، کدام قرارداد بیمه ارزشمندتر است؟

دانشجوی مورد نظر جواب داده که باید روی کاغذ ارزش دو قرارداد را حساب کند تا بتواند پاسخ دهد. اما مصاحبه کننده قبول نکرده است.

عطف به این پست و این پست و این پست، مصاحبه‌ی بانک با امتحان فرایند تصادفی و احتمال و ریاضیات مالی فرق دارد. باید به سوالات به چشم سوال هوش هم نگاه کرد. احتمالا سوالی از این دست باید پاسخی تمیز و سریع داشته باشد که نیاز به محاسبه نباشد.

من جوابی کوتاه به آن دانشجوی دادم. شب مساله را با همسرم، نسرین، هم مطرح کردم و نسرین یک راه حل بهتر و تمیزتر ارائه داد.

جواب را نمی گویم تا جواب خوانندگان این پست را هم ببینم.

ساعات مراجعه

2011-02-14T21:52:00.000-05:00

این جا هر استادی موظف است برای هر واحد درس، یک ساعت مراجعه اختصاص دهد که دانشجویان آن درس در آن ساعات اشکالات درسی خود را مطرح کنند. برخلاف ایران که دسترسی به اساتید درس معمولا تابعی از فضای نمونه است، این ساعات در این جا خیلی جدی گرفته می شود و استاد خود را موظف به حضور در اتاق کار خود می داند. به عوض دانشجویان حریم خلوت اتاق کار استاد را در ساعات دیگر مشوش نمی کنند.

نا گفته نماند که استفاده از این ساعات هم فرهنگی می خواهد که معمولا کار استاد و دانشجو را راحت تر می کند. در مورد ساعات مراجعه دروس من، دانشجویان اگر زودتر بیایند، با کسب اجازه تا ابتدای ساعت مراجعه می نشینند. اگر هم سر موقع بیایند چند دقیقه ای صبر می کنند که سایر دانشجویان هم بیایند تا به سوالات مشترکشان با یک باره جواب داده شود و در وقت استاد صرفه جویی شود. فرهنگ خوبی است. خدا پدر کسی که این فرهنگ را ساخته بیامرزد.

ریاضیدانان مساله محور در برابر ریاضیدانان تکنیک محور

2011-02-08T18:04:00.000-05:00

برخی ریاضیدانان (مثل من!) در یکی دو شاخه متخصص می شوند (یا مثل من حداقل زور می زنند که بشوند) و هی در حول و حوش آن شاخه‌ها مسائلی را حل می کنند و مقاله تولید می کنند، گاهی هوارتا که سر و ته همه ی مقاله ها را بزنی، دست زیاد پنج یا شش تکنیک پیدا می کنی و لا غیر. این دسته ریاضیدانان تکینیک محور هستند.

از مشخصات بارز این ریاضیدانان این است که یکی دو مقاله ازشان بخوانی، خواندن بقیه ی مقاله‌هاشان کاری ندارد. در بین این دسته، ریاضیدانان بزرگی هم پیدا می شوند که تکنیک‌های خفنی خلق کرده اند. مثلا کلموگروف کم و بیش تکنیک محور است.

دسته‌ی دیگری از ریاضیدانان هستند که مساله محور هستند. یعنی این که مساله‌ای خوب و جاندار انتخاب می‌کنند و هی با آن ور می روند تا حل شود. از مشخصات این ریاضیدانان این است که مقاله کم دارند ولی معدود مقالاتی که دارند بسیار ارزشمند است. مهم نیست که چه تکنیکی به کار رود تا مساله حل شود، مهم این است که مساله حل شود. بیشتر این ریاضیدانان دیگر از تکنیک به کار رفته در مقالات قبلی به ندرت استفاده می کنند. جان نش (John Nash) نمونه‌ی این ریاضیدانان است. در کار این ریاضیدانان، انتخاب مساله‌ی خوب بسیار حیاتی است. مثلا جان نش حدس ریمان را انتخاب کرد و در آن ناکام ماند.

راستش را بخواهید این دسته بندی آن قدر هم که این جا با قاطعیت آمده، درست نیست و هر ریاضیدان مخلوطی از این دو است. من بیشتر نوع اولم. چرا که کم تجربه هستم و یک سری تکنیک بلدم. برای این که بتوانم در سری در سرها بلند کنم، باید نشان دهم که چه بلدم و در نتیجه باید تعدادی مساله‌ی معمولی را با تکنیک هایی که بلدم حل کنم. اما از طرفی دوست دارم که نوع دوم باشم. امروز با یک ریاضیدان نوع دوم گپ می زدم. آقایی که تعداد کمی مقاله خیلی متفاوت دارد. در مقاله‌هایش از هندسه و جبر و آنالیز و حتی جادوجمبل هم استفاده کرده است. او در سه جلسه سخنرانی من در دانشکده حاضر بود و مطلب را خوب گرفت. ظاهرا حدس می زدند که تکنیک های من یکی از مسائلش را حل می کند. قرار شد که یه گپی در تابستان با هم بزنیم.

فرایندهای مارکف با طعم نظریه‌ی نیم-گروه‌ها

2011-02-02T20:37:00.000-05:00

فردا قرار است در کلاس فرایند تصادفی فرایندهای مارکف زمان پیوسته و حالت گسسته درس بدهم. علاوه بر کلاس خودم، باید کلاس مدرس دیگری را که نمی‌تواند سر کلاس‌ش برود پوشش دهم. بنابراین، روز سختی خواهم داشت: دو کلاس فرایند تصادفی پشت هم، کلاس نظریه‌ی احتمال و سخنرانی گروه که برای سومین هفته‌ی متوالی من سخنران آن هستم.

فردا قرار است سر هر دو کلاس هم مارکف تدریس کنم. راستش را بخواهید کمی برایم سخت است چرا که من هیچ وقت در هیچ درسی فرایندهای مارکف را نخواندم. اولین برخوردم با زنجیرهای مارکف، در پروژه‌ی نفت بود که ایده‌هایی در استفاده از زنجیر مارکف در شبیه‌سازی مخازن نفت وجود داشت. بعد از آن کنکور دکتری ریاضی شریف بود که چندان هم خودم را آماده نکرده بودم. از ۶ سوال امتحان باید ۵ تا را می‌نوشتم که من سوال مربوط به زنجیر مارکف را ننوشتم و بقیه را نوشتم که از ۶۰ نمره ۵۹ گرفتم. بعد هم خاصیت مارکفی فرایندهای پخش را یاد گرفتم که خیلی هم چیز پیچیده‌ای نیست. مخصوصا که آنالیز خوبی بلد بودم.

حالا کار امروزم این بود که گپ‌های دانش خود را راجع به فرایندهای مارکف زمان پیوسته پر کنم و یک طرح درس بریزم. کاری که نزدیک ۳ ساعت از وقت امروزم را گرفت. خوشبختانه کمی نظریه‌ی نیم-گروه‌ها در فضاهای باناخ و هیلبرت بلد بودم که به دردم خورد تا سریع‌تر مطالب را بگیرم. همه چیز را به زبان نیم-گروه‌ها ترجمه می‌کردم تا برایم آشناتر باشد. با این وجود احساس کسی را داشتم که چیزی را از سر به ته یادگرفته است!

آخر سر هم تهیه‌ی اسلاید که آن هم سه ساعتی وقت گرفت. در این میان هم ساعات مراجعه بود که به سوالات دانشجویان جواب دادم.

یکی دو ماه دیگر باید به کلاس نظریه‌ی احتمال، زنجیرهای مارکف (زمان و حالت گسسته) یاد دهم که فرایندهای مارکف را برای من از ته تا سر کامل خواهم کرد.

تعریف امید ریاضی

2011-01-31T20:28:00.000-05:00

شاید تمامی خوانندگان این وبلاگ، تعریف امید ریاضی را حداقل در یکی از درس‌های کارشناسی خود دیده باشند. آن‌هایی که درس‌های پیشرفته‌ای نظیر نظریه‌ی احتمال یا آنالیز تصادفی گذرانده‌اند، می‌دانند که ارائه‌ی تعریفی کلی از امید ریاضی وابسته به تعریف انتگرال روی یک اندازه است و بدون آن میسر نیست. بسیاری از مفاهیم احتمال که در دروس مقدماتی ارائه می‌شود بر پایه‌ی تعریف امید ریاضی است. پس چگونه در درس‌های مقدماتی کار پیش می‌رود؟

اگر به جزوه یا کتاب درسی خود مراجعه کنید، می‌بینید که متغیر‌های تصادفی در دو سرفصل متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته معرفی شده است. امید ریاضی برای هر کدام از متغیر‌های تصادفی گسسته و پیوسته به طور جداگانه تعریف شده است. راستش را بخواهید خیلی ساده نیست که در یک درس مقدماتی امید ریاضی را در حالت کلی تعریف کرد. به همین دلیل است که مافیای احتمال هیچ گاه سخن از تعریف امید ریاضی متغیر تصادفی که نه گسسته باشد و نه پیوسته نمی‌کنند. دی:

این‌ها با ارائه‌ی دو تعریف ساده و شهودی برای متغیرهای تصادفی پیوسته و گسسته، همه چیز را ماست مالی می‌کنند ولی اگر در مثال‌ها و تمرینات این درس‌ها دقیق شوید، می‌بینید که مثال‌هایی وجود دارد که متغیرهای تصادفی آن‌ها نه گسسته هستند و نه پیوسته. مثلا جمع یک متغیر تصادفی پیوسته و گسسته، به کرات در مثال‌های کتب درسی ظاهر می‌شود. در این حالت، قواعد امید ریاضی به خدمت گرفته می‌شوند، بدون این که در حالت کلی ثابت شده باشند. مثلا خاصیت خطی بودن امید ریاضی را در حالت گسسته و پیوسته به طور جداگانه ثابت می‌کنند اما آن را برای متغیرهای تصادفی دیگر هم به کار می‌برند.

یک راه پیشنهادی این است که برای برخی از این متغیرهای ناگسسته و ناپیوسته، از جمله جمع یک گسسته و یک پیوسته، امید ریاضی را با استفاده از توابع توزیع توام و توابع چگالی توام تعریف کرد. این هم یکی از راه‌های رسیدن به تعریف

گسترده‌تری برای امید ریاضی است. اما این راه به دلیل این که مشکل چندانی را حلی نمی‌کند، توصیه نمی‌شود.

بهتر است دانشجویان، کمتر چیزهای عجق وجق ببینند ولی آگاه باشند که واقعیت فراتر از این‌هایی است که می‌بینند.

شهود گاهی درجا می‌زند.

2011-01-30T00:17:00.000-05:00

هفته‌ی گذشته در ساعات مراجعه، دانشجویان زیادی برای پرسیدن سوالات‌شان پیش من آمدند. دو مورد از سوالاتی که بچه‌ها به کرات پرسیدند، سوالاتی بود که حل کرده بودند، ولی جوابی که به دست آورده بودند با شهودشان سازگار نبود. بنابراین، کمی شک کردند یا به عبارت دیگر جواب را باور نکردند.

مورد اول در مورد توزیع هندسی بود. فرض کنید که سکه‌ی سالمی را این قدر پرتاب می‌کنید تا شیر بیاید. مطلوب است احتمال این که این اتفاق با تعداد زوج پرتاب رخ دهد. طبیعی است که با محاسبه به جواب ۲/۳ می رسیم. اما شهود بچه‌ها این بود که رخ دادن این اتفاق با تعداد فرد یا تعداد زوج احتمال مساوی دارد و بنابراین باید جواب ۱/۲ باشد.

مورد دوم راجع به قدم زدن تصادفی ساده (غیر متقارن)ای بود که از نقطه‌ی صفر شروع می‌شد و برای اولین بار در زمان n به نقطه‌ی صفر باز می‌گشت. بچه‌ها عمدتا در محاسبه‌ی احتمال این که تمام این مدت را در سمت منفی سپری کند مشکل داشتند. چون فکر می کردند به دلیل نا متقارن بودن قدم زدن تصادفی، احتمال سپری کردن این مدت در سمت منفی با احتمال سپری کردن این مدت در سمت مثبت فرق دارد. در حالی که این دو پیش‌آمد هم احتمال هستند.

خلاصه، این که شهود گاهی درجا می زند. خصوصا اگر تجربه کافی نباشد.

روز پرکار

2011-01-27T16:53:00.000-05:00

امروز دومین سخنرانی از سه سخنرانی که قرار است برای دانشگاه میشیگان ارائه کنم را تمام کردم. بعد از سه ساعت متوالی تدریس، یک سخنرانی یک ساعته نباید دیل بیگی باشد. اما به هر حال آماده کردن اسلاید و غیراسلاید وقت و انرژی می‌گیرد. الان بدنم گرم است و خستگی را نمی‌فهمم. ولی عقلا باید خیلی خسته و کوفته باشم. امروز هم کلاس‌های درس را خوب اداره کردم، و هم از پس سخنرانی برآمدم.

در کلاس نظریه‌ی احتمال می‌خواستم مخ بچه‌ها را سنباده بکشم. طوری وانمود کردم که انگار در محاسبه‌ی یک انتگرال برای یافتن میانگین توزیع نرمال استاندارد که صفر است، گیر کرده‌ام. اما در واقع گیر نکرده بودم. این قدر قضیه را کش دادم که یکی از بچه‌ها گفت بابا تابع فرد است دیگر و انتگرال آن صفر. بعد گفتم ممنون و یک صفر نوشتم جلوی انتگرال. بعد رفتم سراغ محاسبه‌ی میانگین توزیع کشی که میانگین ندارد. اما وقتی انتگرال مربوط به آن را می‌نویسیم، تابع داخل انتگرال فرد است. دوباره بچه‌ها گفتند جواب صفر است! و من مثل داوری که گلی را آفساید اعلام کرده، گفتم: WRONG!

بعد قضیه‌ی انتگرال‌های ناسره را یادآوری کردم و اشکال کار را گوشزد کردم. از این که با این حیله موفق شدم توجه کلاس را به درس جلب کنم، کلی به خودم افتخار کردم!:)

کمپانی تولید رشته‌های اجغ وجغ

2011-01-22T21:17:00.000-05:00

تخصص آقای دکتر الف و دکتر ب چیزهایی غیر از احتمال و ریاضیات کاربردی است. برای این که به کسی بر نخورد یکی را متخصص روانشناسی و دیگری را متخصص جانورشناسی در نظر بگیرید.
آقای دکتر الف: رشته‌ی ریاضی مالی الان تو دنیا رو بورسه. ما هم باید در دانشگاهمون این رشته رو راه بندازیم.
آقای دکتر ب: حتما حتما!
ده سال بعد:

آقای دکتر الف: رشته‌ی آمارزیستی خیلی رو بورسه. ما هم باید در دانشگاهمون این رشته رو داشته باشیم.

آقای دکتر ب: حتما حتما!

ده سال بعد اون:

آقای دکتر الف: رشته‌ی ریاضیات اجتماعی الان تو دنیا رو بورسه. ما هم باید در دانشگاهمون این رشته رو راه بندازیم.

آقای دکتر ب: حتما حتما!

ده سال بعد:

متخصصان ریاضی مالی سر از آسایشگاه روانی در می‌آورند البته نه به عنوان مریض بلکه به عنوان روان‌پزشک، متخصصین آمار زیستی سر از باغ وحش نه بعنوان آماردان بلکه به عنوان پزشک حیوانات، و البته متخصصین ریاضیات اجتماعی به دلیل بی‌کاری جلوی پارلمان تجمع می‌کنند، کاری که به ترتیب ده سال پیش و بیست سال پیش متخصصین ریاضی مالی و آمار زیستی کرده بودند.

آقایان دکتر الف و ب هم بازنشسته شده اند و دارند با کارهایی که کردند حال می‌کنند .

کمیک‌های دکتری

2011-01-21T23:17:00.000-05:00

سایت پی‌اچ‌دی کمیکس سال‌هاست که کمیک استریپ‌هایی راجع به قشر مستضعف دانشجویان دکتری عرضه می‌کند. وقتی دانشجوی دکتری بودم، اصلا به نظرم خنده‌دار نبود. چون دوست نداشتم کسی به بدبختی‌های خودم بخندد. الان به نظرم خیلی خنده‌دار می‌آید!

سری اول تمرینات

2011-01-21T19:44:00.000-05:00

چند روز پیش سری اول تمرینات دروس این ترم را روی وب گذاشتم. تو یکی از کلاس‌ها از بچه‌ها پرسیدم که آیا تمرین‌ها رو دیدن یا نه و این که تمرینات را چه طور می بینن؟ یکی دو نفر که دیده بودن گفتن Terrible.
خوب سوال باید سخت باشه که دانشجو چیز یاد بگیره. مگه نه؟

نظریه‌ی احتمال و فرایندهای تصادفی گسسته

2011-01-20T23:41:00.000-05:00

عنوان این پست عنوان دو درسی است که در دانشگاه میشیگان آن‌آربر می‌دهم. درس نظریه‌ی احتمال قرار است که درسی پیشرفته در احتمال باشد که ریاضیات دقیق‌تری نسبت به درس احتمال کارشناسی استفاده می‌کند. در تعریف این درس ذکر شده که دانشجویانی که این درس را می‌گیرند آمیزه‌ای از دانشجویان تحصیلات تکمیلی و کارشناسی هستند. بخش زیادی از درس احتمال کارشناسی دانشگاه میشیگان به محاسبات ترکیبیاتی احتمال اختصاص دارد. اما قرار است درس نظریه‌ی احتمال، احتمالاتی‌تر باشد. گرچه از نظریه‌ی اندازه استفاده نمی‌شود، اما چیزهایی نظیر سیگما-میدان پیش‌آمدها و تعریف دقیق متغیر تصادفی در آن مطرح می‌شود. به علاوه، قضایای حدی (Limit Theorems) و زنجیرهای مارکف هم در آن درس داده می‌شود. در کلاس من از دانشجوهای لیسانس ریاضی حضور دارند تا دانشجویان ارشد و دکتری رشته‌هایی نظیر اقتصاد، فایننس، فیزیک و برق.

درس دوم اما حال و هوای دیگری دارد. از قدم زدن تصادفی شروع می‌شود و فرایند‌های مارکف زمان پیوسته را بررسی می‌کند. بعد می‌رود سراغ فرایند پواسن و مشتقات آن و سپس فرایندهای مانا و نظریه‌ی صف و دست آخر مارتینگل و حرکت براونی و لم ایتو. عجیب است که چرا اسم این درس فرایند‌های گسسته است.

و اما آدم‌های سر کلاس اکثر چینی هستند و بقیه اقلیت. اقلیت‌ها هم نصف‌شان قیافه‌ی چینی دارند که نشان می‌دهد از نسل چینی‌ها هستند. آن نصف دیگر هم بین بقیه‌ی ملیت‌ها تقسیم شده است.

روش درس دادن من روش بسیار ساده‌ و ابتدایی است. رئوس مطالب درس اعم از قضیه و نتیجه و مثال و... را به شکل اسلاید آماده می‌کنم. سعی می‌کنم اصلی‌ترین مطالب را در اسلاید‌ها قرار دهم و جزئیات را نه. سپس، مطالب را به ترتیبی که قبلا در نظر گرفته‌ام در اسلاید‌ها مرتب می‌کنم. بعد سر کلاس صورت قضایا یا نتایج یا مثال‌ها یا... را از روی اسلاید توضیح می‌دهم و جزئیات را روی تخته بیان می‌کنم. یک نکته‌ی مهم در استفاده از اسلاید این است که نباید محتوای هر اسلاید زیاد باشد. باید دانشجو با یک نظر آن را بخواند. در غیر این صورت، دانشجو مشغول نگاه به اسلاید می‌شود و درس را فراموش می‌کند.

معمولا وقتی نوبت اثبات می‌شود، سعی می‌کنم دانشجویان فکرکنند من اثبات‌ها و راه‌حل‌ها را نمی‌دانم و برای انجام آن‌ها تنها ایده‌ای دارم. به این شکل، آن‌ها انتظار نوشتن یک چیز شسته و رفته را ندارند. سپس سعی می‌کنم ایده‌ی خود را بنویسم و از آن‌ها بخواهم کمکم کنند تا ایده تکمیل شود. آن‌ها هم که از همه جا بی‌خبر هستند، شروع می‌کنند با دقت ببینند که سرانجام کار چه می‌شود.

قرار است تکالیف سختی به بچه ها داده شود اما برای حل تکالیف می‌توانند در ساعات تعیین شده به دفترم مراجعه کنند و راهنمایی بخواهند. به این شکل به آن‌ها کمک می‌شود که حل کردن تمرینات را یاد بگیرند. به دانشجویان اکیدا توصیه کردم که با هم در حل تکالیف با هم همکاری کنند. از طرف دیگر بنا ندارم امتحان سختی بگیرم. دوست ندارم دانشجو از استرس امتحان دق کند.

راستش امروز یک چیزی را مخصوصا غلط نوشتم، کسی نفهمید و کمی ناامید شدم و خودم درستش کردم. اما دو دقیقه بعد یکی از دانشجویان اشتباه دیگری را تذکر داد و امیدم برگشت. ظاهر کلاس نشان می‌دهد که دانشجویان در زمان کلاس درگیر درس هستند. هفته‌ی آینده منتظر مراجعات زیادی برای راهنمایی حل تکالیف هستم.

تجربه چند روزه

2011-01-19T21:11:00.000-05:00

دو کشور همسایه با الگوی فرهنگی کم و بیش مشابه. کانادا و آمریکا. یک فرق اساسی: مردم کانادا عموما به شدت مودب‌تر از مردم آمریکا هستند؛ به شدت!

صرفه جویی

2011-01-14T12:48:00.000-05:00

با رسیدن زمستان، داستان همیشگی کمبود گاز و افزایش مصرف آن تکرار می شود. در این میان تفاوت میان امسال با سال آینده این است که گاز امسال گران‌تر است. اگر قیمت گاز آن قدر گران باشد که فشارمحسوسی به خانوارها وارد شود، خانوارها به فکر استفاده از روش‌های بهینه‌سازی مصرف سوخت مثل عایق کردن پنجره‌ها و ... می افتند. اگر آن قدر گران نباشد، قید بهینه سازی را می زنند. چرا که هزینه‌های بهینه سازی آن قدر هم کم نیست. در این میان نقش وام‌های نوسازی خانه می‌تواند تعیین کننده باشد. اگر خانوارها بتوانند هزینه‌ی عایق سازی خانه‌هایشان را با وام بانکی تامین کنند، بدون شک به سراغ این کار می روند. در این صورت مصرف گاز در زمستان‌ها کاهش چشم‌گیری خواهد یافت.

پ.ن.: در پاریس که بودم، فیلم مستندی راجع به عایق سازی ساختمان‌ها دیدم. با چرخ بال (هلکوپتر سابق) بر فراز بام‌ها می گشتند و با دوربین مادون قرمز فیلم برداری می کردند. ساختمان‌هایی که عایق نبودند، هاله‌ای قرمز در اطرافشان مشاهده می‌شد. بدین ترتیب به صاحبان ساختمان‌ها اخطار می دادند که هر چه زودتر ساختمان خود را عایق کنند. ساختمان های عایق، فقط در چند گوشه‌ی مختصر قرمز بودند و تفاوتشان با ساختمان‌های غیرعایق در حد غیرقابل باوری بود.

پست اول از امریکا

2011-01-11T18:08:00.000-05:00

روزهای قبل خیلی سرم شلوغ بود. دو درسی که باید می‌دادم برای اولین بار در عمرم به زبان انگلیسی آن هم به کلاسی که بیشتر چینی هستند، اسباب کشی، کارهای اداری و دست آخر خرید وسایل خانه. روزهای بعد هم سرم به همین منوال شلوغ خواهد بود، حتی شلوغ‌تر. قرار است که سه هفته پشت سر هم پنجشنبه‌ها راجع به کارهایی که تا حالا کرده‌ام سخنرانی کنم. حالا من ماندم و کلی اسلاید آماده نشده.

به زودی باید سر مقالات نیمه تمام هم برگردم. اگر بر و بچه‌های ایرانی آن آربر نبودند، از پس اولین روز کلاس‌ها بر نمی‌آمدم. تقریبا ۸۰٪ موفقیت امروزم را مدیون آن‌ها هستم که در مستقر شدنمان در آن آربر خیلی کمک کردند.

پست‌های بعدی عبارت خواهد بود از چند پست سفارشی که خوانندگان وبلاگ تقاضا کردند و چند پست هم راجع به کلاسم و این که ترکیب دانشجویان کلاس چقدر از نظر علمی متنوع است.

تا بعد

گوشت و پی

2011-01-06T15:07:00.000-05:00

تلفنی با یکی از دوستان راجع به زنجیر مارکف صحبت می‌کردیم و از ماتریس انتقال P و توزیع پایای \pi (یونانی). کوچولوی شیرین زبانی از آن طرف خط گفت «همش که شد پی، هیچی گوشت نداره».

درک ما از تورم

2011-01-05T17:18:00.000-05:00

در لابه لای اخبار می‌خوانیم: «تجار عضو اتاق بازرگانی تهران در گردهمایی نمایندگان اتاق تهران، از احتمال توقف واردات و افزایش تورم ابراز نگرانی کرده اند.» یا می خوانیم:«نتایج هدفمندی یارانه ها در بلند مدت کشور را تهدید می کند و نتایج این هدفمندی از اسفند ماه جاری به بعد نمایان می شود». و هزاران ترس دیگر از تورم. آیا واقعا تورم تنها معیاری است که باید موفقیت طرح حذف یارانه‌ها را با آن سنجید؟

درک عمومی ما از تورم پایین است و تورم را دیوی می بینیم که حیات اقتصادی ما را تهدید می کند. این درک باید عوض شود. اگر طرح حذف یارانه‌ها تورم را افزایش دهد و همزمان قدرت خرید مردم را به همان نسبت، آن وقت قاعدتا نمی تواند چیز بدی باشد. در عمل استدلال های وبلاگیون اقتصادی نشان می دهد که انتظار می رود که منابع به شکلی منطقی تر توسط مردم برای پوشش هزینه ها تخصیص گردد و به این شکل باید مطلوبیت خانوارها افزایش یابد. مثلا این پست قدیمی وبلاگ چای داغ را ببینید.

خلاصه‌ی کلام این که ارزیابی طرح‌های اقتصادی صرفا بر اساس تورم، شبیه این است که سلامت افراد را صرفا بر اساس وزنشان بسنجیم.

Martingale measure یا همان معیار ِ تسمه زیر گردن اسب!

2011-01-01T00:08:00.000-05:00

بسیاری از متخصصین فایننس و حساب‌داری در ایران، martingale measure را به غلط معیار مارتینگل ترجمه کرده‌اند. وقتی راجع به معنی ریاضی measure و این که از کجا آمده است و چرا باید «اندازه» ترجمه شود با آن‌ها صحبت می‌کنیم، باز هم مقاومت نشان می‌دهند. اگر measure را بدون در نظر گرفتن این که از کجا آمده و چرا، مستقلا «معیار» ترجمه می‌کنیم، چرا martingale را «تسمه زیر گردن اسب» ترجمه نکنیم و martingale measure را «معیار ِ تسمه زیر گردن اسب»!

پ.ن.: منظور از measureدر این کانتکس (فایننس) همان probability measure است که گاهی هم probability را به کار می‌برند و measure را حذف می‌کنند. دلیل آن این است که تعریف دقیق ریاضی احتمال با استفاده از measure یا اندازه (نظریه‌ی اندازه) امکان‌پذیر است. اندازه در حقیقت نوعی تعمیم مفاهیم طول و مساحت و حجم است و برای تعریف دقیق مفهوم انتگرال به کار می‌رود. معادل اندازه و انتگرال در نظریه احتمال، همان احتمال و امید ریاضی هستند.

کاپوچینوی آقا داوود

2010-12-31T21:00:00.000-05:00

در دانشگاه علوم پایه‌ی زنجان، کافه‌ای بود (نمی‌دانم الان هست یا نه) که اسپرسو و کاپوچینو سرو می‌کرد با دانه‌های قهوه‌ی مرغوب و دستگاه قهوه‌ساز خفن. گرداننده‌ی کافه آقا داوود نامی بود از کارکنان غذاخوری دانشگاه که در درست کردن قهوه و کاپوچینو خیلی خوش‌ذوق بود. مثل کافه‌های حسابی اروپایی، فنجان‌های سفید کوچک داشت برای اسپرسوی معمولی و فنجان‌های بزرگتر برای اسپرسوی دوبل و کاپوچینو. معمولا بعد از هر نهار با بعضی از همکاران قهوه‌ای می‌زدیم و گپی و مشکلات مملکت رو یکی یکی روی کاغذ حل می‌کردیم. این که چنین جایی در دانشگاه وجود داشت، آدم احساس رفاه بیشتری می‌کرد.

امشب که شب سال نو بود، با همسرم نسرین رفتیم در شهر گشتی زدیم و یک کافه‌ی باز پیدا کردیم (معمولا شب سال نو همه زود می‌بندند). من کاپوچینو سفارش دادم. طعم کاپوچینوی کافه دقیقا مثل کاپوچینوهای آقا داوود بود. کلی نوستالژی کافه‌ی آقا داوود به من دست داد.

نمی‌دانم آیا هنوز کافه‌ی آقا داوود در دانشگاه دایر هست یا نه. اگر باز است سلام من رو به آقا داوود برسونید.

کادو

2010-12-29T15:30:00.000-05:00

چقدر بده آدم یه کادویی به کسی بده و چند روز بعد همون کادو در همه ی مغازه ها نصف قیمت بشه. خیلی بده آبروی آدم به خاطر تخفیف بره.

اختیار نهفته درثابت نگاه داشتن نرخ ارز

2010-12-28T16:42:00.000-05:00

نرخ ارز سال‌هاست که در ایران (تقریبا) ثابت و حدود هزار تومان برای هر دلار است. افراد زیادی درباره‌ی تاثیر تثبیت نرخ ارز بر اقتصاد ایران سخن راندند. در وبلاگستان، مطالب زیادی وجود دارد که حافظه‌ی من یاری نمی کند لینک همه‌ی آن‌ها را این جا قرار دهم. سخت نیست درک کنیم که این تثبیت چگونه به تولید داخلی لطمه می زند. هزینه ی تولید داخل بر حسب دلار از قیمت بین المللی کالاها بالاتر است. دلار ارزان داخلی در دست وارد کننده، قدرت رقابت تولیدکننده‌ی داخلی را کم می‌کند. با توجه به تورم بالای ایران، اگر مثلا ماکارونی داخلی کیلویی ۵۸۰ تومان باشد و قیمت ماکارونی وارداتی ۶۰۰ تومان، با فرض تورم داخلی ۱۰٪ و تورم جهانی ۲٪، سال دیگر قیمت این دو به ترتیب ۶۳۸ و ۶۱۲ تومان خواهد بود. به بیان ساده‌تر، نرخ تبدیل پول داخلی به ارز باید با نرخ تورم داخلی و کشوری که پول پایه‌ی آن ارز است، (تقریبا) در رابطه‌ای منطقی صدق کند. اگر نرخ تورم سالانه‌ی داخلی و کشور دیگر را به ترتیب i و I بگیریم و نرخ تبدیل پول داخلی به ارز امسال و سال آینده را r و R، آن گاه

R=(1+I)r/(1+i).

البته رابطه‌ی فوق بین داده های نرخ ارز و تورم هیچ‌ گاه برقرار نیست. اما اختلاف دو طرف تساوی نباید آن قدر زیاد باشد که آربیتراژ به وجود آید. قطعا هر چه اصطکاک مبادلات ارزی (مانند نقدشوندگی و هزینه‌های معاملاتی) بیشتر باشد، این رابطه بیشتر از تساوی فاصله می‌گیرد. یکی از اصطکاک‌های اصلی نقش بانک مرکزی در تثبیت نرخ ارز است. در واقع بانک مرکزی با استفاده از دلارهای نفتی، عرضه‌ی دلار را می‌تواند طوری کنترل کند که رابطه‌ی بالا را به هم می‌زند و قیمت دلار هزار تومان باقی بماند.

حالا اگر قبول کنیم که تولید کنندگان داخلی ضرر می‌کنند و واردکنندگان سود، چگونه می‌توان میزان این سود یا ضرر را حساب کرد. احتمالا رویکردی بر مبنای اقتصاد کلان به این سوال جواب می‌دهد. من در این پست، می‌خواهم رویکردی بر مبنای اختیارات برای محاسبه‌ی این ضرر پیشنهاد دهم.

یک اختیار خرید (فروش) آمریکایی روی ارز به دارنده امکان را می‌دهد که هر وقت خواست آن ارز را به قیمت مشخصی مثلا هزار تومان خریداری کند. این اختیار می‌تواند همیشگی باشد و تاریخ انقضایی نداشته باشد. با وجود این که تثبیت نرخ ارز همیشگی نیست، اما به دلیل این که دولت‌های اخیر توانسته‌اند مدت زیادی این سیاست را اجرا کنند و به این دلیل که افقی هم برای توقف این سیاست وجود ندارد، بنابراین ما آن را همیشگی می‌گیریم. به علاوه، تثبیت نرخ ارز به یک قرارداد پیش‌معامله است تا یک اختیار. اما از آن جا که احتمال کاهش نرخ ارز بسیار پایین است، بنابراین اختیار خرید و پیش‌معامله‌ی خرید ارزشی برابر دارند.

با توجه به توضیحات بالا، سیاست تثبیت نرخ ارز، دادن یک اختیار خرید آمریکایی همیشگی روی ارز با قیمت ۱۰۰۰ تومان به واردکنندگان است در ازای هیچ. این اختیار مجانی، باعث می‌شود واردکنندگان سود بیشتری کنند و بنابراین کالاهای وارداتی ارزان‌تر از زمانی که نرخ ارز آزاد باشد به دست مردم برسد. توجه کنید که به ازای هر دلاری که توسط یک واردکننده خریداری می‌شود، این اختیار اجرا می‌شود. اما چون سیاست ادامه پیدا می‌کند، گویا دولت انبوهی از این اختیار را مجانا بین متقاضیان ارز تقسیم کرده است.

توجه کنید که ارزش این اختیار بر حسب قیمت ارز آزاد (قیمت بدون دخالت بانک مرکزی)، در معادله‌ی زیر صدق می‌کند:

اگر(V(S از S-K کمتر باشد؛

ixV'(S)+0.5\sigma^2x^2/2V"(S)-iV(S)=0,

و در غیر این صورت V(S)=S-K.

sigma\ نوسان نرخ ارز آزاد است. جواب این معادله بسیار ساده است. جواب معادله‌ی بالا (V(S)=max(S-K,0 است و نشان می‌دهد که اجرای این اختیار هیچگاه مقرون به صرفه نیست مگر این که قیمت ارز از K بیشتر باشد. در این صورت بلافاصله اجرای این قرارداد به صرفه خواهد شد و ارزش آن برابر S-K است. یعنی بانک مرکزی با اجرای سیاست تثبیت نرخ ارز، در ازای هر دلار واردات، مبلغ S-K تومان به واردکنندگان کمک بلاعوض می‌کند.

مثال دیگری که ممکن است جالب باشد، سیاست تثبیت نرخ ارز در چین است. بر خلاف ایران، چین سعی می‌کند نرخ ارز را بالاتر از قیمت احتمالی بازار تثبیت کند. این سیاست صادرات را ارزان‌تر می‌کند و باعث می‌شود که تولید در جهت صادرات افزایش پیدا کند. در حقیقت این سیاست، معادل ایجاد یک اختیار فروش آمریکایی همیشگی است. مشابه معادله‌ی فوق برای این نوع اختیار عبارت است از:

اگر (V(S

از K-S کمتر باشد؛

ixV'(S)+0.5\sigma^2x^2/2V"(S)-iV(S)=0,

و در غیر این صورت V(S)=K-S.

در این صورت معادله دارای یک جواب تحلیلی است که به دلیل محدودیت از ارائه‌ی آن در این پست خودداری می‌کنیم. به علاوه، یک نرخ ارز*S موجود است که اولا از K کمتر است، دوما وقتی S بین *S و K است، اجرای قرارداد به صرفه نیست (V(S))، اما به محض این که نرخ ارز کاهش پیدا می‌کند، و از *S کمتر می‌شود، اجرای آن به صرفه‌ می‌شود (V(S)=K-S). بنابراین سیاست تثبیت دولت چین، برای هر دلار صادرات، یک قرارداد مجانی اختیار فروش آمریکایی همیشگی در اختیار صادرکنندگان قرار می‌دهد. بنابراین وقتی قیمت بازاری ارز از *S کمتر است، دولت چین به ازای هر دلار صادرات، مبلغ K-S یوان به صادرکنندگان کمک بلاعوض می‌کند. اما به محض این که قیمت بازاری ارز از *S بیشتر شد، بهتر است که دیگر این سیاست متوقف شود. چرا که به دلیلی مجانی بودن این قرارداد، صادرکنندگان آن را بلافاصله اجرا می‌کنند، در حالی که اجرای آن به صرفه نیست. به طور مشابه، داده‌ای برای S موجود نیست تا بتوان از این رویکرد به طور مستقیم استفاده کرد.

پ.ن.: انتقاد احتمالی به این روش این است که نرخ ارز آزاد (بدون دخالت بانک مرکزی) دانسته نیست که قیمت اختیار را از روی آن بدست آورد. با توجه به ادبیات قیمت گذاری اختیارات، برای دانستن ارزش اختیارات لازم نیست تمام داده‌های مربوط به نرخ ارز آزاد را دانست. کافی است که ضریب نوسان (volatility) آن را بدانیم که شاید از راه‌هایی قابل دسترسی باشد. بنابراین، ممکن است عدم وجود داده‌ای برای نرخ ارز آزاد، مشکلی در این روش محاسباتی ایجاد نکند. در نهایت می‌توان با استفاده از یک مدل مناسب برای ضریب نوسان و ارزش دلاری واردات، سود ناشی از اجرای این سیاست را برای واردکنندگان محاسبه کرد.
پ.ن.: دوست دارم که انتقادات دوستان را راجع به این پست بدانم.

یارانه ی نقدی چگونه محاسبه شده است؟

2010-12-22T11:26:00.000-05:00

در این پست قرار نیست که به عنوان بالا جوابی داده شود. حتما کسانی که این محاسبه را کردند، اطلاعات کافی از مرکز آمار و بانک مرکزی کسب کرده بودند و بر اساس آن اطلاعات و مدل هایی در اقتصاد این محاسبه را انجام دادند. اما خوب هر خانواده ای بر اساس الگوی مصرف خود می تواند این محاسبه را انجام دهد. مطمئنا چون الگوی مصرف خانواده ها فرق می کند، برخی این پول را ناکافی بدانند و مجبور شوند که الگوی مصرف خود را تغییر اساسی دهند. تصور من این است که خانواده های پر جمعیت، کمتر الگوی مصرف خود را تغییر می دهند. چون معمولا هزینه ی گاز یک خانواده ی ۳ نفری و کمتر از نصف یک خانواده ی ۶ نفری است. هزینه ی برق و آب و بنزین و نان هم به همین شکل است. اما مثلا شاید نفت کوره را در هزینه ها حساب نکنیم و این اشتباه است. چون به هر حال نفت کوره هم بخشی از تولید را می چرخاند و قیمت کالاهای تولیدی آن بخش به طور خود به خود افزایش می یابد. محاسبه ی این افزایش هم کاری سخت است. بنابراین فرض می کنیم که دست اندرکاران محاسبه، سهم همه چیز را در سبد خانواد در نظر گرفتند و به عدد ماهی ۴۰ هزار تومان رسیدند.

آموزش راه های صرفه جویی

2010-12-21T17:25:00.000-05:00

من متخصص اقتصاد نیستم که بتوانم درمورد خوب یا بد بودن این طرح نظر دهم. اما تقریبا تمام وبلاگ های اقتصادی که از نظر من قابل خواندن هستند، این طرح را لازم ارزیابی کردند. شاید انتقادهایی به نحوه ی اجرای آن وجود داشته باشد، اما در مورد کلیت آن تردیدی نیست. اما سوالاتی در ذهن من هست که جوابی برای آن ندارم. سوالاتی از این قبیل که آیا اجرای این طرح مردم را مجبور می کند که درها و پنجره های قدیمی شان را با نوع دوجداره آن عوض کنند؟ آیا شروع به عایق کاری ساختمان می کنند؟ آیا بخاری گازی خود را با برنامه روشن و خاموش می کنند؟ آیا شوفاژخانه های خود را عایق می کنند؟ آیا نانوایی ها نان بهتری می پزند که ضایعات آن کمتر است؟ آیا مردم کمتر نان را دور می ریزند؟ آیا دیگر کسی ماشین خود را با شلنگ آب نمی شویند؟ آیا شیرهای جدید که مصرف آب را پایین می آورد نصب می کنند؟ به طور کلی آیا مردم راه درست صرفه جویی را بلندند؟

مصرفی که با حذف یارانه ها اصلاح نمی شود

2010-12-19T12:18:00.000-05:00

حذف یارانه ها گرچه مردم را مجبور می کند که در مصرف انرژی و آب و نان دقت بیشتری کنند، اما بسیاری از بخش های صنعتی را شامل نمی شود، مثلا آب بخش کشاورزی که به گفته ی مدیرعامل شرکت مدیریت منابع آب ایران ۹۰٪ مصرف آب ایران را شامل می شود، یا این که برای تولید یک کیلوگرم گوشت یک هزار و پانصد لیتر آب مصرف می شود. این آب ها از منابعی نظیر چاه تامین می شوند که هیچ کنتوری برای میزان مصرف قرار نمی گیرد. در واقع تمام هزینه ی این آب همان هزینه ی چاه و موتور آب است.

حال این که این آب سرمایه ی ملی است و در سرزمین نیمه خشک ایران کالایی بسیار ارزشمند.

وام هایی برای صنایع آسیب پذیر

2010-12-18T15:21:00.001-05:00

امروز اجرای طرح حذف یارانه ها رسما اعلام شد. همچنین، اعلام شده که صنایع آسیب پذیر وام هایی بین ۳۰ تا ۵۰ میلیون با بهره ی هفت درصد و صنعتگران می توانند بدون وثیقه و تنها با سفته وامهایی با بهره ی سه درصد دریافت خواهند کرد. این نوع وام دادن، به نظر من فقط هدردهی پول و وام های بانکی است که قرار است در خدمت جایگزینی تکنولوژی هایی قرار گیرد که انرژی را بهینه مصرف می کنند. بهتر بود ابتدا یک رتبه بندی اعتباری از صنایعی که توان جایگزینی دستگاه های فرسوده را با دستگاه های مدرن دارند انجام می شد، بعد به آن هایی که اعتبار بهتری دارند، آن هم بر اساس اعتبارشان وام داده می شد. عدم مدیریت ریسک احتمالا ضعف بزرگی در اجرای این طرح است و برای صنایع مشکلات فراوان ایجاد می کند. فراموش نکنیم که وقتی صنایع دچار درماندگی مالی می شوند، بانک ها هرگز کوچکترین رحمی به آن ها نمی کنند.

وام هایی برای صنایع آسیب پذیر

2010-12-18T15:20:00.000-05:00

امروز اجرای طرح حذف یارانه ها رسما اعلام شد. همچنین، اعلام شده که صنایع آسیب پذیر وام هایی بین ۳۰ تا ۵۰ میلیون با بهره ی هفت درصد و صنعتگران می توانند بدون وثیقه و تنها با سفته وامهایی با بهره ی سه درصد دریافت کنند. این نوع وام دادن، به نظر فقط هدردهی پول و وام های بانکی است که قرار است در خدمت جایگزینی تکنولوژی هایی قرار گیرد که انرژی را بهینه مصرف می کنند. بهتر بود ابتدا یک رتبه بندی اعتباری از صنایعی که توان جایگزینی دستگاه های فرسوده را با دستگاه های مدرن دارند انجام می شد، بعد به آن هایی که اعتبار بهتری دارند، آن هم بر اساس اعتبارشان وام داده می شد. عدم مدیریت ریسک احتمالا ضعف بزرگی در اجرای این طرح است و برای صنایع مشکلات فراوان ایجاد می کند. فراموش نکنیم که وقتی صنایع دچار درماندگی مالی می شوند، بانک ها هرگز کوچکترین رحمی با آن ها نمی کنند.

ادامه تحصیل در دکتری ریاضی مالی

2010-12-17T23:59:00.000-05:00

در یک دو هفته ی اخیر، چند ایمیل از دانشجویان آنالیز عددی دریافت کردم که قصد ادامه ی تحصیل در رشته ی ریاضی مالی در مقطع دکتری داشتند. بنابراین تصمیم گرفتم که یک پست هم راجع به ادامه ی تحصیل در مقطع دکتری در رشته ی ریاضی مالی بنویسم. ذکر این نکته ضروری است که به طور طبیعی توضیحات من به سمت تجربیات شخصی خودم اریب است.
ریاضیات مالی به شکل سنتی از احتمال و آنالیز تصادفی منشعب شده است. پدر ریاضیات مالی لویی بشولیه (Louis Bacholier) این ایده را مطرح کرد که تغییر قیمت سهام تنها از یک قانون پیروی می کند که همان قانون احتمال است. تکامل این دیدگاه بود که منجر به پیدایش ریاضیات مالی با تمرکز بر قیمت گذاری ابزار مشتقه ی مالی شد. به طور عمومی تر، می توان آن را ریاضیات قیمت گذاری ریسک های مالی نامید. بنابراین، اساسی ترین دانش مورد نیاز، نظریه ی احتمال و فرایندهای تصادفی است.
اگر کمی با فرایندهای تصادفی و احتمال آشنا باشید، در خواهید یافت که تکنیک های به کار برده شده برای شناخت فرایندهای تصادفی بسیار آنالیزی است، به همین دلیل نام این شاخه را آنالیز تصادفی می گذارند. بنابراین، آنالیز تصادفی و به طور خاص معادلات دیفرانسیل تصادفی نقش اساسی در ریاضیات مالی دارند.
یکی از این تکنیک ها از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می کند که به عنوان یک رهیافت محاسباتی در ریاضی مالی از آن استفاده می شود، تکنیک های مونت کارلو نیز به هم چنین. یک نکته ی مهم این که تقریبا نمی توانید کسی را بیابید که یکی از این ها را بلد باشد و از بقیه چیزی نداند. تمام دانش به کار رفته طوری به هم پیوند خوردند که برای انجام کار جدی در یکی، نیاز پیدا خواهید کرد که بقیه را هم یاد بگیرید.
قیمت گذاری ریسک های مالی مهم است اما یافتن روش هایی که این ریسک ها را کم یا خنثی کند از آن هم مهم تر است. اگر شما ریسکی را قیمت گذاری کنید ولی روشی برای فرار از آن نیابید، مشکلی را حل نکرده اید. بنابراین، ریسک زدایی (hedging) بسیار مهم است. برای این کار هم رویکردهای فراوان وجود دارد. اما به ضرس قاطع تمامی این روش ها به شدت به احتمال و آنالیز تصادفی وابسته هستند.
نکته ی دیگر این که اغلب تصور می شود که ریاضی مالی شاخه ای از ریاضی اقتصاد است. اما این تصور به شدت غلط است. ریاضی اقتصاد عمدتا نشات گرفته از نظریه ی تعادل عمومی است، در حالی که ریاضی مالی با همان روحی که بشولیه در آن دمید، حیات یافت و بعدا از نظریه ی عدم آربیتراژ به تکامل رسید، نظریه ای که هیچ ربطی به تعادل عمومی ندارد و قیمت ریسک های مالی را از راهی دیگر به دست می دهد. برای دانستن ریاضیات مالی، نیازی نیست که اقتصاد خرد یا کلان بلد باشید. بلکه لازم است درک عمیقی از احتمال و آنالیز تصادفی، اوراق مشتقه ی مالی و ریسک های مالی داشته باشید.
اما خوب، ریاضی مالی اشتراکاتی هم با اقتصاد دارد، مثلا اقتصادسنجی و آمار. هرجا که نیاز باشد پارامترهای مدلی را از روی داده ها تخمین زد، آمار ظاهر می شود و هر جا که داده ها به زمان وابسته باشند، سری ها زمانی ظاهر می شوند. بخش عظیمی از دانش ما از سری های زمانی برای پاسخ به نیازهای اقتصاد به وجود آمده است، مثلا مدل های معروف ARCH و GARCH که شایسته ی جایزه ی نوبل اقتصاد شناخته شدند. اتفاقا اقتصادسنجی مالی یکی از رشته های فعال در ریاضیات مالی است.
گرایش های جدیدی که این روزها بسیار پرطرفداراند، داده کاوی و معامله ی با فرکانس بالا هستند. بیشتر کسانی می توانند روی این ها کار کنند که در علوم کامپیوتر تبحر داشته باشند تا ریاضی. در حقیقت این روزها بانک ها دیگر مثل گذشته ریاضی دان صرف استخدام نمی کنند بلکه ریاضی دانانی را به خدمت می گیرند که C++ developer حرفه ای باشند.
برای آن دوستانی که تمایل دارند برای دکتری از آنالیز عددی به ریاضیات مالی و آن هم در خارج ایران تغییر رشته دهند، توصیه می کنم که یک دوره ی احتمال و آنالیز تصادفی بگذرانند. اگر امکان آن در ایران فراهم نیست، لازم است یک دوره ی ارشد دیگر در خارج از کشور بگذرانند. آنالیز عددی در ریاضیات مالی در جایی ظاهر می شود که در هر رشته ی کاربردی دیگر ممکن است ظاهر شود و دانستن آن به تنهایی کسی را برای ادامه تحصیل در ریاضی مالی از دیگران برجسته تر نمی کند، اما آنالیز تصادفی و احتمال این کار را می کند.